基于小生境多目標(biāo)粒子群算法的電動汽車傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化?

宋 強(qiáng)，葉山頂，高 朋，李易庭

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

基于小生境多目標(biāo)粒子群算法的電動汽車傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化?

宋 強(qiáng)，葉山頂，高 朋，李易庭

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

為獲得最佳整車經(jīng)濟(jì)性能，在純電動汽車傳動系統(tǒng)速比靜態(tài)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，針對其未對不同速比采用相應(yīng)的換擋規(guī)律的不足，基于換擋點判斷規(guī)則，提出一種考慮換擋規(guī)律變化的傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化方法；基于輕量化設(shè)計原則，提出一種傳動系統(tǒng)各擋速比值總和最小的目標(biāo)函數(shù)，采用能避免局部收斂的小生境多目標(biāo)粒子群算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行ISIGHT-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果(包括靜態(tài)和動態(tài))取得一定的效果：與未考慮換擋規(guī)律的優(yōu)化相比，在不同情況下，整車能耗減少了1.09%～1.35%，傳動比值總和降低了8.06%～9.76%；但0-100km/h加速時間增加了1.90%～2.11%，可能與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)仍偏重于經(jīng)濟(jì)性有關(guān)。與考慮靜態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化相比，考慮動態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化的結(jié)果，傳動比值總和的降幅增加了0.95%～1.70%，但整車能耗與考慮靜態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化結(jié)果基本持平，未顯示出針對不同傳動比采用不同換擋規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化的預(yù)期效果，其原因尚待今后進(jìn)一步深入探究。

電動汽車；速比動態(tài)優(yōu)化；小生境多目標(biāo)粒子群算法；傳動系統(tǒng)輕量化設(shè)計

前言

近年來，純電動汽車以其零排放、噪聲小、易控制等優(yōu)點受到各國汽車工業(yè)的青睞。但是現(xiàn)有技術(shù)條件下，動力電池比能量密度小于燃油水平，其續(xù)航能力極大地制約了純電動汽車的發(fā)展和普及[1]。驅(qū)動電機(jī)和變速器作為純電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，通過對其進(jìn)行合理的參數(shù)匹配和設(shè)計優(yōu)化，使其在相同動力電池條件下，最大程度地提升整車的續(xù)駛里程顯得十分必要。

目前國內(nèi)外很多學(xué)者針對純電動汽車傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配與優(yōu)化都有研究。文獻(xiàn)[2]中對匹配固定減速比和兩擋速比的純電動汽車的整車性能進(jìn)行對比分析，并利用遺傳算法對固定減速比和兩擋速比進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明匹配兩擋速比的純電動汽車具有更好的性能。文獻(xiàn)[3]中基于整車動力性和經(jīng)濟(jì)性建立雙目標(biāo)函數(shù)下的傳動比優(yōu)化模型，利用基于模擬退火的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，動力性指標(biāo)提升了2.85%，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)提升了6.07%。文獻(xiàn)[4]中結(jié)合整車耗電量最小所對應(yīng)的電機(jī)恒功率擴(kuò)大系數(shù)β和傳動比的耦合關(guān)系，進(jìn)一步確定了傳動系統(tǒng)的擋位數(shù)和傳動比，為電動汽車速比優(yōu)化提供了一種新的方法。但是，文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[4]中在進(jìn)行速比優(yōu)化時均未考慮換擋規(guī)律對燃油經(jīng)濟(jì)性的影響，據(jù)此，文獻(xiàn)[5]中基于電機(jī)轉(zhuǎn)速建立了換擋策略，利用多目標(biāo)遺傳算法對傳動系速比進(jìn)行了優(yōu)化，并在AVL Cruise中進(jìn)行整車動力性和經(jīng)濟(jì)性仿真；文獻(xiàn)[6]中提出了一種考慮整車驅(qū)動系統(tǒng)效率特性的速比優(yōu)化方案，結(jié)合車速和踏板行程給出某一具體的換擋規(guī)律曲線，并利用該曲線對速比進(jìn)行仿真優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]中以某一固定車速(50km/h)作為換擋臨界點，采用多目標(biāo)遺傳算法對整車優(yōu)化問題進(jìn)行求解，得到Pareto最優(yōu)解；文獻(xiàn)[8]中利用優(yōu)化前的傳動比初始值建立兩參數(shù)換擋規(guī)律，然后以傳動比為變量，提出一種既能解決配齒問題，又能使電機(jī)工作在高效區(qū)域的傳動比區(qū)間優(yōu)化方法。但是，文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[8]中在速比優(yōu)化過程中采用的換擋規(guī)律是恒定不變的，即其換擋規(guī)律是靜態(tài)的，不能適應(yīng)速比優(yōu)化動態(tài)過程。實際上，整個速比優(yōu)化過程中的傳動比數(shù)值是不斷變化的，針對不同速比應(yīng)采用不同的換擋規(guī)律，才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)性能。

