風險指引型PSA應用的不確定性分析方法研究

黃志超，初永越，李虎偉，錢曉明，依 巖，徐海峰

(環(huán)境保護部核與輻射安全中心 北京 100082)

風險指引型PSA應用的不確定性分析方法研究

黃志超，初永越，李虎偉，錢曉明，依 巖，徐海峰

(環(huán)境保護部核與輻射安全中心 北京 100082)

不確定性是這個世界上所有事物與生俱來的特征，本文深入探討了核電廠PSA不確定性的來源及其分類，研究了參數(shù)的不確定性、建模的不確定性以及模型的不完備性的處理方法。結合風險指引型PSA應用相關技術導則、法律法規(guī)等文件中對不確定性的相關要求，分別給出了在風險指引PSA應用中此三類不確定性的分析方法和相關可接受準則。風險指引PSA應用的不確定性分析是應用申請中不可或缺的重要組成部分，可為綜合決策者提供足夠的技術支持。

參數(shù)不確定性；建模不確定性；模型不完備性；風險指引型PSA應用

1 引言

這個世界是確定的還是不確定的？這無論在科學界還是哲學界，都是一個長期爭論的問題。愛因斯坦曾說“上帝不會和我們擲骰子”，以牛頓為代表的確定論科學，創(chuàng)造了給世界以精確描述的方法，只要知道初始條件，就能決定未來的一切，描繪的都是一幅幅完全精確的科學世界場景。但也沒有完全拒絕所有的不確定性，只不過認為這是對初始條件的測量誤差、人類認知的局限性和知識的不完備而造成的。也有科學家發(fā)出了不同的聲音，玻耳茲曼則認為世界是概率演算的極致，麥克斯韋將隨機性觀點引入物理學，建立了統(tǒng)計力學；量子力學的出現(xiàn)更是極大地沖擊了對原有世界的認知。這意味的不確定性是一種客觀存在，與人類意識到與否并無關聯(lián)。

在現(xiàn)實世界里，大部分現(xiàn)象都是不確定的，所謂確定的、規(guī)則的現(xiàn)象，只是在一定的前提和特定的邊界條件下發(fā)生的，在局部或者較短時間內存在。不確定性也正是這個世界的魅力所在，只有不確定性本身是確定的，在這樣的背景下，混沌科學、復雜性科學和不確定性人工智能才得以蓬勃發(fā)展。

隨機性也稱為偶然性，是指事件發(fā)生的條件與結果沒有決定性的關系，事件的出現(xiàn)與否表現(xiàn)出不確定性質，可以用隨機數(shù)學作為工具進行分析。隨機性的意義我們在生物進化、遺傳規(guī)律、概率論、貝葉斯理論和證據(jù)理論上可以很清晰地感受到。概率安全分析(PSA)正是基于概率論的發(fā)展演繹的系統(tǒng)分析工具，本文對PSA應用過程中的不確定性進行初步探討，以期拋磚引玉。

2 不確定性的來源與分類

目前，在PSA的不確定性討論中有兩個術語，即隨機不確定性和認知不確定性。盡管統(tǒng)計意義上的不確定性可以很精確的定義，但專家認為PSA中的隨機不確定性和認知不確定性只是偶然性和不確定度的代名詞。

偶然這個詞源于拉丁詞根，意思為運氣游戲，大數(shù)據(jù)樣本固有的隨機性構成了PSA基本事件的參數(shù)不確定性。認知則是希臘知識單詞的詞根，認知的不確定性是由于知識匱乏所引起的。在PSA中認知不確定性反映了分析人員對模型預測的自信程度和對該模型本身的認知水平，因此通常分為建模的不確定性和模型的不完備性。因此，在PSA的不確定性分析中，一般將其分為如下三類：

? 參數(shù)的不確定性；

? 建模的不確定性；

? 模型的不完備性。

2.1 參數(shù)不確定性

PSA模型的基本參數(shù)如設備失效率、始發(fā)事件頻率和人員失誤概率等的數(shù)值與不確定性有關，并用這些參數(shù)來量化評價事故序列，它們都有一個典型特征，即這些參數(shù)都符合某一種特定的概率分布，這些分布參數(shù)表征了分析人員對這些數(shù)值在現(xiàn)有技術水平的置信程度。這些參數(shù)還體現(xiàn)了所有類似設備類的通用或電廠特定數(shù)據(jù)的潛在相互關系特征，這些參數(shù)的不確定性貢獻也被描述為模型的不確定性。

