剛體航天器有限時(shí)間輸出反饋?zhàn)藨B(tài)跟蹤控制

宗 群， 邵士凱， 張秀云， 王丹丹， 劉文靜

(1.天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 天津 300100; 2.北京控制工程研究所， 北京 100190)

剛體航天器有限時(shí)間輸出反饋?zhàn)藨B(tài)跟蹤控制

宗 群1， 邵士凱1， 張秀云1， 王丹丹1， 劉文靜2

(1.天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院, 天津 300100; 2.北京控制工程研究所， 北京 100190)

為提高航天器系統(tǒng)飛行可靠性，研究角速度信息不可測量的剛體航天器有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制, 將姿態(tài)導(dǎo)數(shù)信息作為未知狀態(tài)，設(shè)計(jì)基于改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋滑模的狀態(tài)觀測器，避免未知狀態(tài)導(dǎo)數(shù)上界需要已知的約束，將姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行擴(kuò)維，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對未知角速度估計(jì). 同時(shí)考慮環(huán)境干擾和模型不確定，設(shè)計(jì)新的有限時(shí)間干擾觀測器，結(jié)合連續(xù)自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)綜合不確定上界的估計(jì). 在此基礎(chǔ)上，基于終端滑模技術(shù)，設(shè)計(jì)有限時(shí)間連續(xù)姿態(tài)跟蹤控制器，較好地減小了控制輸入抖振，并采用Lyapunov理論證明了觀測器和控制器的有限時(shí)間穩(wěn)定性. 最后仿真結(jié)果說明了所提方法的有效性.

滑?？刂?；姿態(tài)跟蹤；輸出反饋；干擾觀測器；狀態(tài)觀測器

航天器高精度姿態(tài)穩(wěn)定與跟蹤控制是執(zhí)行在軌操作的基礎(chǔ)， 隨著航天器在空間探測、通信、導(dǎo)航等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，航天器的姿態(tài)控制問題吸引了眾多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-2]. 考慮航天器飛行過程的外界干擾和系統(tǒng)不確定，滑?？刂谱鳛橐环N魯棒控制方法，在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中受到廣泛關(guān)注. 線性滑模首先在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中獲得應(yīng)用，包括單星級航天器姿態(tài)跟蹤控制和航天器編隊(duì)姿態(tài)協(xié)調(diào)控制[3-4]. 由于終端滑模具有更高的控制精度和更快的響應(yīng)特性，在航天器姿態(tài)控制獲得了更廣泛的研究和應(yīng)用[5-6].

同目前大多數(shù)航天器姿態(tài)控制研究相同，上述航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)均采用全狀態(tài)反饋. 在控制器設(shè)計(jì)中既利用航天器姿態(tài)信息，同時(shí)也需要航天器角速度信息. 但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于角速率陀螺損壞或者研制成本約束，導(dǎo)致角速度信息無法獲取，只能利用輸出反饋技術(shù)進(jìn)行航天器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì). 針對這一問題，文獻(xiàn)[7]首先提出的是濾波器算法，利用航天器姿態(tài)四元數(shù)或MRPs(修改羅德里格斯參數(shù))作為濾波器輸入，從而獲得對應(yīng)導(dǎo)數(shù)信息并進(jìn)行反饋控制，此算法在航天器姿態(tài)跟蹤及編隊(duì)姿態(tài)協(xié)調(diào)控制中獲得了較多應(yīng)用[8-9]. 除此之外，狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)也是解決姿態(tài)輸出反饋的一種重要手段，其中包括全階狀態(tài)觀測器[10]、降階狀態(tài)觀測器[11]、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[12]等，通過狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)，也能得到對應(yīng)的姿態(tài)導(dǎo)數(shù)信息. 但是，上述濾波器技術(shù)和觀測器技術(shù)都只能實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)導(dǎo)數(shù)的漸進(jìn)估計(jì). 為進(jìn)一步減小估計(jì)時(shí)間，提高估計(jì)精度，文獻(xiàn)[13-14]基于幾何齊次性理論設(shè)計(jì)了有限時(shí)間狀態(tài)觀測器，能夠?qū)崿F(xiàn)對MRPs導(dǎo)數(shù)的有限時(shí)間估計(jì)，但觀測精度會(huì)受到外界擾動(dòng)及系統(tǒng)不確定影響. 文獻(xiàn)[15-16]基于終端滑模設(shè)計(jì)了有限時(shí)間觀測器，但需要系統(tǒng)綜合不確定和未知狀態(tài)導(dǎo)數(shù)上界已知. 并且上述有限時(shí)間觀測器都是基于姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的，只能實(shí)現(xiàn)對四元數(shù)或MRPs導(dǎo)數(shù)的估計(jì)，無法獲取角速度估計(jì)值.

