限流器用第二代超導(dǎo)帶材大電流沖擊過程的物理模型研究

劉路昕， 張京業(yè)， 滕玉平， 靖立偉， 趙連岐， 朱志芹， 許 熙

(1. 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 3. 中國科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190； 4. 江蘇中天科技股份有限公司， 江蘇 南通 226463)

限流器用第二代超導(dǎo)帶材大電流沖擊過程的物理模型研究

劉路昕1,2,3， 張京業(yè)1,3， 滕玉平1,3， 靖立偉1,3， 趙連岐4， 朱志芹1,3， 許 熙1,3

(1. 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 3. 中國科學(xué)院應(yīng)用超導(dǎo)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190； 4. 江蘇中天科技股份有限公司， 江蘇 南通 226463)

為研究用于電阻型超導(dǎo)限流器的第二代(2G)超導(dǎo)帶材的故障限流特性，本文對在該過程中帶材的瞬態(tài)物理變化進(jìn)行分析，結(jié)合2G超導(dǎo)帶材的物理結(jié)構(gòu)及成分配比，針對短時(shí)交流大電流沖擊下超導(dǎo)體瞬間從超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橛凶钁B(tài)過程，建立超導(dǎo)帶材的物理模型。利用Matlab對該過程進(jìn)行數(shù)字建模仿真，獲得故障限流過程中超導(dǎo)帶材的電流、電阻等系列參量的直觀變化規(guī)律，并對上述物理模型進(jìn)行校驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性。

2G帶材； 電阻型超導(dǎo)限流器； 過流沖擊； 物理模型

1 引言

隨著高溫超導(dǎo)帶材的商業(yè)化應(yīng)用和高溫超導(dǎo)電力技術(shù)的發(fā)展，高溫超導(dǎo)限流器作為一種新型限制短路故障電流的設(shè)備應(yīng)運(yùn)而生，它具有響應(yīng)時(shí)間快、自動觸發(fā)、損耗小等特點(diǎn)。其中，電阻型超導(dǎo)限流器因其結(jié)構(gòu)原理簡單、技術(shù)難度較低而成為重要的研究方向之一[1,2]。

雖然電阻型超導(dǎo)限流器結(jié)構(gòu)原理簡單，但仍存在一些核心、關(guān)鍵問題亟待解決，它們制約了電阻型限流器的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用化進(jìn)程。限流單元在瞬間過流沖擊條件下會以巨大的功率產(chǎn)生大量焦耳熱，導(dǎo)致超導(dǎo)帶材的劇烈升溫，當(dāng)溫度達(dá)到一定程度時(shí)會造成帶材超導(dǎo)電性的退化，甚至破壞[3]。因此，對2G帶材在瞬間大電流沖擊過程的電-熱物理變化進(jìn)行研究、建立相關(guān)物理模型具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

近十年來，國內(nèi)外出現(xiàn)不少關(guān)于超導(dǎo)帶材建模仿真的文獻(xiàn)，但由于超導(dǎo)帶材的結(jié)構(gòu)特性、應(yīng)用背景等不同，其模型的適用條件均存在局限性。電阻型超導(dǎo)限流器所采用的第二代(2G)高溫超導(dǎo)帶為不銹鋼做加強(qiáng)層的專用帶材，利用不銹鋼材料的室溫高電阻率及其隨溫度變化不敏感的特性，以提高單位長度超導(dǎo)帶材的電阻值。

本文針對瞬間大電流沖擊下的物理過程，基于上述2G超導(dǎo)帶材的結(jié)構(gòu)，建立電熱耦合的物理模型，并綜合考慮電阻率、熱容等核心參數(shù)隨溫度的變化規(guī)律，使物理模型更能準(zhǔn)確地描述故障限流的物理過程。采用Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行仿真，完成實(shí)驗(yàn)結(jié)果與物理模型的對比校驗(yàn)，分析超導(dǎo)帶材主要參數(shù)在限流過程中的變化規(guī)律。

2 物理模型建立

2.1條件約定

(1)假設(shè)帶材沿其軸向均勻，即在計(jì)算的同一時(shí)刻上，帶材各個橫截面的狀態(tài)(電流密度、電場強(qiáng)度等)相同；考慮到帶材長寬比嚴(yán)重失衡，各層之間接觸面積很大而厚度很小，近似認(rèn)為在同一時(shí)間上各層的溫度相同。

