電渦流傳感器線圈等效阻抗的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析

黃劉平 田新啟

(東南大學(xué)火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心)

電渦流傳感器線圈等效阻抗的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析

黃劉平 田新啟

(東南大學(xué)火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心)

建立電渦流傳感器的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，使用Matlab編程求解線圈的等效電阻和等效電感。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與模型計(jì)算值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，理論值與實(shí)測(cè)值間的誤差較大，使得模型應(yīng)用存在偏差。因此，提出一個(gè)適用于線徑變化情況的修正函數(shù)對(duì)阻抗進(jìn)行修正，結(jié)果表明：修正后理論值與實(shí)測(cè)值間的最大相對(duì)誤差減小了10%左右。

電渦流傳感器 線圈等效阻抗 數(shù)學(xué)模型 修正函數(shù) Matlab

電渦流傳感器作為渦流檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用實(shí)例，以其長(zhǎng)期工作可靠性好、測(cè)量范圍寬、靈敏度高、分辨率高、響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，在大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)與故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[1]。電渦流傳感器的探頭線圈是組成結(jié)構(gòu)的感知部件，是傳感器感知位移變化的基礎(chǔ)，也是擴(kuò)大測(cè)量范圍的關(guān)鍵。探頭線圈阻抗是將位移轉(zhuǎn)換為電參數(shù)的參量之一，但影響線圈阻抗的變化因素很多，而傳統(tǒng)的線圈優(yōu)化是通過(guò)人工繞制不同幾何參數(shù)的線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這需要花費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間。為此，筆者通過(guò)建立電渦流傳感器的數(shù)學(xué)模型來(lái)利用Matlab求解線圈等效電阻、等效電感和等效阻抗的理論值，并根據(jù)理論值與實(shí)測(cè)值的差異對(duì)模型進(jìn)行修正，最終通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證修正模型的有效性。

1 電渦流傳感器的數(shù)學(xué)模型與線圈等效阻抗的計(jì)算

將電渦流傳感器劃分為3個(gè)數(shù)學(xué)模型(圖1)，以確定計(jì)算線圈阻抗的表達(dá)式，進(jìn)而從定量的關(guān)系式上反映線圈到被測(cè)體的距離與線圈阻抗的特性。

圖1 電渦流傳感器的數(shù)學(xué)模型

1.1 激勵(lì)線圈模型

激勵(lì)線圈是繞在探頭骨架上的具有矩形截面的線圈，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。當(dāng)通以變化的正弦交流電后，線圈將產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，進(jìn)而在被測(cè)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生電渦流。設(shè)線圈的內(nèi)徑為Di，外徑為Do，平均直徑為Dc，軸向?qū)挾葹閎2，徑向?qū)挾葹閎1。繞在骨架上的線圈采用的是銅導(dǎo)線，其線徑為d0，匝數(shù)為N。

圖2 激勵(lì)線圈的結(jié)構(gòu)示意圖

激勵(lì)線圈的交流電阻是在交流信號(hào)頻率f下，因存在集膚效應(yīng)而產(chǎn)生的電阻，主要包括：由高頻時(shí)的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)引起的導(dǎo)線直流歐姆電阻的增加；線圈框架和絕緣填充介質(zhì)的電介質(zhì)損耗；線圈分布電容造成的損耗。常用的激勵(lì)頻率范圍在幾十千赫茲到數(shù)兆赫茲，且激勵(lì)線圈通常采用單股銅導(dǎo)線繞制，則激勵(lì)線圈交流電阻R1的計(jì)算式為：

式中kp——反映線圈幾何形狀對(duì)臨近效應(yīng)的影響；

R0——激勵(lì)線圈的直流歐姆電阻；

Rm——介質(zhì)材料的損耗電阻；

w——激勵(lì)角頻率，w=2πf。

表1 0.5≤z≤3.0時(shí)F(z)和G(z)的取值

激勵(lì)線圈是一個(gè)具有矩形截面的圓柱形回轉(zhuǎn)體，但是要獲得精確的線圈自感系數(shù)是很困難的，其計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，只能通過(guò)一些經(jīng)驗(yàn)公式獲得近似值。對(duì)于無(wú)磁芯的空心線圈，可采用佩利公式進(jìn)行近似計(jì)算[2]。則激勵(lì)線圈電感L1的計(jì)算式為：