2.2 建模不確定性

在PSA中，建模或認知的不確定性往往不能顯化處理，?；疨SA場景和現(xiàn)象的數(shù)學模型的不確定性來源主要如下：

1) 僅能對系統(tǒng)簡化建模分析；

2) 建模的邊界可能并不完整或準確。

模型通常是建立在大量的假設基礎之上，盡管可采用不同的技術或方法對模型進行完善，對一個物理模型而言，模型的不確定性是一個可大或可小的研究領域；方法不成熟、數(shù)據(jù)缺乏測試和驗證、網格大小和步進周期的近似處理也構成了不確定性的重要來源。

建模不確定性與參數(shù)不確定性的主要區(qū)別在于是否使用一個數(shù)值恒定或變化的數(shù)據(jù)代入模型計算，分析人員可用多種科學方法來評估參數(shù)的不確定性。PSA模型不僅包含了參數(shù)的不確定性，還包括這些參數(shù)本身的相互關系，這意味著建模不確定性遠比參數(shù)的不確定性要復雜且更重要，但遺憾的是，目前尚無分析工具來量化分析建模不確定性。

通過更大范圍的對建模的不確定性的統(tǒng)計學處理方法的調研，也有不少理論和方法可供參考，但尚無在核電廠PSA建模的不確定性分析中予以應用的案例。

2.3 模型不完備性

在我們試圖對經常遇到的不確定性劃分一個高級別的分類時，通常將認知的不確定性分為建模的不確定性和模型的不完備性。不完備的不確定性即是指未知的，尚未在模型中考慮，換句話說，模型的不完備性所指的不確定性是更無法用參數(shù)的不確定性和建模的不確定性來進行描述和評價，它更涉及分析范圍的局限性以及玄乎未知的問題。

因范圍問題引起的模型不完備的不確定性可以通過選擇特定的評價范圍來解決，可適當定義分析范圍和詳細程度加以控制，如采用技術標準、借鑒行業(yè)實踐經驗以及應用PSA模型開發(fā)和應用的技術手冊等，這些手段可在一定程度上對PSA模型的不完備性給予較好的詮釋。

3 RI-PSA應用對不確定性的要求

3.1 RG1.174(NNSA-0147)

在RG1.174中，PRA結果和可接受準則所用的都是點估計值，概率分布則來自輸入?yún)?shù)和模型的不確定度的傳遞。

在對復雜系統(tǒng)建模時必須對隨機不確定性和認知不確定性分別進行處理。隨機不確定性的特點是其發(fā)生具有隨機性或偶然性，適于采用概率模型來描述。正是該特征才使得PSA中有“概率”一詞。認知不確定性則與分析者對PSA模型本身所預計的置信度有關，反映該PSA模型在多大程度上能代表所?；恼鎸嵪到y(tǒng)。

3.2 RG1.200(NNSA-0159)

對PSA結果的理解中的一個重要方面就是需要理解與其相關的不確定性，識別影響PSA結果的因素及其來源。模型的敏感性分析結果來模化邊界條件和用敏感性分析來評價一些假設。

與所模化分析的系統(tǒng)中的設備的失效概率和不可用度一樣，參數(shù)估計中也要定量分析始發(fā)事件頻率。評估過程要含進行不確定性分析的方法和具備將不同來源的數(shù)據(jù)，含電廠的實際運行經驗和歷史數(shù)據(jù)，采用一致的方法進行處理成具有通用性的數(shù)據(jù)源。

3.3 RG1.177(NNSA-0148)

與任何風險指引研究一樣，TS變更的風險指引分析會受到各種與PSA模型建立和應用中所作假設有關的不確定性影響。在提交TS變更的申請材料中，需要對其中的重要假設進行敏感性分析，并開展不確定性分析。

3.4 ASME-Ra-Sa-2009

在PSA的ASME-Ra-Sa-2009中對PSA模型的各技術要素均提出了開展不確定性分析的需求，表1是部分表述。

表1 ASME標準對不確定性分析的要求(部分)Table 1 Uncertainty Analysis Requirements of ASME Standard (Partial)