(2)2G 超導(dǎo)帶材中常用材料的熔點(diǎn)為：超導(dǎo)層為990℃ 左右，銀為935℃ ～960℃，焊錫約為183℃，銅為1084℃ 左右，哈氏合金為1323℃ ～1371℃。其中，熔點(diǎn)最低的為焊錫材料，其能耐受的溫度大約為456K。根據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究工作，2G超導(dǎo)帶材在大電流沖擊過程中超過456K時(shí)，會出現(xiàn)嚴(yán)重的性能退化現(xiàn)象；在300～456K之間不會引發(fā)分層等物理損壞和性能退化現(xiàn)象，但由于帶材的不均勻性等缺陷，容易引發(fā)局部過熱而出現(xiàn)性能退化，所以該溫區(qū)危險(xiǎn)性高；在300K以下，帶材的超導(dǎo)電性可以得到充分的保證，為帶材的絕對安全溫區(qū)。

(3)實(shí)際大電流沖擊過程中，在100ms內(nèi)超導(dǎo)帶材散失的熱量與產(chǎn)生的焦耳熱相比可忽略。

2.22G超導(dǎo)帶材結(jié)構(gòu)

2G超導(dǎo)帶材結(jié)構(gòu)如圖1所示。帶材由超導(dǎo)層(YBCO)、哈氏合金基底層(Hastelloy C-276)、鍍銀層(Ag)、鍍銅層(Cu)、焊錫層和不銹鋼加強(qiáng)層(304)組成。

圖1 2G超導(dǎo)帶材結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of 2G superconducting tapes

超導(dǎo)層是超導(dǎo)帶材的核心，帶材電流小于臨界電流時(shí)，電流全部流經(jīng)該層，帶材呈現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)；基底層具有良好的機(jī)械性能和穩(wěn)定性；穩(wěn)定層即良導(dǎo)體層，包括鍍銀層和鍍銅層，保護(hù)2G超導(dǎo)材料免受破壞；加強(qiáng)層起到對基帶的保護(hù)作用，具有一定延展性和抗拉強(qiáng)度[5]。

對于電阻型超導(dǎo)限流器來說，一方面需要限制較大的短路故障電流，要求帶材能夠產(chǎn)生較大的電阻；另一方面帶材在過流條件下產(chǎn)生巨大的焦耳熱，為防止其過熱損壞，要求帶材具備較強(qiáng)的吸熱能力，產(chǎn)生較小的溫升。所以，良導(dǎo)體層不宜過厚，從而增加電阻；加強(qiáng)層不宜過薄，從而減小熱容。

超導(dǎo)帶材各層的電阻率及熱容根據(jù)相關(guān)專業(yè)書籍、文獻(xiàn)與生產(chǎn)商提供的數(shù)據(jù)擬合而成[6-8]，如圖2和圖3所示。不銹鋼的電阻率及熱容值較大，是作為加強(qiáng)層的理想材料。

圖2 2G帶材各層擬合電阻率Fig.2 Fitting resistivity of each layer of 2G tapes

圖3 2G帶材各層擬合熱容Fig.3 Fitting capacity of each layer of 2G tapes

2.3物理模型的建立

電路模型如圖4所示。交流電源、大量串并聯(lián)的超導(dǎo)限流單元及負(fù)載串聯(lián)在回路中，串接一定阻值電阻保護(hù)電路。實(shí)際情況下，在超導(dǎo)限流單元的支路上串有快速開關(guān)進(jìn)行投切，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生短路時(shí)，該支路會在約幾十毫秒的時(shí)間內(nèi)斷開[9]。仿真分析時(shí)，通過開關(guān)控制沖擊時(shí)間為100ms，留出足夠的時(shí)間裕度。其數(shù)學(xué)方程描述及電阻模型如下：

Us=I(R0+Rtape)

(1)

式中，Us為電壓源；I為電路中電流；R0為串聯(lián)電阻；Rtape為大量串并聯(lián)超導(dǎo)帶材的總電阻。

圖4 過流電路模型原理圖Fig.4 Principle diagram of overcurrent circuit model

超導(dǎo)帶材的總電阻可以視為各層電阻的并聯(lián)，當(dāng)處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)，帶材總電阻為0，否則滿足式(2)：

