強化統(tǒng)計學基礎的數(shù)量遺傳學教學探討

梅步俊+王志華

摘 要：數(shù)量遺傳學是遺傳學領域難度較大的課程，掌握數(shù)量遺傳學基本知識，并能將其應用到科研工作中，從事相關研究，需要學生擁有較為扎實的統(tǒng)計學基礎。但是，目前國內的統(tǒng)計學和數(shù)量遺傳學教學尚缺乏聯(lián)系。該文以數(shù)量遺傳學基本概念為主要內容，較為詳細的推導了數(shù)量遺傳學的基本原理和公式，為學生進一步理解該學科的的基本原理提供幫助，也為該學科的進一步研究提供基礎。

關鍵詞：教學改革；統(tǒng)計計算；數(shù)量遺傳學；復雜性狀

中圖分類號 G642.0 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2017）20-0018-04

數(shù)量遺傳學是遺傳學的一個特殊分支，該學科的研究對象是個體之間性狀“程度”的差異，而非“類型”的差異。這些個體間的差異被稱為數(shù)量差異或數(shù)量性狀[1]，數(shù)量性狀被定義為在一個群體內的各個體間表現(xiàn)為連續(xù)變異的性狀[2]。數(shù)量性狀的表型受到基因和環(huán)境變異的共同影響，單個基因解釋的表型方差的比例通常是很小。然而，無數(shù)微效基因的聯(lián)合貢獻對表型的變異有重要意義。控制數(shù)量性狀變異的基因稱為數(shù)量性狀基因座（QTL）。在數(shù)量遺傳學文獻中，QTL代表單數(shù)形式，QTLs代表復數(shù)形式。但無論一個QTL有多小，它都像單個孟德爾位點一樣分離[3]。目前，常規(guī)的研究手段仍然捕捉不到小效應的QTL的分離現(xiàn)象，依然需要借助統(tǒng)計學方法來推斷基因間的分離現(xiàn)象。大多數(shù)應用于數(shù)量遺傳學的統(tǒng)計方法需要定義特殊的遺傳模型。

1 基因頻率和基因型頻率

動物育種領域只考慮二倍體生物。二倍體生物攜帶同源基因組的2個拷貝，一個來自父本親本，另一個來自母本的親本?；蚪M的每個拷貝稱為單倍體。因此，基因組的每個基因座都含有兩個等位基因，每個基因座均來自每個親本[4]。雖然每個個體最多攜帶2個不同的等位基因，但是整個群體可能有許多不同的等位基因，稱為復等位基因群體[5]。為了簡單起見，我們只考慮一個包含2個不同等位基因的種群，稱為二倍體群體。設特定群體[A]位點有2個等位基因[A1]和[A2]。在二倍體群體中，只可能有3種基因型，分別為[A1A1]、[A1A2]和[A2A2]。不同群體的結構和交配制度決定了其3種基因型比例的的不同，[P11=PrA1A1]，[P12=PrA1A2]和[P22=PrA2A2]分別為3種基因型的頻率?；蛐蚚A1A1]、[A1A2]分別包含1個或2個等位基因[A1]。因此，整個群體[A1]的頻率為：

[p1=PrA1=P11+12P12]

[p2=PrA2=P22+12P12]

以上2個公式不考慮群體歷史和結構。但是，基因型頻率和基因頻率之間的函數(shù)關系需要一些假設。在大的隨機交配群體中，存在基因頻率和基因型頻率之間的獨特關系，可以表示為[P11=p21]，[P12=2p1p2]和[P22=p22]。這可以解釋為2個獨立等位基因聯(lián)合在一起形成基因型[6]。因為包含2個相同的基因型，所以雜合子的頻率為[2p1p2]，即[A1A2]和[A2A1]代表2種不同來源的配子。這個特殊的關系可由以下2項式擴展表示：

[p1+p22=p21+2p1p2+p22] （1）

對應于如下基因（型）分離組合事件：

[A1+A22=A1A1+2A1A2+A2A2] （2）

如果一個群體沒有選擇、突變和遷移，基因頻率和基因型頻率將在代際傳遞中一直保持不變，這樣的群體處于哈代-溫伯格平衡狀態(tài)[7]。如果一個大群體不處于哈代-溫伯格平衡，只要經過一代的隨機交配就足以使群體達到哈代-溫伯格平衡。

