邊坡坡角對(duì)臨坡地基承載力的影響研究

■林曉峰

(福建建暢工程技術(shù)有限公司，福州 350001)

邊坡坡角對(duì)臨坡地基承載力的影響研究

■林曉峰

(福建建暢工程技術(shù)有限公司，福州 350001)

針對(duì)山區(qū)公路橋臺(tái)施工常見的臨坡基礎(chǔ)問題，基于Prandtl極限承載力理論，采用極限上限分析法，推導(dǎo)了臨坡地基極限承載力的解析式，并對(duì)相關(guān)的影響因素進(jìn)行了分析。計(jì)算結(jié)果表明：臨坡地基極限承載力隨粘聚力增大呈線性增大趨勢(shì)，隨內(nèi)摩擦角的增大呈指數(shù)增大趨勢(shì)；邊坡的存在使得地基的極限承載力發(fā)生了衰減，隨著邊坡坡角的增大，臨坡地基的極限承載力衰減率逐漸增大，且隨著內(nèi)摩擦角φ逐漸增大，極限承載力衰減程度逐漸增大。在實(shí)際工程問題中，應(yīng)當(dāng)充分考慮邊坡對(duì)臨坡地基的衰減效應(yīng)，而不是簡(jiǎn)單乘上一個(gè)固定的衰減系數(shù)。

樁基 軟巖 橋臺(tái)基礎(chǔ) 有限元

1 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速的發(fā)展，交通建設(shè)得以大力開展，尤其是山區(qū)高速公路的建設(shè)。在山區(qū)高速公路的建設(shè)中，為滿足總體路線設(shè)計(jì)要求，由于地形的限制，常需要將橋臺(tái)基礎(chǔ)布置于邊坡坡頂處[1，2]，因此，為確保坡頂建筑結(jié)構(gòu)的安全，設(shè)計(jì)工程人員需要考慮邊坡對(duì)地基承載力的影響問題。雖然工程中該形式的地基不斷增多，但地基承載力設(shè)計(jì)方法還相對(duì)滯后，規(guī)范上也并未明確規(guī)定此類地基的具體計(jì)算方法。目前，針對(duì)臨坡地基的極限承載力分析，主要還是將此類問題等效為水平地基，根據(jù)Terzaghi[3]提出的疊加法來計(jì)算，然后在此基礎(chǔ)上乘以一定的折減系數(shù)，雖然此類方法簡(jiǎn)單方便，但由于其基本假設(shè)就是將地基考慮為對(duì)稱破壞模式，故無法體現(xiàn)臨坡地基中邊坡的影響。

本文基于Prandtl無重介質(zhì)地基的極限承載力理論，通過上限分析法，采用理論推導(dǎo)的手段，推導(dǎo)了臨坡地基的極限承載力，探討了邊坡坡角對(duì)臨坡地基的極限承載力的衰減規(guī)律。

2 臨坡地基承載力的上限分析

2.1 基本原理

與極限平衡法和滑移線法不同，極限分析法[4-7]以一種理想的方法考慮了土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即流動(dòng)法則，從塑性區(qū)能量耗散的角度考慮問題，進(jìn)而建立了極限定理(上下限)，從而完美地簡(jiǎn)化了問題的復(fù)雜性，不必一步一步進(jìn)行彈塑性分析，而只需要按照一定規(guī)則即可得到相應(yīng)的材料極限荷載的上限和下限值。

其中上限定理只考慮速度模式和能量耗散，而下限定理只考慮平衡及屈服，相比較而言，上限定理對(duì)于求解更為適用，因此本文采用上限定理對(duì)臨坡地基的極限承載力進(jìn)行探討。

2.2 簡(jiǎn)化模型

臨坡地基模型如圖1所示，均質(zhì)土坡頂部存在一局部荷載作用Pu，β為邊坡坡角。根據(jù)Prandtl理論，可知該模型可分為3個(gè)不同分區(qū)，I區(qū)—主動(dòng)區(qū)(OAB)，II—過渡區(qū)(OBC)，III—被動(dòng)區(qū)(OCD)，且假定 I區(qū)和 III區(qū)為剛性區(qū)，也就是說該區(qū)域在滑動(dòng)過程中不產(chǎn)生塑性變形。OBC塊體為過渡區(qū)，該區(qū)域發(fā)生徑向剪切變形，即在滑動(dòng)過程中產(chǎn)生了塑性變形，滑面BC邊界為對(duì)數(shù)螺線。

