客流量對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)易損性的影響研究*

蔡 虹 朱金福 徐騰飛

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院1) 南京 211106) (南京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2) 南京 210094) (西南交通大學(xué)橋梁工程系3) 成都 610031)

客流量對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)易損性的影響研究*

蔡 虹1,2)朱金福1)徐騰飛3)

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院1)南京 211106) (南京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2)南京 210094) (西南交通大學(xué)橋梁工程系3)成都 610031)

采用考慮軌道交通網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的廣義旅行時(shí)間模型結(jié)合基于Logit的隨機(jī)用戶均衡模型，分析了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)間的旅行時(shí)間.將該旅行時(shí)間代入傳統(tǒng)易損性的拓?fù)浞治龇椒?，建立了考慮站點(diǎn)能力限制的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)易損性分析方法.利用該模型，可以定量的衡量:城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)各站點(diǎn)遭受不同模式的突發(fā)事件的破壞時(shí)的易損性.并以2008年北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，分析了客流量對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)易損性的影響.結(jié)果表明，城市軌道交通的客流量規(guī)模與災(zāi)后站點(diǎn)破壞引發(fā)的流量重分配效應(yīng)，都將影響各站點(diǎn)的易損性大小與易損性排序；特別是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)客流量規(guī)模整體較大時(shí)，交通需求模式變化將顯著影響各個(gè)站點(diǎn)的易損性指標(biāo)；城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的破壞程度與站點(diǎn)的易損性指標(biāo)呈現(xiàn)非線性的正相關(guān)性.

軌道交通網(wǎng)絡(luò)；易損性；Logit算法；隨機(jī)用戶均衡模型;擁堵效應(yīng)

0 引 言

易損性(vulnerability)的概念越來(lái)越多地被用于定量研究突發(fā)事件對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)性能的影響.因?yàn)榕c可靠性(reliability)相比，易損性分析更關(guān)注于災(zāi)害發(fā)生后的后果，并不將突發(fā)事件發(fā)生概率納入研究，而是假設(shè)突發(fā)事件必將發(fā)生，因此易損性分析也常被稱為條件易損性分析[1-2].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)公路網(wǎng)易損性分析，在定義與定量計(jì)算方面開展了深入的研究工作.Deste等[3]分別從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的可到達(dá)性(accessibility)與廣義旅行時(shí)間的增加程度定義易損性.目前易損性雖然沒(méi)有形成明確統(tǒng)一的定義，但經(jīng)過(guò)多位學(xué)者的不斷研究與實(shí)踐，其內(nèi)涵已經(jīng)被眾多學(xué)者接受，Mattsson等[4]進(jìn)一步將其描述為：易損性是對(duì)各類風(fēng)險(xiǎn)造成的交通系統(tǒng)的癱瘓或者劣化程度的描述.可以通過(guò)比較不同場(chǎng)景下的路網(wǎng)性能，來(lái)描述災(zāi)害對(duì)路網(wǎng)的影響.

在易損性定量分析中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治霰粦?yīng)用于易損性分析中[5-7].此外，Chen等[8]研究了出行者出行模式與網(wǎng)絡(luò)流量的不同對(duì)路網(wǎng)易損性的影響；張勇等[9]通過(guò)測(cè)定公路網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指數(shù)來(lái)辨識(shí)路網(wǎng)的易損性；劉思峰等[10]提出了重要路段的辨識(shí)模型；楊露萍等[11]將路網(wǎng)用戶最終損失時(shí)間作為量度進(jìn)行公路網(wǎng)絡(luò)易損性衡量.

總的來(lái)說(shuō)，交通路網(wǎng)易損性分析方法可以分為兩類：拓?fù)湟讚p性分析與交通系統(tǒng)易損性分析.拓?fù)湟讚p性分析方法利用圖論知識(shí)，借助交通網(wǎng)絡(luò)損壞前后的拓?fù)涮卣髯兓?如效率、節(jié)點(diǎn)度、介數(shù)、強(qiáng)度，網(wǎng)絡(luò)直徑等)來(lái)分析易損性[12]，此分析方法能夠快速、準(zhǔn)確的抓住交通網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特征，但是無(wú)法真實(shí)反映交通流量及擁堵效應(yīng)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的影響；而交通系統(tǒng)易損性分析方法則更多的從真實(shí)的交通需求與供給能力出發(fā)，通過(guò)分析交通網(wǎng)絡(luò)中的旅行時(shí)間或運(yùn)輸能力來(lái)分析易損性，但需要較為復(fù)雜的建模工具與技巧，計(jì)算規(guī)模偏大.