(2)

2G超導(dǎo)層電阻滿足式(3)～式(6)[10]：

(3)

(4)

(5)

f(T)=5×10-9T+5×10-7

(6)

式中，ρYBCO為2G超導(dǎo)層電阻率；J為電流密度；Jc為臨界電流密度，隨溫度而變化；ρc為臨界電阻率；Ec為臨界電場強(qiáng)度，為定值；Jco為液氮溫度下的臨界電流密度；Tc為臨界溫度；Top為液氮溫度；n為超導(dǎo)帶材的n值；f(T)為YBCO材料在臨界溫度以上的電阻率擬合公式，它僅與溫度有關(guān)。其余層材料的電阻率通過擬合得到，隨溫度而變化。

溫升公式如下：

(7)

(8)

式中，C為帶材的等效熱容；M為帶材質(zhì)量；mi、ci分別為帶材各層的質(zhì)量、熱容。綜上可得到?jīng)_擊物理模型方程組：

(9)

式中，Ri為單位長度帶材各層的電阻值，它們均為以溫度為變量的函數(shù)，超導(dǎo)層電阻大小還與通過的電流值有關(guān)。

3 結(jié)果與分析

利用Matlab對電阻型超導(dǎo)限流器短路故障限流過程及其物理模型進(jìn)行數(shù)字建模仿真，對該過程中超導(dǎo)帶材的電流、電阻等系列參量的變化規(guī)律進(jìn)行系列仿真研究，并對2.3節(jié)物理模型進(jìn)行校驗(yàn)。

根據(jù)式(9)，利用Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程，通過迭代的方式求解，得到各變量參數(shù)的變化規(guī)律。其中，對于每一層而言，當(dāng)帶材電阻率滿足式(3)中關(guān)系條件時(shí)，需建立方程組求解變量ρYBCO。將已知系數(shù)用a、b、c和d代替，得到式(10)：

(10)

可采用二分法[11]求解該一元n次方程。仿真計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 仿真計(jì)算流程圖Fig.5 Flow chart of simulation

仿真及實(shí)驗(yàn)選擇的2G超導(dǎo)帶材為電阻型超導(dǎo)限流器專用產(chǎn)品，參數(shù)的選擇如表1和表2所示。帶材的長度、寬度及各層的厚度(焊錫層除外)均由生產(chǎn)廠家提供，焊錫層的厚度根據(jù)總厚度與其余層參數(shù)反推得到。

表1 電路模型參數(shù)Tab.1 Basic parameters of circuit model

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖8所示。經(jīng)計(jì)算，經(jīng)過100ms的過流沖擊，帶材的溫度達(dá)到293K，在安全溫區(qū)以內(nèi)。圖6顯示帶材電流和電阻的變化情況。電流在第一個上升周期達(dá)到最大峰值，最大電流達(dá)到1312A，此后隨著帶材電阻變大，電流峰值逐漸減小。帶材在臨界溫度(92K)之前電阻變化很快，表明帶材在極短時(shí)間內(nèi)(第一個電流上升周期)從超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，這樣能夠有效抑制電路中的電流增長；臨界溫度以上時(shí)，超導(dǎo)層的電阻遠(yuǎn)大于其他層，對整體電阻影響較小。

表2 超導(dǎo)帶材參數(shù)設(shè)定Tab.2 Basic parameters of 2G tapes

圖6 沖擊電流、電阻值的仿真與實(shí)驗(yàn)對比Fig.6 Simulation and experimental comparison of impact current and resistance

圖7 2G帶材超導(dǎo)層電阻變化曲線Fig.7 Curve of resistance change of superconducting layer

圖8 2G帶材各層電流變化曲線Fig.8 Curve of each layer current change of 2G tape

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本相匹配。在起始階段，實(shí)驗(yàn)電流波形稍滯后于仿真結(jié)果，這是由于實(shí)驗(yàn)電路中存在一定的線路感抗造成的。實(shí)驗(yàn)電阻值的增長比仿真稍快，猜想實(shí)際大電流沖擊帶材過程中，帶材的各層的溫升變化并不完全一致，經(jīng)計(jì)算，鍍銀層、鍍銅層等良導(dǎo)體層的溫升略大于基底層和加強(qiáng)層，各層的溫度并非如仿真的假設(shè)條件那樣完全一致，但在100ms內(nèi)仿真與實(shí)驗(yàn)的電阻差值較小，證明模型是有效的。

