基于能量法的調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器地震響應(yīng)預(yù)測(cè)式研究

裴星洙，邱吉祥，伏恬甜

(1. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 2. 江蘇筑森建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，江蘇 常州 213000)

基于能量法的調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器地震響應(yīng)預(yù)測(cè)式研究

裴星洙1，邱吉祥2，伏恬甜1

(1. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 2. 江蘇筑森建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，江蘇 常州 213000)

建立附加調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器的多層鋼框架結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)要分析其力學(xué)模型。建立能量平衡方程，并給出主結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)能、阻尼器彈性振動(dòng)能、阻尼器黏性阻尼耗能的表達(dá)式，推導(dǎo)出剪力系數(shù)和層間位移的預(yù)測(cè)式。提出質(zhì)量阻尼能量分散系數(shù)和黏性阻尼能量分散系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。利用時(shí)程分析法驗(yàn)證了預(yù)測(cè)式和簡(jiǎn)化計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。利用位移降低率和剪力降低率的不同線性組合得出不同使用要求下的阻尼器優(yōu)化置放量。結(jié)果表明：① 簡(jiǎn)化計(jì)算公式能夠近似地計(jì)算能量分散系數(shù)；② 本文的預(yù)測(cè)式包絡(luò)時(shí)程分析法的結(jié)果，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)；③ 當(dāng)采用優(yōu)化分布規(guī)律，質(zhì)量比為0.2，剛度比為0.8，阻尼器阻尼比為0.8時(shí)，各種使用要求下的減震效果最佳。

調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器；能量平衡方程；預(yù)測(cè)式；簡(jiǎn)化計(jì)算公式；能量分散系數(shù)；優(yōu)化置放量

地震作用實(shí)際上是一種能量的輸入、轉(zhuǎn)化和消耗的過(guò)程[1]，基于能量平衡的分析方法(簡(jiǎn)稱(chēng)能量法)從體系自身的能量消耗能力出發(fā)，綜合考慮了結(jié)構(gòu)自身的特性和地震運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)體系在地震作用過(guò)程中的安全性作出評(píng)價(jià)[2-3]。對(duì)于布置耗能阻尼器的結(jié)構(gòu)，能量分析能更好地反映耗能阻尼器的工作效率[4]。

目前比較常見(jiàn)的阻尼器可以分為速度相關(guān)型阻尼器和位移相關(guān)型阻尼器[5]，而調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器(Tuned Viscous Mass Damper, TVMD)是一種加速度相關(guān)型阻尼器，該阻尼器由滾珠絲杠副、內(nèi)筒、外筒、質(zhì)量塊和黏彈性材料組成，利用滾珠絲杠副將水平運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)，在內(nèi)筒和外筒之間填充黏彈性材料，消耗地震動(dòng)輸入的能量。井上範(fàn)夫等[6]提出了調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器，介紹了其工作原理，并研究了其在地震動(dòng)作用下的地震反應(yīng)。文獻(xiàn)[7]研究了單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)附加調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器在簡(jiǎn)諧波作用下的理論地震反應(yīng)值，并提出了優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。磯田和彥等[8]提出了不同阻尼器安裝方案下的地震動(dòng)輸入能量計(jì)算公式。該阻尼器是日本學(xué)者近年提出的一種新型阻尼器，目前關(guān)于該阻尼器基于能量法的研究還比較少見(jiàn)。

在設(shè)計(jì)阻尼器時(shí)，需要進(jìn)行多次的地震響應(yīng)時(shí)程分析，利用所得到的層間剪力和層間位移等響應(yīng)值，選擇最合適的阻尼器參數(shù)。這樣計(jì)算不僅耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，而且如果最初的估計(jì)和預(yù)料偏差較大的話，還可能陷入設(shè)計(jì)值不收斂的情況。為了避免這種情況發(fā)生，在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)程分析之前，我們可以利用簡(jiǎn)便的響應(yīng)預(yù)測(cè)式，預(yù)先進(jìn)行粗略的設(shè)計(jì)。本文提出的基于能量法的調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器的設(shè)計(jì)方法是該種阻尼器的一種簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，在具體的阻尼器設(shè)計(jì)之前，可以采用該方法進(jìn)行粗略的設(shè)計(jì)，大大減少了阻尼器設(shè)計(jì)的工作量。

