計入剪切變形的基樁屈曲穩(wěn)定分析

李微哲

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410012； 2. 中煤科工集團重慶設(shè)計研究院有限公司， 重慶 400016)

計入剪切變形的基樁屈曲穩(wěn)定分析

李微哲1, 2

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410012； 2. 中煤科工集團重慶設(shè)計研究院有限公司， 重慶 400016)

根據(jù)目標不同， 建立2個基樁屈曲穩(wěn)定分析方程. 給出計入水平力剪切變形和P-Δ效應(yīng)的柱單元剛度矩陣， 并以此運用有限元一般原理， 給出計入剪切變形影響的基樁穩(wěn)定性分析方法步驟. 以計入剪切變形和P-Δ效應(yīng)的柱單元模擬基樁工作， 并考慮樁側(cè)土特性、 樁頂樁端邊界條件等因素影響， 通過自編Matlab有限元程序進行基樁穩(wěn)定案例分析. 分析結(jié)果表明， 基樁自身剪切變形對基樁屈曲影響較小， 埋深較大時樁端邊界條件對基樁屈曲穩(wěn)定性影響極小， 均可忽略， 而樁頂邊界條件和地基系數(shù)則對基樁穩(wěn)定性影響顯著.

屈曲； 穩(wěn)定性； 水平力剪切變形； 基樁

0 引言

屈曲穩(wěn)定是超長樁和細長柔性基樁設(shè)計計算中需考慮的問題， 工程中備受關(guān)注. 國內(nèi)外學(xué)者對基樁屈曲穩(wěn)定進行了廣泛深入研究， 基樁穩(wěn)定分析理論日趨成熟. 針對不同建設(shè)條件下各類基樁穩(wěn)定性分析成為當下研究的熱點之一. 趙明華等[1]進行了高墩樁基屈曲穩(wěn)定特性研究, 認為改善土質(zhì)可以提高高墩基樁屈曲穩(wěn)定性. 陳永輝等[2]進行了Y型樁屈曲穩(wěn)定性分析， 認為同等混凝土用量時， Y型樁屈曲臨界荷載遠高于方形樁和圓樁. 張永興等[3]基于Wieghardt地基模型進行了基樁屈曲穩(wěn)定性分析. 張榮海等[4]基于最小勢能原理進行了基樁屈曲分析， 認為地基反力和入土深度是基樁屈曲荷載的主要影響因素， 且負摩阻力將降低基樁豎向穩(wěn)定性. 鄒新軍等[5]進行了基樁動力屈曲穩(wěn)定的試驗研究， 認為基樁頻率實測值小于理論計算值. 寧夏元等[6]、 尹平保等[7]、 趙明華等[8]對斜坡上基樁穩(wěn)定性進行了分析研究. 單華峰等[9]研究了既有建筑物地下室增層開挖對托換基樁屈曲穩(wěn)定影響， 提出了托換樁屈曲穩(wěn)定臨界荷載及穩(wěn)定計算長度的理論計算方法. 賈強等[10]基于虛擬嵌固點法進行了鋼管樁屈曲穩(wěn)定計算分析研究. 然而， 以上學(xué)者進行屈曲穩(wěn)定分析時候均忽略了剪切變形.

剪切變形對工程結(jié)構(gòu)影響備受關(guān)注， 在工程抗震分析中尤為突出. 計入剪切變形的框架梁單元理論已十分成熟， 并廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析中. 翁赟等[11]研究了框架梁和框架柱截面剪切變形對框架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響， 提出了框架臨界荷載近似計算方法. 夏桂云等[12]根據(jù)Timoshenko二廣義位移梁理論， 推導(dǎo)了考慮剪切變形的壓彎構(gòu)件的解析解和彎矩-轉(zhuǎn)角位移方程， 并以此進行了框架柱穩(wěn)定分析， 認為剪切變形對框架穩(wěn)定性有一定影響.

目前， 基于經(jīng)典梁柱理論研究剪切變形對基樁屈曲穩(wěn)定影響尚似未見報道. 本研究將基于一種計入水平力剪切變形和軸力P-Δ效應(yīng)影響的柱單元， 運用有限元一般原理， 進行基樁屈曲穩(wěn)定有限元分析， 進而研究剪切變形、 樁側(cè)土特性等對基樁屈曲穩(wěn)定的影響.