圖7顯示2G超導(dǎo)層電阻變化情況。超導(dǎo)層的電阻變化可分為三個階段：①0～2.7ms，該階段電流低于或略高于其臨界電流，但溫度距臨界溫度較遠(yuǎn)，此時(shí)由于其他層的分流作用，超導(dǎo)層的電阻增長較慢；②2.7～3.2ms，此時(shí)帶材溫度接近臨界溫度，根據(jù)式(3)～式(5)，超導(dǎo)層的電阻為指數(shù)函數(shù)關(guān)系增長；③3.2ms之后，超導(dǎo)層完全失超進(jìn)入正常態(tài)，電阻較大。

圖8顯示沖擊過程中各層電流的分配情況。值得注意的是，鍍銀層與鍍銅層作為良導(dǎo)體，雖然厚度很小，但由于電阻率也小，故電流較大，尤其在第一個上升周期。因此良導(dǎo)體層的厚度、鍍銅和鍍銀的品質(zhì)可能會對帶材沖擊的結(jié)果(包括最大峰值電流、溫升及帶材性能是否退化等)產(chǎn)生較大影響。

4 結(jié)論

本文根據(jù)電阻型超導(dǎo)限流器的限流過程，建立了2G超導(dǎo)帶材在大電流沖擊條件下的熱-電物理模型，通過Matlab數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)字仿真與參數(shù)校驗(yàn)，并通過系列實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證物理模型能有效描述電阻型限流器的故障限流過程。

(1)從2G超導(dǎo)帶材的基本結(jié)構(gòu)入手，擬合不同材料層的電阻率、熱容等熱電參數(shù)及其隨限流過程的變化規(guī)律。

(2)建立了2G超導(dǎo)帶材的大電流沖擊下的熱電物理模型，研究結(jié)果表明，在故障限流瞬間，超導(dǎo)帶材能夠迅速失超，在第一個電流上升周期內(nèi)(0～3.2ms)從超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，產(chǎn)生較大的電阻，有效抑制短路電流幅值；良導(dǎo)體層厚度變化對于帶材的電阻非常敏感，較厚時(shí)帶材具有較好的過流特性，但限流能力較弱，在設(shè)計(jì)限流器時(shí)需要優(yōu)化其厚度大小。

(3)限流電阻、沖擊時(shí)間長度的選擇與帶材結(jié)構(gòu)及用量的綜合優(yōu)化，是電阻型超導(dǎo)限流器設(shè)計(jì)與安全裕度選擇的關(guān)鍵因素。

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StudyofphysicalmodelofresistivesuperconductingfaultcurrentlimiterunderACover-current

LIU Lu-xin1,2,3, ZHANG Jing-ye1,3, TENG Yu-ping1,3, JING Li-wei1,3, ZHAO Lian-qi4, ZHU Zhi-qin1,3, XU Xi1,3

(1. Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 3. Key Laboratory of Applied Superconductivity, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 4. Jiangsu Zhongtian Technology Co. Ltd., Nantong 226463, China)

In order to study the fault current limiting characteristics of second generation (2G) superconducting tapes used in resistive superconducting fault current limiters, the transient physical changes of tapes are analyzed. Based on the physical structure and composition of 2G superconducting tapes, the physical model of tapes is established for instantaneous transition from superconducting state to resistive state of the superconductor under AC over-current. The digital modeling and simulation of this process is carried out by Matlab, and the parameters of the current and resistance of superconducting tapes are obtained. The validity of the model and simulation results are verified by experiments.

2G tapes; resistive superconducting fault current limiter; over current; physical model

10.12067/ATEEE1612093

1003-3076(2017)10-0076-05

TM26

2016-12-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51577181)、 中國科學(xué)院前沿科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目(QYZDJ-SSW-JSC025)、 江蘇省產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(BY2012245)

劉路昕(1991-)， 男， 江蘇籍， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)槌瑢?dǎo)電力技術(shù)；張京業(yè)(1976-)， 男， 山東籍， 副研究員， 碩士， 主要研究方向?yàn)槌瑢?dǎo)電力技術(shù)及超導(dǎo)磁體技術(shù)。