基于線性平行粘結(jié)接觸模型的巖石細(xì)觀參數(shù)選取方法研究

劉良軍，曹 智，王俊杰

(1.重慶騰云工程咨詢有限公司， 重慶 400020； 2.湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院， 湖南 長(zhǎng)沙 410007；3.重慶交通大學(xué) 國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心， 重慶 400074；4.重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074)

基于線性平行粘結(jié)接觸模型的巖石細(xì)觀參數(shù)選取方法研究

劉良軍1，曹 智2，王俊杰3,4

(1.重慶騰云工程咨詢有限公司， 重慶 400020； 2.湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院， 湖南 長(zhǎng)沙 410007；3.重慶交通大學(xué) 國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心， 重慶 400074；4.重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400074)

基于研究線性平行粘結(jié)接觸模型中的細(xì)觀參數(shù)與單軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及試樣破壞形式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將細(xì)觀參數(shù)分為四類。Ⅰ類，對(duì)峰值應(yīng)力及其應(yīng)變量敏感，但對(duì)初始彈性模量不敏感；Ⅱ類，對(duì)應(yīng)力峰值和初始彈性模量E0均敏感；Ⅲ類，對(duì)試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各特征值均不敏感；IV類，對(duì)試樣破壞形式敏感。利用上述分類結(jié)論，制定了巖石細(xì)觀參數(shù)的選取方法：擬合初始彈性模量E0；擬合應(yīng)力峰值及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量；調(diào)整破壞模式；結(jié)果微調(diào)。

巖石；細(xì)觀參數(shù)；線性平行粘結(jié)接觸模型；數(shù)值模擬

近年來(lái)，基于離散單元法求解非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題成為巖土類材料特性數(shù)值分析的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。研究人員對(duì)此開展了不少有意義的探索，在巖石斷裂與損傷[1-3]、邊坡穩(wěn)定及滑坡機(jī)理分析[4-5]、圍巖穩(wěn)定性[6]、樁土復(fù)合地基承載機(jī)理[7]等方面都取得了豐富的研究成果。

然而，如何科學(xué)地確定與材料宏觀特性相匹配的細(xì)觀參數(shù)成為研究人員開展可靠的數(shù)值模擬的重要前提。因此，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們開展了大量的土石材料的細(xì)觀參數(shù)及其宏觀特性之間定性或定量的關(guān)系研究。在巖石材料的研究方面，Huang H Y[8]基于PFC2D內(nèi)置黏性接觸模型(contact bond model)對(duì)巖石單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了研究，認(rèn)為單軸壓縮強(qiáng)度特性基本不受承壓面的寬度與顆粒半徑之比的影響。Nardin A等[9]定性地研究了黏性材料細(xì)觀參數(shù)及其宏觀特性之間的關(guān)系。Hsieh Y M等[10]研究了砂巖的細(xì)觀組分含量、變形機(jī)制以及砂巖宏觀力學(xué)特性之間的關(guān)系。徐金明等[11]構(gòu)建了含裂隙的石灰?guī)r離散元模型，并解釋了相關(guān)細(xì)觀參數(shù)的含義。叢宇等[12]結(jié)合大理巖室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，定量地分析了大理巖的宏細(xì)觀參數(shù)間的關(guān)系。趙國(guó)彥[13]等基于線性平行粘結(jié)接觸模型(linear parallel bond contact model)研究了顆粒單元半徑比、剛度比等參數(shù)對(duì)宏觀變形特性的影響。相比于巖石材料，非黏性土料方面的宏細(xì)觀研究略為豐富，并以周健等[14]、尹成薇等[15]、徐小敏等[16]以砂土類材料為研究對(duì)象的分析居多。

