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    復(fù)雜事件處理的自適應(yīng)制造情景識別方法

    2017-11-08 02:22:20任明侖
    關(guān)鍵詞:情境

    任 磊,任明侖

    (教育部過程優(yōu)化與智能決策重點實驗室(合肥工業(yè)大學(xué)), 合肥 230009)

    復(fù)雜事件處理的自適應(yīng)制造情景識別方法

    任 磊,任明侖

    (教育部過程優(yōu)化與智能決策重點實驗室(合肥工業(yè)大學(xué)), 合肥 230009)

    制造過程中的任務(wù)、自然條件、電力水平等環(huán)境因素,制約物體狀態(tài)及其關(guān)系的變化. 智能制造單元需要自適應(yīng)的對不同情境約束下的事件和復(fù)雜情形及時理解判斷,提出基于復(fù)雜事件處理(Complex event processing, CEP)的情境約束情景識別方法,以實時作出合理的優(yōu)化決策. 針對忽視情境約束對事件判別的影響,構(gòu)建基于情境約束的多層次事件模型,給出同生、情境、協(xié)同等事件新算子,提出基于事件聚合的制造情景模型與演算過程. 針對情景識別知識庫中模式規(guī)則生成的不足,通過整合物體數(shù)據(jù)與環(huán)境數(shù)據(jù)建立映射關(guān)聯(lián),將感知信息轉(zhuǎn)化為情境事件圖譜. 通過綜合序數(shù)、名義變量等距離計算和自適應(yīng)熵權(quán)法,提出改進的混合聚類方法處理事件圖譜實例屬性的多樣性和關(guān)聯(lián)性,構(gòu)建知識庫以為情景實時識別提供服務(wù)支持. 運用4個真實數(shù)據(jù)集和1個制造過程仿真數(shù)據(jù)集進行實驗,均驗證本文模型和方法的有效性,適用于大規(guī)模學(xué)習(xí)問題,并闡明情境因素能顯著提升復(fù)雜制造應(yīng)用中的事件判斷、情景識別的準(zhǔn)確性.

    情境約束,數(shù)據(jù)流,復(fù)雜事件,情景識別,混合聚類方法

    物聯(lián)網(wǎng)、云計算、大數(shù)據(jù)等新興信息技術(shù)的應(yīng)用,使得制造單元具有高度智慧性[1],能通過感知、識別當(dāng)前發(fā)生事件而采取最優(yōu)決策.由于環(huán)境的動態(tài)性和制造過程的復(fù)雜性,需實時關(guān)注設(shè)備、人員、環(huán)境等狀態(tài),產(chǎn)生海量的多模態(tài)時變數(shù)據(jù)流. 每一條數(shù)據(jù)流都反映制造過程某一方面的狀態(tài)變化,共同刻畫了所面臨的制造情景.如何快速處理這些大規(guī)模數(shù)據(jù)以理解當(dāng)前發(fā)生情形,實時地把各種不同來源的信息轉(zhuǎn)化為決策利用的知識成為一項基本挑戰(zhàn).CEP作為一種新興流數(shù)據(jù)處理技術(shù)[2-3],能夠抽取有意義的事件,通過順序、聚合、因果等事件算子發(fā)現(xiàn)事件關(guān)系[4],從而識別更高決策價值的復(fù)雜事件模式.

    很多學(xué)者運用CEP技術(shù)對制造系統(tǒng)底層的流數(shù)據(jù)處理[5]、事件發(fā)現(xiàn)[6]到高層的情景挖掘[7]與實時決策[8]進行廣泛研究.但假定周圍環(huán)境固定不變,忽視任務(wù)、時空等情境對物體狀態(tài)的影響,如同樣的設(shè)備溫度20度在Task1時為正常事件,而在Task2時則為異常事件.情境制約著主體對事物的認知,事件更全面的理解、自適應(yīng)的決策均需要情境支持[9].雖有學(xué)者對制造領(lǐng)域情境分類建模,但仍將其作為事物的一種狀態(tài)屬性,并未與其他屬性區(qū)分,更未分析其對事件判別的制約.現(xiàn)有事件模式生成主要依賴于人工定義[10],難以獲取全面知識且容易出現(xiàn)錯誤和組合爆炸.機器學(xué)習(xí)方法也只應(yīng)用于簡單場景,涉及的實體、數(shù)據(jù)維度較少,難以解決制造過程大數(shù)據(jù)的新問題[14].基于現(xiàn)有CEP系統(tǒng)不足[11],將多層次情境考慮到事件理解過程中,提出基于情境約束的自適應(yīng)情景識別方法,通過改進混合聚類進行模式挖掘和在線實時識別,從而優(yōu)化任務(wù)執(zhí)行決策活動.