據(jù)此，本文中以純電動汽車兩擋AMT變速器為研究對象，提出一種純電動汽車傳動系速比動態(tài)優(yōu)化方法。該方法結(jié)合NEDC循環(huán)工況和動態(tài)換擋規(guī)律，利用小生境多目標(biāo)粒子群算法，在 MATLAB/Simulink和ISIGHT聯(lián)合仿真平臺上對傳動系速比進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化，得到了傳動比最優(yōu)值。

1 整車設(shè)計參數(shù)與電機(jī)參數(shù)匹配

1.1 整車設(shè)計參數(shù)

某款純電動汽車主要參數(shù)和性能指標(biāo)如表1所示。

表1 整車參數(shù)與設(shè)計指標(biāo)

1.2 電機(jī)參數(shù)匹配

驅(qū)動電機(jī)作為純電動汽車唯一的動力源，其匹配結(jié)果直接影響整車的動力性和經(jīng)濟(jì)性。電機(jī)主要工作特性參數(shù)有額定功率、峰值功率、過載系數(shù)和最高轉(zhuǎn)速等。

1.2.1 驅(qū)動電機(jī)額定功率計算

驅(qū)動電機(jī)額定功率用于保證純電動汽車以某一車速穩(wěn)定行駛在道路上，使電機(jī)能在高效率區(qū)域附近工作。額定功率匹配不當(dāng)，易使電機(jī)時常在較低效率區(qū)域運行，直接降低了整車經(jīng)濟(jì)性。本文中以最高設(shè)計車速來初步確定電機(jī)的額定功率，它應(yīng)大于或等于電動汽車在水平道路上以最高車速行駛時各種行駛阻力消耗的功率之和[9]：式中：Pe為滿足最高車速消耗的功率；m為滿載質(zhì)量；ηt為傳動系機(jī)械效率；g為重力加速度。帶入相關(guān)參數(shù)計算得，Pe＝43.91kW。

1.2.2 驅(qū)動電機(jī)峰值功率

驅(qū)動電機(jī)峰值功率用于保證電動汽車有足夠的后備功率滿足整車動力性能，如最高車速、不同車速下的最大爬坡度、加速能力。峰值功率不是越大越好，如若選擇不當(dāng)，不僅會增加整車質(zhì)量，而且會間接增加電池容量負(fù)擔(dān)，降低了電動車的續(xù)航里程。本文中以0-100km/h加速時間的要求來確定峰值功率[10]：

式中：Pamax為加速過程中的最大功率需求；vm為加速終止時刻的車速；tm為加速時間；Δt為迭代步長，一般取值0.1即可滿足計算精度要求；x為擬合系數(shù)，一般取值 0.5。帶入相關(guān)參數(shù)計算得到，Pamax＝87.69kW。

1.3 電機(jī)工作特性圖和效率圖

經(jīng)過上述參數(shù)匹配，最終選定由上海電驅(qū)動股份有限公司提供的電機(jī)，其部分技術(shù)參數(shù)如表2所示，其實物圖如圖1所示。與電機(jī)匹配的兩擋AMT，其1擋和2擋的傳動比數(shù)值已被優(yōu)化，但在優(yōu)化過程中未考慮換擋規(guī)律對速比優(yōu)化的影響，未能使整車經(jīng)濟(jì)性能達(dá)到最優(yōu)。具體數(shù)值也列于表1中。

表2 驅(qū)動電機(jī)部分技術(shù)參數(shù)

圖1 電機(jī)與兩擋AMT實物圖

利用實驗數(shù)據(jù)，通過MATLAB插值計算得到驅(qū)動電機(jī)負(fù)載特性，如圖2所示；驅(qū)動電機(jī)效率MAP圖，如圖3所示。