目前針對(duì)巖石類材料的細(xì)觀參數(shù)選取方法缺少系統(tǒng)性研究，大部分研究成果為基于砂土類材料特性的基礎(chǔ)之上得出，并未給出細(xì)觀參數(shù)選取方法或步驟，多為定性分析。本文基于線性平行粘結(jié)接觸模型(the linear parallel bond contact model)，對(duì)巖石細(xì)觀參數(shù)機(jī)器宏觀特性之間的關(guān)系開展了大量模擬工作，以不同細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征及試樣斷裂形式的影響效果為基礎(chǔ)，歸納巖石類材料的基本單元的選取方法和細(xì)觀參數(shù)的選取方法，力求為巖石類材料細(xì)觀參數(shù)的研究提供一些有價(jià)值的認(rèn)識(shí)和討論。

1 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

1.1 模型構(gòu)建

巖石試樣在受到外力作用后可能會(huì)發(fā)生破碎，假定當(dāng)碎屑粒徑小于一定值后，該顆粒將不再發(fā)生破碎。利用“等質(zhì)量逐級(jí)替換最細(xì)顆?！狈椒▽?duì)試驗(yàn)室用砂巖料的級(jí)配曲線進(jìn)行修正[17]，綜合考慮工作站的運(yùn)行效率，取修正后的砂巖料級(jí)配中的最小粒組1.0 mm～2.0 mm作為基本顆粒單元。

如圖1所示，本文構(gòu)建的巖石單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)主要包括以下幾個(gè)部分： 巖石離散元試樣(50 mm×100 mm)，加載模塊，數(shù)據(jù)采集模塊。試樣模型中的基本顆粒單元通過(guò)線性平行粘結(jié)接觸屬性連接。本巖石試樣共生成8 268個(gè)接觸，且每個(gè)接觸的線性平行粘結(jié)模型屬性均被激活。

圖1巖石試樣單軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

1.2 試驗(yàn)方案

巖石試樣單軸試驗(yàn)數(shù)值模擬方案見表1。

表1 接觸屬性取值表

注：表中數(shù)值加粗并帶下劃線的數(shù)值為基準(zhǔn)值。

采用單一變量法逐一對(duì)線性平行粘結(jié)模型中的各細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。雖然不同細(xì)觀參數(shù)的取值區(qū)間有所差別，但是均設(shè)定了一個(gè)基準(zhǔn)值試驗(yàn)參數(shù)，以便進(jìn)行平行比較。

1.3 敏感性分析

將各個(gè)細(xì)觀參數(shù)的取值進(jìn)行歸一化處理，從而轉(zhuǎn)換化為無(wú)量綱的值，分析細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征量的敏感性，見圖2～圖4。

圖2 細(xì)觀參數(shù)對(duì)初始彈性模量的影響

圖3 細(xì)觀參數(shù)對(duì)峰值應(yīng)力的影響

圖4細(xì)觀參數(shù)對(duì)峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量的影響

由圖2、圖3、圖4可知，隨著線性平行粘結(jié)接觸模型中各細(xì)觀參數(shù)取值的增大，對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征量的影響趨勢(shì)可分為四類：① 產(chǎn)生正效應(yīng)的系列曲線；② 產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)的系列曲線；③ 產(chǎn)生周期性效應(yīng)的系列曲線；④ 幾乎無(wú)影響的系列曲線。結(jié)合細(xì)觀參數(shù)對(duì)顆粒間接觸破壞的影響，將線性平行粘結(jié)模型中的細(xì)觀參數(shù)按對(duì)不同宏觀特性的敏感性程度分為以下四類：

Ⅰ類：對(duì)峰值應(yīng)力及其應(yīng)變量影響較敏感，但對(duì)初始彈性模量影響極小，如抗拉強(qiáng)度、黏聚力等細(xì)觀參數(shù)(見圖5、圖6)。

圖5抗拉強(qiáng)度與峰值應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值的關(guān)系

由圖5知，隨著抗拉強(qiáng)度值變大，峰值應(yīng)力值呈變大的趨勢(shì)，但增幅逐漸減小，擬合抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)力的變化關(guān)系如下：

(1)

由圖5還知，隨著抗拉強(qiáng)度值變大，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值同樣呈變大趨勢(shì)，擬合兩者的變化關(guān)系如下：

(2)

