基于GNSS的晶振馴服方法分析

薛毅聰,龔航,劉增軍,朱祥維

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

基于GNSS的晶振馴服方法分析

薛毅聰,龔航,劉增軍,朱祥維

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

高穩(wěn)定度、高準確度的頻標在計量測試、測控通信、電信電力、金融等領(lǐng)域至關(guān)重要。GNSS馴服晶振結(jié)合了GNSS具有較高長期穩(wěn)定度和晶振具有較高短期穩(wěn)定度的優(yōu)點,加之成本較低,獲得了廣泛應(yīng)用。本文針對GNSS馴服晶振的特點,對比分析了最小二乘法、無偏滑動平均濾波法、Kalman濾波法等幾種主要的晶振馴服濾波方法,并利用相同控制方法進行馴服仿真比對,給出了幾種濾波方法的馴服性能差異,分析了其優(yōu)缺點。本文可以為馴服晶振在GNSS授時接收機的應(yīng)用提供技術(shù)借鑒。

GNSS;晶振馴服;最小二乘;Kalman濾波

0 引 言

在導(dǎo)航定位、計量測試、測控通信、電信電力、金融等領(lǐng)域中,許多設(shè)備都需高精度的時間頻率基準進行協(xié)調(diào)同步工作,并且隨著導(dǎo)航、測量技術(shù)的發(fā)展,要求頻率標準精度越來越高[1]。在一般情況下,可以利用高穩(wěn)定的恒溫晶體振蕩器來實現(xiàn),準確度可達到10-9量級,在要求精度更高的場合可以選用銣鐘作為頻率標準,其準確度可達10-11量級[2]。但是采用晶體振蕩器或者銣鐘作為頻率標準的時統(tǒng)設(shè)備都存在一個問題:長期頻率漂移造成頻率準確度降低。然而更高一級的頻率標準(氫鐘,銫鐘)成本高,設(shè)備體積大,不能滿足普遍使用需求。所以提供一個高精度、低成本、滿足普遍使用需求的頻率標準源非常關(guān)鍵。

GNSS具有高精度的頻率基準(達到10-12～10-15),用戶可以通過GNSS授時接收機提取衛(wèi)星系統(tǒng)的同步時鐘頻率,但是GNSS信號受大氣傳輸、相對論效應(yīng)等因素影響[3],接收機在接收解調(diào)的過程中會引入各種噪聲,導(dǎo)致恢復(fù)出來的時鐘頻率雖然能夠跟蹤衛(wèi)星信號的長期穩(wěn)定度,但是也增加了短期的相位抖動,短期穩(wěn)定度指標差。然而晶體振蕩器如OCXO、VCXO等具有短期穩(wěn)定度好的優(yōu)點,但存在老化的固有缺陷,長期穩(wěn)定度差。在此基礎(chǔ)上發(fā)展出來的基于GNSS的晶振馴服技術(shù)能有效的結(jié)合上述的兩種優(yōu)點,實現(xiàn)高穩(wěn)定度的頻率輸出。

本文分析了基于GNSS的晶振馴服技術(shù)基本工作原理,針對GNSS馴服晶振的誤差模型特點,對比分析了最小二乘法、無偏滑動平均濾波法、卡爾曼濾波法等目前幾種主要的濾波方法,并利用常用的控制算法,進行晶振馴服仿真驗證,從而給出了幾種方法的優(yōu)缺點以及適用條件。

1 基于GNSS的晶振馴服技術(shù)原理

對于GNSS晶振馴服技術(shù)的基本工作原理如圖1所示,利用GNSS授時接收機解算的鐘差,進行濾波處理計算出頻率偏移量后,利用相應(yīng)的控制算法計算出加到晶振上的壓控電壓所對應(yīng)的數(shù)字量,并通過高分辨率的D/A轉(zhuǎn)換器輸出該控制電壓,達到校正晶體振蕩器輸出頻率的目的[4],使晶振的振蕩頻率鎖定在GNSS時鐘上,從而提高晶振的長期穩(wěn)定性。最終目的是實現(xiàn)GNSS衛(wèi)星授時長期穩(wěn)定性高和本地晶振短期穩(wěn)定度高的優(yōu)勢互補。

