淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)

廣東省信宜市實(shí)驗(yàn)學(xué)校(525300) 李桃

淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)

廣東省信宜市實(shí)驗(yàn)學(xué)校(525300) 李桃

數(shù)學(xué)教學(xué)需要問(wèn)題.如何設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題,在數(shù)學(xué)課堂上激活學(xué)生思維,引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望,從而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量,在新課標(biāo)全面實(shí)施的大環(huán)境下,是一個(gè)值得我們數(shù)學(xué)教育工作者研究的課題.

要提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量,需要教師花大心血設(shè)計(jì)問(wèn)題,緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題.教師提出問(wèn)題應(yīng)切合自己所教學(xué)生的實(shí)際,注意循序漸進(jìn),引起學(xué)生積極回答的欲望.問(wèn)題的難易要按學(xué)生不同的層次,分層設(shè)計(jì),接近他們最近發(fā)展區(qū),不同類型的問(wèn)題要分配得當(dāng).如何進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題設(shè)計(jì)呢?筆者根據(jù)自己在教學(xué)中的體會(huì),略談感悟,以求教于同行.一般說(shuō)來(lái),問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下特性:

1 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具趣味性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的趣味性就是要聯(lián)系實(shí)際,貼近生活.學(xué)生是課堂的主體,偉大物理學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò),興趣是最好的老師.充分調(diào)動(dòng)、激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲和積極性是每個(gè)教育工作者不斷為之奮斗的宗旨.顯然問(wèn)題的設(shè)計(jì)離不開(kāi)這個(gè)宗旨,聯(lián)系實(shí)際,貼近生活就能讓問(wèn)題走近學(xué)生,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生極大的興趣,這就為研究問(wèn)題、解決問(wèn)題提供了基礎(chǔ)、動(dòng)力和保證.

案例一《用字母表示數(shù)》

教師從兒歌入手:一只青蛙幾張嘴,幾只眼睛,幾條腿,撲通幾聲跳下水?

學(xué)生:一只青蛙一張嘴,兩只眼睛,四條腿,撲通一聲跳下水.

教師:兩只青蛙幾張嘴,幾只眼睛,幾條腿,撲通幾聲跳下水?

學(xué)生:兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛,八條腿,撲通兩聲跳下水.

教師:那么,當(dāng)青蛙越來(lái)越多的時(shí)候我們?cè)撛趺幢磉_(dá)?

一名成績(jī)不太好但很喜歡表達(dá)自己想法的學(xué)生勇敢地舉起了手.

學(xué)生:很多只青蛙很多張嘴,很多只眼睛,很多條腿,撲通很多聲跳下水.還沒(méi)等他說(shuō)完,學(xué)生們都笑作一團(tuán).

教師:你們笑是同意還是不同意呀?

學(xué)生:不同意.

教師:那么,誰(shuí)還有別的意見(jiàn)?

課堂上又響起了一片議論聲,大家對(duì)詞語(yǔ)“很多”怎樣表示進(jìn)行了充分討論.大概是受了剛才那個(gè)同學(xué)發(fā)言的啟發(fā),一個(gè)學(xué)生答道:“只青蛙很多張嘴,很多只眼睛,很多條腿,撲通很多聲跳下水.”

由學(xué)生熟悉的兒歌引入課題,設(shè)計(jì)的問(wèn)題具有趣味性,使得課堂氣氛熱烈,激發(fā)學(xué)生的求知欲,由此引起師生互動(dòng),加深師生感情交流,最終在熱烈的氣氛中解決問(wèn)題.教師如果在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí),注意趣味性,就能激活課堂,把學(xué)生帶進(jìn)快樂(lè)的學(xué)習(xí)旅途,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新課起到事半功倍的效果.

2 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具導(dǎo)向性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的導(dǎo)向性就是要強(qiáng)化“雙基”,突出重點(diǎn).強(qiáng)化“雙基”,夯實(shí)基礎(chǔ)是教學(xué)工作的基本原則.問(wèn)題取源于雙基,通過(guò)解決問(wèn)題又強(qiáng)化了雙基,問(wèn)題圍繞重點(diǎn),通過(guò)解決問(wèn)題又突出了重點(diǎn),讓學(xué)生在不斷提出問(wèn)題,解決問(wèn)題的流程中扎實(shí)雙基,并認(rèn)識(shí)夯實(shí)雙基的重要性.

