基于最小二乘法的無線充電線圈自感辨識(shí)

郭麗莎，羅志超，魏學(xué)哲

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

基于最小二乘法的無線充電線圈自感辨識(shí)

郭麗莎，羅志超，魏學(xué)哲

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

提出了一種基于最小二乘法的新型線圈自感辨識(shí)方法，以發(fā)射端和接收端電路串聯(lián)的電壓型無線能量傳輸(即充電)系統(tǒng)為例，建立其非線性高階微分方程并構(gòu)建數(shù)據(jù)矩陣，通過最小二乘法獲得系統(tǒng)的過程參數(shù)矢量，將線圈的自感辨識(shí)問題轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)問題，完成無線充電系統(tǒng)發(fā)射端和接收端線圈的自感辨識(shí)，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可行性。

線圈自感；無線能量傳輸；最小二乘法；參數(shù)辨識(shí)

前言

減少交通運(yùn)輸領(lǐng)域的能源消耗和尾氣排放是環(huán)境保護(hù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在這種背景下，發(fā)展電動(dòng)汽車，是世界公認(rèn)的緩解能源短缺和環(huán)境污染的有效策略，而對(duì)于我國(guó)又顯得至關(guān)重要[1]。目前電動(dòng)汽車安全充電問題成為制約其進(jìn)一步推廣的一個(gè)主要原因。電動(dòng)汽車和有線充電樁問世并逐步推廣使用，但這種充電方式需要使用充電電纜連接充電機(jī)和電動(dòng)汽車，存在操作繁瑣、可靠性與安全性差等問題，而無線充電供電靈活安全、取電方便、無電氣連接的特點(diǎn)完美解決了有線充電的這些缺陷，并且環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)，在雨雪天氣等潮濕的環(huán)境也可正常使用，能夠有效促進(jìn)電動(dòng)汽車大規(guī)模推廣應(yīng)用[2-3]。

為降低電動(dòng)汽車無線充電耦合機(jī)構(gòu)工作時(shí)對(duì)非工作區(qū)域內(nèi)電磁環(huán)境的影響，提高耦合效率，并增強(qiáng)無線充電系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性，需要對(duì)電動(dòng)汽車無線充電過程中的空間電磁能量進(jìn)行約束，并對(duì)無線充電耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行磁屏蔽。目前常用的方法是在耦合機(jī)構(gòu)外加上鐵氧體材料[4-6]。加入磁屏蔽材料之后，當(dāng)上下線圈錯(cuò)位時(shí)，線圈的自感發(fā)生變化，發(fā)射端和接收端的電路不再諧振。此時(shí)，系統(tǒng)的阻抗明顯增大，能耗增加，效率降低。此外，當(dāng)線圈的自感發(fā)生變化，需要根據(jù)自感的變化來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率或進(jìn)行阻抗匹配，以提高系統(tǒng)效率，自感辨識(shí)是其關(guān)鍵問題。因此，為了建立更加高效、穩(wěn)定和可靠的無線能量傳輸系統(tǒng)，自感的辨識(shí)問題亟待解決。然而系統(tǒng)的高階非線性使自感的辨識(shí)問題成為一個(gè)瓶頸。

本文中基于最小二乘法提出一種新型的自感辨識(shí)策略。以SS結(jié)構(gòu)(即發(fā)射端和接收端的線圈與其補(bǔ)償電容皆為串聯(lián))的電壓型無線能量傳輸系統(tǒng)為例，通過建立系統(tǒng)非線性高階微分方程完成對(duì)矩陣的構(gòu)建，并在此基礎(chǔ)上利用最小二乘法完成對(duì)系統(tǒng)過程參數(shù)的辨識(shí)，通過過程參數(shù)矢量和自感間的線性關(guān)系完成對(duì)自感的辨識(shí)，將直接對(duì)自感的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的辨識(shí)問題[7]。最后通過仿真分析驗(yàn)證了此方法的可行性和準(zhǔn)確性，是一種簡(jiǎn)便、易于實(shí)現(xiàn)的自感辨識(shí)方法。

1 線圈自感的變化

RLC串聯(lián)電路如圖1所示，電路的總阻抗為

當(dāng)阻抗的虛部為零，即電路諧振時(shí)

此時(shí)，電路的虛功消耗為零，系統(tǒng)的效率最高。而當(dāng)發(fā)射端電路和接收端電路的線圈自感發(fā)生改變，在同一個(gè)頻率下，發(fā)射端電路和接收端電路不可能同時(shí)達(dá)到諧振，無線充電系統(tǒng)總是有虛功消耗，使系統(tǒng)的能量傳輸效率明顯下降。所以，明確線圈的自感，為以后的系統(tǒng)調(diào)節(jié)提供信息基礎(chǔ)，是無線充電系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中必須解決的問題。

