微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用*

張曉蓉 聞 杰 崔周進(jìn)

微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用*

張曉蓉1聞 杰2崔周進(jìn)1

1.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京 211101；2.解放軍國際關(guān)系學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京 210039

現(xiàn)在學(xué)生越來越關(guān)注學(xué)習(xí)微積分到底在實(shí)際中有什么用處。其實(shí)，微積分的應(yīng)用是十分廣泛的，本文探討了微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的一些基本的應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展使得微積分越來越多地滲透到財(cái)務(wù)管理、市場(chǎng)營銷、財(cái)政、稅務(wù)等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，因此微積分是學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必備知識(shí)。

微積分；邊際；彈性；利潤

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，微積分越來越多地滲透到財(cái)務(wù)管理、市場(chǎng)營銷、財(cái)政、稅務(wù)等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。馬克思認(rèn)為：“一門學(xué)科成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的程度是衡量其發(fā)展階段的標(biāo)志”，將數(shù)學(xué)作為分析工具，除了給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值之外，還可以拓展思路和角度。

一、邊際分析

在經(jīng)濟(jì)分析中，經(jīng)常用到一個(gè)概念——“邊際”。在微積分中，導(dǎo)數(shù)就是“邊際”的代名詞。邊際函數(shù)即為經(jīng)濟(jì)方面函數(shù)y=f(x)對(duì)自變量x的一階導(dǎo)數(shù)f′(x)。當(dāng)然，邊際函數(shù)具體的經(jīng)濟(jì)含義也會(huì)隨著實(shí)際有所不同。

當(dāng)函數(shù)y=f(x)代表收入時(shí)，它的導(dǎo)數(shù)f′(x)就是邊際收入，它可以估計(jì)商人在銷售了x單位商品后，再多銷售一單位商品所得收入的近似值。

如果利潤用函數(shù)表示時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)就是邊際利潤，在銷售了單位商品后再多銷售一單位商品獲得的利潤近似值可以根據(jù)邊際利潤估計(jì)出來。同理，如果收入用函數(shù)表示時(shí)，其一階導(dǎo)數(shù)就是邊際收入，商人利用它就能估計(jì)出在銷售了單位商品后，再多銷售一單位商品所得收入的近似值。

二、彈性問題

生產(chǎn)生活實(shí)踐表明單純地研究函數(shù)的絕對(duì)改變量和絕對(duì)變化率是不夠的。例如，商品甲、乙的單價(jià)分別為10元和1000元，它們各漲價(jià)1元，雖然絕對(duì)改變量相同，但與原價(jià)相比的話，兩者漲價(jià)的百分比卻相差很大：商品甲漲了10%，而商品乙僅漲了0.1%。因此，函數(shù)的相對(duì)改變量與相對(duì)變化率也要考慮。

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)常要分析一個(gè)經(jīng)濟(jì)量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)量相對(duì)變化的靈敏程度，這就是經(jīng)濟(jì)量的彈性。

為該商品在點(diǎn)P0的需求彈性或需求彈性系數(shù)，記作︳P=P0=(P0)=-f′(P0)·。

下面我們用需求彈性去分析總的收益情況發(fā)生怎樣的變化。

總收益R是商品價(jià)格P與銷售量的乘積，即R=P·=P·f(P)，于是R′=f(P)+Pf′(f)=f(P)[1+f′(P)·]=f(P)(1-)。

由(1)式知，

綜上所述，總收益隨商品需求彈性的變化而變化,受需求彈性制約。

類似的問題還有很多，在對(duì)經(jīng)濟(jì)的定量分析中，微積分發(fā)揮著十分重要的作用，相信微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范圍及作用將會(huì)進(jìn)一步不斷地?cái)U(kuò)大。我們?cè)诮虒W(xué)過程中適當(dāng)加入微積分應(yīng)用的實(shí)例，不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓他們體會(huì)到微積分的重要性。

[1]裴崇峻.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].吉林大學(xué)出版社.

[2]劉應(yīng)輝.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,1991.

*中國交通教育研究會(huì)教育科學(xué)研究課題(交教研1602-288)。

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