三維離散縱標方法在反應(yīng)堆精細屏蔽計算中的應(yīng)用研究

應(yīng)棟川，譚 怡，肖 鋒，呂煥文，劉嘉嘉，景福庭，鄧理鄰，唐松乾，張宏越，劉 斌

(中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213)

三維離散縱標方法在反應(yīng)堆精細屏蔽計算中的應(yīng)用研究

應(yīng)棟川，譚 怡，肖 鋒，呂煥文，劉嘉嘉，景福庭，鄧理鄰，唐松乾，張宏越，劉 斌

(中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213)

隨著計算能力的發(fā)展，三維離散縱標方法(SN)已逐漸為反應(yīng)堆輻射屏蔽計算的主流方法之一。本文就三維SN方法應(yīng)用于反應(yīng)堆的精細化屏蔽建模與分析的關(guān)鍵問題進行了研究，主要包括精細化幾何建模、堆芯固定源模型的創(chuàng)建和數(shù)據(jù)庫截面參數(shù)敏感性分析等內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，本文以典型的壓水反應(yīng)堆為對象，構(gòu)建了精細的三維SN計算分析模型，以壓力容器快中子注量率為算例，完整實現(xiàn)了反應(yīng)堆的精細化三維SN建模與分析，并將三維SN結(jié)果和蒙特卡羅方法的計算結(jié)果進行了比較分析。對比結(jié)果表明，精細化三維SN方法具有較高的計算精度，驗證了三維SN方法在反應(yīng)堆精細屏蔽計算問題中的有效性和正確性。

三維離散縱標方法；屏蔽計算

離散縱標法(SN)作為一種數(shù)值過程相對簡單、通用性強、計算速度快的全域求解方法，數(shù)十年來在核裝置的輻射屏蔽計算中獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。

受限于計算機的存儲能力和計算能力，長期以來SN的工程應(yīng)用多局限于一維、二維計算。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和大型核裝置對屏蔽計算精度要求的提高，三維SN方法獲得了更越來越廣泛的應(yīng)用。

相較一維、二維SN方法，三維SN方法能夠更精確地對反應(yīng)堆進行描述，獲得更準確和全面的屏蔽計算結(jié)果。然而，三維SN也對模型的建立過程和計算分析過程提出了更高的要求和難度。

鑒于此，本文采用三維SN程序TORT[2]和多群截面數(shù)據(jù)庫BUGLE[3]，對反應(yīng)堆的精細三維SN計算分析的關(guān)鍵問題展開了研究，具體包括：精細三維幾何建模、堆芯固定源(裂變中子源和光子源)精確描述、數(shù)據(jù)庫截面參數(shù)敏感性分析等進行了研究。在此基礎(chǔ)上，完整實現(xiàn)了精細化三維SN方法在反應(yīng)堆屏蔽計算中的應(yīng)用，并將計算結(jié)果與傳統(tǒng)的二維SN綜合方法、蒙特卡羅方法的結(jié)果進行了比較分析。

1 程序與數(shù)據(jù)庫

TORT是由美國橡樹嶺國家實驗室(ORNL)開發(fā)的三維SN方法粒子輸運計算程序。通過對變量的離散，該方法很好地實現(xiàn)了玻爾茲曼輸運方程的求解，可用于外置源、內(nèi)置源問題下的三維空間中子(或光子)通量和注量分布的求解，尤其適用于深穿透問題的求解。國際上已經(jīng)將該程序在屏蔽計算上的應(yīng)用開展了大量的基準驗證[4-5]，證明了該程序的可行性與可靠性。

由于三維計算模型的定義過程比較復雜，TORT程序在我國核工程中的應(yīng)用分析尚處于起步階段。目前，在國內(nèi)二代加電站設(shè)計中仍主要使用二維SN方法。

BUGLE是由ORNL基于ENDF/B-VI制作，專用于輕水反應(yīng)堆的輻射屏蔽分析的多群數(shù)據(jù)庫。它是一個47群中子和20群光子的混合數(shù)據(jù)庫，適用于SN程序的計算分析。

