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    創(chuàng)新練習活動,培養(yǎng)低段學生圖形表征能力

    2017-11-06 16:04張冬梅
    教學月刊·小學數(shù)學 2017年9期
    關(guān)鍵詞:畫圖讀圖

    張冬梅

    【摘 要】2013年新人教版數(shù)學教材上解決問題的例題呈現(xiàn),突出了畫圖策略的運用。但課后的練習仍然采用了舊教材的設(shè)計。這樣的練習設(shè)計,注重的是結(jié)果的呈現(xiàn),而忽視了對學生進行畫圖能力的培養(yǎng)。因此,教師可以利用創(chuàng)新練習活動來培養(yǎng)低段學生圖形表征能力,通過創(chuàng)新讀圖活動、積累“畫圖”經(jīng)驗,創(chuàng)新畫圖活動、體驗“畫圖”過程,從而來提升學生的解決問題能力。

    【關(guān)鍵詞】讀圖 畫圖 圖形表征

    在小學數(shù)學解決問題教學中,畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的也是非常重要的一個策略。它是通過各種圖形幫助學生把抽象的問題具體化、直觀化,從而使學生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系,搜尋到解決問題的突破口。從這個意義上講,畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在解決問題的教學過程中,要注意培養(yǎng)學生運用畫圖策略分析解決問題的能力,提升學生的圖形表征能力。

    2013年新人教版數(shù)學教材上解決問題的例題呈現(xiàn),就突出了畫圖策略的運用。

    在單元形成性評價測試中,也有很多畫圖類的考點,要求學生根據(jù)信息和問題畫出示意圖并列式計算。但新教材的練習設(shè)計,和例題并不“匹配”,它還是采用舊教材的練習設(shè)計。這樣的練習設(shè)計,注重的是結(jié)果的呈現(xiàn),而忽視了對學生進行畫圖能力的培養(yǎng),如果在練習中不對新授內(nèi)容及時進行鞏固,學生就不會熟練運用圖形表征來解決問題了。

    例如,劉奶奶家養(yǎng)了兩種不同的雞,一種有3只,另一種有6 只。還養(yǎng)了3種不同的鴨子,每種有6只。

    (1)劉奶奶家養(yǎng)了多少只雞?

    (2)劉奶奶家養(yǎng)了多少只鴨子?

    (3)你還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎?

    練習和例題是真的“不匹配”嗎?仔細研讀教材,我們發(fā)現(xiàn)這只是表面現(xiàn)象,教材的練習設(shè)計,留給我們一線教師更多的發(fā)揮空間,可以讓教師根據(jù)學生學習情況創(chuàng)新運用、靈活設(shè)計練習。由此,我們想到了通過創(chuàng)新練習活動來培養(yǎng)低段學生圖形表征能力的實踐研究,目的是改變新教材中解決問題的練習形式,通過創(chuàng)新讀圖活動和畫圖活動,培養(yǎng)學生用圖形來表征的能力,以此來培養(yǎng)小學低段學生的圖形表征能力,提升學生的解決問題能力。

    一、創(chuàng)新讀圖活動,積累“畫圖”經(jīng)驗,培養(yǎng)學生對圖形的表征能力

    在以往的解決問題教學中,在呈現(xiàn)了主題情境后,很多教師都會讓學生說說看到了什么。這樣的活動,只有少數(shù)學生參與,而且這樣的讀圖可能是不完整、不規(guī)范的。我們應該充分利用這些圖畫情境,創(chuàng)新讀圖練習,用填空題的形式,從圖到文,培養(yǎng)學生對圖形的表征能力。

    (一)讀圖,把握信息

    一年級上冊教材中開始出現(xiàn)圖文結(jié)合的數(shù)學問題,像下面的畫面上是小朋友們在堆雪人的情景。這題學生做錯的很多,主要是學生沒有讀懂圖意和“又來了9人”,針對學生的錯誤,在出示了問題后,先讓學生從圖上去找一找信息和問題,然后完成填空練習“小朋友們在堆雪人,原來有( )人,又跑來了( )人。一共有多少人?”讓學生根據(jù)填空提示,仔細觀察,在正確把握了信息和要解決的問題后再列式計算。如下圖:

    [教材上練習][設(shè)計后練習][又來了9人。][一共有多少人?][□○□=□(人)][□○□=□(人)][又來了9人。][一共有多少人?][小朋友們在堆雪人,原來有( )人,又跑來了( )人。一共有多少人?]

