基于置信水平和熵權法的參數(shù)和容差經濟性設計

顧曉光， 馬義中， 張延靜， 蔣 兆

(南京理工大學 經濟管理學院， 南京 210094)

基于置信水平和熵權法的參數(shù)和容差經濟性設計

顧曉光， 馬義中， 張延靜， 蔣 兆

(南京理工大學 經濟管理學院， 南京 210094)

為降低生產運作成本并提高產品穩(wěn)健性，需要對產品系統(tǒng)進行參數(shù)和容差的經濟性設計. 本文考慮模型參數(shù)不確定性和質量損失函數(shù)系數(shù)對優(yōu)化結果的影響，從質量損失成本和容差成本的角度，提出了基于置信水平和熵權法的參數(shù)和容差經濟性設計方法. 該方法分為兩個階段：在參數(shù)設計階段，根據(jù)因子響應試驗數(shù)據(jù)構建質量特性的響應曲面模型，進而得到質量特性規(guī)格限為約束區(qū)間的置信水平計算公式，再通過最大化置信水平得到最優(yōu)設計變量；在容差設計階段，構建質量特性的均值方差關于設計變量和容差的模型，同時根據(jù)容差成本試驗數(shù)據(jù)構建容差成本模型，再采用熵權法計算質量損失函數(shù)系數(shù)進而構建總成本函數(shù)，最終通過最小化總成本計算最優(yōu)容差值. 本文以樹脂生產過程的胺添加試驗為案例，系統(tǒng)地研究了溫度、攪拌速度和添加速度這三個設計變量對樹脂粘度的影響. 結果表明，與已有方法相比，通過本文方法所確定的最優(yōu)設計變量及其容差值，減少了模型參數(shù)不確定性對優(yōu)化結果影響，同時降低了質量損失和容差成本.

參數(shù)；容差；置信水平；熵權法；經濟性設計

質量管理學家朱蘭曾指出“21世紀將是質量的世紀”，產品質量不僅是企業(yè)的生命線，更是在全球市場上贏得顧客的關鍵. 如何通過改進質量工程技術，來提高產品質量、競爭優(yōu)勢，已成為國內外工業(yè)界和學術界極為關注的問題. 質量專家田口玄一博士將數(shù)理統(tǒng)計、經濟學運用到質量工程中，形成離線質量控制和在線質量控制理論，創(chuàng)立質量工程學并提出三次設計(系統(tǒng)設計、參數(shù)設計、容差設計)的質量工程方法[1].

參數(shù)設計是離線質量控制的核心，是以試驗設計為基礎，通過結合統(tǒng)計知識和工程技術而發(fā)展起來的一種質量改進方法. 其基本原理為選擇最佳的參數(shù)組合以達到產品過程對不確定因素的變化不敏感，從而提高產品過程的穩(wěn)健性，使產品性能更加穩(wěn)定可靠[2]. 統(tǒng)計學家Box和Wilson首先提出響應曲面方法，之后Shoemaker等引入到參數(shù)設計中[3]. 該方法首先通過試驗設計建立設計變量與質量特性之間的響應曲面模型，并優(yōu)化所構建的目標函數(shù)，從而確定最佳的因子水平組合. Vining等[4]指出質量特性對目標值的波動是由均值偏差和方差組成，需要同時考慮均值波動和方差波動對結果的影響，因此提出了雙響應曲面方法. 響應曲面法具有推導嚴謹和模型可靠的優(yōu)點，被廣泛地用于產品過程的參數(shù)設計研究和實踐[5-7].