    1 基于情境約束的多層次事件模型

    多層次情境制約物體狀態(tài)變化和事件判別,給出情境約束的事件模型和基于事件聚合的情景演算過程.

    1.1情境數(shù)據(jù)流

    決策單元所關(guān)注物體某一屬性狀態(tài)隨時間不斷變化,形成一條不同時刻下的動態(tài)數(shù)據(jù)序列即數(shù)據(jù)流DS:

    DS={v(a1),v(a2),…,v(an)}.

    (1)

    式中:a為物體屬性,v(ai)為第i時刻屬性值.如圖1中設(shè)備轉(zhuǎn)速曲線即是一條t0到tl時刻的動態(tài)數(shù)據(jù)流.

    圖1 情境數(shù)據(jù)流

    智能單元關(guān)注事物處于動態(tài)環(huán)境中,其屬性值在不同環(huán)境下具有不同分布特征、狀態(tài)變化模式.物體屬性狀態(tài)隨著情境變化而形成時間序列即情境數(shù)據(jù)流CSS:

    CSS={〈v(a1),ct1〉,〈v(a2),ct2〉,…,〈v(an),ctn〉}.

    (2)

    式中:v(aj)為第j時刻情境約束ctj該物體屬性a的數(shù)值,ctj為第j時刻情境值.如圖1中,t0到tj的情境為(TASK1,EL1),tj到tl的情境為(TASK1, EL2),轉(zhuǎn)速曲線是一條在兩類情境下的數(shù)據(jù)流.兩類情境的數(shù)據(jù)特征存在差異,(TASK1, EL1)下設(shè)備轉(zhuǎn)速水平明顯高于(TASK1, EL2),原因是電力水平的高低影響運轉(zhuǎn)速度.

    具有相同情境約束的不同時刻物體狀態(tài)數(shù)據(jù)構(gòu)成同類情境數(shù)據(jù)流段CSE,描述物體狀態(tài)在同一情境下的數(shù)值分布:

    CSE={〈v(a1),ctk〉,〈v(a2),ctk〉,…,〈v(am),ctk〉}.

    (3)

    式中:v(ai)為第i時刻情境約束ctk下屬性a的數(shù)值,ctk為同類情境約束.圖1中t0到tj的數(shù)據(jù)流為同類情境數(shù)據(jù)流段CSE1,tj到tl是同類情境數(shù)據(jù)流段CSE2.

    情境是描述物體相關(guān)行為和狀態(tài)變化時所處的環(huán)境信息,可表示為CT:

    CT=(V,T).

    (4)

    式中:V為情境數(shù)值,T為時間集.制造情境包含任務(wù)、自然環(huán)境、時空信息等.情境具有時變性,不同時刻形成情境序列流CTS=(ct1,ct2,…,ctn),cti為第i時刻情境值.情境具有層次性,高層抽象情境是底層情境的泛化表示,情境層次結(jié)構(gòu)通過有向無環(huán)圖描述H=(CTH,WH).如圖2,CTH為某一層次情境類,WH?CTH×CTH為情境節(jié)點層次關(guān)系,節(jié)點間偏序關(guān)系H刻畫情境類之間的具體化關(guān)系、泛化關(guān)系.

    圖2 情境層次結(jié)構(gòu)

    1.2基于情境約束的事件和情景模型

    事件是系統(tǒng)關(guān)注物體有決策意義的行為和狀態(tài)變化,如溫度異常、轉(zhuǎn)速波動等.簡單事件是系統(tǒng)中最小的不可分割的物體狀態(tài)的瞬時事件e:

    e=(ID,type,time,v(a)).

    (5)

    式中:ID為標(biāo)識符,type為事件類型,time為發(fā)生時間,v(a)為屬性值.如設(shè)備溫度在t0時刻100度為溫度異常簡單事件e1=(123,溫度,t0,100>50).