本文建立了附加調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器的鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的能量平衡方程，推導(dǎo)出該體系的地震響應(yīng)預(yù)測(cè)式，并擬合了能量分散系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。利用時(shí)程分析法驗(yàn)證了預(yù)測(cè)式和簡(jiǎn)化計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。最后分析了不同使用要求下的阻尼器優(yōu)化置放量。

1 分析模型

本文討論多質(zhì)點(diǎn)剪切型模型，在每一樓層上都附加調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器，計(jì)算模型如圖1所示，m為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，cf為主結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)，kf為主結(jié)構(gòu)的水平抗側(cè)剛度，cd為T(mén)VMD的等效阻尼系數(shù)，md為T(mén)VMD的等效質(zhì)量，kb為支撐的抗側(cè)剛度。如圖2所示，TVMD由黏性阻尼和質(zhì)量阻尼兩部分并聯(lián)組成，TVMD與支撐串聯(lián)形成附加結(jié)構(gòu)，附加結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)并聯(lián)形成計(jì)算模型，xd為阻尼器的水平相對(duì)位移，xb為支撐的水平相對(duì)位移，x為主結(jié)構(gòu)的水平層間位移。在地震作用下，阻尼器消耗能量，主結(jié)構(gòu)消耗的能量很少，認(rèn)為主結(jié)構(gòu)始終處于彈性狀態(tài)；TVMD的恢復(fù)力模型如圖3(a)所示，其可以分解為如圖3(b)和圖3(c)所示的兩部分，Qd為T(mén)VMD的阻尼力，Qc為T(mén)VMD的黏性阻尼力，Qm為T(mén)VMD的質(zhì)量阻尼力，xd,max為阻尼器的相對(duì)水平位移，ω為主結(jié)構(gòu)的第一自振圓頻率。附加結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)并聯(lián)，故附加結(jié)構(gòu)的水平相對(duì)位移等于主結(jié)構(gòu)的水平層間位移。阻尼器與支撐串聯(lián)，故阻尼器的力等于支撐的力。為了保證阻尼器正常工作，支撐的剛度通常遠(yuǎn)大于阻尼器的等效剛度，故可以認(rèn)為支撐的水平相對(duì)位移遠(yuǎn)小于阻尼器的水平相對(duì)位移。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文忽略支撐的水平相對(duì)位移，近似地認(rèn)為xd,max=xmax。

圖1 多質(zhì)點(diǎn)體系模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Multi-mass models

圖2 附加結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Additional structure

(a)TVMD (b)黏性阻尼 (c)質(zhì)量阻尼

2 能量平衡方程

發(fā)生地震時(shí)，該體系的能量平衡方程為

(1)

式中：We為主結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)能；Wh為主結(jié)構(gòu)消耗的阻尼能；dWe為T(mén)VMD質(zhì)量阻尼的彈性振動(dòng)能；dWh為T(mén)VMD黏性阻尼消耗的阻尼能；Ein為地震動(dòng)輸入的能量；M為主結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量；VE為能量譜速度換算值。

(2)

3 地震反應(yīng)預(yù)測(cè)式的推導(dǎo)

3.1主結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)能

主結(jié)構(gòu)第i層的彈性振動(dòng)能為

(3)

把主結(jié)構(gòu)每層的彈性振動(dòng)能累加，即為主結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)能

(4)

式(4)可以近似地表示為

(5)

3.2阻尼器耗能

第i層的TVMD彈性振動(dòng)能為

(6)

