費(fèi)雷特法在交通量分布預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

鄭 強(qiáng)，馮學(xué)忠

（1.山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，山西 太原030012；2.朔州高速公路有限公司，山西 朔州036000）

近年來交通量預(yù)測(cè)基本運(yùn)用專業(yè)性地理信息系統(tǒng)軟件TransCAD，采用“四階段法”，建立交通規(guī)劃模型，將各種交通運(yùn)輸數(shù)據(jù)綜合運(yùn)算，完成交通量的發(fā)生吸引、方式劃分、交通分布及分配工作。預(yù)測(cè)者對(duì)各種數(shù)學(xué)模型運(yùn)算過程未必做到深入了解，從多年公路工程可行性報(bào)告編制工作經(jīng)歷來看，費(fèi)雷特法在交通量分布預(yù)測(cè)中能深入推演模型內(nèi)在運(yùn)算細(xì)節(jié)，即可更準(zhǔn)確地標(biāo)定、調(diào)整、修正模型參數(shù)，有效提高軟件的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，提供可信度較高的量化依據(jù)。

1 交通量分布預(yù)測(cè)及費(fèi)雷特模型

1.1 交通量分布預(yù)測(cè)

交通量分布預(yù)測(cè)是“四階段法”交通量預(yù)測(cè)過程中重要階段，是根據(jù)各交通分區(qū)發(fā)生、吸引量及公路交通分擔(dān)量，在滿足各小區(qū)將來發(fā)生和吸引交通量的前提下，按標(biāo)定的分布模型，推算未來區(qū)間交通出行量和各小區(qū)內(nèi)交通出行量。交通量分布預(yù)測(cè)通常有兩類方法：

a）現(xiàn)在狀態(tài)法 用現(xiàn)在（OD）型式推算將來的OD分布。主要有均衡增長(zhǎng)率法、平均增長(zhǎng)率法、底特律法和費(fèi)雷特法（Fratar）等幾種模型形式，其中費(fèi)雷特法應(yīng)用較為廣泛。

b）綜合模式法[1]利用區(qū)域經(jīng)濟(jì)活動(dòng)質(zhì)量和交通出行阻抗情況，預(yù)測(cè)將來交通出行分布的一種方法。主要有基本重力模型及其變形模型，分為無約束、單約束、雙約束重力模型。

1.2 費(fèi)雷特模型原理

式中：T（i，j)為i區(qū)至j區(qū)的預(yù)測(cè)OD量；T1（i，j）為i區(qū)至j區(qū)的預(yù)測(cè)發(fā)生量；T2（i，j）為i區(qū)至j區(qū)的預(yù)測(cè)吸引量；t（i，j）為i區(qū)至j區(qū)的現(xiàn)狀OD量；E（i）為i區(qū)的出行發(fā)生增長(zhǎng)系數(shù)；F（j）為j區(qū)的出行吸引增長(zhǎng)系數(shù)；n為全規(guī)劃區(qū)域交通小區(qū)個(gè)數(shù)。

費(fèi)雷特法認(rèn)為兩個(gè)交通小區(qū)之間的未來出行分布量不僅與這兩個(gè)小區(qū)的增長(zhǎng)系數(shù)有關(guān)，而且還與整個(gè)調(diào)查區(qū)內(nèi)的增長(zhǎng)系數(shù)有關(guān)，這較平均增長(zhǎng)系數(shù)法有所改進(jìn)，也更精確。它基于兩個(gè)假設(shè)[2]：

a）未來的出行空間分布與i和j均成正比關(guān)系；

b）未來的出行空間分布與兩地間的出行阻撓因素成反比關(guān)系，此處出行的阻撓因素可表示為（E（i）+F（j））/2。

費(fèi)雷特法需用迭代方法反復(fù)修正和計(jì)算，直到收斂在誤差[E′（i）F′（j）接近 1（允許誤差 3%）為止]范圍之內(nèi)。費(fèi)雷特法屬于增長(zhǎng)率法，其優(yōu)點(diǎn)是模型思路明確，方便計(jì)算，可預(yù)測(cè)全部OD矩陣，穩(wěn)定性較好，對(duì)于分布均勻，增長(zhǎng)率變化不大，司機(jī)對(duì)比吸引力終點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間的地區(qū)較為合理。缺點(diǎn)是沒有引入各個(gè)分區(qū)之間的交通阻抗因素。費(fèi)雷特法適用于規(guī)劃年內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)上阻抗變化不顯著的出行分布問題，通常用于趨勢(shì)交通量分布預(yù)測(cè)，交通分布是根據(jù)未來產(chǎn)生和吸引交通量的預(yù)測(cè)以及起訖點(diǎn)之間出行費(fèi)用大小，來生成一個(gè)新的流量矩陣。

2 算例解析

某區(qū)域有3個(gè)交通小區(qū)，現(xiàn)狀OD矩陣及通過出行產(chǎn)生預(yù)測(cè)所獲得的各交通小區(qū)未來發(fā)生總量及吸引總量如表1，用費(fèi)雷特法確定區(qū)域未來OD分布。

表1 現(xiàn)狀OD矩陣及未來發(fā)生、吸引總量

解析：現(xiàn)狀調(diào)查的OD矩陣為對(duì)稱矩陣，且預(yù)測(cè)的各交通區(qū)發(fā)生量與吸引量相等，故各交通小區(qū)的發(fā)生增長(zhǎng)系數(shù)與吸引增長(zhǎng)系數(shù)相同，即：

經(jīng)計(jì)算后，得表2所示的OD分布矩陣。在分布矩陣中，各交通小區(qū)修正的增長(zhǎng)系數(shù)（接近1）已滿足精度要求，無需進(jìn)行迭代計(jì)算?？梢娰M(fèi)雷特模型的收斂速度較快，可節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。

表2 費(fèi)雷特模型預(yù)測(cè)的OD分布

3 結(jié)語

盡管實(shí)例現(xiàn)狀OD表為對(duì)稱矩陣，標(biāo)定的各交通小區(qū)發(fā)生量與吸引量均等，各交通小區(qū)的發(fā)生與吸引增長(zhǎng)系數(shù)也相同，經(jīng)計(jì)算后，增長(zhǎng)系數(shù)即滿足精度要求，無需再次迭代計(jì)算。但筆者初衷是通過實(shí)例分步推演，從細(xì)節(jié)上直觀認(rèn)識(shí)演算過程，從理論真正理解費(fèi)雷特法內(nèi)涵意義。在實(shí)際工作中，無論何種形式的現(xiàn)狀OD矩陣，均可采用此推演方法步驟及參數(shù)修正，將軟件計(jì)算和重要細(xì)節(jié)驗(yàn)算兩方面結(jié)合互動(dòng)，全面提高交通量分布預(yù)測(cè)的精確度，為決策者提供更加科學(xué)可行、可靠的數(shù)據(jù)。