基于遺傳算法的顎式破碎機優(yōu)化設計

吳雪峰, 范 玉

(河南理工大學 機械與動力工程學院, 河南 焦作454000)

基于遺傳算法的顎式破碎機優(yōu)化設計

吳雪峰, 范 玉

(河南理工大學 機械與動力工程學院, 河南 焦作454000)

復擺式顎式破碎機的設計參數(shù)主要包括整體機構參數(shù)、腔形參數(shù)及工作參數(shù), 各參數(shù)的配置情況直接影響機器生產(chǎn)能力, 因此對顎式破碎機的優(yōu)化設計尤為必要.以PE 250×400型顎式破碎機作為優(yōu)化對象, 以提高顎式破碎機生產(chǎn)率作為優(yōu)化設計目標, 以影響生產(chǎn)率的各構件基本尺寸作為優(yōu)化設計變量, 建立包含機構參數(shù)、腔形參數(shù)和工作參數(shù)的約束條件, 構建基于遺傳算法的顎式破碎機優(yōu)化設計數(shù)學模型.在利用遺傳算法完成顎式破碎機初步優(yōu)化的基礎上, 通過人機配合采用3種方案分別進行兩次優(yōu)化, 得到不同方案的優(yōu)化結果.通過對比分析最終確定了適合PE 250×400型顎式破碎機的優(yōu)化設計方案, 為顎式破碎機的優(yōu)化設計提供理論和方法指導.

遺傳算法; 優(yōu)化設計; 顎式破碎機; 生產(chǎn)率

在“十三五”規(guī)劃綱要中, 明確提出要全面節(jié)約和高效利用資源, 要堅持節(jié)約優(yōu)先, 樹立“節(jié)約、集約、循環(huán)利用”的資源觀.因此, 有效提高破碎機性能, 降低功耗, 面向高效節(jié)能是破碎機的發(fā)展趨勢.然而據(jù)統(tǒng)計, 全國總能耗的11.4%、全國工業(yè)能耗的17.5%來自礦業(yè)、建材及礦物制品加工等行業(yè), 而各類選礦廠能耗的40%～70%都用于碎磨, 但僅1%～3%總能耗用于磨礦所做的有效功.破碎物料的需要不斷增加, 貧礦再利用的比重不斷增大, 因此對破碎生產(chǎn)率的改善變得越來越迫切[1-2].

采用傳統(tǒng)方法對顎式破碎機的機構尺寸參數(shù)進行設計, 無法實現(xiàn)最優(yōu)結果, 阻礙了顎式破碎機功能的高效發(fā)揮.例如, 黃大明等[3]以優(yōu)化機構平衡質量及其方向角為研究目標, 對PE 600×900型破碎機進行了動力學參數(shù)設計, 利用Matlab軟件實現(xiàn)了優(yōu)化計算; 王曉敏等[4]利用ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems)軟件對PE 600×900型復擺式顎式破碎機進行了破碎腔優(yōu)化設計; Soni等[5]采用矩陣法對破碎機工作參數(shù)進行統(tǒng)計研究, 實現(xiàn)了雙輥式破碎機的優(yōu)化設計; Olaleye[6]從待破碎物料性能入手, 利用統(tǒng)計方法研究了材料屬性與破碎機工作能力的關系.

顎式破碎機的設計必須確保機構參數(shù)、腔形參數(shù)和工作參數(shù)的合理配置, 才能使顎式破碎機工作能力達到最優(yōu).在評判顎式破碎機設計好壞的眾多指標中, 生產(chǎn)率這一關鍵指標直接決定破碎機的生產(chǎn)能力.顎式破碎機生產(chǎn)率是指在給定料粒度和排料粒度條件下, 單位時間內破碎機處理的物料量.本文以提高破碎機生產(chǎn)率作為設計目標, 建立包含機構參數(shù)、腔形參數(shù)和工作參數(shù)的約束條件, 利用遺傳算法對顎式破碎機進行優(yōu)化設計.

1 顎式破碎機運動學分析

顎式破碎機的動顎下部水平行程Sx直接影響生產(chǎn)率, 該參數(shù)取決于機構自身尺寸, 為構建以生產(chǎn)率為目標函數(shù)的優(yōu)化模型, 需利用解析法對顎式破碎機進行運動學分析, 研究構件尺寸對Sx的影響.