式中：Qmi,max為第i層TVMD的最大質(zhì)量阻尼力；xdi,max為第i層TVMD兩端的最大水平位移；αmi為第i層TVMD質(zhì)量部分的剪力系數(shù)。

將所有TVMD彈性振動(dòng)能與第k層的TVMD彈性振動(dòng)能的比值，定義為第k層的質(zhì)量阻尼能量分散系數(shù)γmk，則

(7)

式中：dWek為第k層的TVMD彈性振動(dòng)能；mdk為第k層TVMD的等效質(zhì)量。

(8)

所有TVMD彈性振動(dòng)能為

(9)

第i層TVMD的黏性阻尼耗能為

dWhi=πQci,maxxdi,maxn1=

(10)

式中：Qci,max為第i層TVMD的最大黏性阻尼力；n1為等價(jià)黏性滯回系數(shù)[9]，當(dāng)Tf<5 s時(shí)，n1=2，當(dāng)Tf>8 s時(shí)，n1=1，當(dāng)5 s

將所有TVMD黏性阻尼耗能與第k層的TVMD黏性阻尼耗能的比值，定義為第k層的黏性阻尼能量分散系數(shù)γhk[10]，則

(11)

式中：dWhk為第k層的TVMD黏性阻尼耗能；hdk為第k層TVMD黏性阻尼的阻尼比。

(12)

所有TVMD的黏性阻尼耗能為

dWh=γhi·dWhi=

(13)

3.3能量平衡方程

將式(5)、式(9)、式(13)代入式(2)中，得

(14)

(15)

從圖3的恢復(fù)力模型可知

(16)

(17)

由式(16)和式(17)可知

(18)

(19)

將式(18)和式(19)代入式(15)中，可以得出

(20)

由于主結(jié)構(gòu)和TVMD質(zhì)量阻尼與黏性阻尼存在π/2的相位差，故層間剪力的最大值可采用式(21)計(jì)算

(21)

計(jì)算模型底層的剪力系數(shù)表示為

(22)

將式(18)～式(20)代入式(22)中，得

(23)

底層的層間位移最大值表示為

(24)

式中，x0=α0Mg/keq=TfVD/2π。

4 簡(jiǎn)化公式

γm1、γh1均為計(jì)算時(shí)的重要參數(shù)，由式(7)和式(8)得

(25)

由式(11)和式(12)得

(26)

其中,

(27)

(28)

γm1=0.51N+0.49

(29)

γh1=0.71N+0.29

(30)

圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)分布圖Fig.4 Distribution of structural parameters

(a)(b)

5 地震反應(yīng)時(shí)程分析

5.1地震波的選取

以地震動(dòng)能量譜速度換算值VE(VE=150 cm/s2，二類(lèi)場(chǎng)地，罕遇地震波)作為目標(biāo)，選取日建波和ART HACHINOHE兩條人工地震波，日建波時(shí)間間隔0.01 s，作用時(shí)間80 s，ART HACHINOHE時(shí)間間隔0.01 s，作用時(shí)間300 s。圖6所示為地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線，圖7為能量譜。從圖7中可以看出，兩條人工地震波的速度換算值均為150 cm/s2。

(a)日建波(b)ARTHACHINOHE

圖7 能量譜Fig.7 Energy spectrum

5.2算例模型

為了評(píng)價(jià)能量法的準(zhǔn)確性，本文建立附加TVMD的10層鋼框架模型，主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和抗側(cè)剛度見(jiàn)表1，主結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.02，層高為3 m。假定底層阻尼器的等效質(zhì)量取為主結(jié)構(gòu)底層質(zhì)量的0.2倍，底層的支撐剛度取為主結(jié)構(gòu)底層抗側(cè)剛度的0.2倍，阻尼器的阻尼比為0.3，各層阻尼器的等效質(zhì)量、支撐剛度采用Ai分布，數(shù)值見(jiàn)表1。采用自編Fortran程序，計(jì)算剪力系數(shù)和層間位移。

