運用生活經(jīng)驗解決數(shù)學動態(tài)問題

江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學院常州鐵道分院 張 穎

運用生活經(jīng)驗解決數(shù)學動態(tài)問題

江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學院常州鐵道分院 張 穎

現(xiàn)在越來越多的中考數(shù)學題偏向于用動態(tài)的表現(xiàn)形式來提高考題的難度，考查學生的觀察能力、縝密的思維想象能力、與實際生活結(jié)合的數(shù)學知識運用能力。本文通過對常見題型的簡單分類，結(jié)合具體例題的分析，闡述解決此類問題的基本途徑。

生活經(jīng)驗；數(shù)學動態(tài)

動態(tài)問題一直是歷年來的中考熱點，目的是考查學生運用數(shù)學思想探究、解決問題的能力，其難度在于涉及知識面廣，綜合性強。

通常所見的幾類動態(tài)問題包括：（1）動點問題，指動點沿著確定的某種未知路徑運動，解答方法一般是利用特殊圖形建立方程。（2）動線或動圖問題，指直線或圖形按某種要求進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折形成新圖形，此種情況要求利用全等三角形或相似三角形建立方程或函數(shù)關(guān)系解答。要成功解決動態(tài)問題，關(guān)鍵要把握兩點：（1）明確運動過程。首先，以動制靜，結(jié)合題目條件和圖形想象運動的全過程，初步確定運動過程中的幾種狀態(tài)；其次，以靜制動，結(jié)合運動的狀態(tài)，確定有代表性的圖形。（2）找準解題手段。運用分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，結(jié)合圖形，選擇方程、函數(shù)或不等式來尋找等量關(guān)系，進行計算。

有些動態(tài)問題不僅考驗學生日常生活中的細微觀察能力，同時也要求學生有縝密的思維來建立數(shù)學方程的模型，兩者缺一不可。

例如：實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1∶2∶1，用兩個相同的管子在5cm高度處連通（即管子底離底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升

解析：（1）∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高）底面半徑之比為1∶2∶1，∴若每分鐘向容器注入相同量的水，水面上升高度之比為半徑平方的反比。

（2）假設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,分三種情況：

①當乙的水位低于甲的水位，甲的水位不變時，

②當乙的水位高于甲的水位，甲的水位不變時（乙中水未流向甲），

③當乙的水位高于甲的水位，乙中的水往甲中溢出（到達管子底部），甲的水位上升時，

∵乙中的水到達管子底部，即水位高度達到5cm的時間包含兩部分（丙中水未向乙溢出之前和丙中水向乙溢出之后）：

這道題實質(zhì)是一元一次方程的應(yīng)用，知識點本身難度不高，但背后卻隱藏了一些生活中的物理小常識，而且學生還必須在短時間里對出現(xiàn)的所有情況做出細致全面的判斷，特別是三個容器水位的高度直接影響著水的流向，這就不容易做到了。要提高學生解決動態(tài)問題的效率，除了熟練掌握涉及的基本知識，平時還要加強運用分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想來分析考慮問題；靈活掌握點坐標、運動路程與線段長的相互轉(zhuǎn)化等一系列有效的計算方法和技巧；同時，對學生想象能力的培養(yǎng)也不容忽視。

【備注：本文系基金項目：江蘇省職教學會2017-2018年度職業(yè)教育研究課題《五年制高職校文化課教研室建設(shè)現(xiàn)狀與策略研究——以常州鐵道高等職業(yè)技術(shù)學校為例》（XHXS2017107）?！?/p>

張穎（1977-），女，江蘇常州人，數(shù)學教研室主任，副教授，碩士，中國數(shù)學奧林匹克一級教練員，主要從事數(shù)學教學和教育管理研究。）