有限元強(qiáng)度折減法應(yīng)用的幾個(gè)問題及拓展

陳子玉，宋彥輝,2，嚴(yán) 豪

(1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院， 陜西 西安 710054； 2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710054)

有限元強(qiáng)度折減法應(yīng)用的幾個(gè)問題及拓展

陳子玉1，宋彥輝1,2，嚴(yán) 豪1

(1.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院， 陜西 西安 710054； 2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710054)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元強(qiáng)度折減法作為邊坡穩(wěn)定性分析的重要工具日益得到重視。介紹有限元強(qiáng)度折減法的應(yīng)用和發(fā)展現(xiàn)狀，以及強(qiáng)度折減法的原理。采用有限元強(qiáng)度折減法對網(wǎng)格密度、坡型、斜坡變形及破壞機(jī)理進(jìn)行了研究，并與極限平衡法進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：有限元網(wǎng)格密度越大與極限平衡法越接近；不規(guī)則坡形會(huì)降低斜坡穩(wěn)定性；采用強(qiáng)度折減法可以清楚地展示斜坡的破壞過程和機(jī)理，為預(yù)測和監(jiān)控斜坡土體破壞提供了一條新的途徑。

有限元；強(qiáng)度折減法；穩(wěn)定分析；破壞機(jī)制

有限元強(qiáng)度折減法作為一種數(shù)值模擬的方法，相較于傳統(tǒng)的極限平衡法，在分析邊坡的變形破壞時(shí)其不需要事先假定的滑動(dòng)面，且可以清晰地計(jì)算邊坡巖土體內(nèi)部的應(yīng)力變化，因此在邊坡穩(wěn)定性分析領(lǐng)域得到了越來越多的重視[1-2]。21世紀(jì)，隨著FLAC3D、ABAQUS等有限元軟件的開發(fā)及計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高[3-4]，有限元強(qiáng)度折減法才得以大規(guī)模應(yīng)用。國內(nèi)鄭穎人院士等對有限元強(qiáng)度折減法的理論模型、失穩(wěn)判據(jù)、在地基中的拓展、可靠性分析等方向進(jìn)行了詳細(xì)研究[5-10]。這些研究表明有限元強(qiáng)度折減法可以有效分析邊坡穩(wěn)定性，并且較傳統(tǒng)方法更易模擬，為進(jìn)一步的研究和應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。

在已有研究基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步探討了SSR方法在分析斜坡穩(wěn)定性方面與極限平衡法間存在的差異及應(yīng)注意的問題，同時(shí)對該法在研究斜坡變形破壞機(jī)理上進(jìn)行了分析，以拓展有限元強(qiáng)度折減法的應(yīng)用領(lǐng)域。

1 有限元強(qiáng)度折減法的基本原理

有限元強(qiáng)度折減法的計(jì)算原理是在計(jì)算時(shí)先假定折減系數(shù)F，從而降低巖土體整體的強(qiáng)度參數(shù)，即：

cF=c/F

(1)

ФF=arctan(tanФ/F)

(2)

通過不同的折減系數(shù)F，計(jì)算機(jī)程序采用最小二乘法計(jì)算最終的折減系數(shù)F，當(dāng)計(jì)算結(jié)果不能滿足巖土體的應(yīng)力平衡，巖土體的應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)突變，邊坡內(nèi)部產(chǎn)生塑形貫通，巖土體邊坡此時(shí)的狀態(tài)對應(yīng)于邊坡的極限平衡狀態(tài)。

