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    高中數(shù)學核心概念教學案例探討——以《橢圓的標準方程》教學為例

    2017-11-01 07:11:55
    數(shù)理化解題研究 2017年24期
    關(guān)鍵詞:定點橢圓軌跡

    沈 瑜

    (江蘇省常熟市滸浦高級中學,江蘇 蘇州 215500)

    高中數(shù)學核心概念教學案例探討——以《橢圓的標準方程》教學為例

    沈 瑜

    (江蘇省常熟市滸浦高級中學,江蘇 蘇州 215500)

    本文以蘇教版高中數(shù)學《橢圓的標準方程》教學為例,探討了“橢圓”不同設計策略和教學方式.在教學中,教師應關(guān)注“過程”,鼓勵和引導學生自主探索,突破難點,增強核心概念理解,自主構(gòu)建數(shù)學核心知識體系.

    高中數(shù)學;核心概念;教學案例

    作為連接知識與知識,構(gòu)成知識體系的核心,數(shù)學核心概念對學生學習數(shù)學具有重要的支撐作用,是學生數(shù)學思維發(fā)展、數(shù)學能力培養(yǎng)的基礎.而《橢圓的標準方程》一直是蘇教版高中數(shù)學中的重難點知識,不僅包含了模型、數(shù)形結(jié)合等思想,而且在學習過程中滲透了運算、推理等能力的考察.這就要求教師應建構(gòu)以核心概念為中心,采用不同的不同設計策略和教學方式,關(guān)注“過程”,鼓勵和引導學生自主探索,以增強核心概念理解,自主構(gòu)建數(shù)學核心知識體系.

    一、探究學習法

    1.創(chuàng)設時代背景,引發(fā)學生共鳴.高中學生好奇心強,教師應結(jié)合時代背景,最大限度地激發(fā)學生學習的興趣.例如,通過視頻的形式展示神州十一號飛船與天空2號對接的場景,讓學生知道對接后形成的組合體運行的軌跡就是橢圓,從而激發(fā)學生對橢圓知識學習的興趣.

    2.總結(jié)已學軌跡,提出研究課題.根據(jù)已學知識,通過改變已學知識的條件、假設等合情推理出新的研究課題.例如,在講解《橢圓的標準方程》時,學生已學習過圓、角平分線、線段的垂直平分線等軌跡,筆者從距離、定值等多個角度引導學生提出“到兩個定點距離之和是定值的點的軌跡是什么圖形”這個研究課題.

    3.研究軌跡形狀,經(jīng)歷合情推理.尺規(guī)作圖是學生常用的作圖方式,但根據(jù)“到兩個定點的距離之和是定值”這個條件,似乎很難找到問題的答案.此時,教師應讓學生回顧以前學習圓的軌跡的作圖方式,即為了達到“到兩個定點的距離之和是定值”這一條件,可以把繩子的兩端固定在兩個定點的位置上,并鼓勵學生實地探究,通過小組的形式畫出橢圓圖形.

    5.特例鞏固練習,再探橢圓性質(zhì).為了進一步研究橢圓的性質(zhì),加深對橢圓概念的理解,筆者設置了以下問題組織學生探討:

    已知橢圓上點A到兩焦點間的距離是10,焦距為8,求該橢圓的方程式.

    面對這一問題,筆者引導學生建立直角坐標系,探索如何將具體問題數(shù)學化,并且在直角坐標系中表示出具體的數(shù)值:

    由焦距為8得出焦點F1、F2的坐標為(-4,0)、(4,0);

    由點A(x,y)到兩焦點間的距離是10得到|MF1|+|MF2|=10;

    二、類比教學法

    類比教學法是在學生已學數(shù)學知識和結(jié)論的前提下,通過形象直觀的經(jīng)驗和直覺,推測出某種推理的一種教學方式,從而達到得出數(shù)學概念.但是通過這種推理而得出的結(jié)論不一定正確,需要教師進一步的驗證和推理.橢圓概念類比教學法教學過程如下:

    1.理論鋪墊,理解曲線方程.建立平面直角坐標系,結(jié)合該圖形代表的方程研究橢圓幾何圖形性質(zhì).例如,在前面課程學習中,學生已經(jīng)掌握了“以方程的解為坐標的點都在曲線上,曲線上點的坐標都是方程的解”這兩個知識點,筆者以該知識為出發(fā)點,從而引入本節(jié)課程知識.