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)Prandtl機(jī)構(gòu)，假設(shè)楔形體OAB塊體和三角形OCD塊體分別以速度v0和v1進(jìn)行剛體運(yùn)動(dòng)，只在其邊界面AB和CD上發(fā)生塑性變形。根據(jù)屈服條件和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，塊體OAB和OCD的速度v0和v1和與滑動(dòng)面ABCD的夾角均為φ?？芍R坡地基模型中的幾何關(guān)系如下：

(1)I區(qū)主動(dòng)區(qū)楔形體與坡頂平面的夾角。

(2)III區(qū)被動(dòng)區(qū)等腰三角形與坡面的夾角。

(3)對(duì)數(shù)螺旋線方程。

式中，r0為起始半徑，θ為對(duì)數(shù)螺旋線半徑與起始半徑AB的夾角，φ為土體的內(nèi)摩擦角。

(4)對(duì)數(shù)螺旋線終點(diǎn)半徑OC與起始半徑AB的夾角μ。

過渡剪切區(qū)OBC繞著O點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，并產(chǎn)生塑性變形，其對(duì)數(shù)螺旋線半徑由公式(3)確定，滑面BC上的運(yùn)動(dòng)速度v為：

2.3 外力做功

基于Prandtl機(jī)構(gòu)，該臨坡地基模型中的外力則只有邊坡頂部的條形基礎(chǔ)荷載作用，基礎(chǔ)荷載Pu(見圖1)對(duì)臨坡地基滑動(dòng)區(qū)域所作的外力功率為：

2.3 內(nèi)能耗散

在地基破壞時(shí)，在滑動(dòng)間斷面上會(huì)發(fā)生內(nèi)能耗散，此外過渡剪切區(qū)也會(huì)發(fā)生內(nèi)能耗散，允許塑性變形。其中AB間斷面上的內(nèi)能耗散為：

CD間斷面上的內(nèi)能耗散為：

對(duì)于對(duì)數(shù)螺旋剪切過渡區(qū)的內(nèi)能耗散，包括對(duì)數(shù)螺旋區(qū)OBC和間斷面BC，如圖2所示。

圖2 對(duì)數(shù)螺旋剪切過渡區(qū)能量耗散

其中，BC間斷面上的內(nèi)能耗散為：

其中：μ為OBC的頂角，可由公式(4)確定；lBC為對(duì)數(shù)螺旋區(qū)上BC間斷面的弧長(zhǎng)；Δv為OBC半徑r中dr段上下兩點(diǎn)速度之差。根據(jù)公式(9)和(10)發(fā)現(xiàn)，OBC和BC的內(nèi)能耗散功率相等。

2.4 極限承載力表達(dá)式

綜上可知，內(nèi)能耗散的總功率為：

根據(jù)能量守恒，邊坡處于失穩(wěn)的極限狀態(tài)時(shí)，外力功率應(yīng)等于內(nèi)能耗散的總功率，即

化簡(jiǎn)可得到該臨坡地基的極限承載力表達(dá)式：

公式(13)對(duì)應(yīng)的是土體具有粘聚力和內(nèi)摩擦角的情況，對(duì)于純黏土，即內(nèi)摩擦角φ=0°時(shí)，過渡區(qū)OBC的BC間斷面則變成了一個(gè)以坡頂O點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓，那么此時(shí)邊坡的極限承載力的解析表達(dá)式就可寫為：

3 敏感性分析

根據(jù)上述推導(dǎo)的公式，以圖1所示的臨坡地基為例，對(duì)不同c、β、φ條件下的臨坡地基承載力進(jìn)行敏感性分析。

3.1 粘聚力對(duì)極限承載力的影響

由公式(13)可知，在坡角β與內(nèi)摩擦角φ一定時(shí)，極限承載力Pu成呈線性增大關(guān)系，如圖3所示。

圖3 粘聚力對(duì)極限承載力的影響

3.2 內(nèi)摩擦角對(duì)極限承載力的影響

由公式(13)可知，在粘聚力c與內(nèi)摩擦角φ一定時(shí)，極限承載力Pu呈一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系 (圖4)。取c為20kPa、坡角為20°，發(fā)現(xiàn)極限承載力隨內(nèi)摩擦角的增大呈對(duì)數(shù)增大趨勢(shì)，即增長(zhǎng)速率逐漸增大，曲線可以采用簡(jiǎn)化的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合：