圖2 驅(qū)動電機(jī)負(fù)載特性曲線

圖3 驅(qū)動電機(jī)效率MAP圖

2 傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化思路

2.1 靜態(tài)優(yōu)化思路

從整車性能的角度，可將換擋規(guī)律分為最佳動力性換擋規(guī)律和最佳經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律。換擋規(guī)律決定了整車在運行過程中采取的最佳擋位值，將直接影響整車的能量效率[11]。上述兩種換擋規(guī)律只能在傳動系統(tǒng)速比確定的情況下才可確定[12]，而傳動系統(tǒng)速比在優(yōu)化過程中是處于不斷變化的，因此不能通過傳統(tǒng)方法來綜合確定速比優(yōu)化所需的換擋規(guī)律。文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]中通過其他方法確定了一種適用于傳動系統(tǒng)速比優(yōu)化的靜態(tài)換擋規(guī)律。例如，文獻(xiàn)[14]中在進(jìn)行傳動比優(yōu)化前，在傳動比可行域內(nèi)假定了變速器傳動比i1＝7.73，i2＝4.80，然后通過文獻(xiàn)[12]中所述方法建立兩參數(shù)靜態(tài)經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律，并以此換擋規(guī)律對傳動比進(jìn)行優(yōu)化。

為充分對比靜態(tài)優(yōu)化思路和動態(tài)優(yōu)化思路下的傳動系統(tǒng)速比優(yōu)化結(jié)果，本文中以表1中初始傳動比值為依據(jù)，文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14]中所述方法建立兩參數(shù)靜態(tài)經(jīng)濟(jì)性換擋規(guī)律，如圖4所示。

圖4 兩參數(shù)靜態(tài)經(jīng)濟(jì)性換擋曲線

2.2 動態(tài)優(yōu)化思路

本文中通過ISIGHT-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真優(yōu)化軟件平臺和換擋點判斷規(guī)則實現(xiàn)傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化。換擋點判斷規(guī)則分為動力性換擋點判斷和經(jīng)濟(jì)性換擋點判斷。動力性換擋點判斷：電動汽車從起步加速到100km/h過程中，若當(dāng)前擋位的驅(qū)動力小于另一擋位的驅(qū)動力，實現(xiàn)換擋；經(jīng)濟(jì)性換擋點判斷：在NEDC循環(huán)工況下，根據(jù)當(dāng)前變速器擋位和整車車速計算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，再查詢電機(jī)MAP圖可得當(dāng)前擋位的電機(jī)效率；同理，求出此時電機(jī)在另一擋位時的工作效率，通過比較兩個擋位下的電機(jī)工作效率，如果電機(jī)當(dāng)前擋位的工作效率較低，且經(jīng)過延時t后，其電機(jī)效率仍然較低，則實現(xiàn)換擋，否則，繼續(xù)保持當(dāng)前擋位行駛。圖5為傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化思路示意圖。

圖5中，在每次迭代優(yōu)化過程中，ISIGHT會自動調(diào)用MATLAB軟件，并對MATLAB所建模型中的兩個擋位速比進(jìn)行賦值，然后結(jié)合換擋點判斷規(guī)則確定電動汽車在各個工況下所需的最佳擋位值。通過上述思路就確保了在若干次迭代優(yōu)化過程中，換擋規(guī)律是與優(yōu)化過程相適應(yīng)的，從而實現(xiàn)了傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化。

3 基于小生境多目標(biāo)粒子群算法的傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化

3.1 小生境多目標(biāo)粒子群算法

傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化包含多個目標(biāo)函數(shù)，通常采用相關(guān)的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解。常用的算法包括多目標(biāo)遺傳算法、多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)、多目標(biāo)進(jìn)化算法等。本文中采用基于小生境的多目標(biāo)粒子群算法(niche multi-objective particle swarm optimization，NMOPSO)對傳動系統(tǒng)速比進(jìn)行優(yōu)化。粒子群算法是1995年提出的一種種群智能計算方法[15]。相比傳統(tǒng)MOPSO算法，NMOPSO算法通過引入外部存檔技術(shù)、小生境共享機(jī)制和混沌變異，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，避免了早熟現(xiàn)象和局部收斂，保證了算法搜索精度[16-17]。

