從例題走向中考試題

在體育比賽中，我們常常以“帽子戲法”來形容連續(xù)三次的成功，而我們的數(shù)學(xué)世界里卻隱藏了更多的“帽子戲法”.

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊第四章的章前引例：

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣嗎？出現(xiàn)正面朝上的概率有多大？

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣嗎？出現(xiàn)2次都是正面朝上的概率有多大？

解：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，可能出現(xiàn)正面朝上和反面朝上兩種結(jié)果；兩種結(jié)果的可能性一樣，出現(xiàn)正面朝上的概率為[12].

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，可能出現(xiàn)：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4種結(jié)果，它們是等可能性的；出現(xiàn)2次都是正面朝上的概率為[14].

變式例題：一對(duì)夫婦，第一胎生了一個(gè)女孩，第二胎想要生個(gè)男孩，倘若生男生女概率相同，第二胎生個(gè)男孩的概率有多大？

有的同學(xué)會(huì)被第一胎生了女孩的事件干擾了思維，正確思路是第二胎生男生女的事件與第一胎生女孩的事件是兩個(gè)獨(dú)立的問題，所以應(yīng)該單獨(dú)考慮，故第二胎生個(gè)男孩的概率為[12].

此變式與書本引例中的拋硬幣問題基本相同，此題今年又經(jīng)過改頭換面，再次成為中考題目：

（2017·南京）全面實(shí)施兩孩政策后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率為 ；

（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

【解析】（1）[12].

（2）乙家庭生孩子的情況用樹狀圖表示，如圖：

兩個(gè)孩子的性別共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），其中至少有一個(gè)孩子是女孩的情況有3種，則P（至少有一個(gè)孩子是女孩）=[34].

以下一些中考題，你能否聯(lián)系書本例題，找出解決問題的方法？

1.（2017·金華）某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是（ ）.

A.[12] B.[13] C.[14] D.[16]

【解析】決賽階段的名次排列可能情況如下表：

[＼&甲＼&乙＼&丙＼&?。?amp;甲＼&＼&乙甲＼&丙甲＼&丁甲＼&乙＼&甲乙＼&＼&丙乙＼&丁乙＼&丙＼&甲丙＼&乙丙＼&＼&丁丙＼&?。?amp;甲?。?amp;乙?。?amp;丙?。?amp;＼&]

以上共有12種等可能性的結(jié)果，其中甲、乙兩人獲得前兩名的情況有2種情況.因而概率為[16].選D.

2.（2017·重慶）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽.經(jīng)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

【解析】假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.

列表法：

[＼&A＼&B＼&C＼&D＼&A＼&＼&（A，B）＼&（A，C）＼&（A，D）＼&B＼&（B，A）＼&＼&（B，C）＼&（B，D）＼&C＼&（C，A）＼&（C，B）＼&＼&（C，D）＼&D＼&（D，A）＼&（D，B）＼&（D，C）＼&＼&]

一共有12種等可能性的結(jié)果，其中A在里面的情況有6種，因而選中七年級(jí)的獲獎(jiǎng)作文刊登的概率為P=[612]=[12].

3.（2017·無錫）甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率.（請用樹狀圖或列表等方法寫出分析過程）

【解析】根據(jù)題意畫圖如下：

一共有12種等可能性的情況，其中從中摸出2張牌花色相同的有4種，所以兩人成為游戲搭檔的概率為[13].

4.（2017·揚(yáng)州）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，四個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是 .

（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)選擇不同通道通過的概率.

【解析】（1）[14]；

（2）設(shè)兩輛車為甲、乙， 由樹狀圖可得：

兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不同通道通過的概率為P=[1216]=[34].

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）