課本習題：為理解算理引路

陸建江

【摘 要】一個數(shù)除以小數(shù)是計算教學的一個難點。商不變規(guī)律是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的算理依據(jù)。課本習題是促進轉(zhuǎn)化的有效載體。通過描述三道課本習題的教學實踐與思考，來說明在這一板塊知識教學中，以商不變規(guī)律為主線，依托課本習題，喚醒、細化、發(fā)掘商不變規(guī)律，是回望過去、著眼現(xiàn)實、展望未來的有效教學路徑。

【關(guān)鍵詞】課本習題 商不變規(guī)律 理解算理

人教版五年級上冊“小數(shù)除法”單元中的“一個數(shù)除以小數(shù)”，是小學數(shù)學計算教學的一個難點，它是在“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的基礎(chǔ)上教學的，需要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再計算，商不變規(guī)律是轉(zhuǎn)化的算理依據(jù)。如何正確轉(zhuǎn)化，成了學生學習“一個數(shù)除以小數(shù)”的瓶頸。筆者在實踐中體會到：教材編寫的習題，為學生理解算理、疏通瓶頸提供了寶貴的教學資源。

一、回望過去：喚醒“商不變規(guī)律”，為理解算理“鋪路”

（一）習題研讀：新編人教版五年級上冊第27頁練習六第12題（見圖1）

這道習題是學習“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的最后一道練習題。解讀編寫意圖，顯然是既鞏固“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，又為下一節(jié)學習“一個數(shù)除以小數(shù)”做有益鋪墊：用商不變規(guī)律理解算理，即移動除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點的依據(jù)。

（二）教學實錄

師：請同學們先完成這題，然后想一想：你想到了什么？

生：三個商都是0.3，我想到了商不變規(guī)律。

師：誰能說得更具體一些？（學生思考片刻）

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘10，乘100，所以商不變。

師：你這是從左往右看的，還能怎么看？

生：從右往左看，被除數(shù)和除數(shù)都除以10，100，所以商不變，都是0.3。

師：如果被除數(shù)是0.15，除數(shù)是0.5，商應該是多少？為什么？

生：還是0.3，因為被除數(shù)和除數(shù)都除以10，商不變。

師：誰能完整地說說商不變規(guī)律？

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。

師：看來，商不變規(guī)律很重要，請你在表格下面寫一遍，再讀一讀，記一記。

（三）教后反思

基于此題對下節(jié)課教學重要性的把握，教師沒有只滿足于算出商都是0.3，沒有輕描淡寫地“一筆帶過”這道習題，而是把這題的教學目標定位在：通過算一算，填一填，喚醒學生對商不變規(guī)律的回憶，完整地表述商不變規(guī)律。因為這個規(guī)律是學生在四年級上冊學的，艾賓浩斯的遺忘曲線研究表明：遺忘的進程是先快后慢，到后來不再遺忘。經(jīng)過的這一年，正是學生遺忘最快的時期。所以，讓學生先依托習題并適度拓展回憶，再完整地說一說商不變規(guī)律，最后寫一寫、讀一讀、記一記，很有價值。為學生理解“一個數(shù)除以小數(shù)”的算理鋪平道路，把正新舊知識對接的方向。

二、著眼現(xiàn)實：細化“商不變規(guī)律”，為理解算理“修路”

（一）習題研讀：人教版五年級上冊第30頁練習七第1題（見圖2）

這道習題是移動除數(shù)與被除數(shù)小數(shù)點的專項練習，移動小數(shù)點的依據(jù)是商不變規(guī)律。細看答案可以發(fā)現(xiàn)：移動小數(shù)點后，除數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，把被除數(shù)會出現(xiàn)的情況（整數(shù)、小數(shù)、補0）呈現(xiàn)齊全了。這與原教材相比，是一大改進。此題可以在引入復習時做，也可以在完成例1教學之后、“做一做”之前進行單項訓練。

（二）教學實錄

師：“□”里的得數(shù)你是怎樣想出來的？

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘10。

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘100。

師：乘10，還是乘100由誰決定？

生：先看除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時乘了幾。

師：說得真好！請大家在上面四題中選擇一題，具體說說。

生：第①題除數(shù)1.2乘10是12，所以被除數(shù)也要乘10，商不變。

生：第②題先把除數(shù)乘100，轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再把被除數(shù)乘100。