1.2 渦流環(huán)模型

由于在被測(cè)導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電渦流在軸向和徑向上分布是不均勻的，使得建立電渦流計(jì)算模型較為困難。因此，建立簡(jiǎn)化模型的基本思路是將一個(gè)需要復(fù)雜計(jì)算的場(chǎng)問(wèn)題，簡(jiǎn)化成一個(gè)比較容易計(jì)算的且具有集中參數(shù)的場(chǎng)問(wèn)題，即只考慮系統(tǒng)的若干特征參數(shù)而忽略對(duì)模型影響較小的參數(shù)。在對(duì)渦流軸向密度和徑向密度均勻化的過(guò)程中需做出以下幾點(diǎn)假設(shè)[3]：忽略位移電流；被測(cè)導(dǎo)體是均勻材料且各向同性；被測(cè)導(dǎo)體的表面平行于線圈端面，具有一定的實(shí)際厚度，且表面積比線圈端面大；被測(cè)導(dǎo)體上的電渦流損耗遠(yuǎn)大于磁損耗。

1.3 互感計(jì)算模型

激勵(lì)線圈模型和渦流環(huán)模型仍然無(wú)法簡(jiǎn)便地表達(dá)激勵(lì)線圈與渦流環(huán)間的互感。從互感形成的機(jī)理上分析，可將它簡(jiǎn)化為兩同軸圓回路間的互感計(jì)算。諾依曼公式建立了兩同軸圓回路間的互感表達(dá)式[4]。為求得激勵(lì)線圈與渦流環(huán)間的互感，利用泰勒展開式進(jìn)行合理化展開，以便達(dá)到實(shí)際的計(jì)算精度。建立的兩同軸圓形回路互感計(jì)算模型如圖3所示，其中d為兩圓形環(huán)路的間距，l1和l2分別為兩圓形回路的半徑，ds1和ds2分別為兩圓形回路的弧長(zhǎng)微元。

圖3 兩同軸圓形回路的互感計(jì)算模型

1.4 線圈等效阻抗的計(jì)算

根據(jù)電渦流傳感器的3個(gè)模型，可得出計(jì)算所需的參量和公式，從而可計(jì)算出線圈的等效電阻、等效電感和等效阻抗。利用Matlab編寫的線圈等效阻抗的計(jì)算流程如圖4所示，其中X(i)為探頭與被測(cè)體的間距，M(j)、K(j)、E(j)和k(j)為計(jì)算阻抗時(shí)的中間變量，M為互感，Z(i)為阻抗。

2 理論與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析

通過(guò)建立的阻抗計(jì)算模型和編寫的阻抗計(jì)算程序可以求出線圈等效電阻和等效電感的理論值?，F(xiàn)利用阻抗實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試以驗(yàn)證理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值間的誤差。阻抗實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要裝置有φ25mm傳感器探頭、GWB-200A高精度位移標(biāo)定器、6377LCR測(cè)量?jī)x和45#鋼。

取一組實(shí)驗(yàn)室已有的傳感器探頭，其激勵(lì)線圈初始參數(shù)為：激勵(lì)線圈內(nèi)徑ra=21mm，激勵(lì)線圈外徑rb=23mm，激勵(lì)線圈厚度C=6mm，d0=0.21mm，N=40。在阻抗實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行位移-阻抗測(cè)量，記錄測(cè)試值，并與理論值進(jìn)行對(duì)比，利用Matlab繪圖工具擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到的電阻和電感與位移的變化關(guān)系如圖5所示?？梢钥闯?，電阻的理論值總體上比實(shí)測(cè)值大，電感的理論值比實(shí)測(cè)值?。辉?～16mm范圍內(nèi)，線圈等效電阻隨位移的增加而減小，等效電感隨位移的增加而增大，理論值與實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)完全相同；經(jīng)計(jì)算，電阻的最大相對(duì)誤差為15.86%，電感的最大相對(duì)誤差為19.61%，說(shuō)明建立的理論模型與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差較大。

