始于“偶然” 終于“精彩”
——一次“意外涂鴉”引發(fā)的命題探究

蔡勇全

四川省資陽市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (641300)

始于“偶然” 終于“精彩”
——一次“意外涂鴉”引發(fā)的命題探究

蔡勇全

四川省資陽市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (641300)

圖1

觀察圖像的走勢(shì)不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖像“扭作一團(tuán)”，呈麻花狀，筆者喜出望外，這不正是創(chuàng)造分段函數(shù)的極好素材和契機(jī)嗎?經(jīng)過構(gòu)思，得到了第一個(gè)分段函數(shù)f(x)=

(1)已知函數(shù)f(x)=

盡管兩個(gè)題目均為“雙層最值問題”，但似乎有些普通，新意不足，不妨引入新定義，從內(nèi)容方面進(jìn)行創(chuàng)新，讓其成為創(chuàng)新型題目，考查學(xué)習(xí)潛力，因此得到:

題目1 定義:{r，s}min指r、s中較小者.記f(x)={x2+4x+2，-x2-3x-2}min，則函數(shù)f(x)的最大值為___________.

題目2 定義:{r，s}max指r、s中較大者.記g(x)={x2+4x+2，-x2-3x-2}max，則函數(shù)g(x)的最小值為___________.

題目1與題目2均屬于從內(nèi)容方面進(jìn)行創(chuàng)新的類型，從內(nèi)容方面進(jìn)行創(chuàng)新指題目中首先引入新的定理、運(yùn)算、規(guī)則、概念、符號(hào)等，解題之前需要先理解這些新內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，再結(jié)合過去學(xué)習(xí)過的知識(shí)加以解決.內(nèi)容創(chuàng)新的方式多種多樣，同樣的含義，有不同的定義方式，如題目1與題目2的等價(jià)創(chuàng)新形式分別是:

題目3、4仍屬于“雙層最值問題”，“※”是命題時(shí)隨意擷取的一個(gè)符號(hào)而已.另外，分段函數(shù)與常數(shù)函數(shù)往往被視為一對(duì)孿生兄弟，二者經(jīng)常被放在一起研究交點(diǎn)、實(shí)根、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合各頂點(diǎn)、端點(diǎn)處的函數(shù)值情況，可以產(chǎn)生:

題目5、6、7的實(shí)質(zhì)是在函數(shù)y=f(x)與常函數(shù)固定的情況下，回答二者交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，如果把常數(shù)位置換成參數(shù)，并指出交點(diǎn)、根、零點(diǎn)的具體個(gè)數(shù)，探求參數(shù)的取值范圍，又將怎樣呢？也就是從題目形式方面對(duì)設(shè)置問題的方式進(jìn)行創(chuàng)新，編擬逆向探索創(chuàng)新性問題.

上述創(chuàng)新型題目中所涉及到函數(shù)f(x)或g(x)均為連續(xù)函數(shù)，如果在m、n的關(guān)系上面作調(diào)整，讓函數(shù)圖像斷開，增加思維量，減少運(yùn)算量，又該如何設(shè)計(jì)呢？這就只能從m與n的關(guān)系著手，于是得到題目10:

題目10的誕生恰到好處地契合了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的命題指導(dǎo)原則.

事實(shí)上，根據(jù)圖像特征，在同樣定義新運(yùn)算的前提下，如果僅考慮m、n的大小所導(dǎo)致的取舍問題，以拋物線之外的其他素材為背景，還有許多命題結(jié)合點(diǎn)，還可編制若干創(chuàng)新型題目，比如可以把新運(yùn)算與三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、平面向量、不等式恒成立問題等話題聯(lián)系起來，如題目11:

新的運(yùn)算在中學(xué)教材中可能未曾出現(xiàn)，也有可能在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中并不存在，但這并不重要，我們命題時(shí)也不必刻意在乎新運(yùn)算的存在性，即便新運(yùn)算可能是杜撰出來的也未嘗不可，因?yàn)樾碌倪\(yùn)算在題目中僅僅起著拋磚引玉或工具性的作用，所用的解題策略仍是平常所見的通性通法，這樣的題目注重檢測(cè)信息遷移能力、學(xué)習(xí)能力、接受新生事物的能力.

最后，筆者想說的是，一次涂涂畫畫的無意之舉，釀就了一系列優(yōu)美、新穎、啟智的好題，是筆者所始料不及的，但同時(shí)以上命題過程明白無誤地告訴我們，學(xué)習(xí)與生活中存在著很多可用于命制新題目的元素，有時(shí)不一定非得要刻意搜尋，可能一次無心插柳之舉就會(huì)得到意想不到的命題素材，許多很常見甚至不起眼的材料，也許皆能以此為基點(diǎn)命制出沖擊思維和視角感官的新題目，所謂“真理本天成，慧眼偶得之”就是這個(gè)道理，所以我們應(yīng)做學(xué)習(xí)、生活的有心人，要留意生活，留心身邊時(shí)常見到的各種素材，日積月累，注意總結(jié)，善于聯(lián)想，這是一個(gè)“把書變厚、把書變薄”的先后過程，在這一過程中，要多思考，多反省，這樣，我們的命題能力才會(huì)日漸增長，命制題目所需要的素材才能信手拈來，才會(huì)命制出高質(zhì)量的題目.