1 基樁屈曲穩(wěn)定分析方程

基樁屈曲穩(wěn)定工程中關(guān)注的有兩個方面， 一是在樁頂既有豎向力FN存在的狀態(tài)下， 還能施加多大的豎向力才能達到臨界屈曲狀態(tài)； 二是在樁頂既有豎向力作用下， 考慮基樁自重、 樁周側(cè)摩阻力等多種因素下， 基樁不同部位作用軸力不同， 此時基樁整體穩(wěn)定狀態(tài)如何， 即求解基樁整體穩(wěn)定系數(shù).

式中： Δδ為位移矩陣；λ為荷載系數(shù).

求解式(1)轉(zhuǎn)化矩陣特征值求解問題， 所求得的特征值λ取最小值， 即再施加λFN的豎向力基樁剛好達到臨界屈曲狀態(tài)， 樁頂臨界屈曲豎向荷載即為(λ+1)FN， 此時基樁屈曲穩(wěn)定系數(shù)為(λ+1).

在樁頂既有豎向力FN存在的狀態(tài)下， 考慮基樁自重、 樁周側(cè)摩阻力等多種因素下， 基樁不同部位作用軸力不同， 此時基樁整體穩(wěn)定方程如下：

解式(2)轉(zhuǎn)化矩陣特征值求解問題， 所求得的特征值λ取最小值， 即基樁各部位軸力再增大至λ倍時， 基樁達到臨界屈曲狀態(tài). 此時基樁整體穩(wěn)定系數(shù)為λ.

2 計入剪切變形的柱單元剛度矩陣方程

不計入剪切變形的柱單元剛度矩陣方程如下：

設(shè)柱單元水平位移由彎曲變形和水平力剪切變形組成：

式中：v為單元總水平位移；vb為彎曲變形引起的水平位移；vs為水平力剪切變形引起的水平位移.

剪切變形將進一步增加P-Δ效應(yīng)， 按文獻[13]， 單元節(jié)點軸力因水平力剪切變形產(chǎn)生的附加水平力如下：

聯(lián)立式(3)、 (5)， 則計入水平力剪切變形后， 柱單元剛度矩陣方程如式(6)或(7)：

水平力產(chǎn)生的剪切變形計算如下式：

式中：FQi、FQj為單元節(jié)點水平剪力；k為形狀剪切系數(shù)， 對矩形截面取1.2， 對圓形截面取10/9；G為計算剪切模量；A為單元截面面積.

聯(lián)立式(4)、 (8)， 可得水平力剪切變形節(jié)點位移、 彎曲變形節(jié)點位移、 總位移關(guān)系如下：

將式(9)代入式(7)中消去vib、vjb、vis、vjs， 重新整理可得計入水平力剪切變形和軸力P-Δ效應(yīng)的柱單元剛度方程， 如下式：

式(10)與文獻[14]推導(dǎo)結(jié)果一致， 驗證了本文推導(dǎo).

3 計入剪切變形的基樁屈曲穩(wěn)定分析

3.1 基樁屈曲分析模型

圖1 基樁屈曲分析模型圖Fig.1 Buckling analysis model of pile

模擬基樁的柱單元剛度矩陣方程按式(10)計算, 圖1為基樁動力分析模型示意圖. 按式(10)模擬支座基樁工作時， 可選擇性輸入豎向力， 從而對比研究不同豎向荷載作用下因基樁初始剛度不同對基樁穩(wěn)定性能的影響. 選擇性輸入系數(shù)b則可對比樁身剪應(yīng)變對基樁穩(wěn)定特性的影響， 輸入b即考慮剪切效應(yīng)， 取b=0則忽略剪切效應(yīng).

3.2 基樁屈曲分析步驟

1) 劃分基樁節(jié)點和單元；

2) 按M法假定模擬地基土約束， 計算地面以下節(jié)點約束彈簧剛度系數(shù)；

3) 根據(jù)自重和樁周側(cè)摩阻力， 計算基樁單元軸力；

3.3 基樁屈曲影響因素

樁側(cè)地基土特性如地基系數(shù)和側(cè)摩阻力、 基樁自身物理力學(xué)特性、 埋深、 地面以上樁長、 剪切變形、 樁頂邊界條件等均對基樁屈曲臨界荷載求解有影響.

4 案例分析

某橋梁基樁[15]， 沖刷線以上樁長30.2 m. 其中l(wèi)1=8 m，d1=1.8 m，E1=19.333 GPa；l2=22.2 m，d2=2.2 m，E2=18 GPa； 沖刷線以下樁長l3=42.8 m，d3=2.2 m，E3=18 GPa； 地基比例系數(shù)m=10 MN·m-4； 豎向荷載Fz=9.102 2 MN； 水平荷載Fx=165 kN； 樁徑d=2.2 m； 剪切模量取彈性模量的0.4倍； 樁側(cè)土摩阻力為20 kPa.