圖 1 基于GNSS的晶振馴服基本原理框圖

由上述原理可知,GNSS馴服晶振的主要環(huán)節(jié)是鐘差濾波算法和頻率控制方法,以下分別展開討論。

2 幾種常用濾波方法分析

在GNSS晶振馴服系統(tǒng)中,誤差來源受各項因素的影響,一方面系統(tǒng)精度與GNSS授時接收機輸出的鐘差有密切聯(lián)系,然而GNSS授時接收機解算的鐘差由于受衛(wèi)星星歷誤差、電離層、對流層等因素影響存在誤差;另一方面根據(jù)晶振自身的誤差模型特點,晶振的頻率偏差、老化和溫度變化引起的頻率漂移率等也會造成影響。

根據(jù)晶振誤差模型,將其按照泰勒級數(shù)展開,并考慮晶振自身的特點,取泰勒級數(shù)的前三項,就滿足基于GNSS晶振馴服的要求[5].模型表達式為

xn=x0+x1τn+τ2n2x2/2+v(n),

(1)

式中:n的取值為1,2,3,…;τ為時間間隔;x0為初始頻率誤差;x1為晶振初始頻率偏差;x2為老化和溫度變化引起的線性頻率漂移率。

υ(n)是由GNSS接收機鐘差解算引起的誤差,包含多種誤差成分,如: 1) 衛(wèi)星時鐘誤差; 2) 星歷誤差; 3)電離層的附加延時誤差; 4) 對流層的附加延時誤差; 5)多路徑誤差; 6)接收機本身的誤差等。而上述的誤差可以采用相應(yīng)的模型或者其他鐘差修正方法進行修正處理,本文主要考慮修正后殘留誤差引起的噪聲。目前主要的鐘差濾波方法有最小二乘法、無偏滑動平均濾波法、卡爾曼濾波法等,以下分別進行分析討論。

2.1最小二乘法

最小二乘法是通過最小化誤差的平方尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。基于GNSS的晶振馴服誤差模型式(1),記錄n秒脈沖時鐘,計數(shù)器測得的值分別為Y1,Y2,Y3…Yn,這些測量值與初始頻率誤差x0、晶振初始頻率偏差x1、老化和溫度變化引起的線性頻率漂移率x2的聯(lián)系可由下式表示[6]:

(2)

根據(jù)上述矩陣求解可得晶振引入的初始頻率、晶振初始頻率偏差、老化和溫度變化引起的線性頻率漂移率這三個誤差參數(shù)。在存在隨機噪聲的情況下,最小二乘法利用求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小的準則擬合計算使得給定測量的數(shù)據(jù)點的基本趨勢無限“逼近”真實值,擬合時間越長,求得的誤差值越接近真實值。

2.2無偏滑動平均濾波法

文獻[5]提出了一種無偏滑動平均濾波方法,是在普通滑動濾波[7]基礎(chǔ)上進行的改進,根據(jù)基于GNSS的晶振馴服誤差模型式(1),為了濾除GNSS接收機鐘差解算殘留修正誤差υ(n),首先采用普通滑動濾波方法對鐘差進行濾波,考慮到晶振誤差模型頻差存在,濾波時采用了滑動加權(quán)的方法,濾波表達式為

(3)

式中:N為滑動窗口窗長;Wi(n)為濾波器的第i個測量值的權(quán)值系數(shù)。由于晶振誤差模型中存在一、二次項,采用普通滑動濾波得到tn時刻的xn估計值存在偏差。為了補償估計偏差,在濾波之后采用線性最小二乘法估計xn,其表達式為

(4)

最小二乘估計采用的是方差最小準則,可用x(tn)代替tn時刻頻差真實值xn計算普通滑動濾波的偏差。整理代入計算得到Wi(N)的表達式:

(5)

由上式可知Wi(n)是i的單調(diào)遞減函數(shù),i=0時,得到最大值2(2N-1)/(N2+N),i=N取得最小值-2(N+1)/(N2+N),說明離xn越近的測量誤差值對估計xn貢獻越大,這與實際情況相符[5]。

由上述可知，無偏滑動平均濾波法實際是利用線性回歸對普通算術(shù)滑動平均濾波器進行了改進,濾除了GNSS接收機鐘差解算殘留修正誤差υ(n)、晶振的頻偏、頻率漂移。改進后的平均滑動濾波器權(quán)值表達式簡單,窗長N確定可以根據(jù)系統(tǒng)的需求確定,當窗口值較大時,信號平滑度較高,靈敏度較低;當窗口值較小時, 信號平滑度較低,但靈敏度較高。

