艦載機蒸汽彈射起飛數(shù)值計算分析

崔金輝，張少麗，王常亮，李大為

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

艦載機蒸汽彈射起飛數(shù)值計算分析

崔金輝，張少麗，王常亮，李大為

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

為得到艦載機蒸汽彈射起飛過程中速度和加速度等參數(shù)的變化規(guī)律，在考慮彈射系統(tǒng)的特性參數(shù)、蒸汽泄漏、風(fēng)速和風(fēng)向等因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了蒸汽彈射起飛數(shù)學(xué)模型。利用所建立的數(shù)學(xué)模型對彈射起飛過程進行了數(shù)值模擬計算。分析結(jié)果表明：所建立的數(shù)學(xué)模型合理可靠，數(shù)值計算與試驗結(jié)果之間的誤差小于0.92%；蒸汽初始壓力、蒸汽泄漏量、汽缸半徑和汽缸數(shù)等參數(shù)對飛機起飛速度和加速度影響明顯；逆風(fēng)條件對起飛有利，且風(fēng)速越大飛機起飛所需的推力越小。

蒸汽彈射；數(shù)學(xué)模型；數(shù)值計算；艦載機

0 引言

隨著中國國防建設(shè)的日益發(fā)展和海軍力量不斷提升的需要，國產(chǎn)航母的發(fā)展與應(yīng)用備受矚目。艦載機是航母的主要攻防武器，航母要實現(xiàn)快速投送武器的能力，必須要保證艦載機高密度、高效率地起飛和降落。最初的滑躍起飛方式受甲板長度的制約，使飛機起飛質(zhì)量和起飛頻率受到限制，航母的戰(zhàn)斗力無法完全發(fā)揮。蒸汽彈射器的應(yīng)用研究大大縮短了艦載機的起飛距離，并且保證了其高頻次的起飛和降落，是目前應(yīng)用最廣泛的起飛助力裝置[1-2]。蒸汽彈射器是將蒸汽的壓力轉(zhuǎn)化為對飛機的推力，以達到彈射飛機的目的。國外對蒸汽彈射器的研究較為成熟，但由于技術(shù)封鎖，針對彈射起飛方面的研究鮮有報道并且年代久遠，例如Clarke G E和Smith A A等在20世紀70年代確定了艦載機彈射起飛最小離艦速度的方法；高俊東等分析研究了蒸汽彈射器對彈射力輸出的控制[3]；Lawrence等在50年代對艦載機的起飛和降落過程做了初步研究[4]；Lucas C B等對5種不同質(zhì)量的美國海軍飛機的彈射性能做了詳細對比分析[5]，對彈射起飛最小離艦速度及飛機姿態(tài)的變化進行了研究。中國對彈射起飛的研究較少且不夠成熟[6-9]，在過載值的確定方面缺少深入研究且沒有經(jīng)驗可循，在彈射起飛速度和加速度的計算方面，缺少準確的方法且考慮的因素較少。

為了更加準確全面地預(yù)測在不同因素影響下艦載機彈射起飛時的速度和加速度，本文根據(jù)動力學(xué)和熱力學(xué)基本原理建立了彈射起飛數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型對不同起飛過程做了數(shù)值模擬計算。

1 蒸汽彈射過程

蒸汽彈射裝置由蒸汽系統(tǒng)、彈射系統(tǒng)、回位系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)以及輔助設(shè)備構(gòu)成[10]，如圖1所示。蒸汽系統(tǒng)主要由活塞總成、汽缸、彈射閥總成、蒸汽蓄壓器組成；彈射系統(tǒng)由前起落架牽引桿、拖拽桿、滑梭總成和水剎組成；回位系統(tǒng)由回位裝置構(gòu)成。