容差設計通常是在系統(tǒng)設計和參數(shù)設計確定了設計變量的最佳水平組合后，通過研究容差范圍與質量成本之間的關系，根據(jù)各設計變量波動對產品質量特性影響的大小，從經濟性角度考慮是否需要對設計變量的容差進行調整. 近年來，有不少學者關注于產品過程的容差設計問題. Jin等[8]基于非對稱質量損失函數(shù)，對服從非正態(tài)分布的產品容差設計進行了研究. Zhao等[9]根據(jù)產品服務的壽命分布，從質量損失和制造成本的角度構建服務的現(xiàn)值模型，進而提出基于服務質量損失的最優(yōu)容差經濟設計方法. Zhang等[10]考慮了質量特性類型的不同，采用質量損失函數(shù)法解決遞階產品的容差經濟性設計問題. 另外，Peng等[11-13]也分別針對不同問題提出了相應的容差設計方法. 以上研究都是在預先設定的模型和最優(yōu)設計變量情況下單獨對設計變量的容差進行設計，然而有學者指出同時考慮參數(shù)設計和容差設計問題，有助于提高產品過程的經濟性和可靠性[14]. Kim等[15]采用雙響應曲面的方法構建響應均值和方差的模型，同時考慮田口質量損失成本和容差成本，對參數(shù)與容差進行經濟性設計. Jeang等[16]從質量和成本的角度，同時對設計容差、過程均值和過程容差進行并行優(yōu)化設計. He等[17]在優(yōu)化過程中引入了Cp過程能力指數(shù)，進而對參數(shù)與容差經濟性設計進行改進. 張志紅等[18]考慮到噪聲變量對響應曲面建模的影響，以過程方差置信域為約束，提出考慮噪聲變量的參數(shù)和容差經濟性設計策略. 這些研究忽視了兩方面的問題：一方面，響應曲面模型是一個近似的替代模型，擬合過程中存在模型參數(shù)不確定性的問題；另一方面，質量損失函數(shù)系數(shù)通常是依據(jù)經驗而主觀設定，若系數(shù)設定不當，會對優(yōu)化結果產生較壞影響.

本文針對產品系統(tǒng)的參數(shù)和容差設計的問題，從質量損失成本和容差成本的角度，提出了基于置信水平和熵權法的參數(shù)和容差經濟性設計方法. 該方法一方面通過最大化置信水平的方式，盡可能減少模型參數(shù)不確定性對最優(yōu)設計變量的影響；另一方面充分利用客觀信息，采用熵權法計算質量損失函數(shù)系數(shù)，避免主觀假定系數(shù)值導致的最優(yōu)容差不合理的問題.

1 質量損失函數(shù)

田口認為“質量特性一旦偏離其設計目標值，就會造成質量損失，偏離越遠，損失越大”，并指出產品過程的質量損失與它的均方差大約成正比關系. 為了近似地描述產品質量特性y偏離目標值造成的質量損失，田口提出了二次損失函數(shù)[2].

L[y(x)]=w[y(x)-T]2.

(1)

式中：x為設計變量的向量，T為質量特性的目標值，w為可以將質量特性偏差轉化為方便比較的價值單位的函數(shù)系數(shù)，通常由功能界限和喪失功能的損失來確定. 為了進一步量化質量損失，田口又提出了期望損失函數(shù).

E{L[y(x)]}=wE[y(x)-T]2=w{σ2(x)+[μ(x)-T]2} .

(2)

顯然，為了減小產品過程的質量損失，應使質量特性的均值達到或接近設計目標值的情況下，盡可能地減少質量特性的波動. 需要注意的是，該質量損失函數(shù)是用于計算望目質量特性的質量損失. 根據(jù)田口的質量觀，質量特性被分為望目特性、望小特性和望大特性三種類型. 對于望小特性和望大特性，可以采用以下質量損失函數(shù)進行計算[10].

若質量特性y為望小特性時，那么其目標值可設為0，其質量損失函數(shù)為

L[y(x)]=wy2(x) .

(3)

故而可以得到其期望質量損失函數(shù)為

E{L[y(x)]}=wE[y2(x)]=w[σ2(x)+μ2(x)].

(4)

類似地，當質量特性y為望大特性時，1/y即為望小質量特性，其質量損失函數(shù)為

(5)

通過泰勒級數(shù)展開，可以得到其近似期望質量損失函數(shù)為

(6)

通過以上質量損失函數(shù)，依據(jù)質量特性的不同可以計算質量損失成本.

2 本文方法

本文考慮到模型參數(shù)不確定性和質量損失函數(shù)系數(shù)對優(yōu)化結果的影響，運用置信水平方法和熵權方法，對產品系統(tǒng)的參數(shù)和容差進行經濟性設計. 圖1為本文方法流程圖，由流程圖可以看出：該方法分為參數(shù)設計和容差設計兩個階段，每個階段又分為“試驗設計-模型構建-目標優(yōu)化”三個步驟. 具體的流程步驟如下.

