說題：高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的抓手

游璐璠

（平潭第一中學(xué)，福建 平潭 350400）

說題：高中生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的抓手

游璐璠

（平潭第一中學(xué)，福建 平潭 350400）

讓學(xué)生以“說題”為抓手，主動參與課堂教學(xué)，通過小組合作“說題”，教師適時引導(dǎo)，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，大面積提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

說題；數(shù)學(xué)思維；興趣；思維品質(zhì)

“說題”，作為一種新的教學(xué)模式，已成為促進(jìn)師生雙邊互動的方式之一。它依托于教法、學(xué)法理論，圍繞教學(xué)主題，廣泛調(diào)動學(xué)生參與說與做，從而不僅在“說”中掌握學(xué)法，更在“說”中提升學(xué)習(xí)能力與思維品質(zhì)。具體落實到實踐層面，不同教師有不同的理解與做法。有人認(rèn)為“說題”肯定是拿“題目”來說，肯定選一些有代表性的題來說，然后按說題的一些步驟、原則來說。但筆者認(rèn)為，這個說題應(yīng)該指廣義的說題，可以是說“一節(jié)課的引入”，說“概念的理解”，說“例題”，說“習(xí)題”，說“公式的推導(dǎo)”，說“錯解”，說“作業(yè)”，說“反思”等等，于是筆者以“說題”為抓手，在課堂教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行“說題”嘗試。

“說題”活動主體應(yīng)該是全體學(xué)生。學(xué)生之間學(xué)業(yè)水平有高低、能力有強(qiáng)弱，因而必須因人而異、因水平能力不同而采取不同策略。在調(diào)動所有學(xué)生參與的同時，要注意個體的不同，例如讓水平能力高的學(xué)生“說全題”，而水平能力低者“說部分”，或小組協(xié)作、互助分工、強(qiáng)弱搭配、共同完成，從而讓人人有“題”說、個個有成長、課課有收獲、時時有進(jìn)步。一旦學(xué)生能順暢“說題”，就會朝著一系列的良性方向發(fā)展，可以自主探究，可以合作交流，可以樂意請教別人，可以熱心指導(dǎo)他人等等。不過這需要時間鍛煉積累，需要教師引領(lǐng)指導(dǎo)，需要教師有高超的駕馭課堂的能力。這種能力是把學(xué)生組織起來，提供給他們發(fā)揮優(yōu)勢、展示特長的舞臺，需要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生親自體驗發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的過程。這樣就會使課堂充滿生氣和樂趣，刺激學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生對自己的智慧提出挑戰(zhàn)。

一、說“引入”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生注意力

波利亞在言及學(xué)習(xí)行為時說∶“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！备ベ嚨撬栒J(rèn)為∶作為教育，數(shù)學(xué)必須使學(xué)生從被動地接收，演變?yōu)橹鲃拥鼐鹑。處煹氖姑谟跒閷W(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造創(chuàng)建自由廣闊的空間，引領(lǐng)學(xué)生探索獲取知識、培養(yǎng)技能的路徑，從而令學(xué)生主動而非被動地學(xué)習(xí)。很多情況下，教材不變而調(diào)整教法、策略，亦可對教學(xué)起到事半功倍的效果。人教A版必修四第二節(jié)弧度制一課，如果按課本那樣平鋪直敘地引入，激發(fā)不了學(xué)生的興趣。筆者把“說題”與課堂教學(xué)進(jìn)行結(jié)合，在上一節(jié)課后布置一個實驗，步驟為：一、準(zhǔn)備一圓形硬紙片，一段細(xì)鐵絲；二、測量等于半徑長的圓弧所對圓心角大??；三、比較同學(xué)們得到的結(jié)果看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過學(xué)生分組、自主探究、合作交流，由此引入新課，而且用準(zhǔn)備的以上學(xué)具，又可以說明一定大小的圓心角所對的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。這樣學(xué)生在活動中探索獲得知識，并給予表達(dá)，學(xué)習(xí)激情被點燃，后續(xù)的課程就很順利，效果非常理想。所以筆者認(rèn)為“說題”不只表示拿題來說，而必須貫穿課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，盡可能找到“說題”與課堂教學(xué)最佳結(jié)合點。

二、說“例題”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)知識體系

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開例題教學(xué)，它在使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握、培養(yǎng)能力中，具有舉足輕重的作用，以前不少教師例題教學(xué)教法單一，照本宣科，教師講學(xué)生聽，這種教法只能讓學(xué)生知其然，不知其所以然，失去了例題教學(xué)應(yīng)有的教育功能，那么如何能內(nèi)化成為學(xué)生的知識、能力？把“說例題”交給學(xué)生，先自主學(xué)習(xí)，合作探究，再用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題策略，探索過程，運用相應(yīng)哪些知識，蘊含哪些數(shù)學(xué)思想方法等。

學(xué)生1：幾何法：

學(xué)生2：代數(shù)法：

學(xué)生3：對稱法：

點p關(guān)于x軸對稱為點 p′（如圖），點 p′的坐標(biāo)是（cos60 °，sin 60° ）即則點P的坐標(biāo)為

法二：不求點P的坐標(biāo)