當(dāng)前在滑模姿態(tài)控制研究中，一般采用帶有符號函數(shù)的魯棒項(xiàng)對系統(tǒng)外界擾動(dòng)和不確定進(jìn)行處理，從而使控制輸入產(chǎn)生抖振. 為減小控制器抖振，同時(shí)對系統(tǒng)綜合不確定進(jìn)行處理，采用自適應(yīng)控制，并且在航天器姿態(tài)跟蹤控制中獲得較多應(yīng)用[17]. 但在這些自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)中，由于引入了符號函數(shù)，使得控制輸入是不連續(xù)的，不可避免會(huì)產(chǎn)生抖振. 干擾觀測器技術(shù)是進(jìn)行航天器魯棒姿態(tài)控制的另一種手段，能夠觀測出系統(tǒng)綜合不確定信息，同時(shí)抑制抖振. 文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來進(jìn)行航天器姿態(tài)系統(tǒng)綜合不確定的估計(jì)，但只得到了漸進(jìn)穩(wěn)定結(jié)果. 文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了一種終端滑模干擾觀測器，能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)不確定的有限時(shí)間精確估計(jì). 高階滑模干擾觀測器[20]也可用來進(jìn)行系統(tǒng)不確定的有限時(shí)間估計(jì)，但這些有限時(shí)間干擾觀測器均需要系統(tǒng)綜合不確定導(dǎo)數(shù)或Lipschitz常數(shù)已知. 本文研究了角速度不可測的航天器有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制. 首先，設(shè)計(jì)了無需模型的改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋滑模狀態(tài)觀測器，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對四元數(shù)導(dǎo)數(shù)的估計(jì)，進(jìn)而結(jié)合擴(kuò)維姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到角速度信息；然后，提出了一種新的有限時(shí)間自適應(yīng)干擾觀測器，并進(jìn)行了有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì). 設(shè)計(jì)的兩種觀測器無需未知狀態(tài)導(dǎo)數(shù)和綜合不確定導(dǎo)數(shù)上界已知，同時(shí)控制器能較好實(shí)現(xiàn)抖振抑制.

1 剛體航天器非線性姿態(tài)模型

航天器在空間進(jìn)行姿態(tài)控制過程中，有多個(gè)坐標(biāo)系需要明確. 定義FB為本體固連坐標(biāo)系，F(xiàn)I為慣性坐標(biāo)系，F(xiàn)D為期望姿態(tài)坐標(biāo)系，采用單位四元數(shù)描述航天器姿態(tài)，則剛體航天器運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程[4]為

(1)

(2)

(3)

其中R為由FD到FB的旋轉(zhuǎn)矩陣，并滿足

(4)

從而得到姿態(tài)跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)[4]為

(5)

(6)

2 有限時(shí)間角速度估計(jì)

為實(shí)現(xiàn)對不可測的角速度進(jìn)行有限時(shí)間估計(jì)，首先設(shè)計(jì)改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋滑模狀態(tài)觀測器，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對四元數(shù)導(dǎo)數(shù)的估計(jì)，而后對姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行擴(kuò)維，并計(jì)算出對應(yīng)的角速度值.

引理1[21]考慮如下非線性系統(tǒng)

(7)

其中‖Δ‖≤δ，存在任意正常數(shù)k1,k2，ε，滿足

(8)

基于上述引理和假設(shè)，設(shè)計(jì)的改進(jìn)自適應(yīng)超螺旋滑模狀態(tài)觀測器為

(9)

φ>0為設(shè)計(jì)的邊界層，自適應(yīng)增益為

(10)

由(9)可得狀態(tài)觀測器誤差方程為

(11)

注2所設(shè)計(jì)的滑模觀測器(9)相比于濾波器算法[7-9]和漸進(jìn)狀態(tài)觀測器[10-12]，能夠?qū)崿F(xiàn)對未知狀態(tài)的有限時(shí)間估計(jì)；相比于基于幾何齊次性和終端滑模的觀測器[13-16]，式(9)不依賴于姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)也無需系統(tǒng)不確定和未知狀態(tài)導(dǎo)數(shù)上界已知.

