中國人本不識“零”

程少軒

現代數學的整數符號“0”是印度人在公元5世紀發(fā)明的，傳入中國就更晚了。中國先秦秦漢的古籍中，找不到任何表示這個整數的字眼，“〇”壓根兒沒有，“零”也只有“零落”一類的意思，尚未表示數字。

但有人覺得古代中國人是有類似“零”的概念的，比如中國哲學很早就有了“無”的觀念，和“有”相對。再比如古人利用算籌進行計算時，會以空位表示該位“沒有值”。那么，早期中國是否確實不存在作為整數概念和符號的“零”呢？

20世紀70年代，甘肅居延肩水金關遺址出土了萬余枚簡牘，其中一枚木簡，簡首題有“第三”，下面分十二欄記錄了如下一些數字：“負十五、負十三、負十一、負九、負七、負五、負三、負一、得二、得四、得六、得八。”與之類似的西北地區(qū)出土漢代簡牘還有幾枚，可惜均殘損，比如敦煌漢簡第1063號：“……第三負十三、第三負十一、第三負九、第三負七、第三負五、第三負三、第三負一、第三得二、第三得四……”

這些木簡應該是用于考核相關人員的工作績效的。特別引人注意的是，作為計算考評等第的得負算數值，本應該是等差數列，但無論是肩水金關漢簡還是敦煌漢簡，在從負算過渡到得算時，均出現了異常?！柏撐?、負三、負一”之后，難道不應該是“得一、得三、得五……”嗎？怎么會是“得二、得四、得六……”？其實，這種看起來非常奇怪的數列，仍然是以等差的關系排列的。這種“等差數列”，證明了當時的中國人不用“零”。

這里所說的不用“零”，不是說當時的人知道有“零”這么回事兒但還沒有發(fā)明專門的符號去表示，而是徹徹底底就不存在“整數零”這個數學概念。上舉簡牘的年代均屬于西漢中晚期至東漢早期——也就是說，直到那個時代，中國人在考核工作量這種常規(guī)的民用算術中還沒有“整數零”的概念。

“負二、負一、得一、得二、得三”，用現代數學常識來看，這種數數方法顯得十分別扭。但對于西漢中晚期西北邊陲的戍卒而言，這樣計數再平常不過了。他們眼中整數的序列，就像現代人乘坐電梯一樣——從一樓往下一層，不是零樓，而是負一樓。

當時人的整數概念，與現代人大不相同。他們的整數計算就是“囫圇數字，論個兒數”（其實嚴格地講，當時也還沒有現代數學意義上的“正負”概念）。這種原始樸素的數學觀念，極大地影響了中國人的思維方式和風俗傳統(tǒng)，直至今日仍有痕跡可循。

比如中國人舉辦傳統(tǒng)典禮，無論紅白喜事，不管是從第一天的何時開始，只要經過午夜進入第二天的凌晨，就算滿兩天了，不必滿48小時。中國傳統(tǒng)的服喪制度正是如此，按規(guī)定嫡子為父服喪須滿三年，這里的三年是指二十五個月，而非三十六個月——因為無論怎么算，二十五個月都能經過三個“年線段”。既然正整數的概念沒有“零”的概念，自然計數的起始點就是“一”而非“零”了——計算歲數的方式正是如此，出生就算一歲，中國人的傳統(tǒng)是沒有零歲的，所以除夕出生的嬰兒，大年初一就已經兩歲了。這種計“虛歲”的古老方法，很多現代中國人很難理解，其實正是早期中國整數觀念的孑遺。

（摘自《文匯報》 圖/子依）