蒸汽彈射開始時，啟動彈射閥，蒸汽蓄壓器中的高壓蒸汽進入汽缸，對活塞產(chǎn)生推力并傳遞給牽引桿，飛行員松開剎車，在彈射器推力與飛機推力的合力作用下拖拽桿釋放，飛機開始加速滑行，高壓蒸汽源源不斷地進入汽缸，持續(xù)產(chǎn)生彈射力，飛機速度越來越快直至與滑梭脫離起飛，在彈射行程末段，活塞在水剎的作用下減速，此后回位裝置牽引滑梭和活塞回到起始位置。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

在艦載機彈射起飛過程中，飛機在彈射力的作用下達到要求的彈射速度后才能起飛，整個彈射過程從活塞帶動飛機加速開始，至彈射器不再對飛機有彈射力的作用為止，本文針對這一過程進行建模。

在彈射過程中，飛機受力復(fù)雜，且所受外力不恒定，彈射過程是1個變加速直線運動，因此在建模前需對彈射器和飛機進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律建立運動學(xué)方程，通過解方程得到彈射力、飛機速度、飛機加速度和飛機彈射位移之間的關(guān)系。本文在計算時暫不考慮環(huán)境因素（如溫度變化、波浪起伏及艦面縱搖[11-12]）的影響。

2.1 對飛機的受力分析

首先對飛機進行受力分析。在對飛機進行力的分析時將甲板平面看作與海平面平行，在水平面和垂直面內(nèi)，飛機的受力情況如圖2所示。

飛機在x方向做變加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可歸納飛機的運動方程為

飛機在y方向受力平衡，合外力為0，受力方程為

式中：m為飛機質(zhì)量；Ft為飛機引擎推力；Tc為彈射器作用力；Ff為甲板摩擦力；θ為彈射器作用力與甲板平面的夾角；D為大氣阻力；L為飛機升力，D和L與起飛速度的平方成正比，即起飛速度越大，阻力和升力越大；μ為摩擦系數(shù)；N為甲板對飛機的支持力；ρ為空氣密度；S為飛機機翼面積；Cx為阻力系數(shù)；Cy為升力系數(shù)；v為飛機相對于周圍大氣的速度即起飛速度；vw為風(fēng)速大??；vt為飛機相對于甲板的速度；φ為風(fēng)向角，風(fēng)向與飛機滑行方向相反時φ=180°，風(fēng)向與飛機滑行方向垂直為90°，風(fēng)向與飛機滑行方向相同為 0°，因此當(dāng) φ＝90°時，v＝vt，飛機起飛速度與飛機相對于夾板的速度相同，即外界風(fēng)對起飛沒有影響。

2.2 對汽缸活塞的受力分析

活塞在汽缸內(nèi)受到的力包括重力、汽缸壁對活塞的壓力、蒸汽膨脹產(chǎn)生的壓力、飛機對活塞的反作用拉力、摩擦力。由于活塞質(zhì)量相對于飛機很小且汽缸內(nèi)壁較光滑，因此摩擦力忽略不計，活塞受力情況如圖3所示。

活塞在水平方向做變加速直線運動，速度和加速度與飛機的速度和加速度相同，水平方向的運動方程為

式中：m1為活塞的質(zhì)量；F為汽缸內(nèi)的蒸汽膨脹對活塞產(chǎn)生的推力，即

式中：P為蒸汽壓力；r為汽缸半徑；n為氣缸數(shù)。

2.3 蒸汽彈射系統(tǒng)熱力學(xué)分析

蒸汽與汽缸壁面之間有熱量交換，溫度從汽缸壁以及相接觸的機械部件散失，因此彈射時，實際的蒸汽壓力和溫度達不到理論上要求的水平；但考慮到蒸汽彈射時間很短，通常情況下只有2～3 s[7]，可以忽略壓力和溫度的損失，將彈射過程視為絕熱無損失過程。蒸汽在汽缸內(nèi)膨脹作功過程中的壓力變化可由以下方程表示