2 有限元強(qiáng)度折減法在斜坡穩(wěn)定分析中的問題

2.1 與極限平衡法的比較

傳統(tǒng)的極限平衡法在計(jì)算斜坡的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)不考慮斜坡內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變場的分布，而只根據(jù)斜坡巖土體內(nèi)下滑力(或力矩)與抗滑力(或力矩)的計(jì)算來實(shí)現(xiàn)。因此，除均一的土質(zhì)斜坡或似均質(zhì)斜坡可采用自動(dòng)搜索滑動(dòng)帶外，其它情況均需要地質(zhì)工程師根據(jù)實(shí)際地質(zhì)情況事先給定破壞滑動(dòng)面，然后以此為基礎(chǔ)運(yùn)用力的平衡條件計(jì)算斜坡穩(wěn)定系數(shù)。有限元強(qiáng)度折減法則是通過計(jì)算斜坡巖土體單元的應(yīng)力-應(yīng)變分布，通過參數(shù)強(qiáng)度折減方法逐漸自動(dòng)獲取斜坡巖土體的最大剪切應(yīng)變屈服帶，是一種應(yīng)力-應(yīng)變控制的計(jì)算方法。因此該方法不需要事先確定潛在破壞面的位置，而由計(jì)算程序自動(dòng)按照斜坡巖土體單元的應(yīng)力應(yīng)變來確定，因此該方法從本質(zhì)上更符合斜坡體的演變規(guī)律。但是，在應(yīng)用該方法時(shí)，尚有一些問題值得考慮和注意，如計(jì)算中斜坡失穩(wěn)的判據(jù)[11]、計(jì)算參數(shù)的選取[12]、計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)極限平衡法的差異[13]及計(jì)算中存在的其它問題等[10]。

2.1.1 不同單元尺寸對穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算的影響

通常，研究兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異，應(yīng)從最簡單的實(shí)例開始，這樣更容易得到差別所在并有助于分析其可能的原因。據(jù)此，分別以15 m、30 m、60 m的均質(zhì)土質(zhì)邊坡為例，坡角分別采用45 ° 和60 °，利用Rocscience公司開發(fā)的RS2有限元程序及極限平衡法分別進(jìn)行計(jì)算，其中RS2程序采用摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則，以最大剪切應(yīng)變帶反映斜坡的最終破壞面，設(shè)定程序的最大迭代次數(shù)為500，計(jì)算精度為0.01，當(dāng)折減系數(shù)達(dá)某一值而使計(jì)算不能收斂時(shí)，即認(rèn)為斜坡已沿潛在最大剪切應(yīng)變帶產(chǎn)生屈服并開始產(chǎn)生破壞。

表1為計(jì)算采用的土質(zhì)斜坡的參數(shù)，表2為采用兩種不同方法計(jì)算的結(jié)果，圖1為有限元網(wǎng)格模型。

從表2可以看出，強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果與有限元模型的網(wǎng)格單元大小有較大關(guān)系。當(dāng)采用粗網(wǎng)格時(shí)(單元網(wǎng)格尺寸大于5 m2)，穩(wěn)定性系數(shù)與極限平衡法相差較大，采用一般網(wǎng)格單元時(shí)(單元網(wǎng)格尺寸約1.5 m2～2.0 m2)，計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)均高于極限平衡法，高出幅度約11%～14%；當(dāng)采用高密度單元時(shí)(單元網(wǎng)格尺寸小于1 m2)時(shí)，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的斜坡穩(wěn)定系數(shù)與極限平衡法基本一致。這表明在有限元強(qiáng)度折減法中，單元網(wǎng)格的劃分對計(jì)算結(jié)果有直接影響，網(wǎng)格越密，計(jì)算精度越高，計(jì)算結(jié)果越接近極限平衡法。

表1 計(jì)算土坡的物理力學(xué)參數(shù)

表2 不同方法計(jì)算結(jié)果

圖1有限元網(wǎng)格模型

2.1.2 計(jì)算滑面位置的比較

傳統(tǒng)極限平衡法對均質(zhì)土坡按斜坡下滑所需的最小力矩平衡來確定滑面位置，常采用試算搜索法。而有限元強(qiáng)度折減法則按照斜坡巖土單元應(yīng)力-應(yīng)變的發(fā)展來確定最終破壞路徑。為比較兩者的差別，以前述坡高60 m、坡角45 ° 的斜坡為例進(jìn)行了分析。

