風(fēng)扇/增壓級(jí)動(dòng)平衡工裝最佳支承跨距計(jì)算方法

楊法立，史新宇，趙洪豐

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所,沈陽110015）

風(fēng)扇/增壓級(jí)動(dòng)平衡工裝最佳支承跨距計(jì)算方法

楊法立，史新宇，趙洪豐

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所,沈陽110015）

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝采用懸臂支承結(jié)構(gòu)，其支承跨距是該平衡工裝的重要設(shè)計(jì)參數(shù)。針對(duì)該平衡工裝的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立了最佳支承跨距的理論分析模型，給出了最佳支承跨距計(jì)算的解析表達(dá)式，并通過數(shù)值計(jì)算對(duì)最佳支承跨距進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：平衡工裝最佳支承跨距的解析解與數(shù)值解一致，建立的最佳支承跨距計(jì)算方法可以為風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝的支承跨距的參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)，提高平衡工裝的平衡精度和平衡效果。

風(fēng)扇/增壓級(jí)；平衡；支承跨距；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇增壓級(jí)轉(zhuǎn)子的平衡工裝采用懸臂支承結(jié)構(gòu)，該平衡結(jié)構(gòu)與風(fēng)扇增壓級(jí)在發(fā)動(dòng)機(jī)上的安裝結(jié)構(gòu)保持一致，風(fēng)扇增壓級(jí)作為懸臂盤需進(jìn)行動(dòng)平衡[1]。風(fēng)扇增壓級(jí)的平衡精度要求較高，達(dá)到了G1等級(jí)，高于燃?xì)廨啓C(jī)對(duì)轉(zhuǎn)子平衡等級(jí)的要求[2]，因此對(duì)平衡工裝的平衡精度也有較高的要求。在平衡工裝設(shè)計(jì)過程中，其支承跨距是設(shè)計(jì)過程中的重要參數(shù)，其大小將會(huì)影響懸臂端風(fēng)扇增壓級(jí)轉(zhuǎn)子的撓度變形，從而影響轉(zhuǎn)子的剩余不平衡量大小和轉(zhuǎn)子的平衡等級(jí)。關(guān)于轉(zhuǎn)子支承跨距參數(shù)的確定問題，在機(jī)床電主軸設(shè)計(jì)中已經(jīng)進(jìn)行了一定研究[3-6]，但在以往設(shè)計(jì)中對(duì)于懸臂動(dòng)平衡工裝支承跨距根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，缺少相應(yīng)的理論計(jì)算方法。

為確定懸臂動(dòng)平衡工裝最佳支承跨距的計(jì)算方法，并提高平衡工裝的平衡精度和平衡效果，有必要對(duì)支承跨距參數(shù)的計(jì)算方法開展相應(yīng)研究。本文將提高工裝平衡精度問題轉(zhuǎn)化求解懸臂端撓度變形最小問題，通過建立力學(xué)模型，分析懸臂端撓度變形與支承跨距之間的關(guān)系，得到最佳支承跨距的計(jì)算方法，為風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝支承跨距的參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 最佳支承跨距計(jì)算模型

風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝結(jié)構(gòu)如圖1所示。在風(fēng)扇增壓級(jí)轉(zhuǎn)子的重力作用下，平衡軸的懸臂端會(huì)沿重力方向發(fā)生一定的撓度變形，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的重心相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸線發(fā)生偏移，影響轉(zhuǎn)子的剩余不平衡量，從而降低了平衡工裝的平衡效果。在不考慮零部件加工和裝配誤差的情況下，該偏移量的大小與平衡轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、平衡軸的截面慣性矩、懸臂端伸長量、2支點(diǎn)軸承的支承剛度及支承跨距等因素有關(guān)。在進(jìn)行建模分析支承跨距與懸臂端撓度變形之間的關(guān)系時(shí)，將轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、平衡軸的截面慣性矩、懸臂端伸長量、2支點(diǎn)軸承的支承剛度等因素設(shè)為定值。同時(shí)該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝的平衡轉(zhuǎn)速較低，約為900 r/min，屬于低速動(dòng)平衡[7]，在該轉(zhuǎn)速條件下離心載荷作用對(duì)轉(zhuǎn)子懸臂端的變形影響較小，因此也不考慮平衡轉(zhuǎn)速的影響。

通過以上分析，將支承跨距的取值作為影響懸臂端撓度變形的惟一變量，通過建立懸臂端變形量與支承跨距之間的函數(shù)關(guān)系，分析支承跨距對(duì)懸臂端撓度變形的影響規(guī)律，從而確定懸臂端撓度變形最小時(shí)支承跨距的取值大小，此時(shí)的支承跨距即為平衡工裝的最佳支承跨距。

懸臂端在風(fēng)扇增壓級(jí)重力作用下沿重力方向的撓度變形是平衡軸的彈性變形和支承軸承的彈性變形的組合變形。根據(jù)材料力學(xué)中組合變形的線性疊加原理[8]，將懸臂端的組合變形分解為2部分：（1）假定支承軸承為剛性支承，軸為彈性體時(shí)，在風(fēng)扇增壓級(jí)重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量；（2）假設(shè)軸為剛性體，支承軸承為彈性支承時(shí)，在風(fēng)扇增壓級(jí)重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量。