(12)

由于A∈R4×3不是方陣，故不能對上式進(jìn)行矩陣逆操作，無法直接求出角速度信息. 為了實(shí)現(xiàn)對角速度的求解，將上式矩陣進(jìn)行擴(kuò)維，得到如下矩陣

(13)

(14)

從而，角速度估計(jì)值計(jì)算式為

(15)

(16)

(17)

3 干擾觀測器與控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間控制，采用終端滑模進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)非奇異終端滑模面為

(18)

(19)

結(jié)合式(17)，得到系統(tǒng)方程為

(20)

其中

系統(tǒng)的標(biāo)稱部分可表示為

(21)

系統(tǒng)的綜合不確定部分可表示為

(22)

(23)

即綜合不確定為

(24)

故姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)可整理為

(25)

(26)

(27)

其中ed=zd-J0s，自適應(yīng)增益為

(28)

參數(shù)σ1>0,σ2>0，kd1>0,kd2>0，εd>0，指數(shù)0

證明選取Lyapunov候選函數(shù)為

(29)

(30)

(31)

(32)

其時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

(33)

所以，可得到

(34)

由于干擾觀測器(27)只能收斂到干擾真值鄰域內(nèi)，為抵消干擾觀測器誤差，提高控制精度，設(shè)計(jì)如下有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制器

(35)

推論1考慮系統(tǒng)(25)和干擾觀測器(27)、(28)，設(shè)計(jì)的控制器(35)在有限時(shí)間內(nèi)保證q和w分別收斂至qd和wd附近鄰域內(nèi).

證明選取Lyapunov函數(shù)為

.

(36)

(37)

其中第4到第5步可由文獻(xiàn)[17]引理3.1推出，對于任意δψ0>0.5，可推導(dǎo)如下

(38)

則式(37)可整理為

(39)

(40)

(41)

(42)

故總有

(43)

則可得

(44)

(45)

(46)

故計(jì)算得出滑模面的有限時(shí)間收斂域?yàn)?/p>

(47)

依據(jù)文獻(xiàn)[17]定理3可知，q和w在有限時(shí)間內(nèi)分別收斂至qd和wd鄰域內(nèi). 證畢.

4 仿真分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析. 仿真中，各參數(shù)選取如下

航天器姿態(tài)及角速度初值為

期望姿態(tài)與角速度為

w(t)=0.1[cos(t/40) -sin(t/50) -cos(t/60)]T.

干擾觀測器參數(shù)設(shè)計(jì)為σ1=2，σ2=0.5，kd1=0.1，kd2=20，εd=0.5，指數(shù)rd=0.7，zd(0)=[0 0 0]，γ(0)=1.

為更好說明角速度估計(jì)算法優(yōu)越性，將其與濾波器估計(jì)算法進(jìn)行比較，濾波器算法[8]為

(48)

其中a>0為濾波器增益，p為濾波器輔助變量，滿足p(0)=aq，采用試湊法仿真中取a=22.

圖1所示為基于觀測器(9)的角速度估計(jì)效果以及與基于濾波器(48)的角速度估計(jì)對比，其中標(biāo)注w為真實(shí)角速度，標(biāo)注wa為對應(yīng)觀測值. 可以看出設(shè)計(jì)的角速度觀測算法能在數(shù)秒內(nèi)實(shí)現(xiàn)對真實(shí)角速度的較高精度估計(jì)，并且估值中沒有抖振；由于設(shè)定了觀測精度閾值，狀態(tài)觀測器增益也不會(huì)發(fā)生過估計(jì)問題；同時(shí)設(shè)計(jì)的角速度估計(jì)算法精度相比基于濾波器的角速度估計(jì)精度有明顯提高，說明了所設(shè)計(jì)的角速度估計(jì)算法的優(yōu)越性.

(a)角速度估計(jì)

(b)狀態(tài)觀測器參數(shù)α1變化

(c)角速度估計(jì)誤差對比

圖2為自適應(yīng)干擾觀測器對設(shè)定外界干擾的估計(jì)，標(biāo)注d為真實(shí)干擾，da為對應(yīng)觀測值. 雖然式(27)只能保證干擾觀測誤差收斂到一定范圍內(nèi)，但在應(yīng)用中容易看出干擾觀測器能很快實(shí)現(xiàn)對給定干擾的較高精度估計(jì)，并且干擾觀測值是連續(xù)無抖振. 圖3、4為控制過程中，四元數(shù)誤差和角速度誤差的變化曲線，可以看出航天器的姿態(tài)誤差和角速度誤差值在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)附近. 圖5為對應(yīng)的控制輸入曲線，可以看出控制輸入在設(shè)計(jì)的約束范圍內(nèi)，同時(shí)控制輸入信號無抖振.