圖6黏聚力與峰值應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值的關(guān)系

由圖6可知，黏聚力取值50 MPa時(shí)為黏聚力與峰值應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值的變化趨勢(shì)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：當(dāng)黏聚力小于50 MPa時(shí)，隨黏聚力值的變大，峰值應(yīng)力呈變大趨勢(shì)。當(dāng)黏聚力大于或等于50 MPa后，隨黏聚力值的變大，峰值應(yīng)力的取值始終保持在98.0 MPa附近不變。

峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量有類似的規(guī)律：當(dāng)黏聚力大于或等于50 MPa后，隨黏聚力值的變大，峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量始終保持在3.85%附近不變。

Ⅱ類：具有復(fù)合影響效果，對(duì)應(yīng)力峰值和初始彈性模量E0均為敏感，如等效模量、黏性等效模量以及黏性剛度比等細(xì)觀參數(shù)(見圖7、圖8、圖9)。

由于Ⅰ類細(xì)觀參數(shù)僅對(duì)峰值應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量敏感，因此在分析Ⅱ類細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征量的敏感性時(shí)，可利用Ⅰ類細(xì)觀參數(shù)的特性，化Ⅱ類復(fù)合型影響效果為單因素影響進(jìn)行分析，僅分析Ⅱ類細(xì)觀參數(shù)對(duì)初始彈性模量的E0影響效果。

圖7 等效模量與初始彈性模量E0的關(guān)系

圖8黏性等效模量與初始彈性模量E0的關(guān)系

隨著等效模量取值的變大，初始彈性模量相應(yīng)增加，擬合的表達(dá)式為：

E0=2.5E*0.3

(3)

由圖8可知，黏性等效模量與初始彈性模量之間擬合的關(guān)系表達(dá)式為：

(4)

(5)

圖9黏性剛度比與初始彈性模量E0的關(guān)系

(6)

Ⅲ類：對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中各特征值均不敏感，如剛度比、摩擦系數(shù)等細(xì)觀參數(shù)。

Ⅳ類：對(duì)試樣破壞形式敏感，如摩擦角(見圖10、圖11)。

由圖10可知，在本次細(xì)觀參數(shù)取值范圍內(nèi)，試樣中的接觸破壞既有由張拉破壞導(dǎo)致的接觸斷裂，又有由剪切破壞導(dǎo)致的接觸斷裂。當(dāng)摩擦角取值不同時(shí)，試樣的破壞形式可以分為如下三種：

(1) 摩擦角取值0°、45°、180°、225°、360°時(shí)，顆粒間的接觸屬性均表現(xiàn)為受拉斷裂，且斷裂時(shí)應(yīng)變量較大。

(2) 摩擦角取值135°、315°時(shí)，顆粒間的接觸屬性均為受拉斷裂，且斷裂時(shí)應(yīng)變量較小。

(3) 摩擦角取值90°、270°時(shí)，顆粒間的接觸屬性絕大部分表現(xiàn)為剪切破壞。此外，顆粒間的接觸最先出現(xiàn)受剪斷裂，并且斷裂時(shí)應(yīng)變量極小。

圖10摩擦角不同取值下的試樣破碎情況

單軸試驗(yàn)條件下試驗(yàn)發(fā)生破壞有兩個(gè)關(guān)鍵性節(jié)點(diǎn)：一個(gè)是顆粒間的接觸屬性第一次發(fā)生破壞，即初始破壞；另一個(gè)是顆粒間的接觸屬性大面積發(fā)生破壞且相互貫通，此時(shí)試樣承載能力突然減小，即瞬間斷裂。下面分析顆粒間的接觸屬性在初始破壞和瞬間斷裂時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變之間的關(guān)系。

圖11接觸破壞突變值對(duì)應(yīng)的試樣應(yīng)變量對(duì)比

由圖11可知，總結(jié)如下幾點(diǎn)規(guī)律：

(1) 從初始破壞到瞬間斷裂所經(jīng)歷的應(yīng)變量差值不大，在本試驗(yàn)條件下其破壞過(guò)程的應(yīng)變量差值約為1.65%～2.54%。

