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    一種新型多智能體固定目標(biāo)控制算法①

    2017-11-01 11:28:47秦補(bǔ)枝
    化工自動(dòng)化及儀表 2017年3期
    關(guān)鍵詞:控制算法耦合矩陣

    秦補(bǔ)枝

    (南京科技職業(yè)學(xué)院自動(dòng)控制系)

    一種新型多智能體固定目標(biāo)控制算法①

    秦補(bǔ)枝

    (南京科技職業(yè)學(xué)院自動(dòng)控制系)

    提出一種新型的多智能體固定目標(biāo)控制算法。某個(gè)智能體到達(dá)固定目標(biāo)的附近區(qū)域時(shí),在該智能體與目標(biāo)之間增加反饋控制器,使得智能體與固定目標(biāo)之間的通信量減少。最后通過仿真證明了該算法的有效性。

    多智能體 固定目標(biāo) 控制算法

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲透到很多方面,如疾病的傳播、交通運(yùn)輸及電力傳輸?shù)?。研究者從?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度對(duì)它們進(jìn)行分析研究,將這些問題歸納為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),每一個(gè)執(zhí)行環(huán)節(jié)作為一個(gè)節(jié)點(diǎn),并且為智能節(jié)點(diǎn),具有復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,由這些節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)行為就變得異常復(fù)雜。因此,分析和控制這些網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜行為成為研究的熱點(diǎn)之一[1~18]。 由于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)行為相互影響,使這個(gè)問題更加難以解決。特別是通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的少數(shù)節(jié)點(diǎn)增加線性誤差反饋控制,使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定到一個(gè)均勻的平衡點(diǎn)狀態(tài),即網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)都穩(wěn)定到單個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡點(diǎn)上[1~3]。這種控制方法增加了每一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)之間的通信量,不易實(shí)現(xiàn)。為了減少智能體與固定目標(biāo)之間的及時(shí)通信量,筆者提出了一種基于事件驅(qū)動(dòng)的固定目標(biāo)跟蹤策略,即當(dāng)某個(gè)智能體的狀態(tài)與固定目標(biāo)的狀態(tài)接近時(shí),對(duì)該智能體施加反饋控制,使得智能體與固定目標(biāo)之間的通信量減少,跟蹤速度加快,提高跟蹤效率。

    1 基于事件驅(qū)動(dòng)的多智能體固定目標(biāo)跟蹤方法

    假設(shè)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)由N個(gè)相同的節(jié)點(diǎn)組成,構(gòu)成了連續(xù)時(shí)間耗散耦合的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò),其中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)方程為:

    (1)

    當(dāng)t→∞時(shí):

    x1(t)=x2(t)=…=xN(t)=s(t)

    (2)

    智能體i的事件驅(qū)動(dòng)函數(shù)定義為:

    αi(t)=‖xi(t)-s‖-β,i=1,2,…,N

    (3)

    其中β>0 ,‖·‖ 代表歐幾里德范數(shù)。 筆者設(shè)計(jì)的控制率為:

    ui(t)=-γicμ(xi(t)-s)

    (4)

    其中μ是跟蹤目標(biāo)與智能體之間的耦合強(qiáng)度;γi由事件驅(qū)動(dòng)函數(shù)αi(t) 的符號(hào)決定:

    (5)

    定義矩陣B為:

    B={bij}N×N=A-μ·diag[γ1(t),γ2(t),…,γN(t)]

    (6)

    由文獻(xiàn) [1,2]可知矩陣B是負(fù)定,其特征值可以寫為0≥λ1(B)≥λ2(B)≥…≥λN(B)。因?yàn)槭录?qū)動(dòng)函數(shù)的存在,使得在某些時(shí)刻存在所有的智能體都不在跟蹤目標(biāo)的吸引區(qū)域內(nèi),而不觸發(fā)事件驅(qū)動(dòng)函數(shù),因此有可能使得式(6)的第2項(xiàng)為0,導(dǎo)致矩陣B的最大特征值為0。

    定理1 考慮多智能體(1),其控制輸入(4)在事件驅(qū)動(dòng)函數(shù)(5)的作用下,如果矩陣Df(s)+ηIn×n的所有特征值具有負(fù)實(shí)部,則該多智能體系統(tǒng)能夠局部指數(shù)穩(wěn)定到系統(tǒng)的獨(dú)立狀態(tài)(2)中的s。其中In×n為n維單位陣,η<0。有:

    cλ1(B)≤η

    (7)

    證明將式(1)在平衡點(diǎn)s附近進(jìn)行線性化得到:

    (8)