續(xù)表序號編碼能力級別要求8HLR?LE?F必須審評量化的結果，必須確定LERF的重要的貢獻因素，如電廠損傷狀態(tài)、安全殼威脅和失效模式。必須確定模型不確定性來源和相關的假設，并理解它們對結果的可能影響

3.5 PSA應用技術政策聲明

不確定性是核安全監(jiān)管決策過程中必須考慮的問題。在確定論安全分析方法和概率安全分析方法中都存在不確定性，分析過程中存在的不確定性主要包括模型的完整性、模型的適當性和輸入?yún)?shù)的不確定性三個方面。

總體而言，確定論安全分析方法沒有提供評估不確定性的手段，僅在事故進程分析中希望通過保守的方式來處理某些不確定性，而概率安全分析方法可以定量地評價不確定性的影響，并通過敏感性分析和重要度分析等手段進行處理。與確定論安全分析相比較，概率安全分析一般更全面，對許多問題的處理更精細。不論使用哪種分析方法，都要考慮不確定性的存在，并對其進行適當處理。

不確定性并不是由于在決策過程中使用了概率安全分析技術而引起的，而僅僅是在概率安全分析的量化過程中被凸現(xiàn)出來了。隨著概率安全分析技術的不斷發(fā)展，概率安全分析技術提供了評估不確定性的定量化方法，重要的不確定性已經得到并且將繼續(xù)得到更多的關注。

4 不確定性的處理方法

4.1 參數(shù)不確定性分析

參數(shù)的不確定性是指用來計算諸如始發(fā)事件頻率、設備失效概率、人因失效概率的不確定性，這些參數(shù)均是用以定量化計算PSA模型。這些不確定性以分析者對這些參數(shù)值的取信程度的概率分布的形式予以表述。目前絕大部分PSA軟件均能傳播和計算PSA結果的這些概率分布。在進行風險指引型決策(RIDM)時，PSA的數(shù)值結果及其不確定性必須與相適應的決策導則比較。

在PSA模型中，其基本事件的參數(shù)主要來源頻率統(tǒng)計、貝葉斯更新和專家判斷，這也是參數(shù)不確定性的主要來源和評價方法。頻率方法或經典估計方法是建立在大量試驗的基礎之上進行統(tǒng)計的結果，頻率統(tǒng)計方法通常是給出一個點估計值，數(shù)學方法就為最大似然估計(MLE)，給出點估計值及置信區(qū)間。貝葉斯方法則是在已知參數(shù)的數(shù)值和分布類型后結合現(xiàn)在已知信息的基礎上得出最新的最可能數(shù)值及概率分布，該分布的均值通常作為參數(shù)的點估計值。貝葉斯方法提供了組合不同數(shù)據(jù)源的方法。專家判斷方法則主要依賴于專家在該領域的技術知識和經驗，給出一個參數(shù)或基本事件的“最佳估計值”。該方法主要在無法獲取或缺乏相關證據(jù)時才被迫使用，比如確定罕見事件的概率/頻率值。表2是貝葉斯方法和頻率方法的特點。

表2 兩種評價參數(shù)不確定性方法的特點Table 2 Characteristics of Two Methods for Evaluating Parameter Uncertainty

圖1 參數(shù)不確定性分析步驟Fig.1 Parameter uncertainty analysis procedure

參數(shù)不確定性分析中要特別注意認知相關性(Epistemic Correlation，EC)，在概率安全分析中，對于同一個核電站中相同或類似的設備，通常認為它們的失效參數(shù)(包括均值和概率分布)是相同且相關的(齊次性假設)。這種參數(shù)之間的相關性通常稱為認知相關性。認知相關

性對PSA結果的影響是巨大的，僅以一個包含兩個基本事件(如電動閥拒開，均值1E-4，滿足對數(shù)正態(tài)分布，EF=5、10和100)的割集為例進行簡要說明：

? 如果考慮參數(shù)之間的相關性，則該割集的均值為P(XY)=P(X2)；

? 如果不考慮參數(shù)之間的相關性，則割集的均值為P(XY)=P2(X)

