一種非線性PD控制曲面的簡(jiǎn)易構(gòu)造方法①

任永平 任守福 董富治

(太原衛(wèi)星發(fā)射中心)

一種非線性PD控制曲面的簡(jiǎn)易構(gòu)造方法①

任永平 任守福 董富治

(太原衛(wèi)星發(fā)射中心)

在簡(jiǎn)要分析模糊控制原理的基礎(chǔ)上，提出了一種非線性PD控制曲面的簡(jiǎn)易構(gòu)造方法。首先在相平面上構(gòu)建一對(duì)或兩對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)則點(diǎn)，這些規(guī)則點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的控制作用可以通過簡(jiǎn)單的凸組合和疊加計(jì)算得到。進(jìn)一步對(duì)規(guī)則點(diǎn)的參數(shù)和控制曲面特征量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，得到控制參數(shù)調(diào)試準(zhǔn)則。仿真結(jié)果表明：該方法可以對(duì)不同控制性能進(jìn)行折衷。

非線性PD控制 控制曲面 模糊控制

在工程控制領(lǐng)域，對(duì)非線性PD控制器進(jìn)行研究是有積極意義的。一方面，PD控制器本身在實(shí)踐中有許多應(yīng)用[1,2]，另一方面，非線性PD控制器是非線性PID控制器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，而后者是工程中最常用到的控制器。非線性PD控制器的設(shè)計(jì)方法有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，這些方法的理論基礎(chǔ)較為完善，具備構(gòu)造任意復(fù)雜曲面的能力[3,4]，但工程實(shí)現(xiàn)起來較為復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化問題，許多文獻(xiàn)采用非線性函數(shù)直接修正線性控制系數(shù)[5～7]，使控制器的性能隨系統(tǒng)誤差狀態(tài)而變化，這種方法簡(jiǎn)單、高效，但缺點(diǎn)是曲面構(gòu)造能力有限。

筆者提出一種非線性PD控制器的簡(jiǎn)易構(gòu)造方法——在分析模糊控制方法的基礎(chǔ)上，采用少量規(guī)則點(diǎn)和凸組合技術(shù)構(gòu)造簡(jiǎn)易的PD控制曲面。

1 非線性PD控制器的簡(jiǎn)易構(gòu)造和參數(shù)分析

1.1 構(gòu)造方法

其中，u為規(guī)則輸出，i為規(guī)則數(shù)。

圖1 模糊控制器的控制曲面構(gòu)造原理

用這個(gè)算式逐點(diǎn)計(jì)算相平面上的點(diǎn)就可以得到模糊控制曲面。

文獻(xiàn)[8]指出：如果規(guī)則數(shù)足夠多的話，模糊控制器可以逼近任意復(fù)雜的控制曲面。模糊控制器的這一特點(diǎn)在實(shí)際工程中意義不大，一方面，實(shí)際被控對(duì)象往往具有積分或慣性特性，控制曲面的小變化都會(huì)被系統(tǒng)濾掉，沒有必要把控制曲面構(gòu)造得很精細(xì)；另一方面，規(guī)則數(shù)一多，調(diào)試工作量會(huì)增加。因此在實(shí)際工程中，往往只需要少量的幾個(gè)規(guī)則點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)大體具有某一形狀的控制曲面就可以達(dá)到控制目標(biāo)。

(1)

圖2 簡(jiǎn)易控制曲面在相平面上的構(gòu)造原理

規(guī)則點(diǎn)A-A′對(duì)狀態(tài)點(diǎn)E的影響關(guān)系定義如下：

(2)

其中,λ1是指A點(diǎn)對(duì)狀態(tài)點(diǎn)E的影響程度，λ2是指A′點(diǎn)對(duì)狀態(tài)點(diǎn)E的影響程度，設(shè)計(jì)參數(shù)mA為一大于零的常數(shù)。顯然，式(2)符合模糊控制中的距離越遠(yuǎn)影響程度越小的原則。

狀態(tài)點(diǎn)E處的輸出通過如下凸組合得到：

由式(3)可以得到規(guī)則點(diǎn)A-A′的PD控制曲面，其零點(diǎn)線如圖2中的LA。

(4)