    (二)讀圖,選擇信息

    在讀取信息和問題的基礎(chǔ)上,我們還要借助填空練習,幫助學生去選擇有用的信息。如下圖,這是一道有多余信息的“求另一個加數(shù)”的練習題,需要學生認真分析條件與問題之間的關(guān)系,排除多余信息,正確解決問題。在教材設(shè)計的基礎(chǔ)上,我們設(shè)計練習如右下圖。先讀題,后完成:我知道的信息是 , 。要解決的問題是 。通過交流反饋,幫助學生找到了解決問題需要的正確條件。

    [教材上練習 設(shè)計后練習]

    (三)讀圖,理清思路

    在明確已知信息和問題的基礎(chǔ)上,引導學生通過讀圖分析數(shù)量之間的關(guān)系,并依據(jù)數(shù)量關(guān)系設(shè)計填空練習,幫助學生理清解題思路。如下圖:

    這是在學習了解決“求比一個數(shù)多(少)幾”的問題的基礎(chǔ)上進行練習的。教學時,我們設(shè)計了填空練習“求西西下了多少個蛋,就是要把和東東同樣多的( )個與多的( )個合起來,用( )法解決”。通過練習,讓學生經(jīng)歷分析問題、理清思路、找到解決問題方法的過程。

    [教材上練習 設(shè)計后練習]

    二、創(chuàng)新畫圖活動,經(jīng)歷“畫圖”過程,培養(yǎng)學生用圖形表征的能力

    畫圖策略是理解問題、分析問題、解決問題的一種最常用的基本策略,它不只是教師分析問題的策略,也應成為學生解決問題的策略。在練習中,我們創(chuàng)新設(shè)計,一改以往的直觀演示、動手操作和列式計算為畫圖活動,讓學生運用自己的方式用圖形進行表征,如實物圖、圓圈圖等,充分暴露自己的想法。

    (一)畫圖,呈現(xiàn)問題結(jié)構(gòu)

    在解決問題中,很多學生因讀不懂信息,或不知道問題要求什么,而造成列式錯誤。練習時,我們可以在出示文字信息后設(shè)計畫圖練習,通過畫圖,幫助學生重新組織問題情境中的信息,并根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識對有關(guān)信息進行區(qū)分和整理,明確其隱含的條件及所需要解決的問題。

    1.呈現(xiàn)信息

    求比一個數(shù)多幾或少幾的問題一直是二年級學生學習中的一個難點,學生對誰和誰比、誰多誰少,一直分不清,以致在練習中,學生看見多就用加,看見少就用減,如果借助畫圖來直觀呈現(xiàn)數(shù)學信息,相信學生就不會再產(chǎn)生這樣的錯誤了。如:丁丁有11本故事書,冬冬比丁丁少3本,冬冬有幾本故事書?可以設(shè)計讓學生畫圖,引導學生用一一對應的方法去表征信息。

    2.表征問題

    在練習“逆向”的用加法解決的數(shù)學問題時,學生的學習困難主要表現(xiàn)在不清楚問題到底要求什么,如 “開走了9輛車,還剩6輛。停車場原來有幾輛車?”所求問題是“停車場原來有幾輛車?”這與學生以往解決的問題有所不同。受思維定勢影響,學生看到開走或是還剩就用減法來減。因此,我們需要設(shè)計畫圖活動,引導學生先畫出開走的9輛,再畫出剩下的6輛,再把開走的和剩下的兩個部分合起來,用大括號和文字把問題表示出來。通過圖形表征,學生明確了問題要求什么,從而正確解題。如:

    (二)畫圖,表征運算意義

    畫圖不僅能直觀反映出信息的外部特征,更能直觀反映信息間的內(nèi)在關(guān)系。在明確了信息和所求的問題后,我們創(chuàng)新畫圖活動,把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化,幫助學生分析兩個信息之間、信息和問題之間的關(guān)系,并理解要解決問題中的數(shù)量關(guān)系,拓展學生對運算現(xiàn)實意義的認識。

    1.建立聯(lián)系

    從已知整體與其中的一部分、求另一部分用減法計算,到比較兩個量相差多少用減法計算,是學生認識減法的現(xiàn)實意義的一次擴展,對學生來說有一定困難。在教學比多比少問題時,我們需要借助畫圖,建立與原來減法模型的聯(lián)系。可以設(shè)計畫圖練習如下:

    [上午摘了13箱,下午摘了8箱][上午比下午多摘了幾箱?]