針對(duì)上述交通路網(wǎng)易損性分析方法的不足，本文提出將拓?fù)湟讚p性分析中節(jié)點(diǎn)間的平均距離替換為廣義旅行時(shí)間，籍此反映流量對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)性能的影響.并根據(jù)文獻(xiàn)[4]對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)易損性的定義將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)損壞定義為災(zāi)害場(chǎng)景；將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間最短廣義旅行時(shí)間的變化率定義為易損性指標(biāo).針對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，建立了適用于城市軌道交通系統(tǒng)的時(shí)間擁堵模型；據(jù)此結(jié)合基于Logit的隨機(jī)用戶均衡模型計(jì)算各OD對(duì)之間的廣義旅行時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率；然后通過(guò)比較城市軌道交通路網(wǎng)受損前后路網(wǎng)效率的變化率來(lái)計(jì)算易損性；最后，通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)模擬不同交通流量下城市軌道網(wǎng)絡(luò)易損性的變化規(guī)律.

1 城市軌道交通廣義旅行時(shí)間模型

tN1,1,N2,1=tN1,1,F1+tF1,N2,1+Tf

(1)

式中：tN1,1,F1為從N1,1到F1的時(shí)間；tF1,N2,1為從F1到N2,1的時(shí)間.

圖1 換乘站的虛擬節(jié)點(diǎn)與鏈

在城市軌道交通系統(tǒng)中，兩站點(diǎn)間的運(yùn)行時(shí)間是與客流量無(wú)關(guān)的恒量，其由列車時(shí)刻表確定.而擁堵效應(yīng)導(dǎo)致的旅行時(shí)間增長(zhǎng)是由起點(diǎn)候車時(shí)間和換乘時(shí)間共同決定的.

列車行車間隔(Tc)定義為相鄰兩列車離開站點(diǎn)的時(shí)刻或相鄰兩趟列車的到達(dá)時(shí)間間隔[14].對(duì)于乘客而言，其等待時(shí)間Tw為乘客到達(dá)站臺(tái)直至列車離開站臺(tái)的時(shí)間.在公共交通系統(tǒng)中，等待時(shí)間的數(shù)學(xué)期望EX(Tw)取決于平均行車間隔EX(Tc)與行車間隔的變異系數(shù)Var(Tc)

(2)

當(dāng)行車間隔小于某一閾值時(shí)，乘客到達(dá)站臺(tái)的時(shí)間可以假設(shè)為平均分布.地鐵網(wǎng)絡(luò)平均行車間隔小于公交車行車間隔，且因嚴(yán)格按照列車時(shí)刻表運(yùn)行，其行車間隔的變異性系數(shù)可以假設(shè)為0，因此，乘客的平均等待時(shí)間為0.5Tc.

(3)

式中：[f]為截尾函數(shù)，表示僅取函數(shù)f的整數(shù)部分.

換乘的便利性會(huì)在很大程度上影響乘客的路徑選擇.一般情況下，乘客傾向于選擇換乘次數(shù)較少的線路.本文引入懲罰系數(shù)模擬這種選擇傾向[15].因此廣義換乘時(shí)間可以表達(dá)為

(4)

綜合考慮：列車運(yùn)行時(shí)間Tta，候車時(shí)間和換乘時(shí)間，路徑i上的廣義旅行時(shí)間為

(5)

2 基于Logit的隨機(jī)用戶均衡模型

用戶均衡模型(user equilibrium,UE)將路徑選擇抽象為凸函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：

?r∈R,s∈S

(7)

為模擬乘客對(duì)路網(wǎng)信息判斷的隨機(jī)性，基于隨機(jī)用戶均衡模型(stochastic user equilibrium, SUE)，采用Logit模型考慮用戶的路徑選擇概率為[16]

(8)

3 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)易損性計(jì)算方法

利用考慮運(yùn)輸能力的廣義旅行時(shí)間模型，可將路網(wǎng)效率定義為

(9)

式中：n為節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；ρij為節(jié)點(diǎn)對(duì)(i，j)間最小廣義旅行時(shí)間.

