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    淺析初中數(shù)學(xué)命題之妙用三角板

    2017-11-01 06:15:23廣東省深圳市龍崗區(qū)吉溪初級中學(xué)陳繼廣
    數(shù)學(xué)大世界 2017年27期
    關(guān)鍵詞:三角板出題線段

    廣東省深圳市龍崗區(qū)吉溪初級中學(xué) 劉 芝 陳繼廣

    淺析初中數(shù)學(xué)命題之妙用三角板

    廣東省深圳市龍崗區(qū)吉溪初級中學(xué) 劉 芝 陳繼廣

    義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識出發(fā),使實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型來應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)在命題中常運(yùn)用三角板進(jìn)行問題設(shè)計,利用學(xué)生熟悉的日常學(xué)習(xí)工具來設(shè)計題目。在近幾年的考試中,以三角板作為出題形式非常頻繁,對學(xué)生的知識運(yùn)用能力要求高,本文給出一些啟示。

    初中數(shù)學(xué);試題;三角板

    三角板作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的學(xué)習(xí)工具,對于學(xué)生而言是熟知之物,圍繞三角板為素材編制數(shù)學(xué)問題,使數(shù)學(xué)命題更貼近生活,同時,增強(qiáng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識能力運(yùn)用到生活實(shí)踐中的意識。以下將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,從不同角度談?wù)勅前逶跀?shù)學(xué)命題中的應(yīng)用。

    一、用三角板構(gòu)造角與角間的關(guān)系

    例1 已知一副三角板ABE和ACD。

    (1)將兩個三角板如圖1(a)放置,連接BD,求證∠1+∠2=105°;

    (2)將圖1(a)的三角板BAE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角α。

    圖1

    ①當(dāng)α=15°時,AB∥CD,如圖1(b)所示,求證α+∠1+∠2=105°;

    ②當(dāng)α=45°時,如圖1(c)所示,求證α+∠1+∠2=105°;

    ③當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時,如圖1(d)所示,α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?為什么?

    ④當(dāng)點(diǎn)B在直線CD的下方時,如圖1(e)所示,α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?為什么?

    例2 已知直線 l1∥l2,將等腰直角三角板按如圖2所示放置,頂點(diǎn)在l1上,一邊與l2相交,若∠1=120o,則∠2的度數(shù)為 。

    圖2

    點(diǎn)評:例1、例2都是三角板與三角板、平行線的結(jié)合,都以直角三角板角度作為隱含的條件設(shè)計題目。解答時,可把隱含的角度大小標(biāo)示在圖形中,并簡化圖形,再進(jìn)行邏輯推理,算出角度的大小。

    二、用三角板組合,求線段之間的關(guān)系

    例3 兩個大小不同的等腰直角三角板如圖3(a)所示放置,圖3(b)是它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC。指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并證明。

    圖3

    圖4

    例4 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)D、E。

    (1)如圖4(a)所示,當(dāng)CD⊥OA于D,CE⊥OB于E時,求證:CD=CE;

    (2)當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時,在圖4(b)這種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請給予證明:若不成立,請說明理由。

    點(diǎn)評:例3、例4利用直角三角板隱含的角度、線段條件作為解題要點(diǎn)。例4利用隱含條件證明三角形全等解答題目。解答時應(yīng)認(rèn)真整理出有用的條件,從而使問題迎刃而解。

    三、用三角板解決數(shù)學(xué)問題

    例5 沒有量角器,利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎?下面是小彬的做法,如圖5,他的畫法正確嗎?請說明。

    如圖5,①利用三角板在∠AOB的邊上,分別取OM=ON;

    ②分別過M、N畫OM、ON的垂線,交點(diǎn)為P;

    ③畫射線OP。所以射線OP為∠AOB的角平分線。

    圖5

    點(diǎn)評:例5通過直角三角板的特性解決數(shù)學(xué)題。解答時,應(yīng)分析題目的數(shù)學(xué)性質(zhì)并運(yùn)用到解題中,同時引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)善于用現(xiàn)有條件解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到日常生活中的意識。

    四、用三角板組合,求面積問題

    例6 將兩塊三角板按如圖6放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF的面積。

    圖6

    圖7

    例7 如圖7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合,當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時,兩直角邊始終保持分別與邊BC,AC交于D,E兩點(diǎn)(D,E不與B,A重合)。求四邊形MDCE的面積。

    點(diǎn)評:例6、例7利用了兩個常見直角三角板設(shè)計面積問題。例6利用了直角三角板邊長作為解題重點(diǎn),例7是應(yīng)用直角三角板邊、角的性質(zhì)證明三角形全等從而解決問題,所以隱含的條件為解答題目的重要突破點(diǎn)。

    啟示:例4、例7運(yùn)用直角三角板構(gòu)建具有動態(tài)性質(zhì)的題目。例4和例7的變化體現(xiàn)了相同的知識點(diǎn)不同的呈現(xiàn)方式,題目從三角板與一般幾何圖形的結(jié)合出題方式到采用兩個常見三角板組合的出題方式,從中我們得到一個啟示:對于應(yīng)用等腰直角三角形性質(zhì)或30°直角三角形性質(zhì)的題目,以后都可以轉(zhuǎn)化成這兩個直角三角板組合的出題方式。

    總而言之,數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活實(shí)踐中去越來越受到重視,三角板已越來越多地被用于數(shù)學(xué)題目的設(shè)計之中。三角板的妙用不僅使數(shù)學(xué)更加貼近生活,且利用學(xué)生熟知的事物探索數(shù)學(xué)問題,也有利于喚起學(xué)生創(chuàng)新探索的欲望。要求老師注重培養(yǎng)學(xué)生理解題目隱含條件,簡化題目,轉(zhuǎn)化成所學(xué)知識并解決題目的能力,同時培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到生活實(shí)踐中的意識和能力。

    [1]吳從田.神奇三角板 魅力數(shù)學(xué)園——三角板在初中數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2011(07).

    [2]何名躍.淺議三角板對數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用[J].中國西部科技(學(xué)術(shù)),2007(06).

    [3]鄺國寧.淺談初中數(shù)學(xué)考試命題的一些技術(shù)問題[J].廣西教育,2011(14).

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