案例2《解直角三角形》復(fù)習(xí)課

解直角三角形的應(yīng)用是中考的熱點(diǎn),可以設(shè)計(jì)一些解直角三角形的應(yīng)用題.

問(wèn)題據(jù)氣象觀測(cè),如圖1.距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中點(diǎn),其中心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí).該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在以15千米/時(shí)的速度向北偏東30°方向往C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.

圖1

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

這樣的“問(wèn)題”設(shè)計(jì),既鞏固了解直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí),又突出了這節(jié)課的重點(diǎn),通過(guò)課堂討論,不僅激發(fā)了學(xué)生的思維,同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

3 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具整體性

問(wèn)題設(shè)計(jì)整體性就是要整體設(shè)置,相似強(qiáng)化.問(wèn)題設(shè)計(jì)要圍繞課標(biāo)對(duì)問(wèn)題作整體的考慮,注重從同一模型、相似題型和方法的歸類等形成問(wèn)題鏈,不僅產(chǎn)生布局設(shè)計(jì)的整體效果,也同時(shí)取得相似強(qiáng)化的特殊成效.

案例3《二次函數(shù)與一元二次方程》復(fù)習(xí)課

二次函數(shù)與一元二次方程有緊密聯(lián)系,可以通過(guò)下面的題組讓學(xué)生了解代數(shù)式、方程、二次函數(shù)之間的相互聯(lián)系.

①分解因式4x2?12x+9;

②x為何值時(shí),代數(shù)式4x2?12x+5的值為?4.

還可以進(jìn)一步了解求圖像的交點(diǎn)實(shí)質(zhì)就是求方程組的解.

③求二次函數(shù)y=4x2?12x+9的圖像與x軸的交點(diǎn);

④畫(huà)二次函數(shù)y=4x2?12x+9的圖像,通過(guò)觀察說(shuō)出x取何值時(shí)y=0;

⑤求拋物線y=4x2?12x+9與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo);

⑥解一元二次方程4x2?12x+9=0.

這樣,通過(guò)對(duì)問(wèn)題層層遞進(jìn),逐步挖掘各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,從整體高度出發(fā),不僅使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上,步步登高”的成功感,而且讓學(xué)生處于愉快的探索狀態(tài),思維活躍,數(shù)學(xué)技能得以提高.

4 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具針對(duì)性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的針對(duì)性就是要目標(biāo)明確,補(bǔ)漏、糾偏.問(wèn)題設(shè)計(jì)不僅表現(xiàn)在對(duì)課堂提問(wèn)的設(shè)計(jì),而且也產(chǎn)生于學(xué)生階段學(xué)習(xí)中的存在問(wèn)題,即針對(duì)問(wèn)題有明確意向地去進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì).

案例4《三角形三邊關(guān)系》復(fù)習(xí)課

為了強(qiáng)化學(xué)生完整的思維習(xí)慣,在三角形三邊關(guān)系的復(fù)習(xí)中,選擇以下兩個(gè)問(wèn)題讓大家討論:

問(wèn)題1 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5和7,則等腰三角形的周長(zhǎng)是.

問(wèn)題2 有兩根木棒長(zhǎng)分別是3 cm和7 cm,要找第三根木棒與它們構(gòu)成三角形,且第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù),則第三根木棒的長(zhǎng)度可以是___.

對(duì)問(wèn)題1學(xué)生的反應(yīng):長(zhǎng)為5和7的邊都可作為等腰三角形的底或腰考慮不全;對(duì)問(wèn)題2學(xué)生的反應(yīng)是:第三根木棒的長(zhǎng)度在4 cm 10 cm范圍,而且要求是偶數(shù),答案出現(xiàn)欠缺完整性和純粹性.實(shí)踐證明,這樣的設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng),學(xué)生感觸深,收效好.