    2.辨析確認,理解橢圓概念.在學生課前復習的基礎上,有意識地呈現(xiàn)學生關(guān)注不夠細致的問題,啟發(fā)學生尋找到問題產(chǎn)生的本質(zhì).例如,當學生初步掌握橢圓就是平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡時,筆者以常數(shù)為問題,進一步探討常數(shù)的條件,即當這個常數(shù)等于兩個定點的距離時,軌跡是以這兩個點為端點的線段;當這個常數(shù)小于兩個定點的距離時,無法構(gòu)成圖形,軌跡不存在;只有當這個常數(shù)大于這兩個定點的距離時,才能夠成橢圓.通過這樣有意識地反思,幫助學生準確地理解橢圓的概念.

    3.操作類比,感受思想方法.充分利用所學圓等方面的知識,通過知識遷移深入理解橢圓的性質(zhì).然后充分發(fā)揮學生的主觀能動性,組織學生以小組的形式探討圓和橢圓的相同點和不同點,通過圓與橢圓在概念、思想方法、標準方程式等方面的異同加深橢圓性質(zhì)的理解.

    三、預習教學法

    課前預習是學生掌握好課堂內(nèi)容的必要條件,只有在課前預習的前提下,才能將抽象的數(shù)學核心概念理解深刻.橢圓概念預習教學法的教學過程如下:

    1.做好課前定位,列出預習提綱.筆者在深入分析教材和學情的基礎上,設計出了以下預習提綱:

    (1)什么是圓錐曲線?為什么要研究圓錐曲線?

    (2)從集合角度,闡述{(x,y)|x2+y2=1}和{(x,y)|x2+y2≤1}所表示的意義.

    (3)總結(jié)出求曲線方程的步驟,深刻體會平面直角坐標系在研究幾何形狀中的重要作用.

    ⑷橢圓的標準方程如何表示,嘗試對教材中的例題做出變式并解答.

    2.把握課堂起點,檢測預習效果.對課前預習情況進行檢查,對于未預習學生,在得知具體原因的基礎上讓學生理解課前預習的重要性;對于預習學生,通過“為什么要學習這節(jié)課、“你認為這節(jié)課主要講了什么”、“不懂的地方有哪些”等問題準確定位課堂內(nèi)容.

    4.落實新課目標,做好總結(jié)反思.及時總結(jié)課堂知識,促進學生不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu).同時,做好課后作業(yè)布置,進一步加強學習效果.

    四、欣賞教學法

    數(shù)學概念源于生活,但卻是個別數(shù)學家應用理性思維抽象而得到的,要想在課堂上展示發(fā)展歷程是相當困難的,即使教學再現(xiàn)情境,學生也會感到牽強附會.因此,教師對于學生“你是怎么想到橢圓就是通過筆尖在固定的繩子上移動得到的”、“怎么從鴨蛋中抽象出橢圓的概念呢”等類似問題應通過欣賞的角度組織學生進行學習.

    1.欣賞實例,了解概念.通過一些學生非常熟悉的事物深刻理解橢圓圖形,如水杯傾斜時水面的形狀、球在斜射陽光下的影子的邊界.

    2.歷史觀點,揭示概念.閱讀教材中給出的橢圓概念,展示1822年旦德林發(fā)現(xiàn)橢圓的焦半徑性質(zhì),并應用旦德林球模型深刻揭示“到定點的距離等于定長”這一性質(zhì).

    3、概念得出,制作模型.通過筆尖在固定的繩子上移動操作畫出橢圓模型,理解繩子的長度、筆尖到兩個定點的距離之和所代表的幾何意義,并推導橢圓的標準方程.

    綜上所述,傳統(tǒng)高中數(shù)學核心概念學習較為呆板,只是將其作為一個既定的理論進行講解,學生學習效果較差,而探究學習法、類比教學法、預習教學法、欣賞教學法更加注重核心概念的演繹和推理,注重教學過程中的創(chuàng)新和學生能力的培養(yǎng),有利于高中學習數(shù)學核心概念的學習.

    [1]郝俊鵬.對高中數(shù)學概念教學的幾點思考[J].學周刊,2017(14).

    [2]章建躍.“中學數(shù)學核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學設計研究與實踐”中期研究報告[J].中學數(shù)學教學參考,2008(13).

    [3]周宏燕.數(shù)學核心概念教學實踐感悟[J].教育科學論壇,2013(08).

    [責任編輯:楊惠民]

    G632

    A

    1008-0333(2017)24-0009-02

    2017-06-01

    沈瑜(1987.04-),女(漢族),江蘇省蘇州人,本科,中學二級教師.

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