龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量在癲癇腦電特征提取中的應(yīng)用

張譯中 翟冠男 王 瑨 錢(qián)景旭 野梅娜

龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量在癲癇腦電特征提取中的應(yīng)用

張譯中 翟冠男 王 瑨 錢(qián)景旭 野梅娜

（西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710127）

腦電信號(hào)的自動(dòng)檢測(cè)對(duì)癲癇病的防治具有重大意義。本文在結(jié)合龐加萊散點(diǎn)圖復(fù)相度量（CCM）的基礎(chǔ)上，提出一種適用于提取癲癇腦電特征的度量方法，并將該特征放入超限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）中進(jìn)行分類。

腦電信號(hào)自動(dòng)檢測(cè)；龐加萊散點(diǎn)圖；復(fù)相關(guān)度量；超限學(xué)習(xí)機(jī)

1 研究背景

癲癇是一種慢性腦功能障礙綜合癥，具有突發(fā)性、反復(fù)性等特點(diǎn)，對(duì)患者身體有較大傷害。癲癇性發(fā)作自動(dòng)檢測(cè)本質(zhì)上是一個(gè)分類問(wèn)題，即從腦電圖中提取能夠區(qū)別發(fā)作腦電與未發(fā)作腦電特征，并將其輸入某種分類器，最終通過(guò)分類結(jié)果判斷其為癲癇的發(fā)作期或未發(fā)作期。而這其中最為關(guān)鍵的一步即是：如何從腦電圖中提取出能夠有效區(qū)別癲癇發(fā)作期和未發(fā)作期的腦電特征。

越來(lái)越多研究表明，大腦是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，腦電信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)的特性。因此，在分析癲癇腦電信號(hào)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)考慮一些非線性動(dòng)力學(xué)的研究方法。人們嘗試將非線性時(shí)間序列的度量方法，如近似熵［1］、樣本熵、最大Lyapunov指數(shù)等運(yùn)用到腦電信號(hào)的分析中。龐加萊散點(diǎn)圖是具有非線性混沌特性的多維空間結(jié)構(gòu)的截面圖，用于觀察和研究非線性系統(tǒng)的演化規(guī)律。龐加萊散點(diǎn)圖是時(shí)間序列在笛卡爾平面內(nèi)的圖形化表示，圖中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)分別由時(shí)間序列中兩點(diǎn)組成的配對(duì)來(lái)表示，這兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔即為散點(diǎn)圖的延遲量。在龐加萊散點(diǎn)圖中，若維數(shù)與延遲時(shí)間選取合適，就能很好地反映原動(dòng)力系統(tǒng)的特性。

本文提出了龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量在癲癇腦電特征提取中的應(yīng)用步驟：①畫(huà)出腦電幅值的龐加萊散點(diǎn)圖，并用標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)方法得到散點(diǎn)圖擬橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的值；②將龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)性（Complex Correlation Measure，CCM）作為癲癇腦電的特征；③將提取出來(lái)的特征輸入到超限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）中，完成癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。

2 龐加萊散點(diǎn)圖的標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)方法和基于復(fù)相度量的腦電特征提取方法

2.1 龐加萊散點(diǎn)圖的標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)方法

由N個(gè)腦電信號(hào)的幅值構(gòu)成的時(shí)間序列，其幅值集表示為EE≡t1,t2,…,tn，延遲為m的散點(diǎn)圖可以表示為PP≡{ }(t1,t1+m),(t2,t2+m),…(tN-m,tN) 。

若要展現(xiàn)龐加萊散點(diǎn)圖的非線性，需要建立斜45°角的坐標(biāo)軸，以所有點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)新坐標(biāo)軸的標(biāo)準(zhǔn)差為橢圓的長(zhǎng)短軸長(zhǎng)（SD1和SD2），即：

SD1和SD2表示點(diǎn)在垂直于對(duì)角線和沿對(duì)角線方向上的離散程度的刻畫(huà)。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸θ=，(tN-m,tN)在新的坐標(biāo)軸下映射為：

2.2 基于復(fù)相度量的腦電特征提取方法

在龐加萊散點(diǎn)圖上，運(yùn)用CCM方法，即考慮信號(hào)之間點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的變化，而非對(duì)其總體進(jìn)行描述。其是在一個(gè)嵌入信號(hào)的時(shí)間窗中計(jì)算的，一個(gè)時(shí)間窗由龐加萊散點(diǎn)圖上連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，并計(jì)算由三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積，這個(gè)面積區(qū)域主要用來(lái)衡量窗口中散點(diǎn)的時(shí)間變化。

