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    小月歷大乾坤

    2017-11-09 11:54:36呂思青
    初中生世界·七年級(jí) 2017年10期
    關(guān)鍵詞:代數(shù)式格子倍數(shù)

    眾所周知:一年中有7個(gè)月是大月,每個(gè)大月是31天;有4個(gè)月是小月,每個(gè)小月是30天;平年2月份有28天,閏年2月份有29天.除此之外,從數(shù)學(xué)的角度入手,橫著看月歷,相鄰兩數(shù)相差1,而且從左向右不斷遞增1;豎著看,相鄰兩數(shù)相差7,從上往下不斷遞增7,除此之外,你還知道月歷中的哪些秘密呢?

    探究1:你能在這張?jiān)職v上用圖1的格子任圈三個(gè)數(shù),使其和是20嗎?和能為39嗎?87呢?

    在月歷上圈出三個(gè)數(shù)字,則不難發(fā)現(xiàn)三橫格圈住的三個(gè)數(shù)字是三個(gè)連續(xù)自然數(shù),可以表示成,其三數(shù)之和是3x,恰好是中間數(shù)x的3倍;同理,如圖2所示,三豎格其三數(shù)之和也是3x,如圖3所示,三斜格其三數(shù)之和也是 3x.那么在月歷上任圈三個(gè)數(shù)字之和必是3的倍數(shù),故和不可能是20.若和為39,則中間數(shù)為13,那么圈出的三個(gè)數(shù)可能是12,13,14或6,13,20或5,13,21.若和為87,那么中間數(shù)為29,那么圈出的三個(gè)數(shù)只能是28,29,30.當(dāng)然在解決這些問題時(shí),還要考慮這樣的日期是否存在,一個(gè)月最大的日期只有31號(hào),有的只有30號(hào).

    探究2:如果用如下的格子圈四個(gè)數(shù)呢?

    同樣的方法,我們可以解答如下圖,易得四個(gè)數(shù)的和是4x+16,4x+2或4x+14,那么只要讓這些代數(shù)式的值為20,39或87即可.

    探究3:如果用格子圈五個(gè)數(shù)呢?

    我們將各個(gè)數(shù)表示如下圖,那么5個(gè)數(shù)的和分別為5x,5x+21,5x.

    探究4:如果用格子圈出九個(gè)數(shù)呢?我們易得9個(gè)數(shù)的和為9x,即和一定是9的倍數(shù).

    通過用字母代替數(shù)列出代數(shù)式,很容易地揭開了月歷上的數(shù)字與數(shù)字之間的秘密.有了這種方法,我們便能很快解決下列問題.

    (1)小明一家外出旅游了5天,這5天的日期之和是70,那么他是幾號(hào)外出旅游的?

    (2)用正方格框圈出9個(gè)數(shù),這9個(gè)數(shù)的和是198,那么這9個(gè)數(shù)分別是什么?圈出這9個(gè)數(shù)的和可以是225嗎?

    (3)某年9月有5個(gè)雙休日,那么你知道這年的9月1日是星期幾嗎?

    (4)小紅在月歷上任意圈出一橫行或一豎行相鄰的3個(gè)數(shù),這3個(gè)數(shù)的和不可能是( ).

    A.42 B.69 C.85 D.30

    (5)某年某月共有四個(gè)周一,這四天的日期之和是54.那么這個(gè)月的一號(hào)是周幾?

    當(dāng)然我們還可以用這種方法來研究不同形狀的格子背后的數(shù)字間的關(guān)系,不同年份的月歷中的規(guī)律.

    原來用數(shù)學(xué)的眼光來看月歷問題,能看得如此真真切切、明明白白,那就讓我們繼續(xù)仔細(xì)觀察生活,大膽地猜,小心的驗(yàn),努力練就一雙孫悟空式的“火眼金睛”,透過現(xiàn)象找出蘊(yùn)含在里面的數(shù)學(xué)本質(zhì)吧!

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    女友(2017年6期)2017-07-13 11:17:10
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