根據(jù)柯西不等式，不難證明P2(X)≤P(X2)，表3是計算的結果。

一般而言，一個包含多個有相同參數(shù)基本事件的割集，考慮了參數(shù)之間認知相關性的不確定性均值結果，比不考慮相關性的均值結果要大，比各個基本事件均值的乘積(點估計值)要大得多，即P(Xn)>>Pn(x)。

表4給出了參數(shù)不確定性分析中采用敏感性分析方法的可接受準則。

表3 認知相關性對割集結果的影響Table 3 Influence of Cognitive Correlation on Cut-set Results

表4 參數(shù)不確定性處理的敏感性可接受準則Table 4 Sensitivity Acceptance Criteria for Parameter Uncertainty Analysis

續(xù)表編號敏感性可接受準則PUNC?3b對于模型中同一割集里或共因組里存在三個有相關性的變量，則：1)如果范圍因子RF≤5，則無論這三個變量各自對該風險的貢獻(0到1)，由相關性對總的風險影響小于10%；2)如果范圍因子RF≤10，且如果這三個變量對總風險的貢獻小于95%，則由相關性對總的風險影響仍小于10%；3)如果范圍因子RF>10，對風險的貢獻要限制的更嚴厲，如果，RF>30，則對風險的貢獻要小于2%，以保持均值處于點估計值的±10%范圍以內。PUNC?4采用不低于10000個樣本進行蒙特卡洛抽樣計算其均值，如果至少10000個樣本不可取，則蒙卡抽樣次數(shù)應至少選取到能得到一個較為穩(wěn)定的均值數(shù)時為止。對于基準模型，尚無區(qū)分點估計均值和參數(shù)均值差異的準則。適用的準則：抽樣計算的均值與點估計值相差10%以內，否則，就需要調研失效率的誤差因子(EF)、額外開展電廠特定數(shù)據(jù)分析、共因和人因事件；如果點估計值比均值大(通常而言，點估計值都是大于均值的)10%，但在20%范圍內，則應明白無誤的記錄下來差異的原因；在風險指引型PSA應用中要判斷或考慮這些差別。如果仍大于20%，則必須開展特定電廠的設備可靠性數(shù)據(jù)分析，包括共因數(shù)據(jù)和人因數(shù)據(jù)。PUNC?5對已經在PSA模型中評價的參數(shù)不確定性和電廠特征進行比較，如果這二者差異很小或已判斷得到有效補償，則將結果報告中的5%和95%分位值作為整個風險的參數(shù)不確定性，并以誤差形式記錄在案。PUNC?6采用蒙特卡洛或類似方法進行不確定性傳播分析，在模型中以布爾邏輯運算獲得其相關性，并以5%和95%分位值作為風險的上下限，在報告中給出計算結果。采用不低于10000個樣本進行蒙特卡洛抽樣計算其均值，如果至少10000個樣本不可取，則蒙卡抽樣次數(shù)應至少選取到能得到一個較為穩(wěn)定的均值數(shù)時為止。說明范圍因子(RF)的定義是該參數(shù)的上限與下限的平方根，一般而言，如參數(shù)的置信區(qū)間為90%，則RF=2X95%X5%，如果參數(shù)滿足對數(shù)正態(tài)分布，則RF=EF。

4.2 建模不確定性分析

模型的不確定性是指因在建模和簡化時不可避免所做的假設的不確定性，如在壓水堆中反應堆冷卻劑泵因軸封冷卻喪失而假設泵不可用，在PSA模型中的處理共因失效的方法以及人員可靠性分析中的方法?？偟恼f來，模型的不確定性可通過對分析結果進行敏感性分析或類似分析方法來解決。

對PSA結果的理解中的一個重要方面就是需要理解與其相關的不確定性，識別影響PSA結果的因素及其來源。圖2是識別和確定性建模不確定性和相關假設的主要來源的流程。

圖2 識別模型的不確定性主要來源與關鍵假設流程Fig.2 The Process of Identify the main sources of model uncertainty and the key assumptions

模型的不確定性及其相關假設的主要來源一經確定，就可對這些不確定性來源的特征進行定性篩選。根據(jù)ASME的PSA技術標準，建模的不確定性識別主要可以從如下四個方面進行，圖3對識別和確定模型不確定性和關鍵假設的特征流程進行了圖示說明：