2.3卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波是一種基于最小均方誤差準則的最優(yōu)線性時域濾波器,是一種高效率的自回歸濾波器,能夠在包含噪聲的信號中估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)。假設(shè)在n時刻解算得到的鐘差為X(n),則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

X(n)=AX(n-1)+BU(n)+W(n),

(6)

觀測方程為

Z(n)=HX(n)+V(n),

(7)

其中:n為時間系數(shù);A和B為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,反映了系統(tǒng)從n-1時刻的狀態(tài)到n時刻狀態(tài)的變換關(guān)系;U為系統(tǒng)的已知輸入;W為過程噪聲向量;H為線性連接矩陣;V為觀測噪聲[2]。

在基于GNSS的晶振馴服系統(tǒng)中,鐘差上報的時間間隔為1s,X(n)為N時間差的真值,因此X(n)是一組三維向量,主要包括鐘差、頻差、頻漂的數(shù)據(jù);Zn為包含觀測誤差的測量值,也是一組三維向量。由于系統(tǒng)對于GNSS接收機鐘差信號沒有控制量,因而可得U(n)為0.在實際的接收信號的過程中,信號是平穩(wěn)一致的,因而系統(tǒng)參數(shù)A為1,觀測矩陣H(n)為1,對于觀測噪聲R的取值,依據(jù)經(jīng)驗必須為1,否則鐘差值會在濾波后整體地變大或變小。對于過程噪聲方差矩陣Q為三階方陣,其對角線上的元素對應(yīng)狀態(tài)向量中各項的過程噪聲方差,而其余項分別是狀態(tài)向量中各項之間的協(xié)方差,各項具體數(shù)據(jù)由試驗確定。簡化后的濾波器運算復(fù)雜度大大降低,迭代公式為

X(n)=X(n-1)+W(n),

Z(n)=X(n)+V(n),

P(n|n-1)=P(n-1|n-1)+Q,

X(n|n)=X(n|n-1)+

Kg(n)[Z(n)-X(n|n-1)],

P(n|n-1)=[1-Kg(n)]P(n|n-1).

(8)

基于GNSS的晶振馴服基本原理與卡爾曼濾波的“預(yù)測-實測-修正”反復(fù)遞推迭代的算法相符合,適合在晶振馴服系統(tǒng)中運用。在晶振馴服過程中,卡爾曼濾波能有效解決最佳線性濾波和估計的問題,對GNSS授時接收機鐘差解算殘留誤差有明顯的效果,經(jīng)過多次測量和反復(fù)控制后,最終使得晶振輸出同步于GNSS授時接收機,從而實現(xiàn)對晶振的馴服和調(diào)整。與此同時采用該算法在晶振守時方面有比較明顯的優(yōu)勢,即在GNSS接收機由于其他外部原因中斷鐘差數(shù)據(jù)時,該系統(tǒng)能根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測下一次的測量值,使得晶振馴服系統(tǒng)具有較好的守時能力。

3 馴服控制方法

目前常用的控制算法有很多,比如PID控制、Fuzzy模糊控制、Optimal優(yōu)化控制、Robust控制算法等等,在GNSS的晶振馴服系統(tǒng)中,控制量比較簡單,并且系統(tǒng)為閉環(huán)的反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng),采用典型的PID閉環(huán)控制方法較為合適。PID控制方法是一種線性控制系統(tǒng),圖2示出了一個對輸入誤差e(n)進行控制的基本的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖2 PID控制基本結(jié)構(gòu)

圖中：x(n)為系統(tǒng)輸入；y(n)為當前輸出； 輸入與輸出的偏差為e(n)。在控制方法方面統(tǒng)一采用比例調(diào)節(jié)器進行仿真,控制簡單、快速,其輸出和輸入的誤差成比例關(guān)系,它用于調(diào)節(jié)偏差值,并在調(diào)節(jié)后將偏差控制在一定的固定值上,比例調(diào)節(jié)器的表達式為

u=KCe+u0，

(9)

式中:KC為比例系數(shù);u0為控制量的基準,即e=0時的控制量。其中KC越大,控制作用越強,調(diào)節(jié)幅度也越大,KC越小控制作用越弱,調(diào)節(jié)幅度也越小[8]。