若第i個(gè)窗口是由點(diǎn)A(X 1,Y1)，B(X 2,Y2)，C[( X 3,Y3)]構(gòu)成的，則可由海倫公式得出這個(gè)三角形區(qū)域的面積：

若龐加萊散點(diǎn)圖由N個(gè)幅值點(diǎn)組成，那么CCM可以表示成：

其中，m表示龐加萊散點(diǎn)圖的延遲量，是歸一化常數(shù)，定義為Cn=π×SD1×SD2。

在延遲為m的龐加萊散點(diǎn)圖中，第一個(gè)窗口由{(t1,t1+m),(t2,t2+m),t3,t3+m} 點(diǎn)組成，結(jié)合公式（4），窗口1的面積為：

同理，第（N－m－2）個(gè)窗口是由{}(tN-m-2,tN-2),(tN-m-1,tN-1),(tN-m,tN)點(diǎn)組成的，結(jié)合公式（4），窗口（N-m-2）的面積為：

結(jié)合公式（5）（6）（7）得：

因?yàn)槟X電信號(hào)是離散的，所以，在lagm=j時(shí)的自相關(guān)系數(shù)可由式（8）計(jì)算得出：

由公式（1）（2）（8）（9），可以將CCM（m）表示為不同滯后時(shí)的自相關(guān)函數(shù)：

從公式（10）可以看出，一個(gè)延遲為m的龐加萊散點(diǎn)圖的復(fù)相關(guān)度量包含了延遲0、m-2、m-1、m＋1和m+2的自相關(guān)函數(shù)，也就是說(shuō)，復(fù)相關(guān)度量包含了信號(hào)的多個(gè)滯后信息而非單一滯后信息。

3 檢驗(yàn)方法

超限學(xué)習(xí)機(jī)（ExtremeLearningMachine，ELM）是由Huang等人于2006年提出的一種新的學(xué)習(xí)算法。與其他算法相比，ELM算法具備速度快、不容易陷入局部極大或極小問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)已被廣泛用于分類問(wèn)題。{( x ,t)}N

假定輸入樣本數(shù)據(jù)集為N，即iii=1，其 中xi=[xi1,xi2,…,xin] ∈ Rn，ti=[ti1,ti2,…,tim]∈Rm。當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為L(zhǎng)（通常L）且激活函數(shù)為g(x)時(shí)，數(shù)學(xué)模型可表示為：w=[w ,w,…,w]T

其中j1j2jnj是連接輸入節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；bj是第J個(gè)隱節(jié)點(diǎn)的閾值，稱(wj,bj)為隱節(jié)點(diǎn)β=[β ,β,…,β]T參數(shù)；jj1j2jm是連接第j個(gè)隱節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

若網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出等于期望輸出，則有

則公式可簡(jiǎn)化為：

其中：H稱為該網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣，Huang等已經(jīng)證明，當(dāng)激活函數(shù)無(wú)窮次可微時(shí)，對(duì)任意的Wj∈Rn及bj∈R，存在β滿足‖‖Hβ-T=0。

ELM理論的算法步驟為：①隨機(jī)選擇輸入權(quán)重Wj和閾值bj；②計(jì)算隱層輸出矩陣H；③利用公式β?=H+T計(jì)算輸出權(quán)重，其中H+表示矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

4 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)果

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自于德國(guó)波恩癲癇研究室的臨床癲癇腦電數(shù)據(jù)庫(kù)，其中，數(shù)據(jù)集F是癲癇病人發(fā)作間歇期的腦電信號(hào)，數(shù)據(jù)集S是癲癇病人發(fā)作期的腦電信號(hào)。每個(gè)數(shù)據(jù)集各包含100個(gè)片段，采樣率為173.61Hz，每個(gè)片段包含點(diǎn)4 097個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共得到200段數(shù)據(jù)。文中所有數(shù)值實(shí)驗(yàn)均是在Matlab8.1.5中進(jìn)行的。