    1.2.1 情境事件

    由于情境制約著事件的理解,現(xiàn)有事件模型難以適應(yīng)動態(tài)環(huán)境的決策需求.通過添加情境因素,拓展構(gòu)造情境事件cte:

    cte=(ID,type,time,v(a),ct).

    (6)

    式中:ct為情境約束,同一狀態(tài)值在不同情境下具有差別的意義.如設(shè)備溫度t0時100度,為TASK1下正常事件,TASK1要求溫度(50,150).而t2時100度,為TASK2下異常事件,TASK2要求溫度(50,80).

    情境數(shù)據(jù)流中每個數(shù)值對應(yīng)一個簡單情境事件,按照時間順序形成情境事件流CTE:

    CTE=(type,state(cte),ct).

    (7)

    式中:type為事件類型,state(cte)為所有事件集,ct為情境約束集.圖1中運轉(zhuǎn)曲線對應(yīng)一條情境事件流,同樣的設(shè)備轉(zhuǎn)速在兩個情境下分別為異常和正常事件.

    1.2.2 基于事件聚合的情景模型

    情景是系統(tǒng)所關(guān)注的特定環(huán)境下發(fā)生的多種關(guān)聯(lián)事件集合,即通過簡單事件聚合的復(fù)雜事件模式.如TASK1中t0時刻設(shè)備出現(xiàn)溫度、速度異常事件,則聚合為故障情景.后文中情景與復(fù)雜事件是相同概念SA:

    SA=(type,state(CTE),F).

    (8)

    式中:type為情景類型,state(CTE)為多種情境事件集,F(xiàn)為情境事件算子集.制造情景是制造過程中某一時刻所有物體狀態(tài)變化,是多種事件的同時發(fā)生而聚合成的復(fù)雜事件,只需同生算子而不考慮事件間的順序、選擇、因果關(guān)系等.

    多條事件流協(xié)同聚合形成一條新的復(fù)雜事件圖譜流即情景流SAS=(sa1,sa2,…,san),整個演算過程如圖3所示.給定兩個簡單事件流E1和E2,分別表示機器溫度和震動事件,需要對持續(xù)到達的兩個子事件按照業(yè)務(wù)規(guī)則進行組合,通過同生算子、情境算子得到復(fù)合事件圖譜,最終運用函數(shù)Z進行情景判別,確認當(dāng)前情景模式并給出相關(guān)描述.

    圖3 事件聚合過程

    2 基于復(fù)雜事件處理的自適應(yīng)情景識別方法

    2.1基于復(fù)雜事件處理的情景識別過程

    制造情景識別包括事件與情境抽取、事件圖譜構(gòu)建、模式匹配和情景確認四個階段,如圖4.根據(jù)領(lǐng)域知識對環(huán)境數(shù)據(jù)分類,構(gòu)建多個情境類,假定情境類已經(jīng)獲得.分析不同情境類下物體狀態(tài)分布規(guī)律,界定事件類型并構(gòu)建復(fù)雜事件圖譜.通過線下的混合聚類對大量事件實例學(xué)習(xí),形成情景知識庫.最終將實時感知數(shù)據(jù)與知識庫中事件模式匹配識別當(dāng)前情景,具體步驟如下:

    圖4 基于復(fù)雜事件處理的情景識別過程

    Fig.4 Situation identification based on complex event processing

    1)事件、情境抽取:參照相關(guān)規(guī)則模型,對感知到的人、物、環(huán)境數(shù)據(jù)進行簡單事件和情境判別;

    2)復(fù)雜事件圖譜構(gòu)建:根據(jù)2.2節(jié)事件聚合算子建立事件與情境關(guān)聯(lián),聚合得到事件圖譜實例;

    3)情景匹配:計算當(dāng)前事件實例與知識庫中情景模式的相似度,基于貼近原則選擇滿足閥值的情景;

    4)情景確認:分析匹配情景特征,實施應(yīng)對方案.如未滿足閥值,則將當(dāng)前實例作為新情景存貯到知識庫,更新情景知識.

    2.2事件圖譜的構(gòu)建

    根據(jù)領(lǐng)域知識將感知到的多維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為簡單事件,形成事件流和事件矩陣,通過聚合算子構(gòu)建復(fù)雜事件圖譜以界定所面臨的情形.