顎式破碎機的主體機構如圖1所示, 該機構為曲柄搖桿機構.曲柄OA、連桿AB、肘板BC和機架OC長度分別是l1,l2,l3和l4, 動顎下端寬度為l5.

圖1 顎式破碎機機構簡圖Fig.1 Kinematic sketch of jaw crusher

利用解析法對4桿機構進行分析, 以曲柄轉動中心為坐標原點, 建立以下2個封閉矢量方程為

(1)

(2)

將式(1)分別向x和y坐標軸投影, 則可得到各桿角位移方程的分量形式為

l1cosφ1+l2cosφ2=l4cosφ4+l3cosφ3
l1sinφ1+l2sinφ2=l4sinφ4+l3sinφ3

(3)

式中:φ1、φ2、φ3及φ4分別是1、2、3和4等構件相對于x軸的角位移.

將式(2)分別向x和y坐標軸投影, 則可得到動顎齒板D點運動軌跡坐標為

Dx=l4cosφ4+l3cosφ3+l5sinφ3
Dy=l4sinφ4+l3sinφ3+l5cosφ3

(4)

利用式(3)和(4)的求解結果, 可計算出D點兩極限位置橫坐標之差, 即動顎下部水平行程Sx為

Sx=Dx1-Dx2

(5)

為滿足4桿機構力學性能, 要求顎式破碎機機構在運動過程中其最小傳動角大于40°或50°[7].由曲柄搖桿機構性質可知, 當曲柄與機架兩次共線時, 機構可能會出現(xiàn)最小傳動角.若兩共線位置傳動角分別為γ1和γ2, 取其中最小值為最小傳動角γmin.

(6)

(7)

2 顎式破碎機優(yōu)化設計模型

2.1目標函數(shù)Q

顎式破碎機生產(chǎn)率以動顎擺動一次, 從破碎腔中排出一個松散的棱柱形體積的礦石作為計算依據(jù).根據(jù)機構簡圖, 可計算出單位時間內破碎機排出的棱柱體體積[8]為

(8)

式中:L為破碎腔長度;b為排礦口寬度;α為嚙角.

若已知主軸轉速為n, 生產(chǎn)率Q計算式為

(9)

式中:μ1為壓縮破碎棱柱體的填充度.

2.2設計變量X

影響顎式破碎機結構尺寸的主要獨立參數(shù)有: 曲柄l1、連桿l2、肘板長度l3、兩固定鉸鏈距離l4、動顎下端寬度l5, 則設計變量X為

X=[l1,l2,l3,l4,l5]

2.3約束條件

在顎式破碎機生產(chǎn)率的優(yōu)化方案中, 參數(shù)約束條件取值范圍選擇將直接影響優(yōu)化結果, 可采用經(jīng)驗類比方法, 確定各約束的取值區(qū)間.各約束條件定義如下所示：

(1) 各構件尺寸約束為

9 mm≤l1≤10 mm;
580 mm≤l2≤715 mm;
200 mm≤l3≤300 mm;
475 mm≤l4≤610 mm;
290 mm≤l5≤312 mm.

(10)

(2)顎式破碎機的曲柄與肘板相比較于連桿和機架的長度小得多, 4桿機構存在曲柄的約束條件可簡化為

l1+l2≤l3+l4

(11)

l1+l4≤l3+l2

(12)

(3)為實現(xiàn)機構力學性能良好, 確定最小傳動角約束條件為

45°≤γmin≤55°

(4)嚙角為

14°≤α≤20°

(5)動顎下部水平行程Sx為

12 mm≤Sx≤17 mm

2.4優(yōu)化模型

利用目標函數(shù)及約束條件, 建立變量為5維且具有18個不等式約束的顎式破碎機非線性優(yōu)化設計模型為

(13)

2.5優(yōu)化方法

遺傳算法是一種全局優(yōu)化搜索算法, 從任一初始種群出發(fā), 通過隨機選擇、交叉及變異等操作, 采用概率化的尋優(yōu)方法產(chǎn)生更適應約束條件的子代, 使群體進化至目標空間中越來越好的區(qū)域[9-11].通過若干代的進化, 最后收斂到一群最適合環(huán)境的個體, 求得問題的最優(yōu)解.利用遺傳算法對顎式破碎機優(yōu)化模型計算過程如圖2所示.