圖1 本文方法的流程步驟圖

2.1參數(shù)設計階段

步驟一因子響應試驗設計. 分析案例，確定產品過程的質量特性和設計變量. 根據(jù)試驗中的設計變量和約束條件的情況，結合制造商和顧客對產品生產的安全性和經濟性要求，選擇合適的因子響應試驗設計方法. 運行試驗并收集相關的試驗數(shù)據(jù).

步驟二響應曲面模型構建. 根據(jù)步驟一獲得的因子響應試驗數(shù)據(jù)，擬合質量特性y的響應曲面模型.

假設y表示產品系統(tǒng)的質量特性，zi(i=1,2,…m)表示第i個設計變量，則質量特性y的二階模型如下所示:

(7)

(8)

步驟三參數(shù)設計的目標優(yōu)化. 由步驟二中質量特性y的響應曲面估計模型，分析模型系數(shù)所服從的數(shù)學分布情況. 再依據(jù)質量特性的類型，得到質量特性置信水平的計算公式. 通過最大化y的置信水平，得到最優(yōu)設計變量的水平組合.

1) 質量特性y置信水平的計算

關于質量特性y，通過對設計變量進行顯著性檢驗，篩選出顯著性變量，得到模型顯著性變量的向量

(9)

可得模型系數(shù)的向量

(10)

那么，式(8)可寫成

(11)

假設zip(p=1,2,…P)為設計變量zi在第p組實驗時的樣本數(shù)據(jù)，可得樣本數(shù)據(jù)矩陣

(12)

(13)

(14)

因此，質量特性估計值的誤差方差計算公式為

(15)

當置信水平為1-α時，質量特性y的雙側置信區(qū)間為

(16)

式中：tα/2,n-p表示顯著性水平和自由度分別為α/2和P-b時的t分布分位數(shù)，P為試驗的次數(shù). 因此質量特性y的單側置信區(qū)間為

[yL(z), +]=[(z)-tα/2,n-p,+],

(17)

(18)

由此可得如下質量特性y置信水平的計算公式：

當y為望目質量特性時

(19)

當y為望小質量特性時

(20)

當y為望大質量特性時

(21)

2)最優(yōu)設計變量的計算

根據(jù)數(shù)據(jù)和以上分析，設計變量的求解問題就轉化成質量特性的置信水平最大化的問題

max1-α,

st.z∈Ωz.

(22)

式中：Ωz表示設計變量的取值范圍. 采用優(yōu)化算法即可求得最優(yōu)設計變量組合zop，再通過解碼得到最優(yōu)設計變量組合的真實值xop.

2.2容差設計階段

步驟一容差成本試驗設計. 根據(jù)實際工程情況，確定設計變量的容差范圍，設計并運行容差成本試驗，采集容差成本試驗數(shù)據(jù).

步驟二均值方差模型和容差成本模型構建. 根據(jù)步驟二的響應曲面模型，分別構建基于設計變量及其容差的均值和方差模型，進而得到最優(yōu)設計變量情況下均值和方差關于容差的模型；另外，根據(jù)步驟四獲得的試驗數(shù)據(jù)，擬合得到設計變量的容差成本模型.

1) 質量特性y的均值和方差模型

通過對設計變量zi進行解碼，由式(8)可以得到質量特性y關于設計變量真實值x=(x1,x2,…xm)的響應曲面模型

(23)

實際工程中設計變量xi是一個在標稱值Δi附近變化的隨機變量，服從以標稱值為均值的正態(tài)分布. 那么假設設計變量xi服從正態(tài)分布N(Δi,σxi2)，通過泰勒公式展開可以得到均值和方差估計模型

(24)

(25)

由于設計變量的容差與其方差之間普遍存在ti=3σi的關系，故式(15)和(16)可寫成

(26)

(27)

式中：t=(t1,t2…tm). 因此，在最優(yōu)設計變量組合xop=(x1;op,x2;op,…xm;op)情況下，均值和方差關于容差t的公式為

(28)

(29)

2)容差成本模型

容差設計是通過縮小設計變量的容差來進一步減少產品的變異性. 雖然較小的容差可以降低設計變量波動進而提高穩(wěn)健性，但是需要更精確的設備和操作程序以及更好的技術人員, 這些都會促使投入的成本上升. 因此，在容差設計階段，設計師需要從經濟性的角度研究設計變量的容差范圍與質量、成本之間的關系，對質量和成本進行綜合決策. 目前不少學者已經對設計變量容差和成本之間的數(shù)學關系做了研究. 依據(jù)設計變量的特點，常用模型有倒數(shù)模型、倒數(shù)平方模型、指數(shù)模型和冪函數(shù)模型等[15]，這些模型的計算公式如表1所示.