圖1 RLC串聯(lián)電路

2 主電路拓?fù)?/h2>

諧振器是無線充電裝置的核心模塊，由一對(duì)非接觸耦合線圈及其匹配電路組成，如圖2所示。發(fā)射線圈將交變電流轉(zhuǎn)化為空間中交變磁能，同在空間近處的接收線圈通過交變磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電壓，在負(fù)載上產(chǎn)生電流，完成能量從發(fā)射線圈到接收線圈的傳遞。該系統(tǒng)由發(fā)射電路和接收電路兩個(gè)獨(dú)立部分組成。圖中電壓源us(t)提供整個(gè)系統(tǒng)的電能輸入，Cs為發(fā)射端電容，Ls為發(fā)射線圈的自感，Rs為發(fā)射端電阻，Cd為接收端電容，Ld為接收線圈的自感，Rd為接收端電阻，Cf為濾波電容，r為負(fù)載端的電阻，b為電池負(fù)載。

圖2 主電路與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

將系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，結(jié)合無線充電系統(tǒng)特有的負(fù)載特性，研究無線充電應(yīng)用中的控制方法。車用無線充電系統(tǒng)針對(duì)普通家庭應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)，能量源為220V的交流電，負(fù)載為300V車用動(dòng)力電池組。將負(fù)載簡(jiǎn)化為一個(gè)電阻，采用純電阻負(fù)載進(jìn)行系統(tǒng)特性研究，其電路模型如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)化的電路圖

3 線圈自感的辨識(shí)

3.1 基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)

由該系統(tǒng)可獲得差分方程為

式中：z(k)為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測(cè)值；z(k-1)為系統(tǒng)輸出量的第k-1次觀測(cè)值，以此類推；u(k)為系統(tǒng)的第k次輸入值；u(k-1)為系統(tǒng)的第k-1次輸入值。

可以將上式改寫為

由于k存在一系列取值，因此可進(jìn)一步將式(4)改寫為最小二乘的矩陣形式：

取準(zhǔn)則函數(shù)

顯然，可通過最小二乘法，得到過程參數(shù)矢量θ的最小二乘估計(jì)為

此時(shí)，辨識(shí)得到過程參數(shù)矢量θ＾與系統(tǒng)參數(shù)(如電阻、電感、電容)之間存在線性關(guān)系，通過對(duì)線性方程進(jìn)行分解變換，便可獲得發(fā)射線圈和接收線圈的自感信息，完成線圈自感的辨識(shí)。

3.2 系統(tǒng)矩陣的構(gòu)建與自感辨識(shí)

通過無線充電系統(tǒng)的磁耦合諧振器的數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)非線性高階微分方程，并完成對(duì)數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建。構(gòu)建過程如下：首先選取發(fā)射端的諧振電流is，初級(jí)諧振電壓ucs，次級(jí)諧振電流id，次級(jí)諧振電壓ucd，濾波電容電壓uc為狀態(tài)變量，建立瞬態(tài)狀態(tài)空間方程。

引入符號(hào)函數(shù)sgn(x)對(duì)整流橋進(jìn)行簡(jiǎn)化，將諧振器的負(fù)載電壓表達(dá)為相位受諧振電流控制，幅值被濾波電容鉗位，電壓源ud＝ucsgn(id)。 將整流橋的輸出電流表示為idsgn(id)。 可以得到諧振器與濾波電路的瞬態(tài)狀態(tài)空間方程為

其中Δ＝LsLd-M2，sgn(x)為符號(hào)函數(shù)：

對(duì)簡(jiǎn)化后的諧振器電路的狀態(tài)空間方程進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到

解方程可以得到Id(s)與Us(s)之間的關(guān)系為

進(jìn)而獲得如下傳遞函數(shù)：

為獲得更為精準(zhǔn)的系統(tǒng)離散模型，經(jīng)過分析比較選用雙線性離散的方法對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化處理。離散化處理之后得到：

式中c＝2/T，T為采樣周期。

將離散化后的傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換可以構(gòu)建出

該系統(tǒng)的一組差分方程：

最終可以得到該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)矩陣和過程參數(shù)矢量：

以發(fā)射線圈和接收線圈的自感分別為150和

由上述公式可以用最小二乘辨識(shí)方法辨識(shí)得到過程參數(shù)估計(jì)值θ＾。由于系統(tǒng)中互感可以在線檢測(cè)出來，電容及寄生電阻等均為已知值，并且輸入的電壓值和輸出的電流值都可以檢測(cè)得到。因此可以較容易獲得參數(shù)估計(jì)值θ＾和發(fā)射線圈Ls與接收線圈Ld之間的關(guān)系進(jìn)而求得線圈自感，完成線圈自感的辨識(shí)。