1.2 參數(shù)分析

圖1中的零點(diǎn)線L和e軸的夾角實(shí)際上反映了PD控制器零點(diǎn)的大?。簁ds+kp=kd(s+kp/kd)，L斜率越大，kp/kd越大，微分作用相對(duì)減弱，因此，零點(diǎn)線L可以用來刻畫控制曲面的特征。另外，圖1中的過零傾角θ能夠反映控制器的穩(wěn)態(tài)剛度大小，它也可以作為一個(gè)特征量來刻畫控制曲面的大體特征。

從控制器參數(shù)設(shè)計(jì)角度看，有必要對(duì)零點(diǎn)線L、過零傾角θ和控制性能的關(guān)系，以及零點(diǎn)線L、過零傾角θ和式(4)中的設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析。

零點(diǎn)線L、過零傾角θ與控制性能的關(guān)系。前文介紹了過零傾角θ、零點(diǎn)線L和設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，下面就這兩個(gè)控制曲面特征量和控制器性能的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)要的說明。一般地，過零傾角θ反映了控制器的剛度大小，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，過零傾角θ越大，則系統(tǒng)抑制噪聲能力越強(qiáng)；而過零傾角θ越大，越容易使系統(tǒng)發(fā)生極限環(huán)振蕩，因此，對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)、大慣性系統(tǒng)等穩(wěn)定性要求較為苛刻的系統(tǒng)，過零傾角θ不宜過大。

圖3 過零傾角θ與參數(shù)mA的關(guān)系

零點(diǎn)線L與規(guī)則點(diǎn)A-A′、B-B′和mA、mB的關(guān)系。規(guī)則點(diǎn)A-A′的零點(diǎn)線如圖4中的直線LA，同樣B-B′所形成的零點(diǎn)線為直線LB。根據(jù)正負(fù)取值關(guān)系，兩對(duì)規(guī)則點(diǎn)A-A′、B-B′按式(4)疊加形成的零點(diǎn)線LAB應(yīng)介于LA和LB之間，因此可以通過調(diào)整規(guī)則點(diǎn)A-A′、B-B′的位置來調(diào)整LAB在相平面上的位置，但這種做法一方面調(diào)整能力有限，另一方面規(guī)則點(diǎn)的位置一般要大于系統(tǒng)誤差及其速度的最大值，因此它的位置一般不宜做調(diào)整。

筆者介紹一種變mA、mB參數(shù)的方法來調(diào)整零點(diǎn)線的方法，它可以按照誤差狀態(tài)e來選擇零點(diǎn)線的形狀，比如當(dāng)誤差e較大時(shí)，希望LAB靠近LA；而當(dāng)誤差e變小時(shí)，希望LAB靠近LB，因此，只需將mA、mB改變成如下函數(shù)即可：

(5)

其中emax、emin為系統(tǒng)最大誤差和最小誤差的估值(通常emin=0)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)mB的取值為mB_min、mB_max。式(5)的作用是：當(dāng)誤差e大時(shí)，mB→mB_min、mA→mB_max，此時(shí)A-A′起主導(dǎo)作用，LAB靠近LA；當(dāng)誤差e小時(shí)，LAB則要靠近LB。需要指出的是，這里的參數(shù)mA、mB的變化會(huì)影響過零傾角θ的調(diào)整，為此，可以考慮在式(5)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上再疊加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)以提高過零傾角θ，或是乘以一個(gè)小于1的系數(shù)以減小過零傾角θ。

圖4 零點(diǎn)線與規(guī)則點(diǎn)位置和參數(shù)mA、mB的關(guān)系

2 仿真示例

考慮被控對(duì)象G(s)=1/s(s+1)(s+2)，相應(yīng)的線性控制PD控制參數(shù)為：kp=5.5、kd=4。為了檢驗(yàn)控制性能，采用了如圖5所示的仿真結(jié)構(gòu)。

圖5 示例仿真結(jié)構(gòu)框圖

圖5中的白噪聲環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié)用來測(cè)試控制系統(tǒng)的噪聲抑制能力和延時(shí)承受能力(即加大延時(shí)參數(shù)使系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度)，控制器分別采用線性PD控制器和下述兩種形式非線性PD控制器。