5 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具啟發(fā)性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的啟發(fā)性就是要利于思考,寓于啟迪.蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò),學(xué)生心靈深處有一種根深蒂固的需要——希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.所以數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)更應(yīng)有助并滿足學(xué)生的這種需要,學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,教師不包辦,學(xué)生能夠思考的問(wèn)題,教師絕不暗示.問(wèn)題設(shè)計(jì)的啟發(fā)性就是針對(duì)學(xué)生的這種心理需要.以問(wèn)促思,以問(wèn)促問(wèn),促進(jìn)學(xué)生不斷地再思再問(wèn).

案例5《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》

在新課教學(xué)時(shí),可以這樣設(shè)計(jì)來(lái)啟發(fā)學(xué)生討論、發(fā)現(xiàn)、探索.

_____第一組方程x1_____x2___________第二組方程_______x1_____x2___(1)x2?5x+6=_0____3____2___(1)x2?5x+2=0____12 2___(2)x2+6x+8=_0___?2__?4__(2)4x2+5x+1=0__?1 4____?1__(3)x2?3x?4=_0____4___?1__(3)5x2?x=0________0____1 5___

問(wèn)題(1)說(shuō)出各方程的根?

(2)觀察第一組的3個(gè)方程,它的兩個(gè)根與系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別有怎樣的關(guān)系?

(3)第二組方程的系數(shù)與第一組方程的系數(shù)有什么不同呢?做怎樣的轉(zhuǎn)化可將第二組的方程變成第一組的形式?上面所研究的結(jié)論對(duì)第二組方程是否同樣適用呢?

(4)若x1、x2為一元二次方程x2+px+q=0的兩根,那么根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系?

(5)若x1、x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,那么根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系?

教師組織和發(fā)動(dòng)學(xué)生圍繞上述問(wèn)題一環(huán)扣一環(huán),步步深入進(jìn)行思考和討論,啟發(fā)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的方程進(jìn)行觀察、分析、比較、發(fā)現(xiàn)一般的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.缺少啟發(fā)性的問(wèn)題是蹩腳的問(wèn)題,教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題要能夠激活學(xué)生思維,使學(xué)生的思維空間不斷擴(kuò)展.由于學(xué)生的思維正處于發(fā)展階段,在思考問(wèn)題是往往不全面或遺漏某些條件,得出片面結(jié)論.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),不善于循序漸進(jìn),把握住要點(diǎn)和重點(diǎn).如果老師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)能考慮到用啟發(fā)式思維編制問(wèn)題,學(xué)生就會(huì)全面系統(tǒng)的掌握知識(shí)并培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能力.

6 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具層次性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性就是要鋪設(shè)“階梯”,逐步深入.把需要解決的問(wèn)題分析成一系列子問(wèn)題,通過(guò)解決子問(wèn)題逐步消除初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的之間的差異,從而導(dǎo)致問(wèn)題的解決.因此,圍繞某個(gè)總問(wèn)題的解決,而設(shè)計(jì)一些子問(wèn)題鋪墊,來(lái)降低思維難度,這就是問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性.

案例6一個(gè)綜合性解答題的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)

對(duì)于問(wèn)題:在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且若關(guān)于x的方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又方程

的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6.求△ABC的面積.可設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題鏈:

問(wèn)題1 這道題要用到哪些知識(shí)?

問(wèn)題2 在沒(méi)有圖形的情況下求三角形面積,猜想△ABC是什么三角形?

問(wèn)題3 由哪個(gè)條件確定三角形的形狀?

問(wèn)題4 由哪個(gè)條件求出a、b邊?

問(wèn)題5△ABC的面積可求嗎?怎樣求?

這樣的安排,通過(guò)鋪設(shè)問(wèn)題“階梯”,去層層深入,在學(xué)生積極思維的活動(dòng)中讓他們?nèi)〉贸晒Σ枃L成功的喜悅.對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題,只要變換角度,改變思路,往往就能編出不同層次的題目,能使不同層次的學(xué)生有所收獲.

