多目標(biāo)情形下城市固體廢物處理站選址及規(guī)模規(guī)劃問(wèn)題研究

高桃麗

摘要：指出了城市生活固體廢棄物不僅嚴(yán)重污染城市環(huán)境，還可能造成資源浪費(fèi)和社會(huì)不穩(wěn)定。以改善固體廢棄物處理促進(jìn)城市廢棄資源循環(huán)再利用為導(dǎo)向，從成本最低和環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小化雙目標(biāo)角度構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，利用最小偏差法和lingo計(jì)量軟件求解出了最優(yōu)方案，以幫助解決多目標(biāo)環(huán)境下固廢處理站的選址和建設(shè)規(guī)模問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)固體廢物的有效管理。最后通過(guò)算例證明了lingo軟件在解決此類多目標(biāo)問(wèn)題上的優(yōu)越性與可行性。

關(guān)鍵詞：固體廢棄物；選址；環(huán)境負(fù)效應(yīng)；lingo軟件

中圖分類號(hào)：X705

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16749944（2017）18006402

1引言

隨著城鎮(zhèn)化速度逐步加快，城鎮(zhèn)固體廢棄物尤其是城市生活垃圾的排放傾倒數(shù)量與日俱增，對(duì)城市居民工作和生活環(huán)境的影響逐漸加深。因此，城市固體廢棄物的處理問(wèn)題日益引起政府部門與社會(huì)大眾的關(guān)注。城市固體廢棄物的有效處理涉及多方面問(wèn)題，例如：確定或不確定情境下的固體廢棄物處理站選址及容量規(guī)劃問(wèn)題、固體廢棄物處置方式選擇問(wèn)題（焚燒、填海、掩埋，堆肥等）、固體廢棄物管理規(guī)劃問(wèn)題、涉及中轉(zhuǎn)站的固體廢棄物分類處置問(wèn)題等，這些正是城鎮(zhèn)固體廢棄物處理方面所不可回避的。本文研究的問(wèn)題主要是確定環(huán)境下城市固體廢棄物處理選址及建設(shè)規(guī)模規(guī)劃問(wèn)題。

2問(wèn)題提出

盡管此前眾多學(xué)者對(duì)該類問(wèn)題已進(jìn)行過(guò)廣泛且深入的探討，城鎮(zhèn)固體廢棄物優(yōu)化管理模型作為解決該類問(wèn)題的重要計(jì)量模型，經(jīng)歷了從單目標(biāo)優(yōu)化模型、多目標(biāo)優(yōu)選模型和多目標(biāo)規(guī)劃模型3個(gè)解決階段，并不斷取得創(chuàng)新。但這些模型也存在一些不足，阻礙其在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的使用與推廣。例如，單目標(biāo)優(yōu)化模型雖操作簡(jiǎn)單，但考慮的因素過(guò)于單一，通常只重點(diǎn)考慮如何最大程度降低廢物處置的經(jīng)濟(jì)成本，而忽略社會(huì)大眾對(duì)周圍環(huán)境質(zhì)量的合理訴求；多目標(biāo)優(yōu)選模型同時(shí)考慮了環(huán)境效果和經(jīng)濟(jì)投入因素，模型構(gòu)建更加復(fù)雜，決策過(guò)程需要確定各類權(quán)重系數(shù)，對(duì)專業(yè)人員技能素質(zhì)要求較高，而且其目標(biāo)選擇仍存在一些不確定性。目前國(guó)內(nèi)外眾學(xué)者在使用多目標(biāo)優(yōu)選模型時(shí)，多采用以第一個(gè)目標(biāo)為主、其余目標(biāo)為輔的兩階段方法分布求解＼[1，2＼]。在解決具體問(wèn)題上，不同學(xué)者所使用的計(jì)量方法也多有所不同，解決方法的復(fù)雜程度亦具有較大差異。然而，這也使得采用多目標(biāo)優(yōu)選模型解決固廢問(wèn)題，變得難以廣泛推廣與應(yīng)用。