2 關(guān)鍵問題研究

2.1 精細三維幾何建模

SN方法程序的幾何描述方法單一，只能采用規(guī)則幾何(XYZ、RθZ幾何)的網(wǎng)格來對問題進行描述。當需對幾何復雜的大型反應(yīng)堆進行描述時，為保證模型具有足夠的精度而不失真，需要定義足夠精細的網(wǎng)格。對于1/8幾何的反應(yīng)堆而言，所需網(wǎng)格就在百萬以上。如若采用手工方式進行上述建模過程，將極其耗時耗力，且模型的正確性難以保證。

為此，本文開發(fā)了適于TORT的輔助幾何建模程序，該程序?qū)⒏鶕?jù)用戶輸入的問題幾何描述信息、材料信息和網(wǎng)格邊界數(shù)據(jù)，自動的實現(xiàn)TORT格式的幾何模型定義。該程序的流程如圖1所示。

圖1 幾何輔助建模程序流程圖Fig.1 Flow Chart of Geometry Modeling Code

2.2 三維堆芯源精確描述

堆芯裂變中子源和光子源的分布是堆芯總熱功率、三維功率分布、可裂變核素種類和裂變份額、裂變產(chǎn)額、裂變譜、單次裂變能量的函數(shù)。則，堆芯中某柵格上的源強可以通過關(guān)系式(1)進行計算：

(1)

式中：Si——燃料柵格i的源強；

P(i)——燃料柵格i的功率水平；

K(i)——單次裂變平均釋放能量(MeV)；

f(i，n)——燃料柵格i第n種裂變核素的裂變份額；

ν(n)——核素n每次裂變的粒子產(chǎn)額；

X(k，n)——核素n裂變的粒子(中子或光子)能量在k群內(nèi)的概率。

在SN程序中，固定源描述是通過為模型中每個網(wǎng)格指定具體源強實現(xiàn)的，可通過關(guān)系式(2)進行計算：

(2)

式中：Sm——SN模型中網(wǎng)格m的源強；

Ai——第i個燃料柵格在網(wǎng)格m中的體積；

Si——燃料柵格i的源強。

3 計算模型

本文以典型的壓水堆為對象，開展了反應(yīng)堆的精細三維SN建模與分析。反應(yīng)堆的結(jié)構(gòu)如圖2所示，從反應(yīng)堆中心線出發(fā)，沿徑向從內(nèi)至外依次為堆芯燃料組件、堆芯圍筒、水反射層、吊籃、下降環(huán)腔水、中子屏蔽板、下降環(huán)腔水、壓力容器。反應(yīng)堆堆芯由157個燃料組件構(gòu)成。每個燃料組件按17×17正方形柵格排列，由264根燃料棒、24根控制棒導向管和1根中子通量測量管組成。在材料使用方面，堆內(nèi)構(gòu)件的主要材料為不銹鋼，壓力容器(Reactor Pressure Vessel，簡寫RPV)母材為碳鋼，壓力容器堆焊層材料為不銹鋼。

圖2 1/4反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The Schematic View of the 90° Sector of a Pressurized Water Reactor

采用上述輔助建模程序，本文建立了RθZ幾何的1/8反應(yīng)堆TORT模型，軸向范圍為下支承板至上堆芯板以上出口水腔，徑向范圍至壓力容器外堆腔。本模型共采用了350余萬個網(wǎng)格，共定義了120個材料區(qū)。

在堆芯裂變源描述方面，本模型精細地考慮了堆芯的三維功率分布，尤其對于堆芯外圍組件考慮了逐棒的功率分布，同時考慮了235U，238U，239Pu，240Pu，241Pu和242Pu等6種裂變核素的在不同組件中的裂變份額、υ/kappa值和裂變譜。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 壓力容器快中子注量率

在核電廠的設(shè)計中，通常使用快中子(E≥1.0MeV)注量率來評估壓力容器材料的輻照損傷程度，確保壓力容器的輻照安全?；谏鲜鯰ORT模型，本文對壓力容器內(nèi)表面的中子注量率分布進行了計算分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 壓力容器內(nèi)表面快中子(E≥1.0MeV)注量率軸向分布Fig.3 Fast(E≥1.0MeV)Flux Distribution on the RPV Body Inner Surface