表1 各類容差成本模型

以容差成本模型為冪函數(shù)模型為例可得總容差成本模型

(30)

步驟三容差設計的目標優(yōu)化. 結合步驟五中的均值和方差模型以及容差成本模型，得到最優(yōu)設計變量水平組合情況下的期望質量損失函數(shù)，再根據(jù)因子響應試驗數(shù)據(jù)和容差成本試驗數(shù)據(jù)，得到質量損失函數(shù)系數(shù). 由期望質量損失函數(shù)和容差成本模型構造總成本函數(shù)，通過最小化產品過程的總成本，得到最優(yōu)設計變量的容差水平.

1)質量損失函數(shù)系數(shù)的計算

克勞修斯首先提出熵的概念，之后香農將其引入到信息論中，用于評價指標屬性或方案相對重要程度. 熵經常被用于度量隨機試驗的不確定性，即相應隨機變量取值的不確定性，故而可以將其用于度量作為隨機向量的質量成本的波動[20]. 因此本文運用熵權法計算質量損失成本和容差成本的權重，進而得到質量損失函數(shù)系數(shù)wop，其計算步驟如下.

a)建立關于質量波動和容差成本的評價指標矩陣：

假設對最優(yōu)設計變量xop，在試驗過程中對Q個不同容差水平的組合進行采樣. 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)可以構造出如下評價矩陣E

(31)

式中：eLoss;q為試驗中第q個容差組合的質量波動數(shù)據(jù)，eC;q為試驗中第q個容差組合的容差成本數(shù)據(jù)，q=1,2,…Q.

b) 規(guī)一化評價指標矩陣

質量波動和容差成本都為望小特性，故質量波動的規(guī)一化過程如下

max(eLoss;q)≠min(eLoss;q)

max(eLoss;q)=min(eLoss;q).

(32)

式中：max(eLoss;q)為在Q個容差組合中質量波動的最大值，min(eLoss;q)為在Q個容差組合中質量波動的最小值. 類似地，可對容差成本進行規(guī)一化.

c) 對規(guī)一化矩陣求fLoss;q

(33)

式中fLoss;q為第q次試驗中質量波動所占的比重.

d) 計算質量波動和容差成本的熵

(34)

(35)

式中HLoss為質量損失成本的熵，類似地，可得容差成本的熵HC.

e) 計算質量波動和容差成本的熵權

(36)

式中wLoss為質量波動的熵權，且0≤wLoss≤1. 同樣可得到容差成本的熵權wC，且滿足0≤wC≤1和wLoss+wC=1. 熵值越大，說明所能提供的信息量越小.

f) 計算最優(yōu)設計變量xop情況下質量損失函數(shù)的尺度系數(shù)wop

(37)

式中wC≠0

2)最優(yōu)容差的計算

由質量損失成本和容差成本，可以構成最優(yōu)設計變量情況下的總成本函數(shù)

CM(xop,t)=E{L[y(xop)]}+C(t) .

(38)

其中E{L[y(xop)]}是根據(jù)質量特性的類型，將最優(yōu)設計變量組合xop及質量損失函數(shù)系數(shù)wop代入式(2)、(4)和(6)中計算得出.

通過最小化總成本，將產品的參數(shù)和容差經濟性設計問題轉化為如下數(shù)學問題：

minCM(xop,t)=E{L[y(xop)]}+C(t),

st.t∈Ωt.

(39)

式中Ωt表示設計變量容差的取值范圍. 采用非線性優(yōu)化算法即可計算出最優(yōu)設計變量的容差值.

本文方法盡可能地提高質量特性的置信水平，減少模型參數(shù)不確定性的影響；同時充分地利用了試驗數(shù)據(jù)客觀信息，確定質量損失的尺度系數(shù)，進而使成本模型和優(yōu)化結果更加合理可信.