    [下午:○○○○○○○○ ?箱

    上午:○○○○○○○○ ○○○○○] [13箱]

    在讀題后,讓學生分別將上午和下午摘的箱數(shù)畫出來,同時,將上午的箱數(shù)分成兩部分,同樣多的部分和多的部分,可以讓學生一眼看出上午比下午多幾箱。在此基礎(chǔ)上,再次理解問題,引導學生標畫出條件和問題,建立起與原來的減法模型(總數(shù)一部分數(shù)=另一部分數(shù))的聯(lián)系,最后,列式計算,看圖說明算式中各部分在圖中的含義,思考“如果沒有下午的8箱,能確定上午的箱數(shù)分成哪兩個部分嗎?通過圖形,再次明確比的過程和方法。

    2.表征意義

    在學習了“用加法和用乘法解決問題比較”后,教材設(shè)計了這樣一個練習,如圖:

    題目中提供了豐富的數(shù)學信息,問題也比較復雜。練習的難點在于如何讀懂題目中的條件和問題,為了幫助學生從眾多信息中選擇有效信息,建立情境與運算意義的聯(lián)系,還是要發(fā)揮圖形的直觀表征作用。練習時,可以先讓學生根據(jù)問題選擇相應的花及朵數(shù)畫下來,通過畫圖來表征運算意義幾個幾或幾和幾,然后選擇合適的方法加以解決,幫助學生有理有據(jù)地解決問題。

    (三)畫圖,展現(xiàn)思維過程

    學生有著不同的知識基礎(chǔ)和思考角度,對于同一個問題,由于學生的認知水平不同,常常會出現(xiàn)不同的解題方法。但在反饋中我們發(fā)現(xiàn),有時學生會做,但不一定說得清楚。圖形可以幫助我們更直觀地展示思維。我們可以設(shè)計畫圖練習,讓學生通過圖形了解每種方法解決了什么問題,并引導學生在圖中比較不同的解題方法,為學生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎(chǔ)。

    1.展示一般方法

    在學習“歸一問題”后的嘗試練習中,我們設(shè)計了畫圖練習。

    [媽媽買2個同樣的碗用了12元。如果買5個這樣的碗,需要多少錢?]

    反饋時,我分別出示了實物圖、圓圈圖和線段圖。讓學生說說是怎么畫的,想想是否看懂了。通過反饋,學生從示意圖中清楚地感受到了要解決“買5個這樣的碗多少錢”這個問題,先要知道1個碗的價錢。

    2.展現(xiàn)多樣思維

    除了一般方法,在練習中,我們常會聽到很多與眾不同、富有創(chuàng)新的想法。如在歸一問題的鞏固練習中,我們設(shè)計了這樣一道題:買2張兒童票要付10元錢。買8張兒童票帶45元錢夠嗎?這是一道可以用正歸一、反歸一和倍比三種方法來解決的問題。筆者要求學生用不同的方法來解決,果然三種方法都有出現(xiàn)。正歸一和反歸一的方法對學生來說很容易理解,但正歸一和倍比方法有什么相同之處,學生很難去發(fā)現(xiàn)和歸納。于是,在理解倍比方法“8÷2=4 ,4×10=40(元)”時,筆者讓學生嘗試著去畫一畫,圈一圈,借助圖式來解釋算式的意義。通過圖形表征,學生理解了這種方法其實是把“2張票多少錢”看作了一份數(shù),8里面有4個2,也就是要付4個10元。在圖中學生找到了歸一和倍比方法的相同之處,也深化了對“一份數(shù)”的認識。

    (四)畫圖,學習檢驗方法

    在解決問題后,應組織學生對解決問題的整個過程加以回顧。我們可以在練習的“解答正確嗎”環(huán)節(jié),設(shè)計畫圖活動。反思環(huán)節(jié)的畫圖,不是呈現(xiàn)信息,而是從計算結(jié)果出發(fā),逆向進行圖形表征。

    1.養(yǎng)成反思習慣

    這道題將平均分的兩種情況的實際問題進行對比編排,教材呈現(xiàn)了直觀圖,在學生列式計算后,在反思環(huán)節(jié)讓學生根據(jù)計算結(jié)果去畫一畫。

    利用圖形表征,引導學生思考:為什么用除法解決,計算是否正確?深化學生對平均分兩種情況的認識,并逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成回顧反思的好習慣。

    2.體驗檢驗方法

    通過在反思環(huán)節(jié)畫圖,也讓學生體驗到檢驗方法,可以將結(jié)果代入原問題情境中進行檢驗,除法可以用乘法來檢驗,減法可以用加法來檢驗,讓學生在畫圖中不斷積累檢驗問題的方法。

    當然,除了創(chuàng)新讀圖、畫圖活動外,在平時的教學中,我們應讓學生體驗到畫圖方法相比其他方法帶來的簡便,從而讓學生逐步把畫圖的方法內(nèi)化為自己的認知,把畫圖的策略當成是解決問題的一個重要手段,不僅“會讀、會畫”,還要“會用”。這樣,學生在解決實際問題時,就會靈活運用各種方法,該出手時就出手,該畫圖時就畫圖,真正提升小學低段學生的圖形表征能力。

    參考文獻:

    [1]李海峰 .會畫≠會用[J].教學月刊·小學版(數(shù)學),2012(3).

    [2]袁曉萍 .畫出來的精彩[J].教學月刊·小學版(數(shù)學),2011(3).

    (浙江省平湖市乍浦天妃小學 314201)

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