圖5 傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化思路

小生境多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化的具體步驟如圖6所示。

3.2 設(shè)計變量

當(dāng)驅(qū)動電機(jī)和其他整車參數(shù)給定的情況下，影響整車動力性和經(jīng)濟(jì)性的參數(shù)是傳動系統(tǒng)的速比，包括各擋位傳動比in和主減速器傳動比ig。本文中選取的是2擋AMT自動變速器，那么需要確定1擋傳動比i1、2擋傳動比i2和主減速比ig。故在進(jìn)行傳動系統(tǒng)速比匹配時，只需要確定最大速比imax和最小速比imin。因此本文的優(yōu)化設(shè)計變量為

3.3 目標(biāo)函數(shù)

本文中在對傳動系統(tǒng)速比進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化時，將以整車動力性為約束條件，以標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況(NEDC)下整車的能量、整車加速能力設(shè)計要求、輕量化設(shè)計原則為基準(zhǔn)建立相關(guān)目標(biāo)函數(shù)。

圖6 基于小生境多目標(biāo)粒子群算法流程

3.3.1 整車能耗目標(biāo)函數(shù)

采用NEDC循環(huán)工況下純電動汽車整車的能量消耗作為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如式(6)所示。整車能耗為驅(qū)動電機(jī)在電動工況狀態(tài)所消耗的能量與其在發(fā)電工況下回收的能量之差。

式中：Ttq為電機(jī)在電動工況下的轉(zhuǎn)矩；Tb為電機(jī)在發(fā)電工況下的轉(zhuǎn)矩；ηm為驅(qū)動電機(jī)效率；ηe為電池效率。

3.3.2 加速能力目標(biāo)函數(shù)

由表1可知，本文中所研究的純電動汽車的0-100km/h加速時間設(shè)計要求為不大于12s。假設(shè)純電動汽車在水平路面上進(jìn)行0-100km/h加速測試，則其加速時間為

式中：Ft為整車驅(qū)動力；δn為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；t0為換擋時間，取0.8s。

3.3.3 傳動系統(tǒng)輕量化目標(biāo)函數(shù)

為最大程度發(fā)揮整車經(jīng)濟(jì)性，在進(jìn)行整車設(shè)計時必須遵循“輕量化設(shè)計原則”?；诖嗽瓌t，本文中提出一種傳動系統(tǒng)的輕量化設(shè)計方案：在滿足整車動力性和經(jīng)濟(jì)性的前提下，各擋傳動比數(shù)值和最小，如式(8)所示。

與傳動系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù)，如齒數(shù)、模數(shù)、齒厚、齒寬等參數(shù)確定后，影響傳動系統(tǒng)體積與質(zhì)量的主要參數(shù)是傳動比數(shù)值，當(dāng)各擋傳動比數(shù)值和達(dá)到最小值時，意味著傳動系統(tǒng)在體積、質(zhì)量參數(shù)方面達(dá)到最小，滿足“輕量化設(shè)計原則”。

3.3.4 多目標(biāo)優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)化

通過構(gòu)造一個評價函數(shù)，可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)評價函數(shù)的優(yōu)化問題。一般通過線性加權(quán)法、規(guī)格化加權(quán)法、功效系數(shù)法、乘除法等方法來構(gòu)造評價函數(shù)。本文中針對上述3個目標(biāo)函數(shù)，引入加權(quán)系數(shù)，構(gòu)造新的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：λ1，λ2，λ3均為大于零的加權(quán)系數(shù)[3]。 通過賦值給 λ1，λ2，λ3不同數(shù)值，可以實現(xiàn)單目標(biāo)、雙目標(biāo)、三目標(biāo)優(yōu)化。 例如當(dāng) λ1＝1，λ2＝λ3＝0 時，即可實現(xiàn)傳動系統(tǒng)速比單目標(biāo)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化。