3 案例研究

Myers和Montgomery[21]最早對樹脂生產過程的胺添加試驗進行分析，之后Kim等[15]對其進行了研究. 胺添加行為對樹脂粘度有較大的影響，因此需要同時從產品過程的穩(wěn)健性和經濟性角度對其進行參數(shù)和容差優(yōu)化設計.

3.1樹脂生產過程的胺添加試驗

步驟一本文以溫度(x1)、攪拌速度(x2)和添加速度(x3)為設計變量，研究了它們對質量特性樹脂粘度(y)的影響. 設計變量真實值的取值范圍為：150≤x1≤200、5≤x2≤10和15≤x3≤25；質量特性為望目特性，其約束范圍為：54≤y≤58，目標值T=55. 對設計變量的真實值進行編碼，得到真實值的編碼值如表2所示. 采用Box-Behnken試驗設計方法運行因子響應試驗并采集數(shù)據(jù)，如表3所示，其中z1、z2、z3分別表示配方因子x1、x2、x3的編碼值.

表2 設計變量及其水平

表3 因子響應試驗數(shù)據(jù)

步驟二根據(jù)表3中因子響應試驗的數(shù)據(jù)，用響應曲面法擬合得到形如式(8)的二階模型

步驟三由于y為望目質量特性，采用式(19)可以計算y(z)在約束范圍54≤y≤58上的置信水平. 通過最大化質量特性y(z)的置信水平，構建形如式(22)的優(yōu)化目標

max 1-α=pro{54≤y(z)≤58}

st.zL;i≤zi≤zU;i

i=1,2,3

式中zL;i和zU;i分別表示zi的取值范圍下限和上限. 由案例數(shù)據(jù)及相關分析知道n=15、p=10. 運用Matlab軟件進行編程計算優(yōu)化結果，得到最優(yōu)設計變量組合(-0.66, 0.18, 0.28)，經解碼，其真實值組合為(158.5, 7.95, 21.4)，此時的置信水平為0.972.

步驟四通過查閱相關文獻，可以知道設計變量容差的取值范圍分別為：7≤t1≤10，0.35≤t2≤0.55，0.6≤t3≤0.9. 按照容差取值范圍，運行容差成本試驗并采集試驗數(shù)據(jù)如表4所示，其中c1、c2、c3分別表示三種設計變量的容差成本.

步驟五通過對設計變量編碼值解碼，將步驟中二的響應曲面模型，轉化為質量特性關于設計變量實際值的數(shù)學關系模型

0.088x1x3+0.14x2x3.

表4 容差成本試驗數(shù)據(jù)

通過分析質量特性的數(shù)學模型，可知估計誤差的方差為2.25. 將上式和相關數(shù)據(jù)代入式(26)和(27)，可得質量特性均值和方差關于設計變量及其容差的模型

(-0.65+0.6x2+0.14x3-

另外，根據(jù)本案例的實際情況并結合相關工程師的意見，本文采用冪函數(shù)模型來擬合容差成本的模型. 由表4中試驗數(shù)據(jù)，得各設計變量容差成本的模型

將以上各容差成本模型代入式(30)中，可得總容差成本模型為

步驟六將得到的最優(yōu)設計變量xop代入式(28)和(29)中，可以得到在最優(yōu)設計變量情況下均值和方差關于容差的函數(shù)為

由于該質量特性為望目質量特性，因此由式(2)得期望質量損失成本

E{L[y(xop)]}=wopE[y(xop)-T]2=

由表3中的容差成本數(shù)據(jù)，計算各容差組合情況下的質量損失成本和容差成本，再根據(jù)式(31)-(36)計算得到質量損失成本和容差成本的熵權分別為0.378 4和0.621 6，此時質量損失函數(shù)系數(shù)wop為0.608 8. 再由式(38)即可得總成本函數(shù)，進而將容差設計問題轉化為形如式(39)的優(yōu)化目標.

st.t∈Ωt

運用Matlab軟件的Global Optimization Toolbox工具箱并采用DIRECT算法進行尋優(yōu)，得最優(yōu)設計變量組合xop情況下的最優(yōu)容差值top為(10, 0.55, 0.9)，此時總成本為9.226 2.

