稻谷堆的修正萊特-鄧肯模型參數(shù)研究

杜小翠 程緒鐸 高夢瑤 馮家暢(南京財經(jīng)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院/江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210046)

稻谷堆的修正萊特-鄧肯模型參數(shù)研究

杜小翠 程緒鐸 高夢瑤 馮家暢
(南京財經(jīng)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院/江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210046)

使用TSZ-6A應(yīng)變控制式三軸儀對4個不同含水率的稻谷堆進行軸向壓縮試驗和各向等壓壓縮試驗，由試驗數(shù)據(jù)計算出稻谷堆的修正萊特-鄧肯模型的14個參數(shù)。試驗結(jié)果表明：含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.稻谷堆的彈性模量數(shù)K分別為167.65、182.98、196.79、199.66，彈性模量指數(shù)n分別為0.80、1.17、1.10、0.96，泊松比ν分別為0.204、0.214、0.221、0.268；塑性塌落模量C分別為0.001 2、0.002 7、0.001 0、0.002 3，塑性塌落指數(shù)p分別為1.53、1.37、1.64、1.30；塑性剪切屈服常數(shù)η1分別為223.31、382.82、207.59、494.54，塑性剪切屈服指數(shù)m分別為0.58、0.93、0.76、1.14，勢參數(shù)S分別為0.334、0.398、0.351、0.306，勢參數(shù)R分別為1.447、8.330、0.811、-2.016，勢參數(shù)t分別為2.26、1.07、1.79、2.74，硬化功參數(shù)θ分別為0.53、0.48、0.45、0.47，硬化功參數(shù)l分別為0.67、0.55、0.63、0.49，硬化功參數(shù)α分別為0.30、0.09、0.09、0.12，硬化功參數(shù)β分別為0.08、0.28、0.25、0.16。且K、ν隨含水率的增大而增大，ν隨圍壓增大而減小，其他參數(shù)與含水率無顯著性關(guān)系。

稻谷堆 修正萊特-鄧肯模型 模型參數(shù)

自20世紀(jì)70年代以來，人們開始用有限元法研究筒倉中物料的應(yīng)力應(yīng)變分布問題[1]。Jofriet等[1]采用線彈性模型，用有限元方法研究了直筒倉內(nèi)物料靜態(tài)時的應(yīng)力分布問題。Bishara[2]使用非線性彈性模型，用有限元方法估算了混凝土倉的靜態(tài)倉壁壓力。Ooi等[3]將散體假定為彈性體，使用有限元方法研究了柔性筒倉內(nèi)散體的應(yīng)力分布。一些國內(nèi)的研究者采用多種本構(gòu)方程使用有限元方法研究了筒倉中物料的應(yīng)力應(yīng)變分布問題[4-7]。這些研究很好地給出了儲藏在筒倉中壓縮性很小的沙子、碎石、工業(yè)物料的應(yīng)力分布，以上研究所使用的本構(gòu)方程假定物料的體積變化很小且發(fā)生在彈性變形階段，形狀變化發(fā)生在塑性變形階段，在塑性變形階段無體積變化。稻谷與土壤、沙子、工業(yè)物料的力學(xué)特性有很大的差異，稻谷籽粒松軟，稻谷堆的孔隙率大。稻谷堆受壓時體積變化大且體積變化發(fā)生在彈性變形和塑性變形階段，稻谷的彈性變形和塑性變形是分不開的[8-11]。因此，以上采用的本構(gòu)方程不能用來研究筒倉中稻谷的應(yīng)力應(yīng)變分布問題。

1 修正萊特-鄧肯模型

(1)

1.1 彈性應(yīng)變分量

彈性應(yīng)變分量可按三維胡克定律得到，即

(2)

彈性模量矩陣為：

(3)

式中：μ為泊松比；Eur為糧堆的加卸載彈性模量/kPa,即

Eur=K·Pa·(σ3/Pa)n

(4)