3.4 約束條件

本文中將以最高車速、最大爬坡度、最大附著力、行駛阻力和換擋平順性為基本要素建立約束條件。

3.4.1 最大速比約束imax的確定

純電動汽車以1擋在最大爬坡角坡道上勻速行駛時，其驅(qū)動力方程為

式中：Ft為行駛時需要的驅(qū)動力；Tmax為驅(qū)動電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩；r為車輪半徑；m為滿載質(zhì)量。驅(qū)動電機(jī)提供的最大轉(zhuǎn)矩經(jīng)過傳動系統(tǒng)減速增矩后需要大于阻力轉(zhuǎn)矩，將式(11)代入式(10)可得

代入相關(guān)參數(shù)計算可得，i1ig≥8.949。

驅(qū)動輪驅(qū)動力不能超過地面最大附著力要求：

式中：Fz為地面對驅(qū)動輪的法向反作用力，軸荷分配比值為55%；φ為路面附著系數(shù)，取φ＝0.8。計算得到，i1ig≤13.07。

綜上所述，8.949≤imax≤13.07。

3.4.2 最小速比約束imin的確定

一般最高車速對應(yīng)的驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速為其最高轉(zhuǎn)速nmax的90%～95%，本文中取n＝0.95nmax。根據(jù)最高車速與電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可得

純電動汽車在良好的平直道路上以最高車速vmax行駛時，其驅(qū)動力方程為

此時驅(qū)動電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩經(jīng)過傳動系統(tǒng)減速增矩后應(yīng)大于阻力轉(zhuǎn)矩，于是有

代入相關(guān)參數(shù)計算得，i2ig≥3.776。

綜上所述，3.776≤imin≤7.354。

3.4.3 換擋平順性約束

如若相鄰兩擋位的傳動比比值過大，不僅會引起更長的動力中斷時間，影響乘坐舒適性，還會對換擋控制帶來相應(yīng)的難度。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，一般取兩擋的傳動比比值范圍為

3.5 集成優(yōu)化模型

ISIGHT作為一種智能多學(xué)科優(yōu)化軟件[18]，可同其他分析軟件集成在一起解決復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文中采用的集成優(yōu)化流程如圖7所示。首先利用MATLAB/Simulink軟件搭建純電動汽車傳動系統(tǒng)速比優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模型；其次采用優(yōu)化軟件，通過調(diào)用在MATLAB/Simulink中所搭建的目標(biāo)函數(shù)模型進(jìn)行聯(lián)合仿真優(yōu)化。優(yōu)化算法采用ISIGHT提供的NMOPSO算法。在優(yōu)化過程中，ISIGHT自動調(diào)用MATLAB軟件，并對MATLAB目標(biāo)函數(shù)模型中的輸入變量進(jìn)行賦值，然后由MATLAB計算純電動汽車目標(biāo)函數(shù)值，最后判斷優(yōu)化是否迭代結(jié)束，如果達(dá)到迭代次數(shù)則優(yōu)化結(jié)束，否則繼續(xù)迭代進(jìn)行優(yōu)化過程。最終從所有計算結(jié)果中選出最優(yōu)值。

圖7 集成優(yōu)化模型計算過程

4 優(yōu)化實例與分析

本文中傳動系統(tǒng)速比動態(tài)仿真優(yōu)化分為3個層次：僅考慮整車經(jīng)濟(jì)性；考慮整車經(jīng)濟(jì)性和動力性；考慮整車經(jīng)濟(jì)性、動力性和傳動系統(tǒng)輕量化原則。

4.1 靜態(tài)優(yōu)化思路下的優(yōu)化結(jié)果

以NEDC循環(huán)工況下整車能耗目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)圖4所示兩參數(shù)靜態(tài)換擋規(guī)律并選用NMOPSO算法對傳動系統(tǒng)速比進(jìn)行靜態(tài)優(yōu)化。靜態(tài)優(yōu)化思路下的整車能耗E變化過程如圖8所示。最終優(yōu)化結(jié)果為：最大速比 imax1＝10.676、最小速比imin1＝6.314時，整車能耗取最小，E1＝1.8268 kW·h。由此可仿真得到0-100km/h加速時間T1＝8.5693s，各擋傳動比數(shù)值總和為I1＝16.990。