    其中Df(s)∈Rn×n是函數(shù)f()在s上的雅可比矩陣,φ=(φ1,φ2,…,φN)T,φi(t)=xi(t)-s。

    由式(6)知:

    Bφi=λi(B)φi,i=1,2,…,N

    (9)

    將式(9)代入式(8)得到:

    =(Df(s)+cλi(B)I)φi

    (10)

    i=1,2,…,N

    由于0≥λ1(B)≥λ2(B)≥…≥λN(B),即只需要滿足(Df(s)+cλ1(B)I)<0即可使得式(10)中的N個(gè)方程式滿足指數(shù)穩(wěn)定的條件。由式(7)可知,對(duì)于一個(gè)非線性函數(shù),其雅可比矩陣可以確定得到,這樣選擇合適的節(jié)點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度c可使得N個(gè)方程式滿足指數(shù)穩(wěn)定。

    在系統(tǒng)的初期,可能會(huì)存在所有智能體的狀態(tài)都不能觸發(fā)事件驅(qū)動(dòng)函數(shù),即所有的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)與所需要達(dá)到的固定目標(biāo)距離比較遠(yuǎn),此時(shí)對(duì)應(yīng)的λ1(B)=0,因此式 (7)不能寫成:

    (11)

    為了能在系統(tǒng)初始時(shí)對(duì)選擇智能體之間的耦合強(qiáng)度提供一個(gè)依據(jù),筆者建議系統(tǒng)初始的耦合強(qiáng)度取為:

    (12)

    其中ν>0為一個(gè)無窮小的正數(shù)。

    由于混沌系統(tǒng)存在各態(tài)歷經(jīng)性,隨著時(shí)間的推移,必然有智能體的狀態(tài)接近固定目標(biāo),從而觸發(fā)事件驅(qū)動(dòng)函數(shù),使得整個(gè)系統(tǒng)能夠達(dá)到跟蹤固定目標(biāo)的目的。

    2 仿真結(jié)果

    復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為典型的陳系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)方程為:

    (13)

    此時(shí),陳系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)為一個(gè)混沌系統(tǒng)(圖1)[19]。

    圖1 混沌的陳系統(tǒng)示意圖

    令式(13)右端等于零,得到陳系統(tǒng)的一個(gè)平衡點(diǎn)(7.9373, 7.9373,21),將它作為本次仿真的固定目標(biāo)。

    考慮一個(gè)經(jīng)典的由100個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型,它的生成算法可參考文獻(xiàn)[20],初始節(jié)點(diǎn)為3個(gè),每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)增加3條邊,單個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)為陳系統(tǒng)。

    假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)智能體,它要跟蹤的目標(biāo)為100個(gè)智能體的平均狀態(tài)。在圖2、3中,采用的是相同的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型,并且節(jié)點(diǎn)和跟蹤目標(biāo)之間的耦合強(qiáng)度都設(shè)為12,每個(gè)智能體的初始狀態(tài)都隨機(jī)分布在[-5,5],只有事件驅(qū)動(dòng)函數(shù)的參數(shù)β發(fā)生了變化。

    a. xi1

    b. xi2

    c. xi3

    a. xi1

    b. xi2

    c. xi3

    仿真結(jié)果表明,所有的智能體都能很好地跟蹤固定目標(biāo)。通過對(duì)比圖2、3,不難發(fā)現(xiàn)事件驅(qū)動(dòng)函數(shù)的發(fā)生閾值β越大,多智能體越早完成了跟蹤任務(wù)。

    3 結(jié)束語

    提出一種新型的基于事件驅(qū)動(dòng)的多智能體固定目標(biāo)跟蹤算法。理論和仿真結(jié)果表明,隨機(jī)分配系統(tǒng)中所有智能體的初始狀態(tài),經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)整,最后系統(tǒng)能夠跟蹤到目標(biāo),并且進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。即該固定目標(biāo)跟蹤控制算法是切實(shí)可行的。

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    ANovelControlAlgorithmforMulti-agentFixedTarget

    QIN Bu-zhi

    (DepartmentofAutomation,NanjingPolytechnicInstitute)

    A novel control algorithm for multi-agent fixed targets was proposed. When an agent reaches the region nearby the fixed target, adding a feedback controller between this agent and the tracking target can reduce communication load there effectively. Simulation result proves effectiveness of this algorithm proposed.

    multi-agent, fixed target, control algorithm

    TP393

    A

    1000-3932(2017)03-0258-04

    江蘇省2014年青藍(lán)工程資助項(xiàng)目;江蘇省第五期“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象項(xiàng)目。

    秦補(bǔ)枝(1975-),副教授,主要從事非線性控制和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析與控制方向的研究,68084819@qq.com。

    2016-09-26)

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