圖8為剪力系數(shù)，從圖中可以看出：

(1) 能量法預(yù)測(cè)的剪力系數(shù)大于時(shí)程分析法算出的剪力系數(shù)，但兩者的趨勢(shì)相同，均為層數(shù)越高，剪力系數(shù)越大；

(2) 兩條不同的地震波作用下，剪力系數(shù)基本一致，趨勢(shì)均為層數(shù)越高，剪力系數(shù)越大。

(a)剪力系數(shù)αi(b)主結(jié)構(gòu)剪力系數(shù)αfi

圖9為層間位移，從圖中可以看出：

(1) 能量法預(yù)測(cè)的層間位移大于時(shí)程分析法算出的層間位移，但兩者的趨勢(shì)相同，均為層數(shù)越高，層間位移越??；

(2) 不同的地震波作用下，層間位移基本一致，趨勢(shì)均為層數(shù)越高，層間位移越?。?/p>

(3) 1層～8層的層間位移基本相同，9層和10層的層間位移較小，說(shuō)明該阻尼器的布置形式基本合理，但結(jié)構(gòu)上層的阻尼器可適當(dāng)削弱。

圖9 層間位移Fig.9 Story drifts

圖10為阻尼器的能量分散系數(shù)，從圖中可以看出：

(1) 能量法預(yù)測(cè)的能量分散系數(shù)與時(shí)程分析法算出的能量分散系數(shù)基本一致；

(2) 1層～8各層的能量分散系數(shù)基本一致，9層和10層的能量分散系數(shù)較小，說(shuō)明該阻尼器的布置形式基本合理，但結(jié)構(gòu)上層的阻尼器可適當(dāng)削弱。

主結(jié)構(gòu)和阻尼器采用與10層模型相同的布置規(guī)律，建立第四節(jié)中20種不同的算例模型并進(jìn)行時(shí)程分析，圖11為20種不同模型程序計(jì)算得出的結(jié)果，從圖中可以看出式(29)和式(30)能較好的滿(mǎn)足程序計(jì)算得出的結(jié)果，說(shuō)明式(29)和式(30)是合理的近似計(jì)算公式。

(a)(b)

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

(a)(b)

通過(guò)以上的分析可以看出：

(1) 能量法計(jì)算的最大水平層間位移和剪力系數(shù)包絡(luò)時(shí)程分析法計(jì)算的最大水平層間位移和剪力系數(shù)，具有較好的精確性；

(2) 式(29)和式(30)能夠近似地代替式(25)和式(26)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算；

(3) 按照Ai規(guī)律布置阻尼器時(shí)，最大層間位移基本一致，說(shuō)明該布置形式合理。

6 阻尼量的確定

定義位移降低率為Rdi=xi,max/x0，剪力降低率為Rai=αfi/α0。為了確定阻尼器的置放量，本文以位移降低率和剪力降低率為控制目標(biāo)，提出可滿(mǎn)足不同需求的目標(biāo)函數(shù)。以位移降低率和剪力降低率的線性組合為目標(biāo)函數(shù)，所需的優(yōu)化設(shè)計(jì)即是使目標(biāo)函數(shù)最小的阻尼器布置方式[11]，本文中定義目標(biāo)函數(shù)為

Δ=min(a·Rd,max+b·Ra,max)

(31)

式中：a為位移降低率的加權(quán)系數(shù)；b為剪力降低率的加權(quán)系數(shù)；Rd,max為最大位移降低率；Ra,max為最大剪力降低率。a、b可以根據(jù)不同要求取不同加權(quán)系數(shù)，具體數(shù)值如表2。

表2 目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)Tab.2 Weighting coefficients of objective functions

定義質(zhì)量比為μ=md1/m1，剛度比為η=kb1/kf1，其中：md1為底層附加阻尼器的等效質(zhì)量，m1為結(jié)構(gòu)底層的質(zhì)量，kb1為底層支撐的水平抗側(cè)剛度，kf1為結(jié)構(gòu)底層的水平抗側(cè)剛度?；谧枘崞鲀?yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，分別布置不同規(guī)格的阻尼器，其參數(shù)的取值見(jiàn)表3，將3種參數(shù)組合，共有125種工況。