(2) 隨著摩擦角的增大，該破壞過(guò)程表現(xiàn)出一定的周期性，且周期為180°。

2 細(xì)觀參數(shù)取值方法及驗(yàn)證

2.1 細(xì)觀參數(shù)取值方法

根據(jù)上述不同細(xì)觀參數(shù)對(duì)試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響效果及特點(diǎn)，制定細(xì)觀參數(shù)配選的思路見圖12。

圖12確定細(xì)觀參數(shù)取值的思路

(1) 擬合初始彈性模量E0。根據(jù)試驗(yàn)室?guī)r石單軸試驗(yàn)所得初始彈性模量E0，即可確定等效模量的數(shù)量級(jí)。通常在沒(méi)有其他參考條件的前提下，近似地取等效黏性彈性模量和等效模量的值相等。此外，結(jié)合非零的黏性剛度比與初始彈性模量E0之間的數(shù)值關(guān)系，與等效模量(emod)以及黏性等效模量(pb_emod)相互配合可迅速確定Ⅱ類細(xì)觀參數(shù)的取值，即可完成對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的初始彈性模量E0的擬合。

(2) 擬合峰值應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量。在完成初始彈性模量E0的擬合后，利用Ⅰ類細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的初始彈性模量E0不敏感的特性，同時(shí)結(jié)合抗拉強(qiáng)度和黏聚力與應(yīng)力峰值及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，完成對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量等特征值的擬合。此時(shí)，Ⅰ、Ⅱ類細(xì)觀參數(shù)的取值基本確定，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本擬合完畢。

(3) 破壞模式調(diào)整。由于摩擦角對(duì)顆粒間接觸屬性破壞形式敏感，通過(guò)調(diào)試摩擦角的取值，調(diào)節(jié)試樣的破壞形式。雖然相較于上一個(gè)參數(shù)調(diào)試步驟，此時(shí)所得模擬結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線會(huì)有輕微的改變，但是總體影響不大。

(4) 結(jié)果微調(diào)。為了彌補(bǔ)上一個(gè)擬合步驟所導(dǎo)致的輕微變化，可以通過(guò)調(diào)整剛度比和摩擦系數(shù)等Ⅳ類細(xì)觀參數(shù)的取值，從而達(dá)到結(jié)果微調(diào)的目的。

2.2 實(shí)例驗(yàn)證

利用2.1節(jié)細(xì)觀參數(shù)的選取方法，對(duì)砂巖巖石試樣的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行擬定，具體取值見表2。

室內(nèi)砂巖單軸試驗(yàn)結(jié)果和本文細(xì)觀參數(shù)取值條件下的PFC模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示(圖13中室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[18])。

表2 砂巖細(xì)觀參數(shù)取值表

圖13砂巖室內(nèi)單軸試驗(yàn)和數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比

由圖13可知，試驗(yàn)室中的砂巖試樣在壓縮初期，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線會(huì)出現(xiàn)先緩后陡的現(xiàn)象。一方面可能是砂巖試樣受壓后，其天然縫隙閉合的一個(gè)過(guò)程；另一方面也可能是砂巖試樣由于制樣過(guò)程導(dǎo)致的卸載回彈，而被再次壓縮導(dǎo)致的?；谏鲜鲆蛩貙?dǎo)致的初始彈性模量的不確定性，取巖石試樣軸向應(yīng)變?yōu)?%處的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合確定。因此，在運(yùn)用本方法確定的細(xì)觀參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的初始彈性模量E0、應(yīng)力峰值及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量等特征值的擬合效果均表現(xiàn)良好。

試樣破壞形式的對(duì)照情況如圖14所示(圖中室內(nèi)巖石破壞圖像引自文獻(xiàn)[18])：

圖14砂巖破壞形式的室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果

本文細(xì)觀參數(shù)取值條件下的PFC2D單軸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果表明，裂縫開展的角度大約在40°～55°范圍，表現(xiàn)出拉、剪破壞相結(jié)合的斷裂形式，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相互吻合。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)大量的試驗(yàn)?zāi)M計(jì)算，研究線性平行粘結(jié)接觸模型中的接觸屬性與應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到了以下結(jié)論：