? 對PSA模型的影響，包括對單個基本事件、多個基本事件、事件樹或故障樹的邏輯結構以及基本事件與邏輯結構的組合情況。在PSA模型中主要有始發(fā)事件、系統(tǒng)、構筑物和設備(SSC)的不可用度和失效率、人誤概率等基本事件，可以從這些方面逐一識別建模假設和不確定性的來源；

? 所使用的建模方法和假設，在這里可以識別出PSA建模方法和主要關鍵假設的不確定性來源；

? 對PSA結果的影響，如設備失效率、不可用度、始發(fā)事件頻率、人誤失效概率和共因失效等發(fā)生變化時對PSA的結果影響較大，此外，如果改變對某一現(xiàn)象的建模假設條件、成功準則等，這些因素都對PSA結果造成較大影響，可以通過開展敏感性或重要度分析來解決這些不確定性問題；

? 在構建模型時，為了簡化或不能獲得精確的數(shù)據(jù)時，不可避免地要進行一些偏于保守性的假設或取值，這都是構成PSA及其應用過程中不確定性的主要來源，可通過敏感性和重要度分析來進一步量化評價。

圖3 識別建模不確定性主要來源與關鍵假設特征流程Fig.3 The Process of Identify the main sources of modeling uncertainty and the key assumptions

敏感性分析方法可以確定被識別出的不確定性來源和關鍵建模假設是否滿足相關風險可接受準則，如RG11.174(NNSA-0147)或RG1.177(NNSA-0148)等。這些準則包括單一風險可接受準則和多個準則的組合。本文以僅單一基本事件受到影響，并以滿足單一風險可接受準則為判據(jù)為例，對不確定性分析的結果進行保守性和現(xiàn)實性篩選。

(1) 保守性篩選

根據(jù)風險增加重要度RAW的定義可知：

(1)

需要特別注意的是，公式(1)中的CDF是均值而不是點估計值。為滿足風險可接受準則，存在一個最大接受的CDF數(shù)值，我們假定為5.0E-05/堆年，基準模型的CDF是3.0E-05/堆年，則最大允許的RAWmax為：

此時，必須滿足：

RAWj，base≤RAWmax

(2)

(2) 現(xiàn)實性篩選

在保守性篩選中將基本事件的概率設為1，即該事件已經發(fā)生，設備失效或發(fā)生始發(fā)事件，這一假設與真實情況可能差異較大，因此公式(2)具備了太大的保守性，為此需要確定一個合理的基本事件概率值或始發(fā)事件頻率來進一步確定是否為關鍵的不確定性。因此可以根據(jù)實際允許經驗或專家判斷取一個合理的數(shù)據(jù)進行計算是否滿足風險可接受準則，也可以采用敏感性分析方法來進行現(xiàn)實性篩選。

4.3 模型的不完備性分析

參數(shù)的不確定性和建模的不確定性分析盡管復雜且工作需要詳盡細致，但畢竟還是可以進行定性和定量評價的。模型的不完備則是在模型中尚未分析，或詳細程度不足以得出較為精確的結果，因此需要評價尚未進行分析部分的風險(即剩余風險)對結果的影響，模型的不完備性不確定性分析可以采用定性篩選或保守估計進行評價，即：