式中：K為彈性模量數(shù),無量綱；n為彈性模量指數(shù),無量綱；Pa為大氣壓/kPa；σ3為最小主應(yīng)力/kPa。

1.2 塑性塌落應(yīng)變分量

塑性塌落應(yīng)變是由平均正應(yīng)力引起的,卸載時,此應(yīng)變不恢復(fù),塌落特性由屈服函數(shù)控制。

Fc=fc-Kc

(5)

(6)

(7)

式中：I1=σ1+σ2+σ3；I2=-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1；Fc為塑性塌落屈服函數(shù),量綱為F2/L4；fc為塑性塌落加載函數(shù)，量綱為F2/L4；Kc為塑性塌落功硬化函數(shù)，量綱為F2/L4；Wc為單位體積塑性塌落功,量綱為F/L2；C為塌落模量，無量綱；p為塌落指數(shù)，無量綱。

屈服面fc擴大，糧堆體積壓縮，fc屈服面不會導(dǎo)致糧堆破壞。如果Fc=0，即fc=Kc，且dFc>0，產(chǎn)生塑性塌落應(yīng)變，應(yīng)變按相關(guān)聯(lián)流動法則來計算：

(8)

gc=fc

(9)

式中：gc為塑性塌落勢；dλc為微分正算子,按式(10)計算：

(10)

(11)

1.3 塑性剪切應(yīng)變分量

塑性剪切應(yīng)變是剪切應(yīng)力引起的，是不可恢復(fù)的，塑性剪切特性由屈服函數(shù)控制：

Fp=fp-Kp

(12)

(13)

Kp=a·e-bWp(Wp/Pa)1/q

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：Fp為塑性剪切屈服函數(shù)，無量綱；fp為塑性剪切加載函數(shù)，無量綱；Kp為塑性剪切功硬化函數(shù)，無量綱；η1為屈服常數(shù)，無量綱；α,β,θ,l為功硬化常數(shù)，無量綱；I3為第三應(yīng)力不變量，I3=σ1σ2σ3，量綱為F3/L6；Wp為單位體積剪切功，量綱為F/L2；Wppeak為在點fp=η1的剪切功，量綱為F/L2；a,b,q為中間變量。

在任何加載和卸載階段，如果Fp=0，即fp=Kp，且dFp>0，產(chǎn)生塑性剪切應(yīng)變，應(yīng)變按非相關(guān)聯(lián)流動法則計算：

(19)

dλp，gp按公式計算

(20)

(21)

(22)

式中：dλp為微分正算子；gp為塑性剪切勢；S,R,t為塑性剪切勢常數(shù)。

糧堆破壞由fp控制，在fp=η1時，糧堆破壞。

1.4 本構(gòu)方程

結(jié)合式(1)、式(2)、式(8)、式(19)，糧堆的應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)方程：

dσij=[Eep]dεij

(23)

(24)

修正萊特-鄧肯模型的本構(gòu)方程中有14個參數(shù)，分別為彈性模量數(shù)K、彈性模量指數(shù)n、泊松比ν、塑性塌落模量C、塑性塌落指數(shù)p、塑性剪切屈服常數(shù)η1、塑性剪切屈服指數(shù)m、勢參數(shù)S、R、t、硬化功參數(shù)θ、l、α和β。

2 本構(gòu)方程參數(shù)測定

2.1 試驗材料

淮稻5號稻谷，產(chǎn)地江蘇淮安，原始含水率為13.68% w.b.，將稻谷含水率調(diào)節(jié)為：12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.。

2.2 試驗儀器

注:1-周圍壓力系統(tǒng);2-周圍壓力閥;3-排水閥;4-體變管;5-排水管;6-軸向位移表;7-測力計;8-排氣孔;9-軸向加壓設(shè)備;10-壓力室;11-孔壓閥;12-量管閥;13-孔壓傳感器;14-量管;15-孔壓測量系統(tǒng);16-離合器;17-手輪。圖1 TSZ-6A應(yīng)變控制式三軸儀

TSZ-6A應(yīng)變控制式三軸儀：南京土壤儀器廠有限公司，如圖1所示；HG202-2(2A/2AD)電熱干燥箱：南京盈鑫實驗儀器有限公司；JSFD-粉碎機：上海嘉定糧油儀器有限公司。