表1 采用一對(duì)規(guī)則點(diǎn)的非線性PD控制器與線性控制器的性能比較

由仿真可知，3種控制器的階躍響應(yīng)輸出基本上是重疊的，即三者的時(shí)間性能相同，并且零點(diǎn)線也相同，進(jìn)一步測(cè)試系統(tǒng)的延時(shí)承受能力和噪聲抑制能力也具有相同的性能，這表明：采用一對(duì)規(guī)則點(diǎn)所構(gòu)造的PD控制器完全能夠?qū)崿F(xiàn)線性PD控制器的功能。這種控制器折衷能力有限，若階躍響應(yīng)時(shí)間性能確定，延時(shí)承受能力和噪聲抑制能力也就隨之確定。

為了更好地折衷性能指標(biāo)，引入變mA、mB參數(shù)機(jī)制，考慮式(5)為如下函數(shù)：

(6)

這里，將式(5)中的mB_min取為0.5是為了防止系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消，使系統(tǒng)退變?yōu)橛胁钕到y(tǒng)。選擇不同坐標(biāo)點(diǎn)和控制參數(shù)，分別針對(duì)噪聲抑制和延時(shí)承受能力進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見表2。

表2 采用兩對(duì)規(guī)則點(diǎn)的非線性PD控制器的性能測(cè)試結(jié)果

表2中，根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)處的輸出值U0A、U0B值的不同，控制參數(shù)mA、mB的值也做相應(yīng)的調(diào)整以構(gòu)造不同特性的控制率。由測(cè)試結(jié)果可以看出，在階躍響應(yīng)時(shí)間性能相同的情況下，通過參數(shù)mA、mB的調(diào)整，可以對(duì)噪聲抑制和延時(shí)承受能力進(jìn)行折衷，這在線性和一對(duì)規(guī)則點(diǎn)的情況下是很難做到的。另外，非線性PD控制在強(qiáng)調(diào)某一性能時(shí)，必然會(huì)降低互為競(jìng)爭(zhēng)的另一項(xiàng)指標(biāo)，如表2中的噪聲抑制能力和延時(shí)承受能力，當(dāng)控制器階次一定時(shí)，這一矛盾總是存在的。

3 結(jié)束語

在分析模糊控制原理的基礎(chǔ)上，提出一種簡(jiǎn)易控制曲面構(gòu)造方法。它和模糊控制的不同之處在于，筆者所提方法只采用少量的幾個(gè)規(guī)則點(diǎn)，并且它在相平面上的位置是任意的。另外，方法中和模糊控制的隸屬函數(shù)概念相對(duì)應(yīng)的“影響程度函數(shù)”采用了距離的指數(shù)函數(shù)來表示。隨著這個(gè)指數(shù)的取值不同，控制器的性能將產(chǎn)生明顯的變化。由此，結(jié)合規(guī)則點(diǎn)位置坐標(biāo)、輸出等參數(shù)的不同取值，設(shè)計(jì)出性能各異的非線性PD控制器。

筆者所提方法物理意義十分直觀，這也使得它的參數(shù)調(diào)試較為簡(jiǎn)單，這一點(diǎn)在仿真示例中得到充分體現(xiàn)。另外，對(duì)于不同的控制指標(biāo)的折衷問題，筆者所提方法只需要對(duì)一個(gè)指數(shù)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，處理起來較為簡(jiǎn)單。

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ASimpleConstructMethodforNonlinearPDControlSurface

REN Yong-ping, REN Shou-fu, Dong Fu-zhi

(TaiyuanSatelliteLaunchCenter)

Based on briefly analyzing the theory of the fuzzy control, a simple method to construct control surface of nonlinear PD controller was proposed, in which, having one or two couple of rule points constructed in phase plane which are symmetric to the origin, and the control action of those rule points can be calculated by the mean of convex combination and superposition. Through further analyzing the relationship between the parameters of those rule points and the characteristics of control surface, the rules of parameter testing were obtained. Simulation results indicate that, this method can compromise the performance confliction.

nonlinear PD control, control surface, fuzzy control

任永平(1966-)，高級(jí)工程師，從事自動(dòng)控制、檢測(cè)技術(shù)的研究， waterman4633@sina.com。

TP14

A

1000-3932(2017)03-0223-05

2016-08-14，

2017-01-11)