(1) 根據(jù)線性平行粘結(jié)接觸模型中的細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性以及試樣破壞形式的影響情況，將細(xì)觀參數(shù)分為四類：① 對(duì)峰值應(yīng)力及其應(yīng)變量影響較敏感，但對(duì)初始彈性模量影響極小，如抗拉強(qiáng)度、黏聚力等細(xì)觀參數(shù)；② 具有復(fù)合影響效果，對(duì)應(yīng)力峰值和初始彈性模量E0均為敏感，如等效模量、黏性等效模量以及黏性剛度比等細(xì)觀參數(shù)；③ 對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的各特征值均不敏感，如剛度比、摩擦系數(shù)等細(xì)觀參數(shù)；④ 對(duì)試樣破壞形式敏感，如摩擦角。

(2) 以線性平行粘結(jié)接觸模型中的細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響的特征為基礎(chǔ)，結(jié)合試樣破壞形式，制定的巖石細(xì)觀參數(shù)的選取方法，能夠較大程度上縮短初次確定巖石細(xì)觀參數(shù)的時(shí)間，并且通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證表明所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及試樣破壞模式等各方面的模擬效果均表現(xiàn)良好。

然而，本文提出的巖石類細(xì)觀參數(shù)取值辦法，雖然能在較大程度上縮短初次確定巖石細(xì)觀參數(shù)的時(shí)間，但是，在細(xì)觀參數(shù)取值過(guò)程中，由于具有復(fù)合影響效果的細(xì)觀參數(shù)，如Ⅱ類細(xì)觀參數(shù)，其宏細(xì)觀參數(shù)之間具有極其復(fù)雜的物理力學(xué)關(guān)系，很難建立起統(tǒng)一的數(shù)學(xué)關(guān)系。本文在擬合Ⅱ類細(xì)觀參數(shù)的過(guò)程中，采取化Ⅱ類復(fù)合型影響效果為單因素影響效果考慮的方式，必然會(huì)導(dǎo)致一定量的試算過(guò)程，無(wú)法做到一步到位。

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SelectionMethodsofRockMicro-parametersBasedontheLinearParallelBondContactModel

LIU Liangjun1, CAO Zhi2, WANG Junjie3,4

(1.ChongqingTengyunEngineeringConsultantCo.,Ltd.,Chongqing400020,China；2.Hu'nanHydro&PowerDesignInstitute，Changsha，Hu'nan410007,China；3.NationalEngineeringResearchCenterforInlandWaterwayRegulation,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China；4.KeyLaboratoryofHydraulicandWaterwayEngineeringoftheMinistryofEducation,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

The PFC2Dmodel of rock sample is developed based on the linear parallel bond contact model. Micro-parameters is divided into four categories upon the foundation of the correspondence relationship between micro-parameters and macro-properties. Micro-parameters named class I have little influence on initial elastic modulus, but have obvious impacts on the peak stress and its strain. Micro-parameters named class II have marked impacts on initial elastic modulus, peak stress and its strain. Micro-parameters named class III have little influence on the characteristic stress-strain curves. Micro-parameters named class IV have great impacts on damage form of rock sample. The dissimilarities on the effect of micro-parameters to macro-properties are used, and the selection method of rock micro-parameters is produced as detailed below. Fitting the initial elastic modulusE0; Fitting the peak stress and its strain; Adjusting the damage form; Fine-tuning the result.

rock;micro-parameter;thelinearparallelbondcontactmodel;numericalsimulation

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.021

2017-05-24

2017-06-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51479012)

劉良軍(1976—)，男，重慶人，高級(jí)工程師，主要從事水利水電建筑工程、水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的研究。 E-mail: 26687726@qq.com

TU458

A

1672—1144(2017)05—0123—06