建立了樁土共同作用的有限元模型， 沖刷線以上基樁柱劃分151個單元， 沖刷線以下樁劃分214個單元. 樁單元剛度矩陣方程均采用式(10)， 即計入剪切變形的影響， 采取Matlab自編有限元程序進行基樁屈曲穩(wěn)定分析計算， 樁頂臨界屈曲荷載其結(jié)果見表1， 基樁整體穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果見表2.

表1 臨界屈曲荷載-樁頂豎向力

注： 臨界屈曲荷載系數(shù)=樁頂屈曲臨界豎向荷載值/樁頂豎向荷載， 按式(1)解答

表2基樁總體穩(wěn)定分析結(jié)果

注： 整體屈曲荷載系數(shù)=樁單元屈曲臨界豎向荷載值/樁單元軸力， 按式(2)解答

表1、 2給出了樁頂和樁端6種不同邊界條件下分別計入和不計入剪切變形的屈曲穩(wěn)定分析結(jié)果. 由結(jié)果可見， 計入剪切變形后， 基樁屈曲穩(wěn)定系數(shù)減小了0.4%～0.45%， 即剪切變形對基樁穩(wěn)定影響有限， 可以忽略. 柔性基樁因埋深較大， 樁端彈性嵌固(摩擦樁)、 嵌固(嵌巖樁)或鉸接(端承樁)等邊界條件對基樁穩(wěn)定分析結(jié)果幾乎沒有影響； 樁頂邊界條件對基樁穩(wěn)定影響則極為顯著， 樁頂自由改為轉(zhuǎn)動嵌固后， 基樁穩(wěn)定臨界屈曲荷載大大提高. 按式(1)求解得到的樁頂臨界屈曲荷載系數(shù)比按式(2)求解得到的基樁整體穩(wěn)定系數(shù)大.

改變地基土地基比例系數(shù)后， 基樁穩(wěn)定分析結(jié)果如表3. 由表3可知， 樁周土地基系數(shù)對基樁穩(wěn)定性有影響， 地基比例系數(shù)增加后， 穩(wěn)定性增加.

表3 不同土層基樁穩(wěn)定分析結(jié)果

注： 豎向荷載值為9.102 2 MN， 樁頂自由摩擦樁

5 結(jié)語

研究推導(dǎo)一種計入水平力剪切變形和軸力P-Δ效應(yīng)的柱單元剛度方程， 即式(10)， 可用于基樁計入水平力剪切變形的穩(wěn)定分析. 根據(jù)目標不同， 建立了兩種基樁屈曲穩(wěn)定分析方程， 且按式(1)求解得到的樁頂臨界屈曲荷載系數(shù)比按式(2)求解得到的基樁整體穩(wěn)定系數(shù)大.

剪切變形對基樁屈曲穩(wěn)定性影響較小， 可以忽略； 基樁埋深較深時， 樁端邊界條件如摩擦樁彈性嵌固、 端承鉸接、 嵌巖樁嵌固等對基樁屈曲穩(wěn)定性幾乎沒有影響； 樁頂邊界條件對基樁屈曲穩(wěn)定性影響極為顯著， 轉(zhuǎn)動嵌固時較自由端的屈曲臨界荷載大得多； 地基比例系數(shù)增大時， 基樁屈曲穩(wěn)定性增加.

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(責任編輯： 洪江星)

Bucklingstabilityanalysisofpileconsideringlateralsheardeformation

LI Weizhe1, 2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410012, China；2. CCTEG Chongqing Engineering Co Ltd, Chongqing 400016, China)

Two buckling stability analysis equations are established in two specific cases. One rigid equations of beam elements considering theP-Δeffect and the lateral shear deformation produced by lateral load to simulate the working of pile. Procedures for critical buckling analysis of pile by finite pole element method. Case analysis of critical buckling analysis of pile is done. Both shear deformation and boundary condition of the pile tip, has extremely small effect on buckling stability of pile. While boundary condition of the pile block and coefficient of soil reaction, has remarkable effect on buckling stability of pile.

buckling; stability; lateral shear deformation; pile

TU375.4

A

10.7631/issn.1000-2243.20`17.04.0523

1000-2243(2017)04-0523-05

2017-03-16

李微哲(1981-)， 高級工程師， 主要從事樁基礎(chǔ)及路基工程方面的研究， 46414461@qq.com

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578552)