4.2 動態(tài)優(yōu)化思路下的優(yōu)化結(jié)果

4.2.1 僅考慮整車經(jīng)濟(jì)性

僅考慮整車經(jīng)濟(jì)性是以NEDC循環(huán)工況下整車能耗目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)。此時優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的各個權(quán)重系數(shù)為：λ1＝1，λ2＝λ3＝0。 整車能耗 E 優(yōu)化過程如圖9所示。最終優(yōu)化結(jié)果為：最大速比imax1＝10.449、最小速比 imin1＝6.366時，整車能耗取最小，E1＝1.8223kW·h。由此可以仿真得到0-100km/h加速時間T1＝8.5868s，各擋傳動比數(shù)值總和為 I1＝16.815。

圖8 靜態(tài)優(yōu)化思路下的整車能耗E最小

圖9 能耗E最小(經(jīng)濟(jì)性)

4.2.2 考慮整車經(jīng)濟(jì)性和動力性

同時考慮整車經(jīng)濟(jì)性和動力性時，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的各個權(quán)重系數(shù)為：λ1和λ2為大于零的系數(shù)、λ3＝0。 某組權(quán)重系數(shù) λ1＝0.9，λ2＝0.1 時，整車能耗E與0-100km/h加速時間優(yōu)化過程如圖10和圖11所示，收斂性沒有僅考慮經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)時好。最終優(yōu)化結(jié)果為：最大速比imax2＝10.470，最小速比imin2＝6.263時，整車能耗最小，E2＝1.8237kW·h，加速時間最小，T2＝8.5793s。由此可以計算得出，各擋傳動比數(shù)值總和為I2＝16.733。

4.2.3 考慮整車經(jīng)濟(jì)性、動力性和傳動系統(tǒng)輕量化

在4.2.2節(jié)所述基礎(chǔ)上兼顧傳動系統(tǒng)輕量化設(shè)計原則，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)在某組權(quán)重系數(shù)λ1＝0.9，λ2＝0.1，λ3＝0.1時，整車能耗 E，0-100km/h加速時間t100和各擋傳動比數(shù)值與Iall優(yōu)化過程如圖12～圖14所示。

圖10 能耗E最小(動力性和經(jīng)濟(jì)性)

圖11 時間t100最小(動力性和經(jīng)濟(jì)性)

從圖10與圖12對比可知，當(dāng)考慮傳動系統(tǒng)輕量化設(shè)計原則后，圖12中的整車能耗目標(biāo)函數(shù)收斂性有所提升。最終優(yōu)化結(jié)果為：最大速比imax2＝10.422、最小速比 imin2＝6.254時，整車能耗最小，E2＝1.8234kW·h，加速時間最小，T1＝ 8.5855s，各擋傳動比數(shù)值總和最小為I0＝16.676。

4.3 不同優(yōu)化方案下優(yōu)化結(jié)果分析對比

綜上所述，最終基于不同優(yōu)化方案和目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果對比情況如表3所示。其中整車能耗為單NEDC工況循環(huán)下的能耗數(shù)值。表中“未考慮換擋優(yōu)化”是指在電機(jī)工作效率最優(yōu)基礎(chǔ)上確定了傳動比，但是沒有基于變速器換擋規(guī)律對傳動比進(jìn)行優(yōu)化條件下的數(shù)值結(jié)果；“考慮靜態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化”是指采用了兩參數(shù)靜態(tài)換擋規(guī)律，并選用NMOPSO算法對傳動系統(tǒng)速比進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果；“動態(tài)優(yōu)化”是指考慮了變速器換擋規(guī)律變化，并選用NMOPSO算法對傳動系統(tǒng)速比進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化的結(jié)果。

圖12 能耗E最小(經(jīng)濟(jì)性、動力性和輕量化)

圖13 時間t100最小(經(jīng)濟(jì)性、動力性和輕量化)

圖14 傳動比數(shù)值I all最小(經(jīng)濟(jì)性、動力性和輕量化)

表3 不同目標(biāo)函數(shù)下優(yōu)化結(jié)果對比

由表3可見：與未考慮換擋規(guī)律優(yōu)化相比，考慮靜態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化結(jié)果，整車能耗降低1.09%，0-100km/h加速時間增加了1.90%，傳動比值總和降低了8.06%；而與未考慮換擋規(guī)律優(yōu)化相比，考慮動態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化結(jié)果，僅考慮整車經(jīng)濟(jì)性時，整車能耗減少了 1.33%，0-100km/h加速時間增加了2.11%，傳動比值總和降低了9.01%；同時考慮整車經(jīng)濟(jì)性和動力性時，整車能耗減少了 1.26%，0-100km/h加速時間增加了2.02%，傳動比值總和降低了9.45%；同時考慮3個目標(biāo)函數(shù)時，整車能耗減少了1.27%，0-100km/h加速時間增加了2.09%，傳動比值總和降低了9.76%。