圖2 基于遺傳算法的顎式破碎機優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of optimization process for jaw crusher based on genetic algorithm

為比較不同方法得到的動顎下端水平行程值以及不同約束條件處理方式對目標函數(shù)的影響, 通過人機配合的方式分別按照以下4種條件組合出3種方案進行對比.

條件A: 按理論計算式(5)計算Sx值;

條件B: 按經(jīng)驗計算式計算Sx值為

Sx=8+0.214×bmin

式中: 對于PE 250×400型號破碎機bmin取值為20 mm;

條件C: 采用懲罰函數(shù)內點法進行約束條件處理;

條件D: 采用棄除不可行個體法實現(xiàn)約束處理.

方案1與方案2都利用條件D作為約束處理方式, 不同之處在于分別采用條件A和條件B來求解Sx值.

方案1與方案3都采用條件A計算Sx值, 不同之處在于分別采用條件D和條件C作為約束條件處理方式.

3種方案優(yōu)化結果對比如表1所示.

表1 3種方案優(yōu)化結果Table 1 Results of the three optimization schemes

3 結果分析

由表1的優(yōu)化結果可知, 方案2相比方案1計算得到Sx值更大, 但同時嚙角也更大, 最終導致目標值較低.顯然理論計算法所得結果要優(yōu)于經(jīng)驗計算法, 因此采用理論計算式來計算Sx值更適合顎式破碎機優(yōu)化設計.

對比表中方案1和方案3的優(yōu)化結果, 顯然方案3得到的目標值大于方案1.由于方案1采用棄除不可行個體法處理約束條件, 導致種群數(shù)目遞減, 目標值有所下降.因此，實現(xiàn)約束處理時, 采用懲罰函數(shù)內點法要優(yōu)于棄除不可行個體法.

經(jīng)過以上分析可知, 方案3可實現(xiàn)目標值最大, 同時動顎水平行程與嚙角的參數(shù)匹配也優(yōu)于其他兩種方案, 因此選定方案3作為最優(yōu)設計方案.

方案3優(yōu)化結果如圖3所示, 在優(yōu)化過程中, 算法迭代到第20代時目標最優(yōu)解已經(jīng)收斂到最大值, 為8.34 m3/h.

圖3 方案3的優(yōu)化結果Fig.3 Optimization results of the 3rd scheme

4 結 語

本文在利用解析法對顎式破碎機進行運動學分析基礎上, 構建基于遺傳算法的破碎機優(yōu)化模型, 分析了不同方法計算動顎下端水平行程Sx對目標函數(shù)的影響.結果表明，經(jīng)驗計算式計算出的Sx值大于理論值, 導致嚙角隨之增大, 目標值降低.同時對遺傳算法中不同約束條件處理方式進行對比, 結果表明，懲罰函數(shù)內點法要優(yōu)于采用棄除不可行個體法.最終確定出方案3為最優(yōu)顎式破碎機設計方案, 即理論計算Sx值與懲罰函數(shù)內點法相結合方法可實現(xiàn)生產(chǎn)率函數(shù)的最大化, 同時達到主要參數(shù)匹配最優(yōu), 滿足PE 250×400型顎式破碎機優(yōu)化要求.

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(責任編輯:楊靜)

OptimizationDesignforJawCrusherBasedonGeneticAlgorithm

WUXuefeng,FANYu

(School of Mechanical and Power Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Parameters of compound pendulum model jaw crusher contain mechanism dimension, cavity size and working parameters. A reasonable configuration of three parameters impacts production capacity directly, so it is very important to realize the optimization design of jaw crusher. For improving production capacity of jaw crusher, PE 250×400 model jaw crusher is selected as the optimization object. A design parameter optimization model with high production capacity as objectives is established based on genetic algorithm, in which component size of jaw crusher are considered as variables, and the constraint conditions are established, including mechanism dimension, cavity size and working parameters. On the basis of preliminary optimization with genetic algorithm, the second optimization is completed by man-machine cooperation with three schemes, and the optimization results of three schemes are obtained. The optimum solution is determined through analysis of evaluating three schemes. The result offers theoretical basis and guidance for optimization design of jaw crusher.

genetic algorithm; optimal design; jaw crusher; productivity

TH 11

A

1671-0444 (2017)04-0571-04

2017-01-18

河南省高等學校重點科研資助項目(16A416003)

吳雪峰(1980—)，男，吉林吉林人，講師，博士，研究方向為機械優(yōu)化設計.E-mail: wuxuefeng@hpu.edu.cn