受力分析及位移變形如圖2所示。圖中示出了在支承跨距為L時(shí)，2種撓度變形的模型分析。其中μs為假設(shè)支承軸承為剛性支承、平衡軸為彈性體時(shí)，在風(fēng)扇增壓級(jí)重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量；μb為假設(shè)平衡軸為剛性體、支承軸承為彈性支承時(shí)，在風(fēng)扇增壓級(jí)重力下平衡軸懸臂端的下沉位移量。風(fēng)扇增壓級(jí)在懸臂端總的撓度變形μ是μs和μb的線性疊加，因此μ的表達(dá)式為

μ=μs+μb（1）

對(duì)于平衡軸為彈性體狀態(tài)下的懸臂端變形μs的求解，可參考材料力學(xué)和機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中的外伸梁的撓度計(jì)算公式

式中:F為風(fēng)扇增壓級(jí)重力；N、E為平衡軸材料的彈性模量，N/m2；I為平衡軸的截面慣性矩，m4；a 為懸臂端外伸長度，m。

對(duì)支承為彈性狀態(tài)下的懸臂端變形μb的計(jì)算如下：從圖2中可知平衡軸2支點(diǎn)所受的支反力分別為F1和F2；2支點(diǎn)的支承剛度分別為K1和K2，則在該支反力的條件下2支點(diǎn)的位移量分別為可根據(jù)力和力矩平衡關(guān)系得到2支反力的表達(dá)式

在該狀態(tài)下平衡軸為剛性體，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以得到μb的表達(dá)式

因此考慮平衡軸彈性變形和支承彈性變形條件下，風(fēng)扇增壓級(jí)端總的位移量的表達(dá)式為

在懸臂端的外伸長度、平衡軸截面慣性矩、軸承的型號(hào)和載荷參數(shù)全部確定的條件下，通過總撓度變形μb的表達(dá)式可知，總位移μs是關(guān)于跨距L的函數(shù)。因此，求解平衡軸最佳支承跨距的問題，就是確定懸臂端撓度變形最小時(shí)的支承跨距的取值的問題，并且支承最佳跨距一定存在。根據(jù)極值定理可知μ取最小值的條件為因此對(duì)總位移表達(dá)式μ進(jìn)行求導(dǎo)，通過整理可得

根據(jù)卡爾丹求根公式可以證明該3次方程有且只有1個(gè)正實(shí)根[9]，其表達(dá)式為

在已知支承剛度和懸臂端長度的條件下，根據(jù)式（8）得到懸臂平衡工裝的最佳支承跨距的理論解Lop。懸臂平衡工裝的支承跨距取該值條件下，懸臂端的靜撓度變形最小，平衡工裝的平衡精度最高。

2 最佳支承跨距計(jì)算

2.1 模型參數(shù)確定

根據(jù)上述分析可知，若確定平衡工裝的支承跨距，首先需要確定模型參數(shù)，包括平衡軸截面慣性矩I，2支點(diǎn)支承剛度K1、K2，懸臂端伸長量a和懸臂端承受載荷F。

為保證懸臂端的靜撓度最小，并考慮到風(fēng)扇增壓級(jí)的具體結(jié)構(gòu)尺寸的限制，a值應(yīng)取結(jié)構(gòu)所允許的最小值，對(duì)于該型號(hào)a=260 mm。在軸承型號(hào)確定的情況下，平衡軸的截面慣性矩基本保持不變，對(duì)于本型號(hào)的平衡工裝，其平衡軸的截面慣性矩約為6.76e-6 m4。該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇增壓級(jí)的動(dòng)平衡不帶風(fēng)扇大葉片，其懸臂端所受的載荷力僅為風(fēng)扇增壓級(jí)及其相應(yīng)工裝夾具的質(zhì)量，其載荷力約為1.764 kN平衡工裝的支點(diǎn)1采用成對(duì)安裝的單列圓錐滾子軸承，支點(diǎn)2采用雙列圓柱滾子軸承。圓錐滾子軸承和圓柱滾子軸承的徑向剛度的近似計(jì)算公式[10]為

式中：Krr為徑向剛度，N/mm；B為滾子有效長度，mm；n為滾子數(shù)目；β為接觸角；Fr為徑向力，N。

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇增壓級(jí)轉(zhuǎn)子和平衡機(jī)支承擺架的尺寸限制，支承跨距L的范圍為300～3300 mm。在不考慮工裝及平衡軸的重力作用對(duì)軸承的載荷影響，根據(jù)支反力計(jì)算公式（3）和軸承剛度計(jì)算公式（9）,并將軸承的幾何參數(shù)及所受徑向力帶入，得到2個(gè)支點(diǎn)的單個(gè)軸承的支承剛度范圍和剛度，見表1。其中總剛度Kavg是單個(gè)軸承的支承剛度范圍平均值的2倍。