首先，畫(huà)出癲癇腦電數(shù)據(jù)的龐加萊散點(diǎn)圖，并通過(guò)傳統(tǒng)的散點(diǎn)圖標(biāo)準(zhǔn)描述方法，計(jì)算出散點(diǎn)圖擬合橢圓的長(zhǎng)軸（SD2）和短軸（SD1）的數(shù)值。然后，用CCM方法得到特征值并在ELM中進(jìn)行腦電的自動(dòng)分類。實(shí)驗(yàn)中，將數(shù)據(jù)集S的腦電作為負(fù)類，數(shù)據(jù)集F的腦電作為正類。本文用敏感度（Sen）、特異性（Spec）和準(zhǔn)確率（Acc）這三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)分類性能，計(jì)算公式為：

其中，真陽(yáng)性TP（true positive）表示正樣本預(yù)測(cè)正確的個(gè)數(shù)；FN（false negative）表示被錯(cuò)分為負(fù)樣本的正樣本個(gè)數(shù)；FP（false positive）定義為被分錯(cuò)到正樣本的負(fù)樣本個(gè)數(shù)；TN（true negative）為被正確預(yù)測(cè)的負(fù)樣本的個(gè)數(shù)。敏感度、特異性和準(zhǔn)確率結(jié)果如表1所示。

表1 CCM在不同延遲下的性能比較

在綜合考慮各指標(biāo)后可知，延遲量為3的CCM提取出來(lái)的特征最優(yōu)，但其準(zhǔn)確率仍有待提高。CK Karmakar等學(xué)者已證明復(fù)相關(guān)度量在三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均遠(yuǎn)優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)刻畫(huà)符，即SD1和SD2，因此我們考慮將包含更多自相關(guān)信息的復(fù)相關(guān)度量作為癲癇腦電提取的特征值，并在ELM中進(jìn)行腦電的自動(dòng)分類。

我們考慮將連續(xù)三個(gè)CCM值作為特征值，將這個(gè)三元向量當(dāng)作分類器的輸入，因?yàn)樵诳紤]單一延遲量的情況下，延遲量為3的CCM提取出來(lái)的特征最優(yōu)，因此僅考慮包含延遲量3的三元向量，結(jié)果如表2所示：

表2 三元CCM向量在不同延遲下的性能比較

綜合表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，特征值CCM（1，2，3）在敏感度、特異性和準(zhǔn)確率上都遠(yuǎn)優(yōu)于特征值CCM（3），其準(zhǔn)確率可達(dá)到92.22%，敏感度達(dá)到90.12%，特異性達(dá)到96.36%。同時(shí)，從表3可以看出，ELM在分類性能上均好于SVM。

表3 ELM和SVM關(guān)于特征CCM（1，2，3）的性能比較

表4列出了本文所提方法與已有的檢測(cè)方法的檢測(cè)性能進(jìn)行比較?？梢钥闯?，本文特征的分類性優(yōu)于其他方法，準(zhǔn)確率也有較大提高。

表4 本文所提方法與已有方法的檢測(cè)性能比較

5 結(jié)論

本文提出了適用于提取癲癇腦電特征的復(fù)相關(guān)度量（CCM）方法。文章考慮到大腦是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)并且龐加萊散點(diǎn)圖能反映原時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性，在結(jié)合了龐加萊散點(diǎn)圖復(fù)相度量（CCM）的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于提取癲癇腦電特征的度量方法，即CCM（1，2，3）。最后將該特征放入超限學(xué)習(xí)機(jī)中進(jìn)行癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。應(yīng)用于數(shù)據(jù)集F和數(shù)據(jù)集S上。結(jié)果表明：本文所提出的特征CCM（1，2，3）能很好地完成癲癇性發(fā)作的自動(dòng)檢測(cè)。

［1］Kannathal N，Choo Min Lim，Acharya U Rajendra，et al.Entropies for detection of epilepsy in EEG［J］.Computer Methods&Programs in Biomedicine，2005（3）：94-187.

Application of Complex Correlation Measure of Poincaré Plot in the Extraction of Epileptic EEG Features

Zhang Yizhong Zhai Guannan Wang Jin Qian Jingxu Ye Meina
（College of Mathematics,Northwest University，Xi’an Shaanxi 710127）

The automatic detection of EEG signal is of great significance to the prevention and treatment of epilepsy.Based on the combination of complex correlation measure（CCM）of Poincaré plot,this paper proposed a method to extract the EEG characteristics of epilepsy,and put this feature into the extreme learning machine（ELM）classification.

EEG automatic detection；Poincaré plot；complex correlation measure；extreme learning machine

TN911.23

A

1003-5168（2017）09-0014-03

2017-08-01

張譯中（1995-），女，本科，研究方向：信息與計(jì)算科學(xué)。