4 辨識(shí)結(jié)果

為驗(yàn)證本文中提出的負(fù)載辨識(shí)方法，基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)建立系統(tǒng)仿真模型，其主要參數(shù)如表1所示。180μH，170和200μH為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

輸入電壓波形圖如圖4所示。

圖4 輸入電壓波形圖

輸出電流波形圖如圖5所示。

圖5 輸出電流波形圖

對(duì)輸入電壓和輸出電流進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間間隔為1×10-6s，采集2 000個(gè)點(diǎn)，分別進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)結(jié)果如表2所示。

表2 辨識(shí)結(jié)果

第1組數(shù)據(jù)，將辨識(shí)結(jié)果帶入系統(tǒng)得到的輸出電流與真實(shí)電流的結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖6 第1組結(jié)果對(duì)比

第2組數(shù)據(jù)，將辨識(shí)結(jié)果帶入系統(tǒng)得到的輸出電流與真實(shí)電流的結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7 第2組結(jié)果對(duì)比

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于輸入400V的高壓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)具有很高的危險(xiǎn)性，并且需要辨識(shí)的線圈自感不受輸入電壓幅值影響，所以通過輸入幅值為10V的正弦交流電來驗(yàn)證該方法的可行性。所搭建的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架見圖8。

圖8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

通過LCR儀測(cè)得發(fā)射線圈和接收線圈的自感均為134μH。

實(shí)驗(yàn)選取的主要器件參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

由數(shù)據(jù)采集卡采集到輸入電壓值和接收線圈的電流值，分別作為該辨識(shí)算法的輸入和輸出，通過最小二乘辨識(shí)方法得到發(fā)射線圈和接收線圈的電感值。采集輸入電壓值和仿真電壓值的對(duì)比，如圖9所示。采集輸出電流值和仿真電流值的對(duì)比，如圖10所示。

圖9 輸入電壓對(duì)比

圖10 輸出電流對(duì)比

通過最小二乘辨識(shí)方法得到發(fā)射線圈和接收線圈的電感值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

通過無線能量傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，完成其數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)建，并以此為基礎(chǔ)利用最小二乘法完成對(duì)線圈自感的辨識(shí)。針對(duì)加入磁屏蔽材料之后線圈自感發(fā)生變化，而線圈的自感無法測(cè)量與計(jì)算的問題，提出一種簡(jiǎn)便可靠的線圈自感的辨識(shí)方法。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的準(zhǔn)確度，誤差在可接受的范圍內(nèi)。該方法對(duì)于提高無線充電系統(tǒng)的效率有重要的參考意義，為其他類型的無線能量傳輸系統(tǒng)的自感辨識(shí)提供借鑒。通過參數(shù)辨識(shí)的方法明確線圈的自感之后，可以根據(jù)該自感來進(jìn)行阻抗匹配或頻率控制，提高系統(tǒng)的能量傳輸效率。當(dāng)簡(jiǎn)化的系統(tǒng)的線圈自感辨識(shí)達(dá)到要求精度后，再將簡(jiǎn)化的系統(tǒng)還原來辨識(shí)自感。該算法采用單一頻率的激勵(lì)對(duì)參數(shù)的變化較敏感，可以通過改進(jìn)的最小二乘法進(jìn)一步提升辨識(shí)的精度，如采用頻譜更寬的輸入信號(hào)，以改善對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)；采用擴(kuò)展或廣義最小二乘法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行更好的處理。

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The Identification of the Self-inductance in Wireless Charging Coils Based on Least Square Method

Guo Lisha，Luo Zhichao＆ W ei Xuezhe
School of Automotive Studies， Tongji University， Shanghai 201804

A novel identification scheme of coil self-inductance based on least squaresmethod is proposed.Taking voltage type wireless power transmission(WPT)system，namely charging system，with series transmitter and receiver circuits as an example，a nonlinear high-order differential equation is established with its data matrix constructed.Then the process parameter vectors of the system are obtained by least squaremethod，and the problem of coil self-inductance identification is converted to a problem of system parameter identification，and the self-inductance identification of transmitter and receiver coil in WPT system is completed.Finally，the feasibility of the scheme proposed is verified by simulation and test.

coil self-induction； WPT； least squaremethod； parameter identification

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.10.019

原稿收到日期為2017年3月23日，修改稿收到日期為2017年5月31日。

魏學(xué)哲，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：weixzh＠ #edu.cn。