一階微分方程積分因子的探討

元艷香　郭順超

【摘 要】積分因子對(duì)于某些非恰當(dāng)微分方程的求解非常有效，本文主要總結(jié)了一些常見(jiàn)類型的積分因子存在的條件，并舉例說(shuō)明了另外幾類積分因子的尋找方法。

【關(guān)鍵詞】一階微分方程；積分因子；存在性

一階微分方程的求解是整個(gè)微分方程求解的基礎(chǔ)，一般有兩種處理方式：一是以變量可分離方程為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q把一階微分方程轉(zhuǎn)化為可積方程；二是以全微分方程為基礎(chǔ)，利用全微分求解。但并不是所有的一階微分方程都是全微分方程，本文主要針對(duì)可將非恰當(dāng)微分方程轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)微分方程的橋梁——“積分因子”進(jìn)行探討，總結(jié)一些常見(jiàn)類型的積分因子及其存在條件。

1 預(yù)備知識(shí)

一階微分方程

上式若對(duì)任意的x和y都滿足，必須有2（2+q）=4（p+1），4（q+1）=3（3+p），解得p=1，q=2，于是原方程有積分因子？滋=xy2。

例3 求方程的積分因子。

本文主要對(duì)某些一階微分方程各種類型積分因子存在的充要條件作出討論和總結(jié)，并舉例展示了幾類復(fù)雜積分因子的求法，有助于學(xué)習(xí)常微分方程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王高雄，朱思銘，周之銘，王壽松，李艷會(huì).常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社.

[2]李君士.積分因子的求法[J].九江師專學(xué)報(bào)[J].自然科學(xué)版，1989，8（2）：64-68.

[3]王迎春.積分因子法在求解常微分方程中的應(yīng)用[J].林區(qū)教學(xué)，2012.5（182）.endprint