圖4 線圈等效阻抗的計(jì)算流程

3 模型修正方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

從誤差的變化趨勢(shì)上可以看出，隨著位移的增加誤差逐漸增加，這是因?yàn)殡S著位移的增加，線圈與被測(cè)導(dǎo)體間的互感變?nèi)?，信?hào)減小，而輸出的等效電感和等效電阻趨于不變。筆者對(duì)4組不同的線圈參數(shù)(表2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，以找出誤差隨位移的變化關(guān)系，進(jìn)而提出與位移相關(guān)的修正函數(shù)，減小誤差。

圖5 電阻和電感與位移的變化關(guān)系

表2 線圈幾何參數(shù) mm

修正函數(shù)的形式可以是n次多項(xiàng)式，如指數(shù)函數(shù)等。假設(shè)理論計(jì)算值擬合后的函數(shù)用F(x)表示，實(shí)驗(yàn)測(cè)試值擬合后的函數(shù)用G(x)表示，修正函數(shù)用f(x)表示。則修正函數(shù)滿足如下關(guān)系：

(1)

其中，ε的取值應(yīng)根據(jù)模型計(jì)算產(chǎn)生誤差的大小來(lái)具體選擇，或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差變化趨勢(shì)來(lái)看，取ε=10%。

通過(guò)對(duì)表1中4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷計(jì)算，得到電阻修正函數(shù)f1(x)和電感修正函數(shù)f2(x)的計(jì)算式如下：

f1(x)=exp(-0.0032x)

f2(x)=1.08×exp(0.0032x)

將電阻和電感修正函數(shù)代入阻抗求解程序中，求出修正后的阻抗值，發(fā)現(xiàn)它與實(shí)測(cè)值間的絕對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差均滿足式(1)的要求，達(dá)到了減小模型誤差的目的。同時(shí)得到1#線圈修正后的電阻和電感隨位移變化的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 1#線圈電阻和電感隨位移變化的趨勢(shì)

筆者提出的修正函數(shù)僅適用于線徑變化情況下的阻抗理論計(jì)算值修正。為了實(shí)現(xiàn)修正函數(shù)的通用性，選擇具有不同內(nèi)徑和槽寬的線圈參數(shù)(表3)對(duì)修正函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

表3 線圈幾何參數(shù) mm

1#～8#線圈電阻和電感修正前后的最大相對(duì)誤差見表4?？梢钥闯?，修正函數(shù)降低了模型的阻抗計(jì)算誤差，且滿足式(1)的要求。同時(shí)給出了5#線圈修正后的電阻和電感隨位移變化的關(guān)系曲線(圖7)。

表4 1#～8#線圈修正前后的最大誤差 %

圖7 5#線圈修正后的電阻和電感隨位移的變化趨勢(shì)

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者建立了電渦流傳感器的激勵(lì)線圈模型、渦流環(huán)模型和激勵(lì)線圈與渦流環(huán)間的互感計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了線圈等效阻抗的理論計(jì)算。實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與計(jì)算機(jī)模型計(jì)算值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，理論值與實(shí)測(cè)值間的誤差較大。因此，筆者基于大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)提出了一個(gè)以位移為變量的適用于線徑變化情況的修正函數(shù)，以降低等效電阻和等效電感理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值間的誤差。結(jié)果表明，修正函數(shù)對(duì)于不同內(nèi)徑、槽寬和線徑的線圈均取得了良好的使用效果，使理論值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)誤差減小了10%左右。

[1] 余啟明.電渦流傳感器在汽輪機(jī)軸系監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].電力與電工,2010,30(1):48～49.

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CalculationandExperimentalAnalysisofEquivalentImpedanceofEddyCurrentSensorCoil

HUANG Liu-ping, TIAN Xin-qi

(NationalEngineeringResearchCenterofTurbo-generatorVibration,SoutheastUniversity)

A mathematical calculation model of eddy current sensor was established; and through making use of Matlab, the soil’s equivalent impedance and inductance were solved. Experimental testing and comparing the calculated value show that,an obvious deviation can be seen between the theoretical value and the actual value measured. Having a correction function suitable for line diameter applied to amend the impedance shows that, the relative deviation between the theoretical value and the practical value can be reduced by about 10%.

eddy current sensor, coil equivalent impedance, mathematical model, correction function,Matlab

TP212

A

1000-3932(2017)01-0039-05

黃劉平(1993-)，碩士研究生，從事檢測(cè)技術(shù)與傳感器方面的工作，justhlp@163.com。

2016-08-14)