    2.2.1 數(shù)據(jù)矩陣

    給定某一制造加工場景,感知的物體狀態(tài)檢測變量數(shù)為m,情境變量為k,n個時刻獲取海量數(shù)據(jù)為OB和CT兩個時空數(shù)據(jù)矩陣:

    (9)

    式中:OB中第i行為第i時刻物體狀態(tài)各個變量的值,第j列為第j個變量在不同時刻的值.CT中第i行為第i時刻各個情境因素的值,第j列為第j個情境因素在不同時刻下的值.

    情境約束類通過專家知識界定,共獲得p個情境類為CT=(CT1, CT2,…,CTp).通過建立“物-環(huán)境”的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),原有兩個數(shù)據(jù)矩陣合并為一個情境數(shù)據(jù)矩陣CTX:

    CTX中第i行為第i時刻在情境約束CTi下物體狀態(tài)各個變量值,xij為第i時刻在情境約束CTi下物體第j個變量值.

    2.2.2 事件圖譜

    (11)

    將CTX中的每一個數(shù)值均映射為情境約束事件,則得到復(fù)雜事件圖譜TEQ:

    (12)

    TEQ中第i行表示第i時刻在情境約束CTi下出現(xiàn)的事件集合,反映CTi下所關(guān)注的情景狀態(tài),xij為第i時刻在情境約束CTi下物體第j個變量的事件類型.

    根據(jù)同生、情境和協(xié)同聚合算子,進一步剔除TEQ進中不符合業(yè)務(wù)邏輯和運算規(guī)則的事件,從而得到最終的情境約束復(fù)雜事件圖譜CTEQ:

    (13)

    2.3改進混合聚類方法

    CTEQ是一個由多條事件流聚合構(gòu)成的事件圖譜,出現(xiàn)現(xiàn)有混合聚類沒有的數(shù)值類型,且變量在不同模式中具有差異權(quán)重,以往方法只對數(shù)值、名義兩類變量的權(quán)重基于主觀經(jīng)驗分配[13].本文通過統(tǒng)一的距離公式,運用自適應(yīng)熵權(quán)改進混合聚類方法.給定n個情景對象集X=(X1,X2,…,Xn),每個對象是一組事件集合,混合聚類的目標(biāo)就是將X劃分為k簇,每個簇為一個情景模式,以最小化簇間距離為目標(biāo)函數(shù):

    (14)

    xi為第i個對象,Ql為第l個簇的中心點,d(xi,Ql)為第i個對象到第l個簇中心的距離.

    2.3.1 改進距離計算

    sim(E)=(dsq+dnm+dsem).

    (15)

    dsq為序數(shù)距離,dnm為名義距離,dsem為語義距離.

    (a)序數(shù)距離:序數(shù)集合L=(l1,l2,…,lg),li是語言序數(shù)值,g是序數(shù)值數(shù),語言序數(shù)lr和ls的心理親近度為πrs,為映射π:L2→,=(πrs|r,s∈(1,2,…,g))為所有語言序數(shù)心理親近度的集合[14],即根據(jù)已知序數(shù)親近度向量計算不同序數(shù)的距離相似度.

    (b)名義距離:考慮共現(xiàn)概率,相對分類屬性Aj屬性Ai的兩值x和y距離用maxdij(x,y)=Pi(z|x))+Pi(zc|y)-1計算[15].z為值域Dom(Aj)子集,zc為z的補集,Pi(z|x)表示屬性i值為x的數(shù)據(jù)對象在屬性j上的值屬于z的條件概率,Pi(zc|y))表示屬性i值為y的數(shù)據(jù)對象在屬性j上的值屬于zc的條件概率.

    (c)語義距離:語義結(jié)構(gòu)樹中,如x處在從y到根節(jié)點路徑上,則x為y的層次祖先.如x和y處在同一層次,兩點是相等的即x≡y.LCA(x,y)為x和y最低層次的共同祖先,任意兩點的共同點為LCP(x,y)[16]:

    (16)

    語義層次樹中任意兩節(jié)點之間的距離通過D(x,y)=dx+dy-2dLCP(x,y)得到,dx、dy、dLCP(x,y)為節(jié)點x、y、LCP(x,y)位置到根節(jié)點的層次距離.