式中：P為蒸汽壓力；P0為蒸汽初始壓力；V為蒸汽體積；V0為蒸汽初始體積，考慮到

因此，蒸汽壓力的表達式為

式中：x為活塞位移。

蒸汽彈射系統(tǒng)在工作時，會有蒸汽從汽缸蓋和汽缸開口之間的縫隙泄漏到甲板上，導(dǎo)致蒸汽壓力有所下降，進而削弱蒸汽的作功能力，因此蒸汽泄漏這一因素不可忽略。

蒸汽泄漏量的大小實際上是由整套彈射系統(tǒng)決定的，泄漏量值為系統(tǒng)屬性，為便于計算，認為在活塞運動過程中蒸汽是均勻泄漏的，因此在給定蒸汽彈射系統(tǒng)的條件下泄漏量作為系統(tǒng)屬性是已知的，用ξ表示實際用于作功的蒸汽質(zhì)量百分比。因此彈射系統(tǒng)蒸汽壓力的最終表達式為

3 方程求解及程序開發(fā)

在建模階段已完成對飛機和活塞的受力分析以及汽缸內(nèi)蒸汽的熱力分析，得到了建模所需要的方程。為了求解彈射模型中的參數(shù)變化規(guī)律，將建模過程中的方程聯(lián)立并化簡，得到以下2個方程

聯(lián)立方程（5）、（12）、（14）、（15），組成方程組，該方程組共有 4 個未知量：vt、v、Tc、x，即 4 個方程有 4 個未知量，所以方程組封閉可解。本文利用C＋＋語言對以上方程離散求解，并編寫計算程序從而實現(xiàn)對蒸汽彈射起飛過程的數(shù)值仿真。

4 程序可靠性驗證

為了驗證蒸汽彈射起飛數(shù)學(xué)模型的可靠性以及計算程序的準確程度，本文以某型飛機和C-13彈射器[13]為例進行程序校核。該型飛機在C-13彈射器的作用下完成了蒸汽彈射起飛，試驗中記錄了彈射力隨活塞位移的變化，數(shù)據(jù)較為完整。利用本文所建立的數(shù)學(xué)模型對該型飛機和C-13彈射器進行數(shù)值模擬計算，得到蒸汽彈射力與活塞沖程位移的變化關(guān)系，并與試驗結(jié)果進行對比（如圖4所示），達到可靠性驗證的目的。

計算所需的相關(guān)飛機參數(shù)和彈射器參數(shù)見表1。結(jié)果表明：本文計算所得數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果非常吻合，計算驅(qū)動力與試驗驅(qū)動力之間的最大差值小于0.92%，誤差在可接受范圍之內(nèi)，說明文中所建立的數(shù)學(xué)模型以及計算程序具有較高的可靠性和準確度，可以用于其它蒸汽彈射過程的數(shù)值模擬。

表1 計算所需的輸入?yún)?shù)

5 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用及分析

在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，主要從彈射系統(tǒng)和飛機系統(tǒng)2方面考慮影響蒸汽彈射起飛過程的幾個因素，例如蒸汽初始壓力、汽缸半徑、汽缸數(shù)、蒸汽泄漏量、飛機總推力等?？紤]到艦載飛機的工作環(huán)境，為使計算結(jié)果更接近真實情況，完善數(shù)學(xué)模型，把海面風(fēng)速大小以及風(fēng)向等因素也添加到模型的計算過程中。本文利用所建立的數(shù)學(xué)模型對以上因素變化時的不同工況分別進行數(shù)值計算，并針對計算結(jié)果分析了各因素變化對彈射起飛的影響。在計算時，以文獻[14]中的飛機模型和C-13彈射器為研究對象，飛機的最小起飛速度為80 m/s，只有飛機滑跑速度達到或超過最小起飛速度飛機才能正常起飛。