結(jié)果表明，不同密度網(wǎng)格單元計(jì)算的滑面位置基本接近，網(wǎng)格越大，剪切應(yīng)變帶越粗，如圖2～圖4所示。但SSR法計(jì)算滑面與極限平衡法稍有差別(圖中黑色圓弧線為極限平衡法計(jì)算滑動(dòng)面)。一般規(guī)律是，極限平衡法計(jì)算的滑面后壁位置較SSR法更靠近坡緣，而且除坡度較大的斜坡外滑面一般均通過坡腳剪出，而SSR計(jì)算結(jié)果則往往在坡腳以上屈服，且網(wǎng)格單元越大，剪出口位置越高，最大剪切應(yīng)變帶距離坡腳越遠(yuǎn)；在坡體內(nèi)部兩種方法計(jì)算滑面的位置基本一致，滑面接近重合；在靠近坡頂部位，SSR法計(jì)算的坡頂最大應(yīng)變帶較極限平衡法靠后。出現(xiàn)以上差別的原因是因?yàn)橛邢拊獜?qiáng)度折減法對斜坡整體的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行了折減，導(dǎo)致折減過程中剪切應(yīng)變帶區(qū)域較大[14]，因此計(jì)算出的滑面位置較極限平衡法更靠后。計(jì)算結(jié)果還表明，網(wǎng)格單元越密，兩種方法計(jì)算的滑面位置越接近，且最終計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)也越接近。網(wǎng)格單元越大(粗網(wǎng)格)剪應(yīng)變帶越寬，滑面位置與極限平衡方法相比有時(shí)差別較大(見圖4)。

圖2 一般網(wǎng)格單元計(jì)算的最大剪應(yīng)變帶

圖3高密網(wǎng)格單元計(jì)算的最大剪應(yīng)變帶

2.2 不規(guī)則坡形對有限單元折減法計(jì)算的影響

由于有限元強(qiáng)度折減法的計(jì)算特性，當(dāng)斜坡土體內(nèi)某一處的計(jì)算結(jié)果不收斂或者出現(xiàn)塑形貫通時(shí)，計(jì)算終止而求得邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，此時(shí)忽略了斜坡的整體穩(wěn)定性[15]，尤其對斜坡坡形復(fù)雜或由多層巖土介質(zhì)組成的斜坡更應(yīng)注意。當(dāng)斜坡坡形僅有很小的變化時(shí)，其穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果較規(guī)則邊坡有較大區(qū)別，此時(shí)應(yīng)分別考慮斜坡局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性。

圖4粗網(wǎng)格單元計(jì)算的最大剪應(yīng)變帶

圖5為某不規(guī)則坡面均質(zhì)土坡在應(yīng)用SSR方法計(jì)算坡體穩(wěn)定性時(shí)的計(jì)算結(jié)果，圖6通過限定強(qiáng)度折減范圍來考慮斜坡整體穩(wěn)定性。結(jié)果表明，斜坡會(huì)在斜坡局部發(fā)生破壞(圖5中Fs=0.62)，破壞位置位于坡面形狀臺(tái)階形變化處，坡體在此處應(yīng)力集中形成剪出口，使得坡體發(fā)生局部破壞。但對于斜坡整體而言，其破壞有時(shí)不僅僅發(fā)生在淺表層，內(nèi)部由于土體長期蠕變等影響也會(huì)發(fā)生破壞，而有限元強(qiáng)度折減法應(yīng)用于不規(guī)則坡形時(shí)，最先達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)的部位一般處在斜坡的坡面變化處，對斜坡整體穩(wěn)定性的考慮不足。為了解決這一問題可以對坡體限定強(qiáng)度折減范圍，計(jì)算出土坡整體上也處于不穩(wěn)定狀態(tài)(圖6中Fs=0.71)，此時(shí)剪出口位置變化到坡腳。因此當(dāng)對不規(guī)則坡面斜坡進(jìn)行設(shè)計(jì)治理時(shí)，僅根據(jù)圖5結(jié)果進(jìn)行治理設(shè)計(jì)，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)。

圖5 坡形對計(jì)算結(jié)果的影響

圖6斜坡整體穩(wěn)定性計(jì)算

3 有限元強(qiáng)度折減法對斜坡變形破壞機(jī)制的研究

有限元強(qiáng)度折減法在計(jì)算過程中通過不斷改變折減系數(shù)來降低或增大巖土抗剪強(qiáng)度c、φ值從而使斜坡巖土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)。這一計(jì)算模擬過程反映了斜坡巖土材料強(qiáng)度在同步折減條件下不斷屈服直至達(dá)到臨界狀態(tài)的過程。在這一系列過程中，如果將每一次折減的計(jì)算結(jié)果保存下來，就可以看到，隨著折減系數(shù)的變化，斜坡巖土體內(nèi)的最大剪切應(yīng)變等值線也在不斷變化，并最終形成統(tǒng)一的剪切滑動(dòng)帶，這一過程充分反映了斜坡變形破壞的演化進(jìn)程和破壞機(jī)制，對理解斜坡失穩(wěn)方式及治理設(shè)計(jì)方案具有重要作用。