……

師（根據(jù)學生回答，形成板書，式樣見圖3）：請照樣子把②③小題也畫一畫。

師：對，先要移動除數(shù)的小數(shù)點。請仔細觀察，移動小數(shù)點后，除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)呢？

生：第①題被除數(shù)仍然是小數(shù)，其余的都是整數(shù)。

師：是的，移動小數(shù)點后，除數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，被除數(shù)可能是整數(shù)（如第②題），也可能是小數(shù)（如第①題），還可能要補0（如③④題）。

（三）教后反思

正確移動小數(shù)點，是“轉(zhuǎn)化”過程中最為關(guān)鍵的步驟。上述教學片段中，通過教師提問引領(lǐng)、板書示范、小結(jié)舉例等細化手段，解決了三個問題：一是找到“轉(zhuǎn)化”的依據(jù)，將“轉(zhuǎn)化”過程與商不變規(guī)律建立連接；二是理清移動小數(shù)點的順序——先移動除數(shù)的小數(shù)點，再移動被除數(shù)的小數(shù)點；三是消除學習的負遷移，促進正遷移，因為教材例4和“做一做”的前兩題，除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)也是整數(shù)，學生容易因此產(chǎn)生誤解。如此，在關(guān)鍵處點撥，在易錯處辨析，算理與算法交融，實現(xiàn)將小數(shù)除法向整數(shù)除法的轉(zhuǎn)化，促進計算方法的形成。

三、展望未來：發(fā)掘“商不變規(guī)律”，為溝通算理“望路”

（一）習題研讀：人教版五年級上冊第41頁練習九第10題（見圖4）

練習九是用小數(shù)除法解決問題的配套練習，編入上面的計算題，看似不符練習主題，其實獨具匠心：適時復習商不變規(guī)律，防止遺忘；增加計算題的思維含量，活躍學生思維；蘊含分數(shù)除法計算法則，為六年級學習分數(shù)除法做鋪墊。它屬于承上啟下的練習。

（二）教學實錄

師：通過計算上面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生思考片刻）把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說說。（全班交流）

生：上下兩題的得數(shù)一樣。

生：兩題的第二個數(shù)相乘是1。

生：一個數(shù)除以0.5等于這個數(shù)乘2。

生：一個數(shù)除以0.25等于這個數(shù)乘4。

……

師：大家的發(fā)現(xiàn)真是又多又有價值?？磥恚殉ㄞD(zhuǎn)化成乘法，使計算簡便。用你的發(fā)現(xiàn)計算3.7÷0.125。

生（板演）：3.7÷0.125=3.7×8=29.6。

師：了不起！說說你的想法。

生：3.7÷0.125，除數(shù)是三位小數(shù)，用豎式計算很麻煩；根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，0.125×8=1變成乘法后就可以口算。

師（完善板書）：3.7÷0.125=（3.7×8）÷（0.125×8）=3.7×8÷1=29.6。算得好，說得更好！為什么可以這樣算，到六年級學了分數(shù)除法，會解釋得更清楚。

（三）教后反思

審視以上教學流程，首先做到面向全體——采用獨立思考、同桌交流、全班匯報的形式，學生果然思維活躍，發(fā)現(xiàn)得又多又有價值；其次，適度提高要求，拓展練習——“用你的發(fā)現(xiàn)計算3.7÷0.125”，趁熱打鐵，讓學生學以致用，靈活運用商不變規(guī)律簡便計算，通過“說說你的想法”外顯思維過程，體驗把除法“轉(zhuǎn)化”成乘法計算的優(yōu)勢；最后面向未來——教師用完善板書、小結(jié)語對學習分數(shù)除法進行展望。如此教學，實現(xiàn)教材習題編排思路與學路的對接。

新課程倡導算理算法并重。 對于計算教學，我們應該用課本習題為理解算理引路；輻射到新課程其他領(lǐng)域，也應該發(fā)掘習題價值，發(fā)揮習題功能。因此，教師應放眼課程視野，智慧研讀習題編排意圖，厘清習題前后聯(lián)系，有效組織、適度拓展習題教學，讓習題為突出教學重點、解決教學難點、修正認知錯誤服務，成為落實“四基”的重要載體。

參考文獻：

[1]費嶺峰.計算課不僅僅關(guān)注計算[J].教學月刊·小學版（數(shù)學），2004（12）.

（浙江省紹興市上虞區(qū)小越鎮(zhèn)中心小學 312767）endprint