(1) 通過升級PSA模型以擴大分析范圍或提高詳細程度；

(2) 通過篩選方法以確定所忽略的風險不會對結果造成顯著影響；

(3) 使用保守方法，量化評估未在模型中詳細分析的風險；

(4) 修改后未分析風險不會對風險指引型綜合決策有明顯影響。

在進行風險指引型PSA應用時，對因模型不完備可能引入的不確定性分析時，需要考慮如下因素：

? 是否引入新的始發(fā)事件？

? 是否需要對始發(fā)事件(組)進行修改？

? 是否影響系統(tǒng)成功準則？

? 是否需要增加新的事故序列？

? 是否新增SSC的失效模式？

? 是否對系統(tǒng)的可靠性或系統(tǒng)間的相關性有影響？

? 是否需要修改模型參數(shù)(含頻率、失效率、人誤概率等)？

? 是否引入新的共因失效機制？

? 對人誤事件是否有減少、增加或更改？

? 是否會影響其他應用結果，比如重要度或措施？

? 是否可能存在安全殼旁通或失效，進而導致早期放射性大量釋放？

? 是否影響SSC緩解其他外部事件，如地震等？

? 是否對低功率停堆等運行工況的系統(tǒng)/設備的可靠性有不利影響？

針對模型的不完備性引入的不確定性分析方法同樣也可以采用敏感性分析方法、定性的從保守性和現(xiàn)實性進行篩選，本處不再贅述。

表5給出了建模不確定性和模型不完備性分析采用敏感性分析方法的可接受準則。

表5 建模不確定性和模型不完備性的敏感性可接受準則Table 5 Sensitivity Acceptance Criteria for Modeling Uncertainty and Model Incompatibility

5 RI-PSA應用的不確定性分析

美國NRC在概率風險評價的政策聲明中鼓勵更多的使用PSA技術來改善安全決策并提高監(jiān)管效率，同時也給出了此類變更決策應該綜合確定論和概率論，圖4是在此框架下建立的風險指引綜合決策的原則。

圖4 風險指引綜合決策的原則Fig.4 The Principle of the Risk-Informed Integrated Decision Making

根據(jù)圖4所示的風險指引決策原則，NRC制定了評估執(zhí)照基準變更的四要素法以支持NRC的決策過程，值得注意的是，該方法實際上是一個反復迭代的過程。虛框部分就是本文想要討論的不確定性分析的部分(見圖5)。

圖5 風險指引綜合決策過程的不確定性Fig.5 The Uncertainty of the Risk-Informed Integrated Decision Making Process

風險指引型PSA應用變更的申請所使用PSA的模型范圍和詳細程度必須足能支持，并對其不確定性進行必要的論證和說明。不確定性分析應包括參數(shù)的不確定性、建模不確定性和模型的不完備性。在申請報告中僅對風險評估結果的簡單展示和與風險可接受準則的數(shù)字比較并不能足以說明其不確定性。因為所提供的風險結果無論是均值還是不確定性分布都只是說明了參數(shù)的不確定性，且并沒有對其中關鍵的參數(shù)相關性(組)進行足夠的論證。而建模不確定性和模型不完備性所含的剩余風險在已有的不確定性結果中無法體現(xiàn)。

6 結論

在風險指引綜合決策的安全理念中，分析和處理不確定性都是綜合決策過程中的重要組成部分，為了確保決策的正確性，則必須了解因不確定性對變更決策可能產生的影響，并與可接受準則進行比較。

參數(shù)不確定性，特別是參數(shù)的認知相關性可能對概率安全分析的結果有著重要影響。本文詳細地對參數(shù)不確定性的分析方法、可接受準則進行了示例說明，并對建模不確定性和模型的不完備性所含的不確定性分析方法與敏感性方法可接受準則進行了研究。對于提高對不確定性的認識和系統(tǒng)評價不確定性提供了技術參考。同時也希冀本文能提高大家對不確定性研究的興趣，以促進國內PSA技術發(fā)展和得以更廣泛的應用。

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UncertaintyAnalysisinRisk-InformedProbabilisticSafetyAssessmentApplications

HUANGZhi-chao，CHUYong-yue，LIHu-wei，QIANXiao-ming，YIYan，XUHai-feng

(Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China)

Uncertainty is one of the inherent characteristics for all of the world things. This paper discussed in-depth the sources of uncertainty and their categories for nuclear power plant PSA，and provided guideline on the treatment of the processing and methodology of the parametric uncertainty，modeling uncertainty，and completeness uncertainty. Combination with the risk acceptance criteria，PSA application-related technical documents，regulations requirements，guidelines and other standards，given the three uncertainty analysis methods and associated acceptance criteria. Uncertainty analysis has become an important part and basis of the integrated decision-making，provided adequate confidence and technical supports for the decision-makers.

Parametric uncertainty；Modeling uncertainty；Completeness uncertainty；Risk-Informed PSA application

2016-09-11

黃志超(1978—)，男，湖南邵陽人，高級工程師，碩士，從事核電廠概率安全分析和嚴重事故評價工作

徐海峰：xuhaifeng@chinansc.cn

TL48

A

0258-0918(2017)05-0830-09