對巖質(zhì)邊坡而言，由于受軟弱結(jié)構(gòu)面的影響，屈服往往首先在不連續(xù)面及軟弱巖性中產(chǎn)生，隨著折減系數(shù)的增大，可以明顯看到最大剪切變形的發(fā)展趨勢直至形成統(tǒng)一的破壞面。圖7為一水平層狀砂巖和泥巖形成的斜坡，斜坡高60 m，坡度45 °。斜坡上部及基座為砂巖，靠近坡腳部位為相對軟弱的泥巖，整個(gè)斜坡巖體結(jié)構(gòu)除水平層面外，尚發(fā)育一組與層面垂直的短小節(jié)理。

圖7某巖質(zhì)斜坡結(jié)構(gòu)模型

圖8～圖11為采用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的不同折減系數(shù)下斜坡體內(nèi)最大剪切應(yīng)變等值線。從圖中可以看出，隨著折減系數(shù)F的增大，即巖土參數(shù)不斷弱化，最大剪切應(yīng)變帶在不斷變化，由最初的坡腳泥巖向坡內(nèi)及上方發(fā)展的同時(shí)，發(fā)生在坡頂?shù)淖畲蠹羟袘?yīng)變帶也逐漸呈弧形向下發(fā)展，并最終貫通形成潛在滑移破壞面(見圖10、圖11)。并且隨著折減系數(shù)取值的增大，最大應(yīng)力等值線發(fā)展速度隨之增加。

這一模擬計(jì)算過程清楚地顯現(xiàn)了該斜坡的破壞演化過程及潛在破壞面的形狀及位置，該過程與巖質(zhì)邊坡實(shí)際破壞過程相符。強(qiáng)度折減法不僅可以求得巖質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)，還可以計(jì)算出某一折減系數(shù)下坡體內(nèi)部剪切應(yīng)變帶的發(fā)展趨勢和應(yīng)變量，為邊坡的防護(hù)治理提出針對性的方案，從而更好地為工程服務(wù)。

圖8 最大剪切應(yīng)變等值線(折減系數(shù)為3.0)

圖9 最大剪切應(yīng)變等值線(折減系數(shù)為3.6)

圖10 最大剪切應(yīng)變等值線(折減系數(shù)為4.0)

圖11最大剪切應(yīng)變等值線(折減系數(shù)為4.09)

4 結(jié) 論

(1) 有限元強(qiáng)度折減法廣泛應(yīng)用于斜坡穩(wěn)定性的研究，不僅適用于簡單的土質(zhì)斜坡，同樣可以應(yīng)用于復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡。但在應(yīng)用過程中應(yīng)注意單元網(wǎng)格的劃分對計(jì)算結(jié)果的影響。研究表明，計(jì)算時(shí)應(yīng)盡最大可能采用較小的網(wǎng)格單元，這樣才能使計(jì)算結(jié)果及模擬的潛在滑面位置更加準(zhǔn)確。

(2) 有限元強(qiáng)度折減法在斜坡穩(wěn)定性計(jì)算中，強(qiáng)度折減法所求剪切應(yīng)變帶和極限平衡法所求滑動(dòng)面位置有區(qū)別，網(wǎng)格劃分越細(xì)，兩者越接近一致，網(wǎng)格較粗時(shí)有較大誤差。

(3) 當(dāng)斜坡坡形復(fù)雜或計(jì)算由多層介質(zhì)組成的斜坡穩(wěn)定性時(shí)，不僅要注意斜坡局部的屈服破壞，而且要研究斜坡的整體穩(wěn)定性，只有這樣才能正確了解斜坡的穩(wěn)定狀況，從而為治理設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。

(4) 有限元強(qiáng)度折減法作為一種強(qiáng)有力的計(jì)算方法，不僅可以計(jì)算斜坡的穩(wěn)定狀態(tài)，而且可以模擬斜坡的變形破壞演化過程及機(jī)理，從而使設(shè)計(jì)者能夠根據(jù)斜坡目前的穩(wěn)定狀況及其演變趨勢有效地采取相應(yīng)的應(yīng)對措施。

[1] Matsui T，San K C. Finite element stability analysis method for reinforced slope cutting[J]. Proceeding International Geotechnical Symposium on Theory and Practice of Earth Reinforcement,1988,26(1)：317-322.