4.2 數(shù)據(jù)庫截面參數(shù)敏感性分析

BUGLE數(shù)據(jù)庫結(jié)合輕水堆實際，考慮共振自屏效應(yīng)，特別采用壓水堆中不同位置的中子能譜制作了核素的區(qū)域權(quán)重截面。圖4以56Fe 的吸收截面為例對區(qū)域權(quán)重截面和無限稀釋截面進行了比較?？梢钥闯?，即使對56Fe這樣的中等質(zhì)量核，考慮共振自屏效應(yīng)后，在共振能區(qū)的吸收截面顯著下降(可達60%)。在上述壓力容器快中子注量率的應(yīng)用中，采用區(qū)域權(quán)重截面和無限稀釋截面的計算結(jié)果的比較如表1所示，表中結(jié)果為：區(qū)域權(quán)重截面結(jié)果比上無線稀釋截面結(jié)果，再減去1。結(jié)果表明，采用無限稀釋截面將會導致壓力容器外表面的快中子注量率低估近7%。

圖4 56Fe共振自屏截面與無限稀釋截面的比值Fig.4 The Comparison between the Infinitely Diluted and Special Weighted Cross Section of 56Fe

表1 區(qū)域權(quán)重截面結(jié)果與無限稀釋截面結(jié)果的差別Table 1 The Results Comparison between the Infinitely Diluted Cross Section and Special Weighted Cross Section

注：① PVIR——壓力容器內(nèi)表面；

②T——壓力容器材料厚度；

③ PVOR——壓力容器外表面。

此外，SN方法采用關(guān)系式(3)勒讓德多項式(PN)展開來對散射截面進行近似。PN展開的階數(shù)越高，計算結(jié)果越精確，但所需的計算時間也越長。對各向異性顯著的問題，應(yīng)選擇較高的展開階數(shù)。ENDF-B/VI庫表明，反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)材料的重要構(gòu)成核素56Fe等核素具有較強的各向異性散射截面。在上述壓力容器快中子注量率的應(yīng)用中，P3和P5展開的結(jié)果對比表明，P5結(jié)果較P3結(jié)果偏大，在壓力容器內(nèi)外表面的偏差分別為1%和3%。

(3)

4.3 與蒙特卡羅方法的對比分析

具有極強復雜幾何適應(yīng)能力、計算精度高的蒙特卡羅方法是反應(yīng)堆屏蔽計算的另一重要方法，其代表性程序MCNP[6]在核工程領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

圖5 壓力容器內(nèi)表面快中子(E≥1.0MeV)注量率隨方位角的變化Fig.5 the Azimuthal Flux Distributions on the RPV Body Inner Surface

在反應(yīng)堆屏蔽計算中，精細化三維SN方法(TORT)結(jié)果與蒙特卡羅方法(MCNP)結(jié)果的比較分別如圖5、圖6所示。其中，圖5對壓力容器內(nèi)表面快中子注量率隨方位角的變化規(guī)律進行了比較。在圓周方向上，TORT結(jié)果與MCNP結(jié)果有著相似的變化規(guī)律，最大值都出現(xiàn)在0°。TORT結(jié)果與MCNP結(jié)果最大相差約4.7%。圖6對0°位置壓力容器內(nèi)表面快中子注量率隨軸向高度的變化規(guī)律進行了比較。TORT與MCNP結(jié)果在堆芯活性段均呈波浪狀分布，且變化的細節(jié)趨勢基本相同，反映出了堆芯圍筒半環(huán)板對壓力容器快中子注量率的影響。在堆芯活性段區(qū)域，TORT結(jié)果與MCNP結(jié)果的最大相差約4.9%。

圖6 0°，壓力容器內(nèi)表面快中子(E≥1.0MeV)注量率隨軸向高度的變化Fig.6 0°, the Axial Flux Distributions on the RPV Body Inner Surface