    2.3.2 事件權(quán)重分配

    2.3.3 改進聚類算法步驟:

    Step1計算數(shù)據(jù)對象xi之間的距離,得出k閥值的鄰居集;

    Step3計算該對象到所有簇中心的距離d(xi,Ql)和簇間距離B(W,Q),將其分配到目標(biāo)函數(shù)最小的簇中,更新相應(yīng)簇的中心和屬性權(quán)重;

    Step5重復(fù)Step4,直到迭代過程中沒有改變簇的數(shù)據(jù)對象存在;

    Step6得到滿足目標(biāo)的k個簇SA=(SA1,SA2,…,SAk).

    2.4基于模式匹配的情景識別算法

    (17)

    3 實驗分析

    為驗證本文改進混合聚類和情景識別方法的效果,首先利用已有的4個真實數(shù)據(jù)集進行實驗對比,然后通過仿真制造過程數(shù)據(jù)集,進一步檢測本文方法的優(yōu)勢.所有實驗環(huán)境為Windows10操作系統(tǒng),仿真開發(fā)環(huán)境為Microsoft Visual C++ 2010,硬件是CPU為Intel Core I5 2.6 GHz、內(nèi)存為4 GB的鴻基臺式機,算法通過Matalabe編碼實現(xiàn).

    表1 數(shù)據(jù)集描述

    3.1真實數(shù)據(jù)集

    從UCI學(xué)習(xí)庫中找到Zoo、Heart、Flag、German Credit4個數(shù)集,如表1.與K-Prototype、DBSCAN、K-Center算法比較,通過聚類準(zhǔn)確率r、平均聚類純度purity兩指標(biāo)驗證算法有效性.實驗結(jié)果如表2,在Zoo數(shù)據(jù)集上,本文算法比K-Center在聚類準(zhǔn)確率r、平均聚類純度purity上效果稍差外,比K-Prototype、DBSCAN均高,可能原因是Zoo包含分類屬性較多,K-Center在處理該類型數(shù)據(jù)具有優(yōu)勢.在其他三個數(shù)據(jù)集上,本文算法均優(yōu)于K-Prototype、DBSCAN、K-Center算法,效果優(yōu)良.

    表24類算法結(jié)果比較

    Tab.2 Comparison results of 4 algorithms %

    數(shù)據(jù)集本文算法rpurityK-PrototyperpurityDBSCANrpurityK-CenterrpurityZoo0.8630.9230.6280.7830.7470.7650.9060.946Heart0.8420.9750.5770.7360.7520.8940.5450.741Flag0.7460.8760.5130.7820.5560.8230.6240.824GermanCredit0.8410.9270.7100.8450.7030.8350.7100.876

    3.2仿真制造過程

    對奇瑞智能化生產(chǎn)車間調(diào)研,以某一零部件加工情景進行建模實驗,分析智能設(shè)備如何在復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下對事件聚類學(xué)習(xí)、在線實時識別. 關(guān)注事件為代加工產(chǎn)品到達、設(shè)備運行狀態(tài)(溫度、運轉(zhuǎn)速度、震動頻率),所處情境約束包括任務(wù)類型、電力水平. 參照實際情況生成1 000個時刻的數(shù)據(jù)分布,圖5中共有兩類情境約束為CT1(Task1,EL1)、CT2(Task1,EL2),4類情景分別為0到200時刻的一般正常情景、200到500時刻的一般異常情景,500到800時刻的低壓正常情景、800到1 000時刻的低壓異常情景.

    圖5 情境數(shù)據(jù)流

    將生成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化不同類型事件,構(gòu)建情境事件圖譜.運用改進混合聚類進行模式學(xué)習(xí),與K-Prototype、K-Center比較,結(jié)果如表3.本文算法在r、purity上均優(yōu)于另外兩種算法,具有良好的聚類效果.同時,由于考慮屬性權(quán)重和不同數(shù)值類型,在時間上相對其他算法略差,但差別較小,仍具有較好的效率.

    表3 算法結(jié)果比較

    考慮外部環(huán)境對事件聚類的影響,對有、無情境約束兩類數(shù)據(jù)集應(yīng)用改進算法聚類分析如表4. 在200到500、500到800兩個時間段,物體在溫度、震動等上具有相似數(shù)值和分布模式.不考慮任務(wù)類型和電力水平,則將它們聚成一類則只得到3個情景模式.與實際情形出現(xiàn)偏差,有一類情景沒有識別出來,導(dǎo)致r、purity較低.實際上,兩個時間段由于電力水平不同,分別為正常電壓下的異常情景和低壓下的正常情景.考慮情景約束,得到4個情景模式與實際相符,顯著提升識別的精度.