3.2比較研究

為了說明本文方法的有效性，采用文獻[15]中的方法做對比分析. 該方法對設計變量及其容差進行并行優(yōu)化設計，但是沒有考慮模型參數(shù)的不確定性以及如何確定質量損失函數(shù)系數(shù). 文獻[15]優(yōu)化目標為

通過優(yōu)化得到最優(yōu)設計變量及其容差值分別為(177.77, 5.66, 25)和(7, 0.55, 0.73). 本文方法與該方法的相關質量指標對比如表5所示.

表5本文方法與文獻[15]方法的比較

Tab.5 Comparison between the proposed approach and that in literature [15]

序號文獻[15]方法本文方法1最優(yōu)設計變量(177.77,5.66,25)(158.5,7.95,21.4)2最優(yōu)容差值(7,0.55,0.73)(10,0.55,0.9)3質量特性值55.264256.00544置信水平0.7090.9725質量損失成本22.40009.81626容差成本2.29322.06937總成本24.693211.8855

由表5可見：文獻[15]方法比本文方法計算得到的質量特性值更接近目標值，但是采用本文方法計算得到最優(yōu)設計變量時，質量特性值在約束區(qū)間的置信水平為0.972，也就是有97.2%的可能落在該區(qū)間內，這要遠高于文獻[15]方法；另外，本文方法的質量損失成本和容差成本都遠小于文獻[15]方法. 顯然，本文方法所得優(yōu)化結果的經濟性都要優(yōu)于文獻[15]方法.

4 結 論

參數(shù)和容差設計是目前產品設計中的熱點問題. 同時對參數(shù)和容差進行經濟性設計，有助于降低生產運作成本并提高產品可靠性. 然而目前此方面的研究，忽視了模型參數(shù)不確定性和質量損失函數(shù)系數(shù)對優(yōu)化結果的影響. 因此，本文同時考慮這兩方面的問題，通過最大化置信水平的方法得到最優(yōu)設計變量，并采用熵權法求取此時的質量損失函數(shù)系數(shù)，進而得到最優(yōu)容差值. 值得注意的是，本文方法解決的是單質量特性的參數(shù)和容差設計問題，如何針對多元質量特性的產品過程解決多個響應間的沖突和相關性問題，將是下一步的研究方向.

[1] KACKAR R N. Quality control, robust design, and the Taguchi method [M]. New York: Springer, 1989: 176-188.

[2] TAGUCHI G, CHOWDHURY S, WU Y. Taguchi’s quality engineering handbook [M]. New York: John Wiley & Sons, 2004.

[3] SHOEMAKER A C, TSUI K L, WU C F J. Economical experimentation methods for robust design [J]. Technometrics, 1991, 33(4): 415-427. DOI: 10.2307/1269414.

[4] VINING G G, MYERS R H. Combining Taguchi and response surface philosophies: a dual response approach [J]. Journal of Quality Technology, 1990, 22(1): 38-45.

[5] APLEY D W, KIM J. A cautious approach to robust design with model parameter uncertainty [J]. IIE Transactions, 2011, 43(7): 471-482. DOI: 10.1080/0740817X.2010.532854.

[6] SARIKAYA M, GULLU A. Taguchi design and response surface methodology based analysis of machining parameters in CNC turning under MQL [J]. Journal of Cleaner Production, 2014, 65(4): 604-616. DOI: 10.1016/j.jclepro.2013.08.040.

[7] 顧曉光, 馬義中, 劉健, 等. 基于置信區(qū)間的多元質量特性滿意參數(shù)設計[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2015, 37(11): 2536-2545. DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2015.11.18.

GU Xiaoguang, MA Yizhong, LIU Jian, et al. Satisfactory parameter design approach based on confidence interval for multivariate quality characteristics [J]. Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(11): 2536-2545. DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2015.11.18.

[8] JIN Q, LIU S, WANG P. Optimal tolerance design for products with non-normal distribution based on asymmetric quadratic quality loss [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2015,78(1):667-675. DOI: 10.1007/s00170-014-6681-y.

[9] ZHAO Y M, LIU D S, WEN Z J. Optimal tolerance design of product based on service quality loss [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 82(9): 1715-1724. DOI: 10.1007/s00170-015-7480-9.