5 總結(jié)

為適應(yīng)屏蔽計算所需精度日益提高的需要，本文針對三維SN方法應(yīng)用于反應(yīng)堆輻射屏蔽計算分析的關(guān)鍵問題(精細化幾何建模與固定源描述)進行了研究?；谏鲜龉ぷ鳎疚囊缘湫头磻?yīng)堆為對象，創(chuàng)建了反應(yīng)堆的精細化三維SN模型，并以壓力容器上的快中子注量率分布為典型算例展開了計算分析，完整地實現(xiàn)了精細三維SN方法在反應(yīng)堆屏蔽計算中的應(yīng)用。

基于上述典型壓水堆的核數(shù)據(jù)庫參數(shù)敏感性分析表明，共振自屏效應(yīng)對于精確的屏蔽計算分析十分重要，不考慮共振自屏效應(yīng)將導致壓力容器外表面的快中子注量率低估7%。此外，勒讓德展開階數(shù)P3下的結(jié)果相較P5結(jié)果將導致壓力容器外表面的快中子注量率低估3%。

TORT結(jié)果與MCNP結(jié)果的對比表明，精細化三維SN方法的結(jié)果是正確和可靠的，其計算結(jié)果與MCNP結(jié)果相差較小，在壓力容器快中子注量率的應(yīng)用中，二者的偏差在5%以內(nèi)，具有較高的精度。

[1] 謝仲生，鄧力. 中子輸運理論數(shù)值計算方法[M]，西安：西北工業(yè)大學出版社，2005.

[2] W. A. RHOADES，D. B. SIMPSON. The TORT Three-dimensional Discrete Ordinates Neutron/Photon Transport Code(TORT Version 3) [EB/OL]，ORNL/TM-13221，Oak Ridge National Laboratory，Oak Ridge，Tennessee，USA，1997.

[3] OAK RIDGE NATIONAL LABORATORY DLC-185/BUGLE-96，RSICC DATA LIBRARY COLLECTION：BUGLE-96 Couple 47 Neutron，20 Gamma-ray Group Cross Section Library Derived from ENDF/B-VI for LWR Shielding and Pressure Vessel Dosimetry Applications[EB/OL]，July 1999.

[4] Chikara Konno. TORT Solutions with FNSUNCL3 for KOBAYASHI’S 3D Benchmarks[J]. Progress in Nuclear Energy，2001，39(2)：167-179.

[5] Kursat B，Bekar A，Yousry Y. TORT Solutions to the NEA Suite of Benchmarks for 3D Transport Methods and Codes over a Range in Parameter Space[J]. Annals of Nuclear Energy，2008，11：368-374.

[6] Judith F. Briesmeister，“MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code”[EB/OL]，LA-12625-M，March，1997.

StudyontheApplicationofThree-dimensionalDiscreteOrdinateMethodinthehighPrecisionShieldingCalculationsofNuclearReactor

YINGDong-chuan，TANYi，XIAOFeng，LVHuan-wen，LIUJia-jia，JINGFu-ting，DENGLi-lin，TANGSong-qian，ZHANGHong-yue，LIUBin

(Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu，610213，China)

As the development of computing capacity，three-dimensional discrete ordinate(SN)method has become one of the main approaches of the nuclear reactor shielding calculation. This paper focuses on the key issues of the application of three-dimensional SNmethod in the reactor shielding calculation，including：the detailed geometry modeling approaches，the accurate specification of the core source，and the sensitivity analysis of the nuclear reaction cross sections. Moreover，a typical pressurized water reactor have been detailed modeled，the fast neutron flux on the inner surface of the reactor pressure vessel have been simulated. The results have been compared with the results of Monte Carlo methods，which show the high accuracy，effectiveness and correctness of three-dimensional SNmethod.

Three-dimensional discrete ordinate method；Shielding calculation

2017-03-29

應(yīng)棟川(1986—)，男，四川簡陽人，工程師，碩士，現(xiàn)主要從事核反應(yīng)堆輻射屏蔽設(shè)計研究

TL32

A

0258-0918(2017)05-0756-05