對于一個等位基因頻率[kk>2]群體的哈代-溫伯格平衡可表示為[Pij=2pipj]，[i≠j]；[Pii=p2i]，[i=j]，此處[Pij=PrAiAj]和[pi=PrAi]，[i， j=1， …， k]。

基因頻率和基因型頻率是群體的基本特征。研究的基因通常與適合度有關，從而確定群體對環(huán)境變化的適應性和群體的進化。這些內容是群體遺傳學的研究內容。在數(shù)量遺傳學中，我們的研究對象是的決定數(shù)量性狀表型的基因，所以首先要為基因型和等位基因指派賦值，這些值被稱為遺傳效應。

2 遺傳效應和遺傳差異

群體中每個個體的數(shù)量性狀都有表型值。 假設我們可以觀察到群體中所有個體的基因型?；蛐蚚A1A1]的遺傳效應被定義為群體中攜帶基因型[A1A1]個體的表型平均值，該基因型值定義為[G11]，[A1A2]和[A2A2]也可有類似定義。[G11]的效應等于平均表型效應，其原因如下。設[Y11]為攜帶基因型[A1A1]個體的表型值，則其可以表達為：

[Y11=G11+E11] （3）

此處，[E11]為隨機環(huán)境偏差。即使群體中的每個個體都有相同的基因型值，其環(huán)境偏差也各不相同。當對群體中所有個體求平均值時，上式變?yōu)椋?/p>

[Y11=G11+E11] （4）

[G11]個體數(shù)量足夠多時，因正負偏差相互抵消，則[E11≈0]，[Y11=G11]。

可以定義3種參數(shù)為基因型值的函數(shù)：

[μ=12G11+G22]

[a=G11-12G11+G22]

[=G11-μ] （5）

[d=G12-12G11+G22]

[=G12-μ]

此處，[μ]稱為中值，[a]為加性效應，[d]為顯性效應。因此，3種基因型值可以表示為：

[G11=μ+a]

[G12=μ+d] （6）

[G22=μ-a]

我們也可以將基因型值表示為中值的偏差：

[φ11=G11-μ=a]

[φ12=G12-μ=d] （7）endprint

[φ22=G22-μ=-a]

在溫代-哈伯格平衡下，基因型值的群體平均值可以表示為中值的偏差：

[μG=Eφ=P11φ11+P12φ12+P22φ22]

[=p21a+2p1p2d+p22-a]

[=p1-p2a+2p1p2d] （8）

基因型方差為：

[σ2G=varφ=Eφ2-E2φ] （9）

此處

[Eφ2=P11φ211+P12φ212+P22φ222]

[=p21a2+2p1p2d2+p22-a2]

[=p21+p22a2+2p1p2d2] （10）

經過一些代數(shù)運算，可得

[σ2G=2p1p2a+p2-p1d2+2p1p2d2] （11）

3 平均等位基因替代效應

個體的每個位點由2個等位基因組成，每個等位基因分別來自一個親本。2個等位基因在繁殖過程中將進入不同的配子。親本的配子將在子代重新組合，形成下一代的基因型。因此，基因型不能一代一代的遺傳下去，而是它是等位基因（單倍型）從一個世代傳遞到下一個世代[8]。因此，需要定義等位基因效應。本文用下面2×2表格定義等位基因效應。

等位基因[A1]的效應定義為：

[α1=φ11-μGp21+φ12-μGp2p1p1=p2a+dp2-p1] （12）

等位基因[A2]的效應定義為：

[α2=φ12-μGp1p2+φ22-μGp22p2=-p1a+dp2-p1]

（13）

2個等位基因之間的差值稱為平均等位基因替代效應，表示為[α]：

[α=α1-α2=a+p2-p1d] （14）

不同基因型中2個等位基因的效應和稱為“育種值”，其含義為個體攜帶這種基因型的后代的期望基因型值。因此，基因型[A1A1]的育種值為[A11=2α1=2p2α]，另外2個基因型的育種值分別為[A12=α1+α2=p2-p1α]和[A22=2α2=-p1α]。真實基因型值和與育種值的差異稱為顯性偏差[9]。3種顯性偏差分別為：