5.1 蒸汽初始壓力對彈射起飛的影響

為分析蒸汽初始壓力對彈射起飛的影響，在其它影響因素不變的情況下，改變蒸汽初始壓力值，給出了6種蒸汽初始壓力值及部分輸入?yún)?shù)（見表2），暫不考慮蒸汽泄漏量和風(fēng)速對彈射過程的影響。不同蒸汽初始壓力下飛機加速度和速度隨彈射距離的變化曲線如圖5、6所示。

表2 蒸汽初始壓力及其它輸入?yún)?shù)

分析得出，在某一蒸汽初始壓力下，隨著彈射距離的增大，飛機加速度逐漸變小、速度逐漸增大。飛機在彈射初始時刻達到的加速度最大，即彈射初始時刻飛機承受的過載最大。飛機在初始時刻所能達到的最大加速度和最大過載值隨蒸汽初始壓力的升高而增大，同時飛機能夠達到的起飛速度也越來越大，當(dāng)蒸汽壓力值為3.0 MPa時，初始過載值為4.9，彈射后飛機能夠達到的最大速度為75.1 m/s，小于飛機的最小起飛速度80.0 m/s，因此彈射起飛失敗。當(dāng)蒸汽壓力值達到3.5 MPa時，初始過載值可達到5.6，彈射后飛機的速度達到80.8 m/s，達到了飛機的最小起飛速度，可成功彈射。因此，對于C-13彈射器，在飛機自身推力給定的情況下，初始蒸汽壓力不能小于3.5 MPa。

以上分析說明：蒸汽初始壓力對彈射起飛過程中飛機的速度、加速度和最大過載值有較大影響，是決定起飛是否成功的重要因素。提高蒸汽初始壓力，可以增大飛機的起飛速度，但同時也會增加飛機的最大過載值，過載值的增大會對飛機結(jié)構(gòu)和飛行員的身體承受能力帶來威脅，因此在理論設(shè)計和實際使用中，需要權(quán)衡起飛速度和過載值的相互影響。

5.2 蒸汽泄漏量對彈射起飛的影響

為得到蒸汽泄漏量對彈射起飛的影響，在其它輸入?yún)?shù)不變的情況下，改變泄漏量值，對6種泄漏量值（見表3）所對應(yīng)的彈射過程進行了數(shù)值模擬。不同蒸汽泄漏量所對應(yīng)的加速度和起飛速度隨彈射距離的變化關(guān)系如圖7、8所示。

表3 蒸汽泄漏量及其它輸入?yún)?shù)

計算結(jié)果表明，隨著蒸汽泄漏量的增加，相同彈射距離上飛機的加速度和速度逐漸減小，彈射結(jié)束飛機達到的起飛速度也隨著泄漏量的增加而減小，6種泄漏量對應(yīng)的起飛速度分別為：85.7、84.6、83.5、83.1、82.0、80.9、79.8 m/s，即當(dāng)泄漏量達到 30%時，彈射結(jié)束飛機所能達到的起飛速度只有79.8 m/s，小于飛機起飛需要的最小速度80 m/s，導(dǎo)致彈射失?。划?dāng)蒸汽泄漏量為25%時，起飛速度達到80.9 m/s，彈射成功。

分析表明：蒸汽泄漏量對起飛速度的影響明顯，減小泄漏量值可以增大飛機的起飛速度，因此在設(shè)計彈射器時，應(yīng)控制系統(tǒng)的蒸汽泄漏量。

5.3 汽缸半徑對彈射起飛的影響

為得到汽缸半徑大小對彈射起飛的影響，在其它因素不變的情況下，通過改變汽缸半徑值（見表4）對彈射過程進行數(shù)值模擬，5種氣缸半徑所對應(yīng)的加速度和起飛速度隨彈射距離的變化關(guān)系如圖9、10所示。

表4 汽缸半徑及其它輸入?yún)?shù)