7 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具開(kāi)放性

課堂教學(xué)中的問(wèn)題情境必須有一定的開(kāi)放性,以開(kāi)放性的問(wèn)題引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拓展思維,發(fā)散遷移,這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和良好品質(zhì)的重要途徑.問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)可以留有一定的空間讓學(xué)生進(jìn)一步思考生成新的問(wèn)題,教師不能急于注成一下子讓學(xué)生提出有價(jià)值的問(wèn)題,而應(yīng)該在平時(shí)的課堂教學(xué)中給學(xué)生方法,幫助學(xué)生提出一步性的問(wèn)題、兩步性的問(wèn)題,并逐漸開(kāi)放.

一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題在培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性方面有其獨(dú)特的作用,可以使學(xué)生在解題過(guò)程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢(shì),對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟,進(jìn)而生活活潑地參與“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程,使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效發(fā)展.

案例7一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)

已知點(diǎn)A(1,2)和B(?2,5),試寫(xiě)出兩個(gè)二次函數(shù),使它們的圖像都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).

上述問(wèn)題并不具有唯一的正確答案,而是一個(gè)“開(kāi)放性問(wèn)題”,學(xué)生在探究、合作中思維產(chǎn)生激烈的沖突、碰撞,從而能夠做到取長(zhǎng)補(bǔ)短,加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí).開(kāi)放性題型,是培養(yǎng)和考察學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種新題型.開(kāi)放性題型大致可分為條件開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型和條件結(jié)論開(kāi)放型三類.在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí),可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,選擇合適的題型設(shè)計(jì)問(wèn)題.

8 問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)具創(chuàng)新性

問(wèn)題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性就是要強(qiáng)化思維,求異創(chuàng)新.思維是從問(wèn)題開(kāi)始的,有問(wèn)題才有思考,有思考才有創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的可能,所以問(wèn)題是創(chuàng)造的基礎(chǔ).愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要.”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題是有效開(kāi)發(fā)創(chuàng)新學(xué)習(xí)潛能的開(kāi)端,創(chuàng)新學(xué)習(xí)也由此開(kāi)始.因此,教師根據(jù)實(shí)際情況,通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)將科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)捷地重演于課堂,讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí),給予他們充分的時(shí)間和空間,進(jìn)行探索、猜想、發(fā)現(xiàn).

案例8一道幾何題的變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)

如圖2,過(guò)△ABC頂點(diǎn)C任作一直線,與邊AB及中線AD分別交于F和E.求證:AE:ED=2AF:FB.

圖2

問(wèn)題1 這道題有幾咱證法?(至少有四種)

問(wèn)題2 所有這些證法中哪一種最簡(jiǎn)便?

問(wèn)題3 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?

問(wèn)題4 把題目中的結(jié)論換成AE:2ED=AF:FB又怎樣證?

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,創(chuàng)新意識(shí)是前提,創(chuàng)新精神是動(dòng)力,創(chuàng)新思維是關(guān)鍵,數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具備創(chuàng)新性,必須在開(kāi)發(fā)智能、培養(yǎng)能力這一目標(biāo)著手,所命制的問(wèn)題能展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、拓展,讓學(xué)生在解題中恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)揮、探索、推斷,從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)的一種藝術(shù),課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)又是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)實(shí)踐中要積累經(jīng)驗(yàn),對(duì)學(xué)生的水平現(xiàn)狀要心中有數(shù),對(duì)以前學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)的問(wèn)題要進(jìn)行研究,認(rèn)真研究怎樣設(shè)計(jì)問(wèn)題,如何選擇最佳時(shí)機(jī)以什么方式提出問(wèn)題,頻繁的提問(wèn)不等于就是調(diào)動(dòng)學(xué)生,關(guān)鍵要看學(xué)生思維參與程度.精神設(shè)計(jì)的問(wèn)題還要用靈活的即興提問(wèn)作補(bǔ)充,即興提出有針對(duì)性的問(wèn)題,有時(shí)能收到意想不到的效果,有教育價(jià)值的即興提問(wèn)是在充分把握當(dāng)時(shí)的教學(xué)氣氛的基礎(chǔ)上靈活的教學(xué)機(jī)智的表現(xiàn),需要有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累和理論積累作支撐.課堂的主人是學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣則離不開(kāi)老師,創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情景,營(yíng)造適宜的學(xué)習(xí)氣氛,激發(fā)學(xué)生興趣的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,做學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者,是我們教師義不容辭的責(zé)任.