就國(guó)內(nèi)而言，蘇婧等＼[3＼]曾采用不確定性分析法將城市固體廢棄物對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的影響，以貨幣化計(jì)量為基礎(chǔ)構(gòu)建模型，并以佛山市為例使用lingo模型和軟件進(jìn)行分析求解，發(fā)現(xiàn)管理模型的優(yōu)化能使固廢的處置成本進(jìn)一步降低，在一定程度上有效的解決了多目標(biāo)問(wèn)題，但其模型構(gòu)建及計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜。夏明燕＼[4＼]則針對(duì)確定環(huán)境下和隨機(jī)環(huán)境下固體廢棄物處理的選址問(wèn)題和容量問(wèn)題，采用遺傳算法和PRO模型法加以解決，這兩種方法的復(fù)雜程度非常高，計(jì)算過(guò)程十分繁瑣，模型的推廣價(jià)值受到制約。其他學(xué)者如孫曉偉＼[5＼]、馬洪偉＼[6＼]等基于各自研究的側(cè)重點(diǎn)，也都采用了不同方法對(duì)該方向一些具體問(wèn)題進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。本文重點(diǎn)關(guān)注城鎮(zhèn)固體廢棄物處理選址及建設(shè)規(guī)模規(guī)劃問(wèn)題。為簡(jiǎn)化該類問(wèn)題的計(jì)量求解過(guò)程，增強(qiáng)其現(xiàn)實(shí)可操作性與可推廣性，本研究不考慮中轉(zhuǎn)站建設(shè)問(wèn)題，并選用lingo計(jì)量方法求解該類問(wèn)題。即在確定環(huán)境下，構(gòu)建多目標(biāo)模型，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x址和規(guī)模規(guī)劃，通過(guò)構(gòu)建和運(yùn)行l(wèi)ingo函數(shù)模型及軟件以及最小偏差法獲取最滿意的解決方案，力爭(zhēng)城鎮(zhèn)固體廢棄物處理站建設(shè)在經(jīng)濟(jì)投入和環(huán)境效應(yīng)兩個(gè)層面得到綜合優(yōu)化。

3多目標(biāo)下固體廢棄物處理站選址模型構(gòu)建

考慮到三層物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中，中轉(zhuǎn)站的存在將增加問(wèn)題復(fù)雜性，使模型的不確定性增加，進(jìn)而降低其現(xiàn)實(shí)推廣價(jià)值，因此本文選取兩層廢棄物物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。也即，本研究重點(diǎn)關(guān)注廢棄物產(chǎn)生點(diǎn)與備選處理站兩個(gè)端口，并假定影響固廢選址及建設(shè)規(guī)模的政治、經(jīng)濟(jì)、自然地理等外部因素確定。在充分考慮固體廢棄物處理站建設(shè)成本、處理成本、運(yùn)輸成本、周圍居民的接受程度、環(huán)境影響程度的情況下，以環(huán)境代價(jià)小、總投入低為目標(biāo)，建立雙目標(biāo)固廢選址模型，獲取最滿意方案。

3.1基本假設(shè)

為方便建立數(shù)學(xué)模型，本文作如下隱含假設(shè)與說(shuō)明：

所建設(shè)處理站具有容量限制；

一定時(shí)期內(nèi)，固體廢物產(chǎn)生點(diǎn)固廢產(chǎn)出數(shù)量確定且穩(wěn)定；

一定時(shí)期內(nèi)，單位距離單位固廢運(yùn)輸費(fèi)用已知且不變；

一定時(shí)期內(nèi)，所設(shè)處理站單位固廢的處理成本已知且不變；

所建處理站合法合規(guī)，無(wú)環(huán)境評(píng)價(jià)爭(zhēng)議；

廢棄物裝載車輛運(yùn)輸過(guò)程順利，不存在運(yùn)輸污染。

3.2參數(shù)及決策變量定義

模型的參數(shù)定義如下：

i為固廢產(chǎn)生點(diǎn)，i=1，2，3…m；

j為固廢處理站，j=1，2，3…n；

Pi為固廢產(chǎn)生站點(diǎn)i每周固廢產(chǎn)量；

Ijk為在備選處理站j處建設(shè)k等級(jí)處理站的固定投資額；

Qk為k等級(jí)固廢處理站的最大處理量（容量）；

β為單位距離單位固廢運(yùn)輸費(fèi)用；

B為單位固廢的處理成本；

Lij為i固廢產(chǎn)生點(diǎn)到j(luò)處理站的運(yùn)輸距離；

決策變量定義如下：

Yij=1i固廢產(chǎn)生點(diǎn)使用j處理站處理固廢；

0否則。

Xjk=1在備選地j建立等級(jí)為k的處理站；

0否則。

3.3模型構(gòu)建

根據(jù)上述的分析，本文擬構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型包含以下兩個(gè)求解目標(biāo)：

