“雙創(chuàng)”背景下農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索

付蓮蓮+伍健+楊娜

摘 要：創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育是高等農(nóng)林院校教學(xué)改革的重要方向，概率統(tǒng)計(jì)是眾多數(shù)學(xué)類課程中與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育最為密切相關(guān)的課程。本文分析了當(dāng)前農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)課程中存在課時(shí)設(shè)置、教學(xué)研究、教學(xué)方法等問(wèn)題，從實(shí)行分層次教學(xué)、引入情景教學(xué)、加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)、加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和改變考核方式等六個(gè)方面進(jìn)行探索和思考，為“雙創(chuàng)”背景下促進(jìn)農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教育 創(chuàng)業(yè)教育 概率統(tǒng)計(jì) 農(nóng)林院校

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）07（c）-0212-02

雙創(chuàng)（創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)）教育已經(jīng)成為我國(guó)高等教育改革的重要方向[1]。概率統(tǒng)計(jì)是高等農(nóng)業(yè)院校一門非常重要的數(shù)學(xué)課程，它兼具了較強(qiáng)的理論性和從外延到內(nèi)涵極其深刻的應(yīng)用性，越來(lái)越多地滲透到農(nóng)業(yè)工程、農(nóng)學(xué)、生命科學(xué)、林學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和社會(huì)調(diào)查等學(xué)科，為這些學(xué)科的發(fā)展提供理論依據(jù)和研究方法。因此，在“雙創(chuàng)”背景下，推進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革，如何增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，已成為農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)迫切需要解決的重要課題，對(duì)于高等教學(xué)有著重大深遠(yuǎn)的意義。

農(nóng)林院校尤其注重概率統(tǒng)計(jì)課程的運(yùn)用，對(duì)數(shù)據(jù)處理能力、方差分析等統(tǒng)計(jì)建模能力的要求甚高，傳統(tǒng)教學(xué)模式下概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)難以適應(yīng)“雙創(chuàng)”背景下大學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)新能力的發(fā)展。將學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)滲透到概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過(guò)程中，是構(gòu)建創(chuàng)新人才培養(yǎng)的農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)模式的關(guān)鍵，也是概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)新的發(fā)展方向。

1 農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題

高等農(nóng)林院校與綜合性大學(xué)、理工科為特色的大學(xué)不同，數(shù)學(xué)類課程一直并不是特別受重視，被認(rèn)為是與農(nóng)學(xué)、林學(xué)、動(dòng)科等特色學(xué)科關(guān)系不大的學(xué)科。在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在以下問(wèn)題。

第一，概率統(tǒng)計(jì)課程在農(nóng)林院校設(shè)置的課時(shí)偏少，學(xué)生基礎(chǔ)也相對(duì)薄弱。對(duì)數(shù)學(xué)課程重視不夠，也就導(dǎo)致了大部分學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的目的并不是為了研究數(shù)學(xué)，絕大部分是為了順利完成期末考試，極少數(shù)是為研究生入學(xué)考試做準(zhǔn)備。這樣就導(dǎo)致老師在教學(xué)過(guò)程中陷入一個(gè)困境：極難把握概率統(tǒng)計(jì)課程考試的難度，難度偏高一點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生拿不到學(xué)分，難度很低的話，導(dǎo)致研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)很不理想。

第二，農(nóng)林院校數(shù)學(xué)教師的科研工作很難開(kāi)展，以純數(shù)學(xué)為理論的科研課題很難立項(xiàng)。教學(xué)過(guò)程中仍以理論知識(shí)為重點(diǎn)，結(jié)合農(nóng)林牧漁方面的實(shí)例進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)不是很健全，教學(xué)內(nèi)容過(guò)分強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的系統(tǒng)性、完整性，故在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足，學(xué)習(xí)興趣不濃。

第三，概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在重概率、輕統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)象。概率論部分有一些知識(shí)和高中存在重疊現(xiàn)象，比如古典概率、概率的基本性質(zhì)等。學(xué)生學(xué)起來(lái)有著老內(nèi)容重新講一遍的感覺(jué)，上課的積極性不高，新鮮感和好奇心不夠。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分課時(shí)不夠，導(dǎo)致學(xué)生普遍反映數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)比較抽象，難以理解。