    表4情境約束下的聚類結(jié)果比較

    Tab.4 Comparison results of situation clustering in context constraint

    算法制造情景準(zhǔn)確率r/%聚類純度purity/%聚類數(shù)目有情境約束98.599.874無情景約束68.470.213

    將原有1 000數(shù)據(jù)實例擴展到2 000、3 000、4 000、5 000、6 000 5種情形,情景數(shù)目仍為4,進行實驗3.如圖6(a),本文算法不論有無情境約束,時間均隨數(shù)據(jù)增長而增加但仍在接受范圍內(nèi),具有良好的適應(yīng)性. 圖6(b)中有情境約束時算法需計算情境相似度,增加計算復(fù)雜度,整體時間略大于無情境約束.有情境約束的準(zhǔn)確率隨數(shù)據(jù)增長基本穩(wěn)定,整體準(zhǔn)確率明顯高于無情境約束.無情境約束呈現(xiàn)下降趨勢,可能由于聚類知識重疊,出現(xiàn)具有相同狀態(tài)值但不同情境的實例.

    (a)計算時間

    (b)識別準(zhǔn)確率

    Fig.6 The time and precision rate of the proposed algorithm

    4 結(jié) 論

    1)考慮情境因素對物體狀態(tài)變化的影響,構(gòu)造基于多層次情境約束的事件模型,提出基于同生、情境、協(xié)同等事件算子的情景聚合過程.

    2)建立物體狀態(tài)與環(huán)境信息關(guān)聯(lián),界定事件的數(shù)據(jù)區(qū)間,構(gòu)建復(fù)雜事件圖譜實例.

    3)整合名義、序數(shù)和語義距離計算,運用自適應(yīng)熵權(quán)法分配事件權(quán)重,提出改進的混合聚類方法進行情景模式學(xué)習(xí).

    4)真實和仿真數(shù)據(jù)集實驗均證明本文方法的優(yōu)勢,驗證情境約束促進事件判斷、情景識別的效果.上述結(jié)論為動態(tài)環(huán)境下的復(fù)雜事件處理與情景決策,提供了理論基礎(chǔ)和應(yīng)用參考.

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    Adaptivecontextbasedsituationidentificationbasedoncomplexeventprocessing

    REN Lei, REN Minglun

    (Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision Making of Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui, China)

    In the manufacturing process, environmental factors such as tasks, natural conditions, power levels, etc., restrict the state change of objects and their relationships. Intelligent manufacturing units need to adaptively understand and judge events and complex situations under different context constraints, and a adaptive situation identification method based on complex event processing is proposed naturally, to make real-time optimization decision reasonable. In view of the phenomenon that the influence of context constraints on event discrimination is neglected, a context-aware hierarchical event model is built, and new operators of events such as contemporaneity, context and collaboration are given, while manufacturing situation model and aggregation process are proposed. Aiming at the shortage of generating method on situation model in knowledge base, the mapping association between an object and environment data is established firstly, and such sensed information is transformed into context based events. Integrating the distance calculation of ordinal, nominal variable and adaptive entropy weight method, a improved mixed clustering method is put forward to deal with the diversity and relevance of complex event instance attributes, providing service support for real-time situation identification. Finally, 4 real data sets and 1 simulation data set of are employed for manufacturing process. Experiment results have verified the validity and adaption of the proposed model and method in large-scale problem, and expounded that context factors can significantly improve the accuracy of event judgment and situation recognition in complex manufacturing applications.

    context constraints; data stream; complex event; situation identification; mixed clustering method

    10.11918/j.issn.0367-6234.201705095

    TP393

    A

    0367-6234(2017)11-0171-07

    2017-05-17

    國家自然科學(xué)基金(71531008);國家自然科學(xué)基金面上項目(71271073)

    任 磊(1988—),男,博士研究生;任明侖(1969—),男,教授,博士生導(dǎo)師

    任明侖, renml@hfut.edu.cn

    (編輯苗秀芝)

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