確定最優(yōu)處置方案，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)總投入最低；

處理站對(duì)周邊居民所產(chǎn)生的環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小。

關(guān)于環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小的衡量，Giannikos＼[7＼]在其構(gòu)建的環(huán)境負(fù)效用函數(shù)中將所有居民區(qū)居民受到的環(huán)境負(fù)影響無(wú)差異化對(duì)待。ReVelle等＼[8＼]把厭惡型設(shè)施到產(chǎn)生點(diǎn)的加權(quán)距離作為衡量指標(biāo)，認(rèn)為距離越遠(yuǎn)，產(chǎn)生的環(huán)境負(fù)效應(yīng)越小；反之，環(huán)境負(fù)效應(yīng)越大。蘇婧等＼[3＼]考慮到防護(hù)費(fèi)用法所依據(jù)的費(fèi)用和價(jià)格較易估算，主要通過(guò)防護(hù)費(fèi)用法將環(huán)境污染損失貨幣化，以此衡量固廢選址帶來(lái)的環(huán)境負(fù)效應(yīng)。本文借鑒Re Velle和夏明燕＼[9＼]關(guān)于如何衡量環(huán)境負(fù)效應(yīng)的觀點(diǎn)，綜合考慮處理站與產(chǎn)生點(diǎn)的距離、處理站建設(shè)規(guī)模和產(chǎn)生點(diǎn)的產(chǎn)量等，構(gòu)建確定環(huán)境下總投入最小函數(shù)和環(huán)境負(fù)效用最小的目標(biāo)函數(shù)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：

其中，目標(biāo)函數(shù)（1）是總投入最小，這部分投入包含固定建設(shè)成本、廢棄物運(yùn)輸成本和廢棄物處理成本。目標(biāo)函數(shù)（2）是廢棄物處理站對(duì)周邊居民造成的環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小。該函數(shù)求解由處理站處理容量，處理站與居民生活區(qū)之間的距離遠(yuǎn)近決定。其中θ，u，φ為參數(shù)，代表相應(yīng)系數(shù)對(duì)居民區(qū)環(huán)境效用的影響程度。通?？闪钇錇?。

約束條件（3）是表示固廢產(chǎn)生點(diǎn)與處理站之間一對(duì)一的關(guān)系；（4）表示從各固廢產(chǎn)生點(diǎn)運(yùn)來(lái)的廢棄物總量不能超過(guò)處理站的最大處理量；（5）表示處理站建成是固廢處理的前提條件；（6）表示每一個(gè)處理站只能選擇一個(gè)容量等級(jí)進(jìn)行建站；（7）表示每一固廢產(chǎn)生點(diǎn)固廢周產(chǎn)量不能為負(fù)。（8）、（9）是決策變量，滿足整數(shù)約束。因此，該模型是雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。

3.4最小偏差法

在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，由于直接使用線性規(guī)劃方法存在一定的局限性，本文在使用lingo模型法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入最小偏差法，求出最終滿意解。

該方法是T Koopmans在1951年提出。具體通過(guò)引入一個(gè)有效解——“Pareto最優(yōu)解”，求解出令決策者滿意的解。通過(guò)統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，使用該方法僅需要知道局部信息，獲取每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，不必關(guān)注各最優(yōu)解的相對(duì)重要性，就可以求出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的最滿意解＼[10＼]。

一般多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

綜上所述，求解確定環(huán)境下的城市固體廢棄物處理選址及建設(shè)規(guī)模問(wèn)題的基本步驟如下：

定義參數(shù)，確定決策變量；

根據(jù)所研究的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，確立目標(biāo)函數(shù)（1）、（2）；

運(yùn)用計(jì)量軟件lingo11.0運(yùn)行目標(biāo)函數(shù)（1）（2）分別得出最優(yōu)解A、B；

運(yùn)用最小偏差法建立統(tǒng)一函數(shù)（11），并代入最優(yōu)解A，B，通過(guò)運(yùn)行目標(biāo)函數(shù)（11），求出最終的滿意解。

2017年9月綠色科技第18期

4算例分析

設(shè)有A、B、C 3個(gè)備選固廢物處理站，N城區(qū)和H城區(qū)2個(gè)固廢產(chǎn)生點(diǎn)，表1是固廢處理站可建設(shè)等級(jí)與對(duì)應(yīng)建設(shè)成本，表2是固廢產(chǎn)生點(diǎn)的周產(chǎn)廢棄物量。表3是備選固廢處理站的處理成本以及不同固廢產(chǎn)生點(diǎn)距離每個(gè)備選固廢處理站的距離。單位廢棄物單位運(yùn)輸距離的運(yùn)費(fèi)β=0.5美元/（t·km），處理站單位廢棄物的處理成本B=100美元/t。確定最優(yōu)固廢處理站選址方案，確保固廢處理產(chǎn)生的環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小情況下處置費(fèi)用最低。