4 仿真實驗與方法比較

根據(jù)晶振的誤差模型分別對上述三種方法進行仿真。仿真條件為:初始頻率誤差x0=0,晶振初始頻率偏差x1=1×10-5,老化線性頻率漂移率x2=1×10-10,GNSS授時接收機鐘差解算殘留修正誤差υ(n)用均值為零、標準差為40 ns的白噪聲,采樣間隔為1 s,其中無偏滑動平均濾波的窗口N取值為100.馴服實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 晶振馴服結(jié)果比較

圖4 三種方法馴服結(jié)果比較

三種方法對晶振輸出的短期穩(wěn)定度、長期穩(wěn)定度[2,5-6]、24 h相位漂移等指標進行了對比,結(jié)果如表1所示。

表 1 三種方法的指標比較

根據(jù)上述方法比較及實驗結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:

1) 三種方法均能實現(xiàn)晶振的馴服,馴服后系統(tǒng)的短期穩(wěn)定度指標相對于晶振指標沒有明顯惡化,在長期穩(wěn)定度指標方面得到明顯提升,提高三個量級;

2) 在實時馴服方面,最小二乘法基于平方和最小的準則,需要一段時間的數(shù)據(jù)采集擬合才比較準確,無法進行實時馴服;無偏滑動平均濾波隨窗口的向前滑動可隨窗口的滑動進行實時馴服;卡爾曼濾波利用“預(yù)測-實測-修正”反復(fù)遞推迭代方式,在實時馴服方面最具優(yōu)勢;

3) 在馴服時間方面,卡爾曼濾波能使數(shù)據(jù)快速收斂,馴服時間最短;無偏滑動平均濾波則需等一個窗口值測量完畢才能進行馴服;最小二乘法實現(xiàn)馴服時間最長;

4) 在守時能力方面,卡爾曼濾波算法能對下一步測量進行預(yù)測守時能力最好,而最小二乘法,無偏平均滑動濾波兩種方法只能根據(jù)信號中斷前得測量值進行守時,效果不明顯。

5 結(jié)束語

本文分析了基于GNSS的晶振馴服技術(shù)工作原理,對比分析了最小二乘法、無偏滑動平均濾波法、卡爾曼濾波法三種主要的晶振馴服方法,并對這些方法進行了仿真實驗,在實際運用方面進行了比較,給出了幾種方法的優(yōu)缺點,目前卡爾曼濾波法由于其在濾除噪聲、守時方面具有優(yōu)勢運用較為廣泛。本文可以為馴服晶振在GNSS授時接收機的應(yīng)用提供一定的技術(shù)借鑒。

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AnalysisofDisciplinedCrystalOscillatorMethodBasedonGNSS

XUEYicong,GONGHang,LIUZengjun,ZHUXiangwei

(SatelliteNavigationR&DCenter,NationalUniv.ofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Contrast to the huge demand in measurement and testing, monitoring and communication, telecommunications and electricity and finance, a standard frequency source of high stability and high precision is crucial. GNSS disciplined crystal oscillator has combined the advantages of GNSS pulse per second signal which has good long-term stability and OCXO (Oven controlled crystal oscillators)which has good short-term stability. So GNSS disciplined crystal oscillator is widely applied for its high precision and low cost. In this paper, least squares algorithm, unbiased moving average filtering and Kalman filtering have been analyzed and compared.Those main filtering methods was applied to crystal oscillators which controlled in the same way.Their advantages and shortcomings have also been summed in this paper. Some meaningful suggestions are provided for the use of disciplined crystal oscillator in GNSS timing receiver.

GNSS; disciplined crystals oscillator; Least Square; Kalman filtering

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.007

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0038-05

2017-03-10

聯(lián)系人: 薛毅聰 E-mail: xueyicong123@163.com

薛毅聰(1986-)，男，碩士研究生，主要從事GNSS時頻基準生成與測量技術(shù)研究。

龔航(1984-)，男，博士，講師，主要從事GNSS時間同步與時間頻率系統(tǒng)技術(shù)研究。

劉增軍(1982-)，男，博士，講師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)研究。

朱祥維(1980-)，男，博士，碩士生導(dǎo)師，副研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)研究。