2.3 試驗方法

修正萊特-鄧肯模型中的參數(shù)由軸向壓縮和各向等壓壓縮試驗確定。

2.3.1 軸向壓縮試驗

在TSZ-6A應(yīng)變控制式三軸儀中，裝好圓柱形樣品，固定圍壓后啟動電機對試樣進行剪切，糧堆的變形有時間延遲，所以采用較慢的剪切應(yīng)變速率：1.000 mm/min，記錄軸向力與位移，并做出軸向力與位移關(guān)系曲線，稻谷壓縮過程中測力計不會出現(xiàn)峰值，因此選取樣品高度發(fā)生20%塑性形變時對應(yīng)的軸向壓力為最大主壓力差[10]。在本試驗中，選定5個圍壓：30、50、70、90、110 kPa，每1個圍壓試驗重復(fù)3次。

2.3.2 等向壓縮試驗

在TSZ-6A應(yīng)變控制式三軸儀中，裝好圓柱形樣品，對樣品施加一定的壓應(yīng)力，此時σ1=σ2=σ3(即三主應(yīng)力相等)。在本試驗中，壓力變化范圍為：5～270 kPa；每步壓力增量為5 kPa，記錄稻谷的體積變化。試驗重復(fù)3次。

2.4 彈性參數(shù)的確定

2.4.1 加卸載彈性模量Eur的確定

在軸向壓縮試驗確定了最大主壓力差后，選取最大主應(yīng)力差的1/10逐級加壓和卸壓,施加第1級壓力，同時開動秒表，記錄加壓后1 min時位移計的讀數(shù)，每隔1 min施加一級壓力，測記位移計讀數(shù)，施加到第4級壓力為止；隨后逐級卸壓，每隔1 min卸去一級，并測記卸壓后1 min時位移計的讀數(shù)，直至施加的軸向壓力全部卸去；重復(fù)加卸荷4遍后，繼續(xù)加壓直至破壞。然后按式(25)計算出糧堆的彈性模量。

(25)

式中：Eur為糧堆的彈性模量/kPa；ΔP為軸向荷載/kPa；Δhe為糧堆的彈性變形量/mm；hc為試樣固結(jié)后的高度/mm。

本試驗測定并計算出的彈性模量Eur見表1。

(26)

表1 不同含水率稻谷在不同圍壓下的彈性模量、體變模量和泊松比

不同含水率稻谷的log(Eur/Pa)-log(σ3/Pa)直線圖見圖2。

圖2 不同含水率稻谷的彈性模量數(shù)K和彈性模量指數(shù)n

淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.時擬合出的直線分別為y=0.796 4x+2.224 4、y=1.168 9x+2.262 4、y=1.103 1x+2.294、y=0.956 8x+2.300 3，由截距為log(K)，斜率為n，可知，彈性模量數(shù)K分別為167.65、182.98、196.79、199.66，隨著含水率的增大而增大，彈性模量指數(shù)n分別為0.80、1.17、1.10、0.96，與含水率無關(guān)。

2.4.2 泊松比ν的確定

由等向壓縮試驗的卸載曲線可得到體變彈性模量,體變彈性模量按式(27)計算：

(27)

式中：Bur為稻谷堆的體變彈性模量/kPa。由試驗數(shù)據(jù)計算得到的不同含水率稻谷在不同圍壓下的體變彈性模量見表1。

泊松比ν按公式計算：

ν=(3Bur-Eur)/6Bur

(28)

由式(28)計算的不同含水率稻谷在不同圍壓下泊松比見表1?？芍?，淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.時的泊松比ν分別為0.204、0.214、0.221、0.268，隨含水率的增大而減?。辉谕缓蕰r，稻谷堆的泊松比隨圍壓的增大而減小。

2.5 塑性塌落參數(shù)的確定

塑性塌落屈服時，式(5)、式(6)、式(7)整理為：

(29)

各向等壓加載三軸試驗，加載函數(shù)為：

(30)

塑性塌落功按式(31)計算：

(31)

(32)