表3 阻尼器參數(shù)Tab.3 Damper parameters

圖12為日建波和ART HACHINOHE波作用下，125種工況的最大位移降低率和最大剪力降低率的均值，從圖中可以看出：工況85的最大位移降低率和最大剪力降低率同時(shí)達(dá)到最小值，此時(shí)，μ=0.2，η=0.8，ξd=0.8。

(a)(b)

(a) 組合1

(b) 組合2

(c) 組合3

(d) 組合4

(e) 組合5圖13 目標(biāo)函數(shù)Fig.13 Objective functions

圖13為5種組合的目標(biāo)函數(shù)值，從圖中可以看出：組合1～組合5中，工況85的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，此時(shí)，μ=0.2，η=0.8，ξd=0.8。

7 結(jié) 論

本文采用能量法，推導(dǎo)出附加調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器的多層鋼框架結(jié)構(gòu)的剪力系數(shù)和層間位移預(yù)測(cè)式。本文擬合了質(zhì)量阻尼能量分散系數(shù)和黏性阻尼能量分散系數(shù)的簡(jiǎn)化公式，并采用時(shí)程分析法進(jìn)行驗(yàn)證。利用本文提出的預(yù)測(cè)式和時(shí)程分析法分別計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)值，并將兩者進(jìn)行了比較分析。利用位移降低率和剪力降低率的不同線性組合得出不同使用要求下的阻尼器優(yōu)化置放量。得到以下結(jié)論：

(1) 簡(jiǎn)化計(jì)算公式能夠近似地計(jì)算質(zhì)量阻尼能量分散系數(shù)和黏性阻尼能量分散系數(shù)。

(2) 本文提出的預(yù)測(cè)式包絡(luò)時(shí)程分析法的結(jié)果，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

(3) 按照Ai規(guī)律布置阻尼器時(shí)，最大層間位移基本一致，說(shuō)明該布置形式合理。

(4) 當(dāng)質(zhì)量比μ=0.2，剛度比η=0.8，阻尼器阻尼比ξd=0.8時(shí)，各種使用要求下的結(jié)構(gòu)減震效果最佳。

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Optimizationdesignmethodfortunedviscousmassdampersbasedontheenergybalanceprinciple

PEI Xingzhu1, QIU Jixiang2, FU Tiantian1

(1. School of Civil Engineering and Architecture，Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China;2. International Century Design of Architecture Co., Ltd., Changzhou 213000,China)

A multi-layer steel frame structure equipped with tuned viscous mass dampers was designed and its mechanical models were proposed. The energy balance equation was established and the expressions for the elastic vibration energy of the structure and dampers as well as the energy dissipation of viscous dampers were presented. Prediction formulas for the shear coefficients and story drifts were derived.Simplified formulas for the energy dispersion coefficients of mass dampers and viscous dampers were put forward. A time history analysis validated the accuracy of the prediction and simplification. Optimized arrangements of dampers to meet different requirements were obtained according to the different linear combinations of displacement reduction rate and acceleration reduction rate. It is concluded: the simplified formulas can match well with the real energy dispersion coefficients and the prediction curves can envelope and match well with the results of the time history analysis. When the structure parameters reach an optimal condition, i.e., mass ratio 0.2,stiffness ratio 0.8 and dampers’ damping ratio 0.8, the structure seismic performance will be the best in various application conditions.

tuned viscous mass damper; energy balance equation; prediction formula; simplified formula; energy dispersion coefficient; optimized arrangement

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.005

江蘇科技大學(xué)科研基金項(xiàng)目(1012920603)

2016-05-03 修改稿收到日期：2016-08-16

裴星洙 男，博士，教授，1954年10月生

邱吉祥 男，碩士生，1992年6月生