當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)發(fā)生損壞時(shí)，一方面由于站點(diǎn)的損壞會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)對(duì)間連通性下降，延長(zhǎng)廣義旅行時(shí)間；另一方面乘客的路徑重新選擇行為，會(huì)導(dǎo)致其余站點(diǎn)的流量重分配，從而可能引發(fā)站點(diǎn)堵塞，也將延長(zhǎng)廣義旅行時(shí)間.最終，某一站點(diǎn)的損壞，將降低整個(gè)軌道交通路網(wǎng)的效率.

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)易損性計(jì)算流程描述為：

步驟2采用基于Logit的路徑選擇均衡模型分配流量.

步驟3按照式(9)計(jì)算正常軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的路網(wǎng)效率E(G).

步驟4初始化站點(diǎn)編號(hào)i=1.

步驟6檢查受損軌道網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)OD對(duì)的聯(lián)通性.如果不聯(lián)通，假設(shè)乘客會(huì)選擇最近站點(diǎn)換乘.

步驟7采用基于Logit的隨機(jī)用戶均衡模型重新分配流量.

步驟8按照式(9)計(jì)算受損軌道交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的路網(wǎng)效率E(D).

步驟9計(jì)算站點(diǎn)i受損后的易損性

(10)

步驟10如果站點(diǎn)數(shù)量i小于總的站點(diǎn)數(shù)n，則令i=i+1,并返回到步驟5；否則計(jì)算結(jié)束.

4 算例分析

圖2 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)圖

表1 OD流矩陣 千人/h

地鐵的發(fā)車間隔和平均停站時(shí)間分別設(shè)為5 min和2 min；換乘懲罰系數(shù)γ為1.86；Logit流量分配算法中的參數(shù)θ為20；每個(gè)運(yùn)行周期單趟列車的容量為2 460定員.

針對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)中各主要換乘站點(diǎn)分別發(fā)生災(zāi)害喪失功能的場(chǎng)景，利用本文模型，可以計(jì)算各換乘站點(diǎn)的易損性指標(biāo)，結(jié)果見圖3的C3工況.由圖3可知，C3工況中換乘站點(diǎn)的易損性指標(biāo)明顯大于C1工況(不考慮客流量信息的純粹拓?fù)湟讚p性分析方法結(jié)果)與C2(考慮初始交通網(wǎng)絡(luò)的客流量信息，但不考慮災(zāi)后乘客路徑重新選擇后的客流量重分配情況)工況.這說(shuō)明：在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，不僅較大客流量產(chǎn)生的擁堵效應(yīng)對(duì)站點(diǎn)易損性指標(biāo)有影響；同時(shí)，在突發(fā)情況下，由于部分站點(diǎn)功能喪失導(dǎo)致的客流量重分配效應(yīng)也將加劇其余未損站點(diǎn)的客流量與擁堵效應(yīng)，從而進(jìn)一步影響站點(diǎn)易損性指標(biāo).

圖3 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)換乘站易損性

為考慮換乘站中僅上行或者下行線路喪失運(yùn)輸能力的情況，本文計(jì)算了換乘站虛擬節(jié)點(diǎn)的易損性指標(biāo)，見圖4.本文特引入OD需求比例參數(shù)λ來(lái)調(diào)整OD需求矩陣，以描述不同OD需求規(guī)模.特別的，當(dāng)λ=0時(shí)，本模型計(jì)算的易損性指標(biāo)將退化為拓?fù)湟讚p性指標(biāo).表2為λ=0，1.0，2.0時(shí)，各換乘站點(diǎn)的易損性指標(biāo)及易損性排名。由表中可以看出，交通流量的規(guī)模，不僅改變各個(gè)站點(diǎn)易損性指標(biāo)，也將改變站點(diǎn)的易損性排序.

圖4 換乘站單條線路完全受損條件下的易損性

針對(duì)具體站點(diǎn)，圖5為F2與F4的易損性指標(biāo)隨著客流量規(guī)模變化的情況.總的來(lái)說(shuō)，站點(diǎn)易損性隨著客流量規(guī)模的增大而增加，但不呈現(xiàn)線性趨勢(shì)；值得注意的是，客流量規(guī)模對(duì)每個(gè)站點(diǎn)易損性的影響程度不同，F(xiàn)2比F4的易損性變化明顯，上升速率更快.