最后，運(yùn)用Lingo11.0求出目標(biāo)函數(shù)（12）、（13）的最優(yōu)解，然后使用最小偏差法將該最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)（2.11）中，再次運(yùn)行l(wèi)ingo11.0，得出最終的滿意解。

通過(guò)該組最滿意解，可知目標(biāo)函數(shù)（12）的最優(yōu)值是875500美元，目標(biāo)函數(shù)（13）的最優(yōu)值是88000。即在B處建立固廢處理站，用以處理N城區(qū)產(chǎn)生的固體廢物；在C處建立固廢處理站，用以處理H城區(qū)產(chǎn)生的固體廢物。該規(guī)劃能夠確保N城區(qū)和H城區(qū)居民在所受環(huán)境負(fù)效應(yīng)較小的同時(shí)，城市固體廢棄物的處理成本、運(yùn)輸成本和建設(shè)成本構(gòu)成的總成本最小，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)兩城區(qū)固廢處理方面的環(huán)保與效率雙效優(yōu)化。表4和表5是所求變量的最滿意解。

5結(jié)論和討論

逐年增加的固體廢棄物傾倒量，不僅加重了環(huán)境污染的程度與廣度，還增大了處理固體廢棄物的難度和成本。本文從實(shí)現(xiàn)固廢棄物處理成本最低和環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小化角度，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用最小偏差法和lingo計(jì)量軟件求解出最優(yōu)方案。研究發(fā)現(xiàn)，包含固廢產(chǎn)生點(diǎn)與固廢處理站的兩層物流網(wǎng)絡(luò)模型，也可以較好地覆蓋固廢處理站選址與建設(shè)的核心問(wèn)題。由于固廢處理站通常是當(dāng)?shù)鼐用褫^為厭惡的公共設(shè)施，對(duì)周圍居民的工作和生活不可避免的產(chǎn)生不同程度的污染。因此，在考慮固廢處理站選址問(wèn)題時(shí)，需要重點(diǎn)考慮兩個(gè)問(wèn)題：一是居民對(duì)建設(shè)該處理站的需求與接受程度，二是處理站建成并運(yùn)行在環(huán)境負(fù)效應(yīng)方面對(duì)周圍民眾工作生活的影響程度，二者缺一不可。而本文所構(gòu)建的多目標(biāo)規(guī)劃模型，在成本最小和環(huán)境負(fù)效應(yīng)最小的約束下，可以找到滿意解。且算例證明，本文所構(gòu)建模型與方法具有現(xiàn)實(shí)推廣意義。

本研究從建立高效的固體廢棄物物流網(wǎng)絡(luò)以及環(huán)境保護(hù)的角度，來(lái)解決固廢處理站選址和建設(shè)規(guī)模問(wèn)題，以期為城市固廢管理處置問(wèn)題提供借鑒。事實(shí)上，固體廢棄物物流網(wǎng)絡(luò)涉及多學(xué)科知識(shí)，例如物流學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。盡管本文試圖從方法和實(shí)踐上對(duì)確定情境下固體廢棄物多目標(biāo)規(guī)劃選址問(wèn)題進(jìn)行了新的求解方法上的嘗試，但仍存在一些不足，有待進(jìn)一步完善和深化：①本文研究的問(wèn)題是確定情境下的固體廢棄物選址及建設(shè)規(guī)模問(wèn)題，但現(xiàn)實(shí)存在是固體廢棄物的產(chǎn)生量始終處于增長(zhǎng)的狀態(tài)。因此，仍需要深入研究不確定情境下的固廢處理站選址及建設(shè)規(guī)模規(guī)劃問(wèn)題；②研究提升已有固廢處理系統(tǒng)的使用效率問(wèn)題，不但能使原有固廢處理站被充分利用，進(jìn)一步降低其處理成本，而且還在一定程度上降低擴(kuò)建固體廢棄物處理站規(guī)模的概率。除此之外，目前國(guó)內(nèi)外有學(xué)者在研究固體廢棄物處理系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，還嘗試了研究運(yùn)送時(shí)間引起的成本問(wèn)題和效率問(wèn)題。因此，綜合考慮時(shí)空因素，建立相關(guān)模型進(jìn)一步解決固體廢棄物管理系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，也值得進(jìn)一步探索。

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