[10]ZHANG Y, LI L, SONG M, et al. Optimal tolerance design of hierarchical products based on quality loss function [J]. Journal of Intelligent Manufacturing. DOI:10.1007/s10845-016-1238-6.

[11]PENG H P, JIANG X J, LIU X J. Concurrent optimal allocation of design and process tolerances for mechanical assemblies with interrelated dimension chains [J]. International Journal of Production Research, 2008, 46(24): 6963-6979. DOI: 10.1080/00207540701427037.

[12]SHIN S, KONGSUWON P, CHO B R. Development of the parametric tolerance modeling and optimization schemes and cost-effective solutions [J]. European Journal of Operational Research, 2010, 207(3): 1728-1741. DOI: 10.1016/j.ejor.2010.07.009.

[13]PENG H P. Concurrent tolerancing for design and manufacturing based on the present worth of quality loss [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 59(9): 929-937. DOI: 10.1007/s00170-011-3542-9.

[14]BISGAARD S, ANKENMAN B. Analytic parameter design[J]. Quality Engineering, 1995, 8: 75-91. DOI: 10.1080/089821195 08904606.

[15]Kim Y J, Cho B R. Economic integration of design optimization [J].Quality Engineering, 2000, 12(4): 561-567. DOI: 10.1080/08982110008962621.

[16]JEANG A. Combined parameter and tolerance design optimization with quality and cost [J]. International Journal of Production Research, 2001, 39(5): 923-952. DOI: 10.1080/00207540010006 717.

[17]He Z, Zhang Z H, Li B G, et al. Improvement of economic integration of design with process capability index [J]. Total Quality Management & Business Excellence, 2009, 11(20): 1255-1262. DOI: 10.1080/14783360903254946.

[18]張志紅, 何楨. 考慮噪聲因子的參數(shù)和公差經濟性設計策略[J]. 管理科學學報, 2012, 15(3): 61-71.

ZHANG Zhihong, HE Zhen. Strategy of economic parameter and tolerance design with noise factors considered [J]. Journal of Management Sciences in China, 2012, 15(3): 61-71.

[19]MONTGOMERY D C. Design and analysis of experiments(6th) [M]. New York: John Wiley & Sons, 2005.

[20]歐陽林寒, 馬義中, 汪建均, 等. 基于熵權理論和雙響應曲面的穩(wěn)健設計[J]. 管理工程學報, 2014, 28(2): 191-195. DOI: 10.3969/j.issn.1004-6062.2014.02.025.

OUYANG Linhan, MA Yizhong, WANG Jianjun, et al. Robust design based on entropy weight and dual response surface [J]. Journal of Industrial Engineering/Engineering Management, 2014, 28(2): 191-195.

[21]MYERS R H, MONTGOMERY D C. Response surface methodology [M]. New York: John Wiley & Son, 1995.

Parameterandtoleranceeconomicdesignbasedonconfidencelevelandentropymethod

GU Xiaoguang, MA Yizhong, ZHANG Yanjing, JIANG Zhao

(School of Economics and Management, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Parameter and tolerance design are used to reduce the cost of production and improve the robustness of product. We consider the effects of model parameter uncertainty and quality loss function coefficient, and propose a parameter and tolerance economic design approach based on confidence level and entropy method. The proposed approach consists of parameter design stage and tolerance design stage. In parameter design stage, we obtain the best design variables through maximizing the confidence level of quality characteristics. In tolerance design stage, we get the quality loss function coefficient through entropy method, and then obtain the best tolerances through minimizing the total cost function which is composed of quality loss cost and tolerance cost. In this paper, we have analyzed the amine addition experiment of resin production process and studied the influence of temperature, agitation and rate of addition on the viscosity of resin systematically. Experimental results indicate that the optimal design variables and their tolerance values obtained by the proposed approach minimizes the effects of model parameter uncertainty while reducing the quality lost and tolerance cost.

parameter; tolerance; confidence level; entropy method; economic design

10.11918/j.issn.0367-6234.20171084

O213.1

A

0367-6234(2017)11-0073-08

2017-01-28

國家自然科學基金(71471088；61603347)

顧曉光(1986—)，男，博士研究生；馬義中(1964—)，男，教授，博士生導師

馬義中，yzma-2004@163.com

(編輯苗秀芝)