探討地球同步衛(wèi)星繞地球運動時向心力的來源

劉福星

摘 要：在必修二第六章萬有引力與航天教學(xué)中，講解地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，經(jīng)常遇到學(xué)生提出，為什么地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力，而不是太陽、月球和地球的合力提供向心力？教師可以在以地球為慣性系和非慣性系兩種情況下，分析衛(wèi)星受力情況，從而找出衛(wèi)星做圓周運動時向心力的來源。

關(guān)鍵詞：同步衛(wèi)星；慣性系；非慣性系；萬有引力；向心力

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）33-0057-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.031

一、把地球作為慣性系

我查閱資料，太陽的質(zhì)量是M1=1.9891*1030kg，月球的質(zhì)量是M2=7.349*1022kg，地球的質(zhì)量是M3=5.965*1024kg，太陽和地球的平均距離是r1=1.50*1012m，月球和地球的平均距離是r2=3.84*108m，地球同步衛(wèi)星和地球的距離是r3=4.23*107m，月球和地球同步衛(wèi)星的最遠距離是r4=4.26*108m，月球和地球同步衛(wèi)星的最近距離是r4=3.42*108m，設(shè)地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為M4，根據(jù)萬有引力定律得出：

地球?qū)πl(wèi)星的引力F1=G=0.22M4，

因為太陽和地球距離遠遠大于衛(wèi)星和地球的距離，所以太陽對衛(wèi)星的引力F2=G=5.90*10-5M4，月球?qū)πl(wèi)星的最大引力F3=G=4.19*10-5M4。

我們發(fā)現(xiàn)地球?qū)πl(wèi)星的引力要遠遠大于太陽對衛(wèi)星的引力，也遠遠大于月球?qū)πl(wèi)星的引力，所以在地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，往往近似的認為是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力。

二、把地球作為非慣性系

根據(jù)第一種解釋，我們發(fā)現(xiàn)月球?qū)πl(wèi)星的引力相比地球?qū)πl(wèi)星的引力很小，我們可以不考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力作用。我們以太陽為參考系，此時地球繞太陽做圓周運動，地球具有了向心加速度。以地球為參考系，因為此時地球是非慣性系，分析衛(wèi)星受力時必須考慮慣性離心力。在這個分析過程中我們不考慮地球的自轉(zhuǎn)。

三、分析與討論

比較上述兩種解釋，第一種解釋建立在地球是慣性系的基礎(chǔ)上，并且運用大量的數(shù)據(jù)，用最基本的方法比較近地衛(wèi)星受到太陽、月球和地球?qū)ζ湟Φ拇笮￡P(guān)系，得出太陽和月球的引力遠小于地球?qū)πl(wèi)星的引力，所以地球的萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運動的向心力；第二種解釋是轉(zhuǎn)換參考系法，首先以太陽為參考系，推斷地球為非慣性系，再以地球為參考系，此時衛(wèi)星會受到地球和太陽的引力，另外還受到慣性離心力，發(fā)現(xiàn)太陽對衛(wèi)星的引力和衛(wèi)星受到的慣性離心力平衡，所以得出衛(wèi)星做圓周運動的向心力來源是地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力。

我推崇第二種解釋方式，原因有兩個：第一，嚴(yán)格來說地球是非慣性系；第二，可以在不明確各個星體質(zhì)量的情況下推斷出向心力的來源，這種方法還可以用于月球衛(wèi)星，火星衛(wèi)星等其他星體衛(wèi)星做圓周運動時向心力來源的分析。

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