然后由“三角函數(shù)的第一定義”來求。

的正弦，余弦，和正切值。

這樣用一題多解的形式進(jìn)行“說題”，不僅讓學(xué)生更多地參與教學(xué)活動，而且使所學(xué)的知識得到活化，融會貫通，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)信心。一道題多種解法，既讓學(xué)生分析問題能力得到提升，又培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維能力。

三、說“類題”，觸類旁通，提高學(xué)生解題能力

不管是課本還是練習(xí)冊編排習(xí)題時都有類題，而且是遞進(jìn)式。每一節(jié)課、每一單元養(yǎng)成習(xí)慣，讓學(xué)生找類題，并進(jìn)行比較，歸納總結(jié)它們之間的內(nèi)在規(guī)律性，這樣就會化盲目性為針對性。請看下面一組類題：

1.向面積S的ΔABC內(nèi)任投一點P，則ΔPBC的面積小于的概率是_____。

ΔABQSΔABC的概率等于_______。

3.已知OA＝1，在以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點B，求使△AOB的面積大于等于的概率．

4.已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分依次的三個分點，在半圓內(nèi)任取一點S，求ΔSAB的面積大于8的概率。

5.取一根長度為5cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于2cm的概率_____。

6.在長為10的線段AB上任取一點P，并以線段AP為一條邊作正方形，這個正方形的面積屬于區(qū)間［36、81］的概率為____。

上述系列題是學(xué)生學(xué)完必修3幾何概率后在課內(nèi)及課外歸納得到的，此類題雖然給出背景不同但解題方法幾乎一樣，解題的關(guān)鍵是先找到事件A發(fā)生時對應(yīng)的區(qū)域的邊界，順勢找到事件A發(fā)生的區(qū)域，再利用幾何概型的公式求得事件A發(fā)生的概率。這就是“多題一解”，它對于學(xué)生理解雙基、掌握規(guī)律、突破難點、知識的拓展和遷移有事半功倍的效果。

在每周筆者都安排一至二節(jié)課讓學(xué)生“說類題”，然后對全班學(xué)生所找的類題進(jìn)行交換、交流，再由科代表集中匯編成集。這對于培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三，觸類旁通”的解題能力非常有幫助，以不變應(yīng)萬變，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性就自然而然得增強(qiáng)了，也為高三學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

四、說“錯解”，暴露問題，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

錯誤是數(shù)學(xué)課堂中的一種教學(xué)資源，也是學(xué)生通向成功的階梯。把錯誤當(dāng)作反面教材，不僅能暴露學(xué)生思維存在的問題，而且能使學(xué)生深刻認(rèn)識到錯誤根源。從心理學(xué)角度來講，人在經(jīng)歷錯誤后糾正，理解會更加深刻，記憶會更長久，思維品質(zhì)也正是在不斷地糾錯過程中更加優(yōu)秀、更加敏銳的。

“說題”內(nèi)容很廣，每次“說題”可以有所側(cè)重，切不可面面俱到。一個問題出現(xiàn)，可先按學(xué)生的思路進(jìn)行探索，不一定馬上引導(dǎo)學(xué)生向目標(biāo)前進(jìn)。學(xué)生探索途徑一定有他的道理，根據(jù)現(xiàn)有所掌握的知識而選擇有限的探索途徑，有時不能達(dá)到目標(biāo)，教師因勢利導(dǎo)分析學(xué)生思路探索為什么不能達(dá)到目標(biāo)，找出問題的癥結(jié)所在，比直接引導(dǎo)學(xué)生向目標(biāo)方向前行也許更有益處。鼓勵學(xué)生即便沒達(dá)到目標(biāo)，也并不是沒有收獲，有時比達(dá)到目標(biāo)收獲更大，更有驚喜。探究過程很重要，有時這樣的探究過程很快樂，教師不在學(xué)生偏離目標(biāo)時打斷學(xué)生思路，以后學(xué)生也愿意思考問題。

五、結(jié)語

讓學(xué)生自主體驗，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，教師順勢而為、適時引導(dǎo)，教學(xué)方見實效。恰如一教育名言所說的“告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記?。蝗绻屛覅⑴c我就會真正理解”，使學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”，方可真正落實教學(xué)的有效性。教會學(xué)生思考，培養(yǎng)思維習(xí)慣，即是變“學(xué)會”為“會學(xué)”。當(dāng)學(xué)生有了適合自己的學(xué)法，學(xué)習(xí)熱情就會為之高張，學(xué)習(xí)態(tài)度會隨之轉(zhuǎn)變，真正促成由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

［1］謝全苗.處處留心皆學(xué)問，善于提煉是論文［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003（10）.

［2］邱宗如.立足教材，提煉素質(zhì)［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（5）.

［3］傅賽媛.依托“題組教學(xué)”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力［J］.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（5）.

［4］周愛娟.讓課堂成為學(xué)生思維的運動場［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（3）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）