表2 換乘站點(diǎn)的易損性指標(biāo)與排名

圖5 換乘站F2及F4在不同流量下的易損性

如果將OD-1矩陣中的(F1,H12)和(F1,H6)的數(shù)據(jù)做交換得到新的需求矩陣OD-2，并計(jì)算OD-2模式下的換乘站易損性，并與OD-1需求矩陣的計(jì)算結(jié)果比較，見圖6.計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)λ的值較小即客流量不大的情況下，不同的OD模式下，對(duì)站點(diǎn)易損性影響不大；但是，當(dāng)λ的值較大，不同模式下的OD流會(huì)使得站點(diǎn)易損性明顯變化.這是因?yàn)椋土髁枯^小時(shí)，地鐵網(wǎng)絡(luò)中擁堵效應(yīng)不明顯，因此OD模式改變不會(huì)顯著影響易損性分析結(jié)果；而當(dāng)客流量較大時(shí)，不同的OD需求模式將導(dǎo)致地鐵網(wǎng)絡(luò)中的擁堵狀況明顯改變，因此對(duì)站點(diǎn)的易損性分析有較大影響.

圖6 北京地鐵不同OD模式下的易損性

利用本文提出的模型，不僅可以計(jì)算出站點(diǎn)完全損壞時(shí)的易損性指標(biāo)，利用參數(shù)η還可計(jì)算軌道交通站點(diǎn)部分損壞時(shí)的站點(diǎn)易損性指標(biāo)。以站點(diǎn)F3與F6為例，圖7為不同破壞水平下，站點(diǎn)的易損性指標(biāo)的變化情況。由圖7可知，站點(diǎn)破壞程度與易損性具有明顯的正相關(guān)性，其次，站點(diǎn)破壞程度與易損性的呈現(xiàn)非線性關(guān)系.

圖7 不同破壞程度下的換乘站F3，F(xiàn)6易損性分析

5 結(jié) 論

1) 城市軌道交通的日?？土髁恳?guī)模與災(zāi)后站點(diǎn)遭破壞所引發(fā)的客流量重分配效應(yīng)，都將影響各站點(diǎn)的易損性與重要性.

2) 當(dāng)交通路網(wǎng)中的客流量規(guī)模較大時(shí)，交通需求模式變化將顯著影響各個(gè)站點(diǎn)的易損性指標(biāo)；而當(dāng)交通路網(wǎng)中客流量規(guī)模較小時(shí)，交通需求模式對(duì)各站點(diǎn)的易損性影響不明顯.

3) 由于各個(gè)站點(diǎn)的易損性指標(biāo)，受到客流量規(guī)模與需求模式的影響，因此，在利用易損性分析結(jié)果進(jìn)行站點(diǎn)重要性排序以及政策決策中，應(yīng)充分考慮不同場(chǎng)景或突發(fā)事件下的客流量規(guī)模與需求模式變化，進(jìn)行綜合判斷.

4) 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的被破壞程度與站點(diǎn)的易損性指標(biāo)呈現(xiàn)非線性的正相關(guān)性.

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Influence Study of Passenger Flow Capacity on the Vulnerability of the Urban Rail Transit Network

CAIHong1,2)ZHUJinfu1)XUTengfei3)

(CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China)1)(EconomyandManagementSchool,NanjingTechUniversity,Nanjing210094,China)2)(DepartmentofBridgeEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)3)

Combining the Logit based Stochastic User Equilibrium and Generalized Travel Time model for the urban rail transit, the travel time between the stations in the unban rail transit network was analyzed. A vulnerability analysis for the urban rail transit network incorporating the transport capacity constraint was presented in this paper by introducing the Generalized Travel Time into the traditional topological approach. Based on the model, the vulnerability of network in different emergency could be analyzed quantitatively. Moreover, the influence of passenger flow capacity on the vulnerability of Beijing metro network in 2008 was studied. The results show that both magnitudes of OD demand and passenger flow reassigning effect among stations after disaster have influences on the assessment of vulnerability index and ranking of each metro station. Especially, when the metro network was busy, the change of OD demand patterns would impact on the vulnerability of stations distinctly. Thus, a nonlinear positive correlation between the damage level of metro stations and vulnerability were found.

unban rail transit network; vulnerability; logit algorithm; stochastic user equilibrium; congestion effect

U121

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.018

2017-08-01

蔡虹(1978—)：女，博士生，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)槌鞘薪煌ㄟ\(yùn)輸與規(guī)劃

*2016年度江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目(2016JB630029)、2016年南京工業(yè)大學(xué)青年社科基金項(xiàng)目(qnsk2016014)、2016年教育部社科基金未立項(xiàng)扶持項(xiàng)目(ZX17442520001)、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71671089，71171110，71371097)資助