5 結(jié)論

(1)在分析純電動汽車傳動系統(tǒng)速比靜態(tài)優(yōu)化思路的基礎(chǔ)上，本文中基于動力性換擋點判斷和經(jīng)濟(jì)性換擋點判斷規(guī)則，提出一種考慮換擋規(guī)律變化的傳動系統(tǒng)速比動態(tài)優(yōu)化方法；基于“輕量化設(shè)計原則”，提出一種傳動系統(tǒng)各速比值總和最小的目標(biāo)函數(shù)，采用能避免局部收斂的小生境多目標(biāo)粒子群算法對上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行ISIGHT-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真優(yōu)化。

(2)文中考慮換擋規(guī)律的優(yōu)化(包括靜態(tài)和動態(tài))都取得一定的效果：與未考慮換擋規(guī)律的優(yōu)化相比，在不同情況下，整車能耗減少了 1.09%～1.33%，傳動比值總和降低了8.06%～9.76%；但0-100km/h加速時間增加了1.90%～2.11%，可能與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)仍偏重于經(jīng)濟(jì)性有關(guān)。

(3)與考慮靜態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化相比，考慮動態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化的結(jié)果，傳動比值總和的降幅增加了0.95%～1.70%，但整車能耗與考慮靜態(tài)換擋規(guī)律優(yōu)化結(jié)果基本持平，未顯示出針對不同傳動比采用不同換擋規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化的預(yù)期效果，其原因尚待今后進(jìn)一步深入探究。

(4)本文中提出的方法采用兩參數(shù)換擋規(guī)律，設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)也未能全面涉及電傳動系統(tǒng)的諸多性能，在目標(biāo)函數(shù)建立的完備性和小生境多目標(biāo)粒子群算法的全局性優(yōu)化方面還有待于做更進(jìn)一步的深入研究以期達(dá)到更好的優(yōu)化效果。

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Dynamic Optimization Method for Speed Ratio of Electric Vehicle's Transmission System Based on NMOPSO Algorithm

Song Qiang，Ye Shanding，Gao Peng＆ Li Yiting
1.School ofMechanical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081；2.Beijing Co-Innovation Center for Electric Vehicles，Beijing 100081

In order to achieve the best vehicle economy performance，on the basis of static optimization on the speed ratio of transmission in a pure electric vehicle and in view of its defect ofwithout adopting corresponding gear-shift schedules for different speed ratio，a dynamic optimization scheme on transmission speed ratiowith consideration of changing gear-shift schedules is proposed based on shifting point judgment rule.An objective function of minimizing the sum of all speed ratios of transmission is also put forward based on lightweight design principle.Then an ISIGHT-MATLAB/Simulink co-simulation is conducted on objective functions by adopting niche multi-objective particle swarm optimization(NMOPSO)algorithm，which can avoid local convergence.The results of optimizations(both static and dynamic)achieve certain effects：compared with the optimization without considering gear-shift schedules，the energy consumption of vehicle reduces by 1.09% ～1.35%，the sum of speed ratios lowers by 8.06%～9.76%，but 0-100km/h acceleration time increases by 1.90%～2.11%，probably because the weighting of objective function still preferring on fuel economy.Compared with the optimization considering static gear-shift schedules， with dynamic optimization， the reduction percentage of the sum of speed ratios increases by 0.95%～1.7%，but the energy consumption of vehicle is basicallymaintained the same as thatwith static optimization，not showing the expected effects of adopting different gear-shift schedules for different speed ratios in optimization.This requests further in-depth exploration in subsequent research.

electric vehicles； dynam ic optim ization for speed ratio； niche m ulti-objective particle swarm optim ization；lightweight design of transm ission

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.10.012

?國家國際科技合作專項(2014DFG70840)資助。

原稿收到日期為2016年7月6日，修改稿收到日期為2016年12月20日。

宋強(qiáng)，博士，副教授，E-mail：songqiang＠ bit.edu.cn。