這些問(wèn)題存在的根源在于概率統(tǒng)計(jì)課程在教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、課程體系和教學(xué)方法等方面沒(méi)能根據(jù)農(nóng)林院校自身的現(xiàn)狀和發(fā)展需要做出及時(shí)調(diào)整[3]。將學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)融入到概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)過(guò)程中，要注重?cái)?shù)學(xué)的運(yùn)用，尤其注重?cái)?shù)據(jù)處理、分析能力和統(tǒng)計(jì)建模能力的培養(yǎng)。這是構(gòu)建適應(yīng)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)的農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)課程的關(guān)鍵所在，也是今后概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。

2 農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和方法的改進(jìn)

2.1 實(shí)施分層次教學(xué)模式

農(nóng)林院校正在向多學(xué)科的綜合性大學(xué)發(fā)展，專業(yè)越來(lái)越全面，涉及到農(nóng)學(xué)、林學(xué)、動(dòng)科、理學(xué)、農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理、生物工程、工學(xué)、計(jì)算機(jī)信息等專業(yè)。盡管如此，農(nóng)林院校和綜合性大學(xué)仍有質(zhì)的區(qū)別，農(nóng)林專業(yè)占主導(dǎo)地位。盡管概率統(tǒng)計(jì)課程是絕大部分專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，但各專業(yè)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的要求不一樣。各專業(yè)學(xué)生高考來(lái)源不一樣，例如旅游管理、農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)有的學(xué)生來(lái)源于文科生源，有的學(xué)生來(lái)源于理科生源，這樣給教學(xué)帶來(lái)很大的困擾，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)程度、興趣愛(ài)好、知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力等有著較大差異；另外，要把考研和不考研的學(xué)生分開(kāi)，通過(guò)選拔考試和訪談法，確定有考研意愿的學(xué)生，考研與否關(guān)系到概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的制定，因此必須從實(shí)際出發(fā)，因材施教，實(shí)行分層次教學(xué)。所謂分層次教學(xué)，就是以因材施教原則為指導(dǎo)思想，教師根據(jù)學(xué)生心理特征、個(gè)性、能力高低、素質(zhì)差異等客觀實(shí)際，在教學(xué)過(guò)程中將學(xué)生分為不同層次，制定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)進(jìn)度。分層次教學(xué)理論基礎(chǔ)是陶行知的“教學(xué)做合一”思想，具有一定的理論意義和較高的實(shí)踐價(jià)值。

2.2 改革課堂教學(xué)方法，實(shí)行情景教學(xué)

隨著交叉科學(xué)的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)與動(dòng)物科學(xué)、農(nóng)學(xué)、林學(xué)等學(xué)科的直接關(guān)系越來(lái)越緊密。通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法尋求水稻、油菜等的理想株型，建立低成本、高效率、保護(hù)土壤生態(tài)、減少環(huán)境污染的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)農(nóng)林經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化等。這些都要求課堂教學(xué)不能局限于傳授知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、探索精神和創(chuàng)新能力。例如在講解相關(guān)分析和回歸分析時(shí)，考慮引入“某氣象觀測(cè)站降雨量分析”綜合案例，讓學(xué)生動(dòng)手收集數(shù)據(jù)，親自體驗(yàn)使用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，加深對(duì)回歸分析和相關(guān)分析的理解，增強(qiáng)他們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí)和興趣，反過(guò)來(lái)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的理論知識(shí)，破解“學(xué)了不會(huì)用，有用的沒(méi)有學(xué)”這種理論與實(shí)際脫節(jié)的局面。

在學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布時(shí)，為加深學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的理解，可以考慮引入保險(xiǎn)案例[5]。例如，一保險(xiǎn)公司里有10000人投保，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，一年里投保人死亡的概率為0.006，如投保人死亡，保險(xiǎn)公司支付死者家屬1000元，求：（1）保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)為0的概率；（2）保險(xiǎn)公司年利潤(rùn)不少于60000元的概率。這個(gè)問(wèn)題用二項(xiàng)分布的知識(shí)可以算得保險(xiǎn)公司盈利的概率挺大。具體結(jié)題過(guò)程如下：

令X=一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則X～b（10000，0.006），公司年利潤(rùn)為R=10000×12-1000X。endprint