不同含水率稻谷的log(Wc/Pa)-log(fc/Pa2)直線圖見圖3。

圖3 不同含水率稻谷的塑性塌落模量C和塑性塌落指數(shù)p

淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.時擬合出的直線分別為y=1.531 2x-2.922 9、y=1.374 8x-2.569、y=1.639 1x-2.984 6、y=1.304 4x-2.645 1，由直線截距為log(C)，斜率為p，可知，塑性塌落模量C分別為0.001 2、0.002 7、0.001 0、0.002 3，塑性塌落指數(shù)p分別為1.53、1.37、1.64、1.30，均與含水率無關(guān)。

2.6 塑性剪切參數(shù)的確定

2.6.1 破壞參數(shù)

糧堆破壞由fp控制，糧堆破壞時,

fp=η1

(33)

將式(13)代入式(33)有：

(34)

式(34)中，I1、I3是在軸向壓縮試驗破壞時計算得到的，不同含水率稻谷在不同圍壓下的最大破壞力及I1、I3見表2，做出log(I13-27)與log(Pa/I1)關(guān)系線性回歸直線，由直線的斜率與截距可得到塑性剪切屈服常數(shù)η1與塑性剪切屈服指數(shù)m。線性回歸直線方程為：

(35)

表2 不同含水率稻谷在不同圍壓下的最大破壞力及I1,I3

不同含水率稻谷的log(I13-27)與log(Pa/I1)關(guān)系線性回歸直線見圖4。

淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52%w.b.時擬合的直線分別為y=0.576 9x+2.348 9、y=0.932 3x+2.583、y=0.764 2x+2.317 2、y=1.138 8x+2.694 2，由此可知，塑性剪切屈服常數(shù)η1分別為223.31、382.82、207.59、494.54，塑性剪切屈服指數(shù)m分別為0.58、0.93、0.76、1.14，均與含水率無關(guān)。

圖4 不同含水率稻谷的塑性剪切屈服常數(shù)η1與塑性剪切屈服指數(shù)m

2.6.2 勢參數(shù)

為了計算勢參數(shù)S、R、t，將方程(22)分為2部分：

η2=S·fp+Y

(36)

(37)

式中：

(38)

(39)

表3 不同含水率稻谷在不同圍壓下的-νp

計算這3個參數(shù)需要分2步，第1步,對于同一含水率不同圍壓σ3的稻谷,做出η2對fp的曲線圖(淮稻5號含水率為12.35%(w.b.)，圍壓為30 kPa的η2-fp的曲線圖見圖5),每一個圍壓對應(yīng)一個斜率S和一個截距Y,5個圍壓對應(yīng)五組斜率S和截距Y。不同含水率不同圍壓下的S、Y值見表4。

圖5 含水率為12.35% w.b稻谷在30 kPa下的η2-fp曲線

表4 不同含水率不同圍壓下稻谷的塑性剪切勢參數(shù)S和Y

圖6 不同含水率稻谷的Y-曲線圖

淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.時擬合的直線分別為y=1.446 7x+2.256 1、y=8.329 9x+1.068 8、y=0.810 5x+1.793 9、y=-2.015 7x+2.744 3，由此可知，塑性剪切勢參數(shù)R分別為1.447、8.330、0.811、-2.016，t值分別為2.26、1.07、1.79、2.74，均與含水率無關(guān)。

2.6.3 功硬化參數(shù)

對于塑性剪切屈服條件，fp=Kp必須滿足，有式(13)、式(14)即可得到：

(40)

式中：a,b,q均為與σ3有關(guān)，見式(15)、(16)、(18)，另外，q值見如式(41)：

(41)

式中：(Wppeak,η1)為fp-Wp曲線的峰值點(淮稻5號水分1(12.35% w.b.)在30 kPa下的fp-Wp的曲線圖見圖7)，fp60=0.6η1，Wp60為與fp60相對應(yīng)的剪切塑性功。依此計算，不同含水率不同圍壓下稻谷的Wppeak,η1，fp60，Wp60見表5。

