“境趣共生”，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方

江蘇如皋市白蒲小學(xué) 郭建軍

“境趣共生”，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方

江蘇如皋市白蒲小學(xué) 郭建軍

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)愉悅、和諧的情感場(chǎng)，也是師生智慧碰撞的思維競(jìng)技場(chǎng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)在充滿趣味的情境中，歷經(jīng)獨(dú)立解答—交流分享—質(zhì)疑互補(bǔ)—總結(jié)反思四個(gè)過程。數(shù)學(xué)課堂中的教師，應(yīng)始終以同伴或朋友的身份與學(xué)生共同成長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，進(jìn)而能輕松地解決問題，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方。

境趣共生 獨(dú)立解答 交流分享 質(zhì)疑互補(bǔ)

曾有心理學(xué)家指出：小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很大成分的具體形象性。

本次的活動(dòng)課上，留給學(xué)生們的一道題是近日引起眾多教師熱議的關(guān)于“啤酒”的數(shù)學(xué)題。題目是這樣的：啤酒2元1瓶，兩個(gè)空瓶可以換一瓶啤酒，四個(gè)瓶蓋也可以換一瓶啤酒?，F(xiàn)在有10元，最多能喝多少瓶？本節(jié)課的活動(dòng)過程分四部分：獨(dú)立解答—交流分享—質(zhì)疑互補(bǔ)—總結(jié)反思。

一、獨(dú)立思考后，交流分享

課前，充分了解學(xué)生，在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知出發(fā)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將本題做成了店主和買家的一個(gè)對(duì)話情境，讓各組成員根據(jù)情境，自己先獨(dú)立審題，每個(gè)人從不同的角度去分析。獨(dú)立思考之后，每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己個(gè)性的發(fā)現(xiàn)，在小組交流分享環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在小組內(nèi)先發(fā)表自己的意見，把不能達(dá)成一致的觀點(diǎn)都保留著，留作全班反饋時(shí)，成員之間進(jìn)行質(zhì)疑，再相互補(bǔ)充。筆者在此列舉兩個(gè)小組的交流片段。

[奮斗組]

奮斗組里有兩種不同的意見，小文同學(xué)認(rèn)為能喝15瓶，小米同學(xué)認(rèn)為能喝20瓶。

小文用語言描述：10元錢可以買5瓶酒，（1）喝完5瓶酒，會(huì)有5個(gè)酒瓶和5個(gè)瓶蓋，用其中的4個(gè)瓶蓋子換1瓶酒，4個(gè)酒瓶換2瓶酒；還剩下1個(gè)瓶蓋加上1個(gè)酒瓶；（2）喝完3瓶酒，會(huì)有3個(gè)瓶蓋和3個(gè)酒瓶，加上前面剩下的1個(gè)瓶蓋和1個(gè)酒瓶，就是4個(gè)瓶蓋和4個(gè)酒瓶。4個(gè)瓶蓋換1瓶酒，4個(gè)酒瓶換2瓶酒；（3）喝完3瓶酒，還剩下3個(gè)瓶蓋和3個(gè)酒瓶，2個(gè)酒瓶換1瓶酒，喝完1瓶酒，會(huì)有1個(gè)酒瓶和一個(gè)瓶蓋，3個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶+1個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶=4個(gè)瓶蓋+2個(gè)酒瓶，4個(gè)瓶蓋換1瓶酒，2個(gè)酒瓶換1瓶酒；（4）喝完2瓶酒，會(huì)有2個(gè)瓶蓋和2個(gè)酒瓶，2個(gè)酒瓶換1瓶酒，喝完1瓶酒，剩下2個(gè)瓶蓋+1個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶=3個(gè)瓶蓋+1個(gè)酒瓶。這樣一共可以喝到：5+1+2+1+2+1+1+1+1=15（瓶），還剩下3個(gè)瓶蓋和1個(gè)酒瓶沒法換了。

小米同學(xué)則不認(rèn)同只能喝15瓶，他的思路是這樣的：前面和小文的思考是一樣的，但還可以把她的解法繼續(xù)，10元錢，在喝到15瓶酒以后，剩下1個(gè)酒瓶和3個(gè)瓶蓋。再賒5瓶酒，喝完之后剩下5個(gè)酒瓶和5個(gè)瓶蓋，再加上開始剩下的1個(gè)酒瓶和3個(gè)瓶蓋，正好有6個(gè)酒瓶和8個(gè)瓶蓋，正好是5瓶酒的金額。這樣就可以喝上15+5=20（瓶）酒了。

[團(tuán)結(jié)組]

團(tuán)結(jié)組的小薈用畫圖的方式，呈現(xiàn)了這兩種方法如下圖：

（1）可以喝15瓶

通過圖示，小薈清晰地向全班描述著她的思路：“其實(shí)，這道題的答案我認(rèn)為可以說成是‘最多喝15瓶’，也可以說成是‘最多喝16瓶’，也可以說成是‘最多喝17瓶’，也可以說成是‘最多喝18瓶’，也可以說成是‘最多喝19瓶’，也可以說成是‘最多喝20瓶’，這是在各種不同的情況下解出的答案。”原來大家已經(jīng)幾乎統(tǒng)一的答案又一下子被放開了，教室里再一次沸騰了，都期待著小薈把她放開的答案解釋清楚。