圖2 自適應(yīng)干擾觀測器估計(jì)曲線

圖3 四元數(shù)誤差變化曲線

圖4 角速度誤差變化曲線

圖5 控制輸入變化曲線

為進(jìn)一步說明所設(shè)計(jì)觀測器和控制器的有效性，將所提方法與純自適應(yīng)滑?？刂七M(jìn)行對比，設(shè)計(jì)純自適應(yīng)滑模姿態(tài)控制器為[17]

圖6 自適應(yīng)滑?？刂频慕撬俣扔^測

圖7 自適應(yīng)滑?？刂频目刂戚斎?/p>

可以看出，設(shè)計(jì)的角速度觀測器能夠?qū)崿F(xiàn)對角速度的高精度估計(jì)，同時(shí)對比圖5、7，容易得出本文設(shè)計(jì)的控制器能夠較好地減小控制器的抖振，說明了所設(shè)計(jì)干擾觀測器和控制器的優(yōu)越性.

5 結(jié) 論

1)研究了角速度不可測的剛體航天器有限時(shí)間姿態(tài)跟蹤控制. 分別設(shè)計(jì)了基于超螺旋滑模狀態(tài)觀測器的角速度估計(jì)算法和有限時(shí)間自適應(yīng)干擾觀測器.

2)設(shè)計(jì)的角速度估計(jì)算法比傳統(tǒng)濾波估計(jì)算法具有更高的精度，同時(shí)干擾觀測器結(jié)合了連續(xù)自適應(yīng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了干擾的連續(xù)估計(jì)，并減小了控制輸入抖振.

3)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性，對工程應(yīng)用有一定參考意義. 但只研究了剛體航天器的姿態(tài)跟蹤控制，對于撓性航天器以及故障條件下的航天器姿態(tài)控制有待進(jìn)一步研究.

[1] SANYAL A, FOSBURY A, CHATURVEDI N, et al. Inertia-free spacecraft attitude tracking with disturbance rejection and almost global stabilization [J]. Journal of Guidance, Control, and Dyna-mics, 2009, 32 (4): 1167-1174. DOI: 10.2514/1.41565.

[2] MAYHEW C G, SANFEILICE R G, TEEL A R. Quaternion-based hybrid control for robust global attitude tracking [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2011, 56 (11): 2555-2566. DOI: 10.1109/TAC.2011.2108490.

[3] WU Baolin, WANG Danwei, POH E K. Decentralized robust adaptive control for attitude synchronization under directed communication topology [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(4): 1276-1282. DOI: 10.2514/1.50189.

[4] WU Baolin, WANG Danwei, POH E K. Decentralized sliding-mode control for attitude synchronization in spacecraft formation [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2013, 23(11): 1183-1197. DOI:10.1002/rnc.2812.

[5] JIN Erdong, SUN Zhaowei. Robust controllers design with finite time convergence for rigid spacecraft attitude tracking control [J]. Aerospace Science and Technology, 2008, 12(4): 324-330. DOI:10.1016/j.ast.2007.08.001.

[6] ZONG Qun, SHAO Shikai. Decentralized finite-time attitude synchronization for multiple rigid spacecraft via a novel disturbance observer [J]. ISA Transactions, 2016, 65: 150-163. DOI: 10.1016/j.isatra.2016.08.009.

[7] GELAND O, GODHAVN J M. Passivity-based adaptive attitude control of a rigid spacecraft [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1994, 39 (4): 842-846. DOI: 10.1109/9.286266.

[8] WONG H, DE QUEIROZ M S, KAPILA V. Adaptive tracking control using synthesized velocity from attitude measurements [J]. Automatica, 2001, 37: 947-953. DOI: 10.1016/S0005-1098(01)00038-3.

[9] XIAO Bing, HU Qinglei, SHI Peng. Attitude stabilization of spacecraft under actuator saturation and partial loss of control effectiveness [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2013, 21(6): 2251-2263. DOI:10.1109/TCST.2012.2236327.