表1 支點(diǎn)支承剛度計(jì)算值

由于該工裝支點(diǎn)1的軸承座為懸臂支承的圓筒，因此在對(duì)支點(diǎn)2的支承剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還應(yīng)考慮該支點(diǎn)軸承剛度與彈性軸承座剛度之間的串聯(lián)關(guān)系。相關(guān)研究表明：應(yīng)用有限元方法來計(jì)算支承部件的支承剛度是1種有效方法，其精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的近似解法[11-12]。因此通過對(duì)支點(diǎn)1懸臂支承座進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得到其支承剛度約為1.9e+8 N/m，其仿真計(jì)算位移如圖3所示，支承跨距模型的優(yōu)化計(jì)算參數(shù)見表2。其中支點(diǎn)1的剛度為串聯(lián)后支點(diǎn)1的總支承剛度。

表2 支承跨距優(yōu)化計(jì)算參數(shù)

2.2 最佳支承跨距計(jì)算結(jié)果

根據(jù)模型分析過程可知，最佳支承跨距計(jì)算表達(dá)式（8）是在支承剛度為定值的條件下確定的。但根據(jù)支承剛度計(jì)算公式（9）和支反力公式（3）表明，2個(gè)支點(diǎn)支承剛度是關(guān)于跨距的函數(shù)，因此在應(yīng)用式（8）進(jìn)行求解最佳支承跨距時(shí)，需要將2個(gè)支點(diǎn)的支承剛度設(shè)為定值。此處將2個(gè)支點(diǎn)支承剛度的平均值作為計(jì)算參數(shù)，因此將表2中參數(shù)帶入到式（8）中，可得最佳支承跨距L=0.52 m。

根據(jù)懸臂端總撓度變形計(jì)算公式（5）可知，在該表達(dá)式中支承剛度同樣是關(guān)于支承跨距L的函數(shù)，因此將支承剛度公式（9）和支反力公式（3）帶入總撓度變形公式（5）中，可得總撓度變形關(guān)于支承跨距的函數(shù)表達(dá)式

在支承跨距L取值范圍300～3300 mm內(nèi)，對(duì)聯(lián)立后的懸臂端總撓度變形公式（10）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可得撓度變形隨支承跨距的變化關(guān)系，如圖4所示。從圖4（a）中可見，跨距從0.3 m增加到3.3 m時(shí)，撓度變形先減小，然后不斷增大，在0.52 m處撓度變形最小，因此通過數(shù)值計(jì)算方法得到的最佳支承跨距為0.52 m，與解析表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果一致。

3 結(jié)論

（1）針對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝的最佳支承跨距的參數(shù)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行研究，通過對(duì)分析模型求解，得到了最佳支承跨距計(jì)算的解析表達(dá)式。通過帶入平衡工裝的結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到了該型號(hào)風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝的最佳支承跨距，并且通過與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了最佳支承跨距計(jì)算解析表達(dá)式的正確性。

（2）確定的最佳支承跨距計(jì)算方法可用于指導(dǎo)懸臂類航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇增壓級(jí)平衡工裝最佳支承跨距的參數(shù)設(shè)計(jì)，在該支承跨距的參數(shù)條件下可以保證平衡工裝懸臂端的變形最小，從而提高工裝的平衡效果和平衡精度。

（3）所建立的最佳支承跨距的計(jì)算方法沒有考慮振動(dòng)測試面與不平衡量校正面之間平面分離誤差及支點(diǎn)允許支反力載荷的影響，因此在應(yīng)用本文給出的最佳支承跨距的計(jì)算方法時(shí)，還應(yīng)參考平衡設(shè)備的具體參數(shù)。

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Calculation Method of Optimum Bearing Span of Fan/Booster Balancing Tool

YANG Fa-li,SHI Xin-yu,ZHAO Hong-feng
（AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang 110015,China）

The cantilever structure is adopted in balance tool of an aeroengine fan/booster,and the balance tool bearing span is an important design parameter.The theoretical analysis model of the optimal bearing span was established according to the structure characteristics of the balance tool,and the analytical expression of the optimal bearing span was obtained.The result of expression was validated by numerical simulation.The results show that the theoretical result of the optimal bearing span is consistent with numerical calculation,and the calculation method of optimal bearing span can provide guidance to the parameter design of bearing span for balance tool of fan/booster,which can improve the balance accuracy and quality of balance tool.

fan/booster;balance;bearing span;aeroengine

V 241.05

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.01.006

2016-06-30 基金項(xiàng)目：國家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

楊法立（1986），男，碩士，工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)裝配及高低壓轉(zhuǎn)子平衡的研究工作；E-mail:faliyang@163.com。

楊法立，史新宇，趙洪豐.風(fēng)扇/增壓級(jí)動(dòng)平衡工裝最佳支承跨距分析計(jì)算[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017，43（1）：27-31.YANGFali,SHI Xinyu,ZHAO Hongfeng.Calculationmethodofoptimumbearingspanoffan/boosterbalancingtool[J].Aeroengine，2017，43（1）：27-31.

(編輯：張寶玲)