[2] Matsui T，San K C .Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique[J]. Soils and Foundations, 1992,32(1)：59-70.

[3] 高長勝，陳生水，楊守華，等.基于強(qiáng)度折減有限單元法的抗滑樁加固邊坡特性分析[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2010,8(4):119-122.

[4] 楊林青,王忠濤，李家鋼，等.基于強(qiáng)度折減理論的海底斜坡穩(wěn)定性分析[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2012,10(6):26-30.

[5] 鄭穎人,趙尚毅，宋雅坤.有限元強(qiáng)度折減法研究進(jìn)展[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2005,3(1):1-6.

[6] 陳力華,靳曉光.有限元強(qiáng)度折減法中邊坡三種失效判據(jù)的適用性研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2012,45(9):136-146.

[7] 孔位學(xué),鄭穎人，趙尚毅，等.地基承載力的有限元計(jì)算及其在橋基中的應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào),2005,38(4):97-102.

[8] 施建勇,曹秋榮，周璐翡.修正有限元強(qiáng)度折減法與失穩(wěn)判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué),2013,34(S2):237-241.

[9] 吳應(yīng)祥,劉東升，宋強(qiáng)輝.基于有限元強(qiáng)度折減法的邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性可靠性分析[J].巖土力學(xué),2013,34(7):2084-2090.

[10] 喻和平,袁明明，張 聰，等.基于彈塑性區(qū)間有限元的邊坡穩(wěn)定性分析[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2016,14(2):132-135.

[11] 裴利劍, 屈本寧，錢閃光.有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)判據(jù)的統(tǒng)一性[J].巖土力學(xué),2010,31(10):3337-3341.

[12] 潘新恩.強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性中彈性模量和泊松比的取值研究[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2014,12(4):55-59.

[13] 王學(xué)鵬.滑坡體穩(wěn)定分析的極限平衡法與有限元法對比研究[D].昆明：昆明理工大學(xué),2015:41-57.

[14] 陳國慶,黃潤秋，石玉川，等.基于動(dòng)態(tài)和整體強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014,33(2):243-256.

[15] 李 躍,楊永生，毛權(quán)生，等.基于三維地質(zhì)模型的排土場邊坡整體穩(wěn)定性探究[J].巖土力學(xué),2013,34(S1):533-539.

ApplicationIssuesofFiniteElementShearStrengthReductionMethod

CHEN Ziyu1, SONG Yanhui1,2, YAN Hao1

(1.CollegeofGeologyEngineeringandGeomatics,Chang'anUniversity,Xi'an,Shaanxi710054,China; 2.KeyLaboratoryofWesternMineralResourcesandGeologicalEngineeringMinistryofEducation,Xi'an,Shaanxi710054,China)

With the development of computer technology, the finite element strength reduction method has been paid more and more attention as an important tool for slope stability analysis. In this paper, the application and development of finite element strength reduction method and the principle of strength reduction method are introduced first. Then the finite element strength reduction method are adopted to study the mesh density, slope shape, slope deformation and failure mechanism, and compared with the limit equilibrium method. The results show that the larger the mesh density of the finite element is, the closer the limit equilibrium method; irregular shape of slope will reduce the slope stability; this method can clearly show the failure process and mechanism, thus provides a new way for the prediction and monitoring of slope failure.

finiteelementmethod;shearstrengthreduction;stabilityanalysis;failuremechanism

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.036

2017-04-30

2017-06-04

陳子玉(1992—)，男，安徽淮北人，碩士研究生，研究方向?yàn)榈刭|(zhì)工程、地質(zhì)災(zāi)害、基坑工程等。E-mail:chdgcdz@163.com

TU42

A

1672—1144(2017)05—0196—05