圖4 內(nèi)摩擦角對(duì)極限承載力的影響

3.3 邊坡坡角對(duì)極限承載力的衰減效應(yīng)承臺(tái)內(nèi)力分析

根據(jù)公式(13)，取不同坡角β和不同內(nèi)摩擦角φ，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的極限承載力，見圖5。從圖5可知，邊坡坡角越大，極限承載力越小。而且，內(nèi)摩擦角越大，極限承載力越大，但隨著坡角逐漸增大，內(nèi)摩擦角對(duì)極限承載力的貢獻(xiàn)逐漸減小。

圖5 極限承載力與坡角的關(guān)系曲線

為體現(xiàn)邊坡對(duì)極限承載力的衰減效應(yīng)，通過數(shù)據(jù)處理，得到不同坡角下的極限承載力衰減率，見圖6。從圖6可發(fā)現(xiàn)，極限承載力衰減率隨邊坡坡角的增大而增大。

當(dāng)內(nèi)摩擦角φ=0°時(shí)，根據(jù)公式(14)可得，極限承載力衰減率隨坡角的增大呈線性增大的趨勢(shì)。即對(duì)于純黏土地基，邊坡越陡，極限承載力越低，當(dāng)為臨坡地基發(fā)展為垂直邊坡時(shí)，其極限承載力是水平地基的40%左右，衰減明顯。

隨著內(nèi)摩擦角φ逐漸增大，曲線逐漸變凸，即隨著坡角的增加，極限承載力衰減程度變大，但增幅逐漸降低，線性關(guān)系逐漸變?yōu)閷?duì)數(shù)關(guān)系。

圖6 極限承載力衰減率與坡角的關(guān)系曲線

綜上可說明，邊坡的存在使得臨坡地基相對(duì)于水平地基的極限承載力產(chǎn)生了衰減效應(yīng)，以垂直邊坡為例，其衰減率可達(dá)到60%以上，對(duì)于內(nèi)摩擦角越大的臨坡地基，坡角的衰減效應(yīng)更為顯著。因此在具體工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于臨坡地基，應(yīng)當(dāng)考慮邊坡對(duì)地基極限承載力的衰減效應(yīng)，而不是簡(jiǎn)單地乘以一個(gè)衰減系數(shù)而已。

4 結(jié)語

本文以Prandtl無重介質(zhì)地基的極限承載力理論為基礎(chǔ)，通過理論推導(dǎo)計(jì)算，得到了粘聚力、內(nèi)摩擦角、坡角對(duì)極限承載力的影響，并著重分析了坡角對(duì)極限承載力衰減效應(yīng)的影響。結(jié)論如下：

(1)和水平地基一樣，臨坡地基極限承載力隨粘聚力增大呈線性增大趨勢(shì)。

(2)隨著內(nèi)摩擦角的增大，臨坡地基的極限承載力逐漸增大，呈指數(shù)曲線關(guān)系。隨著坡角逐漸增大，內(nèi)摩擦角對(duì)極限承載力的貢獻(xiàn)逐漸減小。

(3)隨著邊坡坡角的增大，臨坡地基的極限承載力衰減率逐漸增大。且隨著內(nèi)摩擦角φ逐漸增大，極限承載力衰減程度也逐漸增大，臨坡地基極限承載力衰減率與坡角的關(guān)系曲線逐漸變凸，從直線變?yōu)榍€。在實(shí)際工程問題中，應(yīng)當(dāng)充分考慮邊坡對(duì)臨坡地基的衰減效應(yīng)，而不是簡(jiǎn)單乘上一個(gè)固定的衰減系數(shù)。

[1]鄭穎人，陳祖煜，王恭先，等.邊坡與滑坡工程治理[M].北京：人民交通出版社，2007：1-28.

[2]NI Pengpeng，WANG Shuhogn，ZHANG Simiao，et al.Response of heterogeneous slopes to increased surcharge load[J].Computers&Geotechnics，2016，78：99-109.

[3]TERZAGHI K.Theoretical soil mechanics[M].New York：John Wiley and Sons.1943：5-96.

[4]胡衛(wèi)東，曹文貴，袁青松.基于非對(duì)稱雙側(cè)破壞模式的臨坡地基承載力上限分析[J].巖土力學(xué)，2016，37(10)：2787-2794.

[5]張學(xué)言.巖土塑性力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，1993.

[6]Chen W F.Limit analysis in soil mechanics[M].Amsterdam：Elsevier Science，1991.

[7]龔曉南.土塑性力學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1997.