二、拓展延伸后，總結(jié)反思

接著，講臺(tái)交給了小薈，同學(xué)們都靜靜地邊看她的圖示，邊聽她講解著：“不管我們做出的哪一種答案，從15瓶到20瓶的答案，都可以進(jìn)行解釋。從圖示上我們可以看出，在店主不允許賒賬的情況下，我們最多只能喝15瓶，剩下的一個(gè)酒瓶和3個(gè)瓶蓋不可以再換了；在允許賒賬的情況下，我們還要看店主的情況，在圖中看一看，他如果允許賒1瓶，那我們可以喝到16瓶，剩下4個(gè)瓶蓋，再換一瓶，可以喝到17瓶，剩下1個(gè)酒瓶和一個(gè)瓶蓋；如果他允許繼續(xù)賒下去，我們可以繼續(xù)喝，他不允許賒了就停止，但最多我們可以喝到20瓶?！?/p>

學(xué)生們的思路打開了，不再拘泥于一種答案了。在大家認(rèn)同的時(shí)候，又有學(xué)生用其他方法解答。努力組的小曉同學(xué)給出了這樣的解題思路：根據(jù)“啤酒2元1瓶，兩個(gè)空瓶可以換一瓶啤酒，四個(gè)瓶蓋也可以換一瓶啤酒”這幾條數(shù)學(xué)信息，可以知道，“1個(gè)空瓶為1元，1個(gè)瓶蓋為0.5元”，這樣推算一下，一份純啤酒就是0.5元了，題中要求最多能喝多少瓶啤酒？其實(shí)就是要計(jì)算出能喝多少份純啤酒？用10÷0.5=20（瓶）就可以直接計(jì)算出可以喝到20瓶啤酒了。一直學(xué)習(xí)奧數(shù)的小丁同學(xué)，給出了這樣的方程組：設(shè)一瓶酒的價(jià)值是x元，一個(gè)酒瓶的價(jià)值y元，瓶蓋的價(jià)值z(mì)元。根據(jù)題意可以列出：x+y+ z=2，2y=2，4z=2，解得x=0.5，y=1，z=0.5，10÷0.5=20，最多可喝20瓶啤酒。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們很清楚地知道十塊錢不可能喝到二十瓶酒。兩個(gè)空瓶或四個(gè)瓶蓋也不可能換到一瓶酒，要在這種特定的情境中，才存在這樣的數(shù)學(xué)問題。在筆者看來，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個(gè)愉悅、和諧的情感場(chǎng)，也是學(xué)生們智慧碰撞的思維競(jìng)技場(chǎng)。課堂的每一分鐘學(xué)生們都在享受著學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)課堂中的教師，應(yīng)當(dāng)始終以同伴或朋友的身份與學(xué)生共同成長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，進(jìn)而能輕松地解決問題，幫助學(xué)生走向思維的遠(yuǎn)方。

1.注重獨(dú)立思考，合作交流

曾有古人說：“獨(dú)學(xué)無友，則孤陋寡聞?！币虼?，當(dāng)下的合作學(xué)習(xí)能最大限度地促進(jìn)學(xué)生們彼此間的成長(zhǎng)。在本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，第一環(huán)節(jié)的獨(dú)立思考之后的交流分享，學(xué)生先根據(jù)自己的思考，在自己的小組內(nèi)相互討論交流，探索出不同的解題思路和方法。在這一過程中，小組內(nèi)進(jìn)行激烈的爭(zhēng)論，一方要說服另一方，組內(nèi)成員的發(fā)言可以激起其他同學(xué)產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想，通過互相補(bǔ)充、互相提示，學(xué)生的思維產(chǎn)生了碰撞，激發(fā)了彼此對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深化理解，同時(shí)思維得到了擴(kuò)展，達(dá)成了小組內(nèi)的暫時(shí)協(xié)同，無法統(tǒng)一的說法，留作第二環(huán)節(jié)中的全班同學(xué)質(zhì)疑互補(bǔ)。

每個(gè)小組的代表在對(duì)其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思考，做出自己的判斷的過程中，自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解更加豐富、全面。在相互溝通、相互質(zhì)疑的過程中，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，合作能力、思維能力也得到了提高。

2.關(guān)注策略多樣，結(jié)果開放

呈現(xiàn)在學(xué)生面前的數(shù)學(xué)問題，要能留給他們足夠的思維空間，解決問題的方法、答案不要是唯一的，要具備開放性和多樣性，讓不同的學(xué)生在研究的過程中有不同的收獲。每一個(gè)學(xué)生在研究中都有自己個(gè)性的想法，也會(huì)在與其他同學(xué)交流的過程中產(chǎn)生新的思考，如在解決“啤酒”問題的過程中，學(xué)生們進(jìn)行了多元化的思考和表達(dá)，團(tuán)結(jié)組的小薈運(yùn)用簡(jiǎn)單的符號(hào)幫助自己進(jìn)行分析，奮斗組的小文運(yùn)用簡(jiǎn)單的文字描述進(jìn)行記錄，小米運(yùn)用了假設(shè)的策略，其他同學(xué)運(yùn)用了畫圖策略，無論運(yùn)用什么方法解決問題。答案的得出并不唯一，正如團(tuán)結(jié)組的小薈所說，“不管我們做出的哪一種答案，從15瓶到20瓶的答案，都可以進(jìn)行解釋……”本題重在培養(yǎng)學(xué)生們思考的多樣性，也許有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解是不太成熟的，但他們的理解往往都是個(gè)性的，合乎常理的。我們就是要珍視這些個(gè)性的資源，創(chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)他們用自己的方式表達(dá)他們對(duì)題意的理解，引導(dǎo)他們用不同的策略解題，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生思維能力的激發(fā)與培養(yǎng)尤為重要。在基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生自身高度的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)利于學(xué)生思維發(fā)展的趣味性的探索問題，引導(dǎo)他們不斷超越自己，不斷獲得新的進(jìn)步、新的成長(zhǎng)，感受數(shù)學(xué)思維的美，從而催生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。