計算表明，彈射初始時刻飛機的最大過載值和起飛速度均隨著汽缸半徑的增大而增大，5種汽缸半徑對應(yīng)的最大過載值分別為 4.1、5.1、6.2、7.5、8.8，對應(yīng)的起飛速度分別為 69.7、77.2、85.7、93.4、100.9 m/s，表明當(dāng)汽缸半徑為0.225 m時，對應(yīng)的彈射起飛速度（85.7 m/s）才能超過飛機的最小起飛速度。表明汽缸半徑對起飛速度影響較大，是彈射起飛能否成功的1個重要因素，因此對汽缸半徑的選擇非常重要。

分析表明：增大汽缸半徑可以提高起飛速度，但會占用更多的艦船空間，增加了航母彈射器的設(shè)計難度。所以在設(shè)計過程中，需要權(quán)衡實際需要確定汽缸半徑的大小。

5.4 汽缸數(shù)對彈射起飛的影響

汽缸數(shù)直接決定了彈射力的大小，為定量分析汽缸數(shù)對彈射起飛的影響，對4種汽缸數(shù)所對應(yīng)的彈射系統(tǒng)進行彈射起飛數(shù)值模擬，具體參數(shù)見表5。不同汽缸數(shù)所對應(yīng)的加速度和起飛速度隨彈射距離的變化關(guān)系如圖11、12所示。

表5 汽缸數(shù)及其它輸入?yún)?shù)

計算結(jié)果表明，初始過載值和彈射結(jié)束飛機達到的起飛速度均隨著汽缸數(shù)的增加而增大，4種汽缸數(shù)對應(yīng)的初始過載值分別為3.57、6.3、8.87和11.7，對應(yīng)的起飛速度分別為：63.6、85.7、103.4、117.8 m/s，當(dāng)只有1個汽缸時，彈射后飛機能夠達到的速度為63.6 m/s，未達到飛機的最小起飛速度，起飛失??；當(dāng)汽缸數(shù)為2時，彈射后飛機達到的速度為85.7 m/s，超過了飛機的最小起飛速度，彈射成功。

分析表明：增加汽缸數(shù)可以提高飛機起飛速度，但是汽缸數(shù)的增加，會對彈射系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)和質(zhì)量帶來很大改變，同時也增加了維修成本和淡水消耗量。

5.5 風(fēng)向和風(fēng)速對彈射起飛的影響

為得到風(fēng)向和風(fēng)速對彈射起飛的影響，首先在風(fēng)速為10 m/s的情況下，按照表6所給出的輸入?yún)?shù)計算了5種風(fēng)向角對彈射起飛的影響。其次在風(fēng)向角φ=180°的情況下，按照表7所給出的輸入?yún)?shù)計算了4種風(fēng)速對彈射起飛的影響。在不同風(fēng)向和風(fēng)速條件下起飛速度隨彈射距離的變化關(guān)系如圖13、14所示。

表6 風(fēng)向及其它輸入?yún)?shù)

表7 風(fēng)速及其它輸入?yún)?shù)

計算結(jié)果表明：在相同風(fēng)速下，隨著風(fēng)向角的增大，飛機的起飛速度越來越大，表6所給出的5個風(fēng)向角對應(yīng)的起飛速度分別為 75.2、76.9、78.6、80.0、85.2 m/s，表明逆風(fēng)條件有助于飛機的起飛。同樣地，在相同風(fēng)向角下，隨著風(fēng)速的增大，彈射結(jié)束時飛機的起飛速度也越大，表7所給出的4個風(fēng)速對應(yīng)的起飛速度分別為 75.2、80.2、85.2和 90.2 m/s。因此，在逆風(fēng)條件下風(fēng)速越大對飛機起飛越有利。