（1）P（R=0）=P（10000×12-1000X=0）=P（X=120） =0.006120（1-0.006）10000-120≈0。

（2）P（R≥60000）=P（10000×12-1000X≥60000）=P（X≤60）=0.006k（1-0.006）10000-k=0.534。

此外，還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)加以擴(kuò)展、延伸，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)闊性、嚴(yán)密性、類比和創(chuàng)新性。例如在學(xué)習(xí)一維隨機(jī)變量時(shí)候，連續(xù)性隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)區(qū)間概率的求解，可以引導(dǎo)學(xué)生推廣到二維隨機(jī)變量聯(lián)合密度函數(shù)的學(xué)習(xí)上面，相應(yīng)地推廣到多維隨機(jī)變量的性質(zhì)和聯(lián)合分布。

2.3 加強(qiáng)已學(xué)課程的鞏固

加強(qiáng)對(duì)前期數(shù)學(xué)方面課程部分內(nèi)容的教學(xué)，比如高等數(shù)學(xué)課程的不定積分、定積分、二重積分等的學(xué)習(xí)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，老師要有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)那些會(huì)在概率統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用到的內(nèi)容的重要性。在概率統(tǒng)計(jì)中，數(shù)學(xué)期望、一維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布等這些內(nèi)容涉及到《高等數(shù)學(xué)》課程中的定積分、二重積分等知識(shí)的性質(zhì)和計(jì)算。在目前的教學(xué)課程中，發(fā)現(xiàn)很多時(shí)間花在講定積分、二重積分方面，這大大降低了概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效率，也造成重復(fù)講授相同課程的時(shí)間浪費(fèi)。

2.4 開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力

概率統(tǒng)計(jì)課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門應(yīng)用性學(xué)科，在農(nóng)林院校數(shù)學(xué)課程中是和現(xiàn)實(shí)生活中聯(lián)系得最緊密的一門學(xué)科。要達(dá)到在眾多隨機(jī)現(xiàn)象中挖掘其背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，必須進(jìn)行大量重復(fù)的伯努利實(shí)驗(yàn)，而這些實(shí)驗(yàn)在課堂50min內(nèi)難以直觀展現(xiàn)，傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)模式難以適應(yīng)教學(xué)課程的進(jìn)展，教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用的需求[6]。為此，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，我們應(yīng)該采取多媒體輔助手段，通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)模擬、數(shù)值計(jì)算、圖形展示和文字輔助形成一個(gè)嶄新的圖文并茂、聲像結(jié)合的直觀的教學(xué)環(huán)境，有助于增加教學(xué)信息量，避免理論和全文字視覺(jué)疲勞，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，刺激學(xué)生的形象思維。例如，幾何概率、高爾頓板實(shí)驗(yàn)、大數(shù)定理等內(nèi)容的講解，多媒體對(duì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程的模擬和演示，有助于再現(xiàn)抽象理論的研究過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)理論的理解及方法的運(yùn)用。其次，把數(shù)學(xué)建模的思想引入概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用Matlab、R、SAS、Mathematics等數(shù)學(xué)軟件，相應(yīng)布置統(tǒng)計(jì)推斷、計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)、數(shù)據(jù)擬合、方差分析等方面的題目，讓學(xué)生既熟悉了理論方面的內(nèi)容，又加強(qiáng)了軟件編程的實(shí)踐能力。這既豐富了學(xué)生的課外實(shí)踐活動(dòng)，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力。

2.5 建立客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式

由于農(nóng)林院校對(duì)數(shù)學(xué)課程要求不一樣，故概率統(tǒng)計(jì)考核方式有待改進(jìn)。對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的基本概率、理論、連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的性質(zhì)等計(jì)算內(nèi)容可以采取閉卷考試，而涉及到方差分析、數(shù)據(jù)擬合等應(yīng)用性強(qiáng)的內(nèi)容應(yīng)采取“實(shí)驗(yàn)課+小論文”開(kāi)卷考核模式。為此，農(nóng)林院校概率統(tǒng)計(jì)課程可以采取如下模式：平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、到課率、課堂提問(wèn)）占20%，期末閉卷成績(jī)（考察對(duì)理論、概念、性質(zhì)和計(jì)算的掌握）占60%，小論文和實(shí)驗(yàn)課成績(jī)（主要考察概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和計(jì)算機(jī)結(jié)合的應(yīng)用能力）占20%。通過(guò)自己動(dòng)手寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告、案例分析和一些實(shí)際問(wèn)題的研究報(bào)告和論文，加深了學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生改變以往傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在“雙創(chuàng)”背景下，改進(jìn)傳統(tǒng)的考核方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，顯得尤為重要。

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