[δ11=φ11-μG-A11=-2p22d]

[δ12=φ12-μG-A12=2p1p2d] （15）

[δ22=φ22-μG-A22=-2p21d]

3種基因型的基因型值（G）、育種值（A）和顯性偏差（D）列于表2。

4 遺傳方差組分

育種值和顯性偏差的期望為0，證明過程如下：

[EA=P11A11+P12A12+P22A22]

[=p212p2α+2p1p2p2-p1α+p22-2p1α=0] （16）

[ED=P11δ11+P12δ12+P22δ22]

[=p21-2p22d+2p1p22p1p2d+p22-2p21d=0] （17）

類似可以推導出：

[σ2A=EA2=p212p2α2+2p1p2p2-p1α2+p22-2p1α2=2p1p2α2]

（18）

[σ2D=ED2=p21-2p22d2+2p1p22p1p2d2+p22-2p1α2=2p1p2d2]

（19）

由遺傳性知識和公式（11）可得，第一部分（18）為[σ2A]，第二部分（19）為[σ2D]，因此：

[σ2G=σ2A+σ2D] （20）

即總遺傳方差可以被剖分為加性方差組分和顯性方差組分。

5 遺傳力

表型值[Y]可由如下線性模型表示：

[Y=G+E=A+D+E] （21）

上式中，[E]為環(huán)境誤差，其平均值為0，方差為[σ2E]。表型方差[σ2P=varY]為

[σ2P=σ2G+σ2E=σ2A+σ2D+σ2E] （22）

總遺傳方差和表型方差的比值稱為廣義遺傳力（broad-sense heritability）[10]，表示為：

[H2=σ2A+σ2Dσ2A+σ2D+σ2E] （23）

廣義遺傳力經常被用在進化論研究中，而加性方差和表型方差的比值稱為狹義遺傳力（narrow-sense heritability）[11]，表示為：

[h2=σ2Aσ2A+σ2D+σ2E] （24）

狹義遺傳力反映了性狀可以被遺傳下去的比例。因此，它在遺傳方案制定和遺傳改良工作中是非常重要的參數(shù)。

6 哈代-溫伯格平衡條件下的[F2]家系

此處，我們只考慮哈代-溫伯格平衡條件下，[A1A1]和[A2A2]純合系雜交形成的[F2]家系。等位基因頻率[p1=p2=12]時，相應基因型頻率[P11=p21=14]，[P12=2p1p2=12]，[P22=p22=14]。平均等位基因替代效應為[α=a+p2-p1d=a]，因此，

[σ2G=2p1p2α2+2p1p2d2=12a2+14d2] （25）

以上結論還可從不同的角度獲得。[F2]個體的基因型值可以表示為：

[G=μ+Za+Wd] （26）

此處

[Z=+1 A1A1， P11=140 A1A2， P12=12-1 A2A2， P22=14] （27）

[W=0 A1A1， P11=141 A1A2， P12=120 A2A2， P22=14] （28）

基因型方差可以被剖分為：

[σ2G=σ2Za2+σ2Wd2=12a2+14d2] （29）endprint

此處

[σ2Z=EZ2-E2Z]

[=14+12+1202+14-12-14+1+120+14-12]

[=12-0=12] （30）

[σ2W=EW2-E2W]

[=1402+1212+1402-140+121+1402]

[=12-14=14] （31）

此處，假設[Z]和[W]的協(xié)方差為0；否則，基因型方差計算時需要增加[2covZ， Wad]項[12]。

以上，我們通過對數(shù)量遺傳學6個方面的基本內容（基因頻率和基因型頻率、遺傳效應和遺傳差異、平均等位基因替代效應、遺傳方差組分、遺傳力和哈代-溫伯格平衡條件下的[F2]家系）進行較為詳細的公式推導，力求為學生理解并彌合統(tǒng)計學和數(shù)量遺傳學理論的鴻溝奠定基礎。

致謝：本研究感謝美國愛荷華州立大學動物科學系Rohan L.Fernando教授、Hao Chen博士和Jian Zeng博士的幫助。

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（責編：張宏民）endprint