[10]ZOU Anmin. Distributed attitude synchronization and tracking control for multiple rigid bodies [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2014, 22(2): 478-490. DOI:10.1109/TCST.2013.2255289.

[11]ZOU Anmin, KUMAR K D, HOU Zengguang. Attitude coordination control for a group of spacecraft without velocity measurements [J]. IEEE Transactions on Control System Technology， 2012, 20(5): 1160-1174. DOI:10.1109/TCST.2011.2163312.

[12]YANG Hongjiu, YOU Xiu, XIA Yuanqing, et al. Adaptive control for attitude synchronization of spacecraft formation via extended state observer [J]. IET Control Theory and Applications, 2014, 8(18): 2171-2185. DOI:10.1049/iet-cta.2013.0988.

[13]ZOU Anmin, ANTON H J, KUAMR K D. Distributed finite-time velocity-free attitude coordination control for spacecraft formations [J]. Automatica, 2016, 67: 46-53. DOI: 10.1016/j.automatica.2015.12.029.

[14]ZOU Anmin. Finite-time output feedback attitude tracking control for rigid spacecraft [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2014, 22 (1): 338-345. DOI:10.1109/TCST.2013.2246836.

[15]XIAO Bing, HU Qinglei, WANG Danwei. Spacecraft attitude fault tolerant control with terminal sliding-mode observer [J]. Journal of Aerospace Engineering, 2013, 28(1):04014055. DOI: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0000331.

[16]XIAO Bing, HU Qinglei, ZHANG Youmin, et al. Fault-tolerant tracking control of spacecraft with attitude-only measurement under actuator failures [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37 (3): 838-849. DOI: 10.2514/1.61369.

[17]ZHU Zheng, XIA Yuanqing, FU Mengyin. Attitude stabilization of rigid spacecraft with finite-time convergence [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2011, 21(6): 686-702. DOI:10.1002/rnc.1624.

[18]XIA Yuanqing, ZHU Zheng, FU Mengyin. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(2): 647-659. DOI:10.1109/TIE.2010.2046611.

[19]XIAO Bing, HU Qinglei, SINGHOSE W, et al. Reaction wheel fault compensation and disturbance rejection for spacecraft attitude tracking [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(6): 1565-1575. DOI: 10.2514/1.59839.

[20]SHTESSEL Y B, SHKOLNIKOV I A, LEVANT A. Smooth second-order sliding modes: Missile guidance application [J]. Automatica, 2007, 43(8): 1470-1476. DOI: 10.1016/j.automatica.2007.01.008.

[21]DONG Qi, ZONG Qun, TIAN Bailing, et al. Adaptive-gain multivariable super-twisting sliding mode control for reentry RLV with torque perturbation [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2017, 27(4):620-638. DOI: 10.1002/rnc.3589.

Finite-timeoutputfeedbackattitudetrackingcontrolforrigidspacecraft

ZONG Qun1, SHAO Shikai1, ZHANG Xiuyun1, WANG Dandan1, LIU Wenjing2

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, 300100 Tianjin, China;2. Beijing Institute of Control Engineering, 100190 Beijing, China)

To improve the reliability of spacecraft system, this paper researches the finite-time output feedback attitude tracking control for rigid spacecraft without angular velocity measurement. The attitude derivative is firstly viewed as an unknown state, and a modified adaptive super-twisting sliding mode state observer is designed and the requirement for the upper bound of unknown state is avoided. By extending dimensions of attitude kinematics equation, the precise angular velocity was estimated in finite time. Then, considering environmental disturbances and system uncertainties, and combining a continuous adaptive approach for estimating the upper bound of system uncertainties, a novel finite-time disturbance observer was designed. Based on the terminal sliding mode, a continuous finite-time attitude tracking controllers is also designed. The control chattering is greatly reduced and the finite-time stability for the observer and the controller is proved via the Lyapunov theory. Finally, simulation results illustrate the effectiveness of the proposed method.

sliding mode control; attitude tracking; output feedback; disturbance observer; state observer

10.11918/j.issn.0367-6234.201612060

TP273

A

0367-6234(2017)09-0136-08

2016-12-12

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2013AA122902)；國家自然科學(xué)基金(61673294)

宗 群(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師；邵士凱(1987—)，男，博士生

邵士凱，kdssk@126.com

(編輯魏希柱)