圖7 水分1(12.35%(w.b.))稻谷在30 kPa下的fp-Wp曲線

表5 不同含水率不同圍壓下稻谷的Wppeak、η1、fp60、Wp60

圖8 不同含水率稻谷的硬化功參數(shù)θ和l

淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.時擬合的直線分別為y=0.671 1x-0.273 2、y=0.546 8x-0.322 7、y=0.634 8x-0.349 4、y=0.488 4x-0.324 4，可知，硬化功參數(shù)θ分別為0.53、0.48、0.45、0.47，l分別為0.67、0.55、0.63、0.49，均與含水率無關(guān)。

圖9 不同含水率稻谷的硬化功參數(shù)α和β

淮稻5號在含水率為12.35%、13.68%、15.09%、16.52% w.b.時擬合的曲線分別為y=0.081 7x+0.295 5、y=0.279 7x+0.092 8、y=0.253 6x+0.087 2、y=0.158 5x+0.117，可知，硬化功參數(shù)α分別為0.30、0.09、0.09、0.12，β分別為0.08、0.28、0.25、0.16，均與含水率無關(guān)。

3 結(jié)論

3.1 修正萊特-鄧肯模型特別適用于描述塑性變形大的稻谷堆的應(yīng)力應(yīng)變行為。在該模型中，稻谷堆的模型參數(shù)均可以通過三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)來確定，所確定的參數(shù)是應(yīng)用修正萊特-鄧肯模型計算稻谷堆在筒倉中的應(yīng)力、應(yīng)變、密度、孔隙率分布的必要參數(shù)。該參數(shù)的計算，對修正萊特-鄧肯模型的使用，以及研究筒倉中稻谷堆的密度分布、孔隙率分布、糧堆變形程度、總重量計算、對倉壁的側(cè)壓力以及糧倉的設(shè)計具有重要意義。

3.2 各不同含水率稻谷的修正萊特-鄧肯模型參數(shù)見表6。

表6 不同含水率稻谷的修正萊特-鄧肯模型參數(shù)

3.3 所有的彈塑性參數(shù)中只有K、ν隨含水率的增大而增大，其它參數(shù)均與含水率無顯著性關(guān)系。

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Parameters of Modified Lade-Duncan Model for Grain

Du Xiaocui Cheng Xuduo Gao Mengyao Feng Jiachang
(College of Food Science and Engineering/Collaborative Innovation Center for Modern Grain Circulation and Safety,Nanjing University of Finance and Economics,Nanjing 210046)

A constitutive stress-strain equation,formulated from Modified Lade-Duncan Model,can be used to model behavior of grain.In this paper,the 14 parameters of the theory were calculated by using TSZ-6A type of controlled triaxial apparatus on four different moisture content of grain heap in axial compression test and the isotropic compression test.The test results show that the elastic parameterKof the moisture content of 12.35%,13.68%,15.09%,16.52%(w.b.)of paddy were 167.65，182.98，196.79，199.66，nwere 0.80，1.17，1.10，0.96，νwere 0.204、0.214、0.221、0.268；the plastic collapse parameterCwere 0.001 2，0.002 7，0.001 0，0.002 3,pwere 1.53，1.37，1.64，1.30 respectively;plastic expansive parameterη1were 223.31，382.82，207.59，494.54,mwere 0.58，0.93，0.76，1.14,Swere 0.334，0.398，0.35，0.306,Rwere 1.447，8.330，0.811，-2.016，twere 2.26，1.07，1.79，2.74，θwere 0.53，0.48，0.45，0.47，lwere 0.67，0.55，0.63，0.49，αwere 0.30，0.09，0.09，0.12，βwere 0.08，0.28，0.25，0.16 respectively.And theKandνincrease with the water content,νwith the confining pressure decreases,there was no significant relationship between moisture and other parameters.

grain，Modified Lade-Duncan Model，model parameter

TS210.4

A

1003-0174(2017)09-0131-08

國家自然科學(xué)基金(31371856)，江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程(蘇政辦(2014)37號)

2016-07-04

杜小翠，女，1991年出生，碩士，食品科學(xué)工程

程緒鐸，男，1957年出生，教授，糧食儲藏工程