5.6 有風(fēng)條件下最小起飛推力與蒸汽初始壓力的關(guān)系

上述分析表明，逆風(fēng)對起飛有利，因此在逆風(fēng)條件下可以適當(dāng)降低飛機的起飛推力，這對降低飛機油耗和減輕起飛質(zhì)量有實際意義。在有風(fēng)條件下，為得到發(fā)動機推力可以減小的程度，按照表8給出的輸入?yún)?shù)對起飛過程進行了數(shù)值模擬。在給定的風(fēng)速條件下，計算了多組蒸汽初始壓力值（2.5～4.0 MPa）和最小起飛推力的關(guān)系，計算過程中不考慮蒸汽泄漏量的影響，風(fēng)向為逆風(fēng)。在不同風(fēng)速條件下，隨著蒸汽初始壓力的增大最小起飛推力的變化趨勢如圖15所示。

表8 風(fēng)速及其它輸入?yún)?shù)

計算結(jié)果表明：在固定風(fēng)速下，隨著蒸汽初始壓力的增大，飛機起飛所需的最小推力逐漸減??；在固定蒸汽初始壓力下，隨著風(fēng)速的增大，飛機起飛所需的最小起飛推力逐漸減小。例如，在初始蒸汽壓力為3.0 MPa下，當(dāng)風(fēng)速為0 m/s時，飛機起飛所需的最小起飛推力為370 kN；當(dāng)風(fēng)速為15 m/s時，飛機起飛所需的最小起飛推力為90 kN，起飛推力減小了75.7%。以上分析表明，在有風(fēng)條件下，飛機起飛所需的推力明顯減小。

6 結(jié)論

（1）算例驗證結(jié)果表明：利用文中所建立的數(shù)學(xué)模型計算所得的結(jié)果與試驗結(jié)果之間的差值小于0.92%，證明了該數(shù)學(xué)模型具有較高的精準度。

（2）提高蒸汽初始壓力可以增大飛機的起飛速度，但也會增加飛機過載，因此在使用過程中需要綜合考慮起飛速度和過載之間的制約關(guān)系，來確定初始壓力的大小。

（3）減小彈射系統(tǒng)的蒸汽泄漏量可以增大飛機的起飛速度，但也對彈射系統(tǒng)的密封性能提出了更高要求。

（4）增大汽缸半徑和增加汽缸數(shù)都可以提高起飛速度，但也會占用更多的艦船空間，在一定程度上增加了航母彈射器的設(shè)計難度。

（5）計算分析表明：逆風(fēng)條件對起飛有利，并且風(fēng)速越大，飛機起飛所需的最小起飛推力越小。

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Numerical Calculation and Analysis of Steam Catapult Launch for Carrier-Based Aircraft

CUI Jin-hui,ZHANG Shao-li,WANG Chang-liang,LI Da-wei
（AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang 110015,China）

To obtain the change rules of velocity and acceleration during steam catapult launch of carrier-based aircraft,a steam catapult launch mathematical model was built on the basis of considering characteristic parameters of catapult system,steam leakage,wind velocity and wind direction.Analysis results show that the model had a high reliability with the error between simulation results and experimental results less than 0.92%.Initial steam pressure,steam leakage,cylinder radius and cylinder number has obvious effect on launch velocity and acceleration.It is of greater advantage to launch toward the direction from which the wind blows.The greater the wind velocity achieves,the less the thrust by which the aircraft succeeds to launch.

steam catapult;mathematical model;numerical calculation;carrier-based aircraft

V 271.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.01.013

2016-07-15 基金項目：航空動力基礎(chǔ)研究項目資助

崔金輝（1987），男，主要從事航空發(fā)動機總體性能和艦載機彈射起飛研究工作；E-mail：cjh66hero@163.com。

崔金輝，張少麗，王常亮，等.艦載機蒸汽彈射起飛數(shù)值計算分析 [J].航空發(fā)動機，2017，43（1）：71-78.CUIJinhui，ZHANGShaoli，WANG Changliang，etal.Numericalcalculationandanalysisofsteamcatapultlaunchforcarrier-basedaircraft[J].Aeroengine，2017，43（1）：71-78.

（編輯：趙明菁）