不同時(shí)變延遲下的多AUV編隊(duì)協(xié)調(diào)控制

唐會(huì)林, 周佳加, 何東旭,趙俊鵬

(1.中國(guó)人民解放軍92213部隊(duì)，廣東 湛江 524064; 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

不同時(shí)變延遲下的多AUV編隊(duì)協(xié)調(diào)控制

唐會(huì)林1, 周佳加2, 何東旭2,趙俊鵬2

(1.中國(guó)人民解放軍92213部隊(duì)，廣東 湛江 524064; 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

針對(duì)無(wú)領(lǐng)航者AUV編隊(duì)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，提出了一種不同時(shí)變通信延遲下的一致性協(xié)調(diào)控制方法；首先考慮到AUV之間水下通信存在時(shí)間延遲和數(shù)據(jù)丟失的問(wèn)題，利用狀態(tài)反饋線性化理論處理AUV數(shù)學(xué)模型中的非線性耦合項(xiàng)，從而將復(fù)雜的AUV模型轉(zhuǎn)換為雙積分器動(dòng)態(tài)模型；其次，針對(duì)不同延遲通信情況，設(shè)計(jì)了位置和速度雙獨(dú)立的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以減少編隊(duì)成員之間發(fā)送每個(gè)數(shù)據(jù)包中的數(shù)據(jù)量；最后，提出了無(wú)領(lǐng)航者的多AUV穩(wěn)定條件，進(jìn)而將多AUV編隊(duì)控制問(wèn)題看作是一致性問(wèn)題，基于Laypunov-Razumikhin定理證明時(shí)延多AUV編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；該控制方法不僅能夠克服不同時(shí)變延遲和數(shù)據(jù)丟失對(duì)編隊(duì)的影響,使所有以隨機(jī)位置和速度出發(fā)的AUV的三維軌跡均能達(dá)到一致?tīng)顟B(tài)，同時(shí)能抑制外界干擾；仿真結(jié)果與所提控制方法理論結(jié)果一致。

多自主水下航行器; 時(shí)變延遲; 編隊(duì)協(xié)調(diào)控制; 一致性理論

0 引言

隨著海洋技術(shù)和應(yīng)用需求的快速發(fā)展，自主水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)在深海調(diào)查、海底地圖繪制、資源勘探以及探測(cè)定位魚(yú)雷等民用和軍事領(lǐng)域具有重要的作用[1-2]。多AUV可以克服單個(gè)AUV不能完成復(fù)雜的任務(wù)的缺點(diǎn)，尤其系統(tǒng)中存在不確定性、不完全信息和分布式控制。因此，近年來(lái)多AUV的編隊(duì)控制已經(jīng)引起了控制界的廣泛關(guān)注[3-4]。

然而，與陸地或空中多智能體編隊(duì)控制相比，在多AUV的編隊(duì)控制中，成員之間的信號(hào)傳遞采用水聲作為通訊手段，隨著通訊距離的增加以及聲學(xué)設(shè)備的限制其通信質(zhì)量有時(shí)難以保障，主要表現(xiàn)在信號(hào)的延遲、衰減、甚至失真[5-6]。在基于一致性方法的多AUV編隊(duì)控制的方面，文獻(xiàn)[7]提出了有限時(shí)間位置一致性算法和一種新穎的分布式有限時(shí)間觀測(cè)器，用于無(wú)領(lǐng)航者或具有領(lǐng)航者的編隊(duì)控制。在大多數(shù)有關(guān)一致性算法的研究中，通信延遲是不可避免的，通常利用Lyapunov-Krasovskii理論作為充要條件證明具有強(qiáng)連接和平衡通信拓?fù)渚庩?duì)的穩(wěn)定性[8-9]。文獻(xiàn)[10]將其作為時(shí)變混合時(shí)延動(dòng)態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的一致性問(wèn)題以解決航行器編隊(duì)控制問(wèn)題，并基于Lyapunov-Razumikhin泛函證明了航行器編隊(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[11]通過(guò)忽略非線性和耦合參數(shù)來(lái)構(gòu)造AUV的線性模型，這導(dǎo)致建立模型缺乏準(zhǔn)確性。與其不同，本文利用狀態(tài)反饋線性化方法簡(jiǎn)化具有極小不準(zhǔn)確性的模型，從而將編隊(duì)控制協(xié)調(diào)算法中復(fù)雜的AUV模型轉(zhuǎn)換為雙積分器動(dòng)態(tài)模型。此外，與文獻(xiàn)[12-13]不同，本文提出的速度和位置變量的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別用于傳遞隨時(shí)間變化的位置和速度信息，在不同通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同時(shí)間延遲的情況下完成多AUV編隊(duì)。

1 問(wèn)題描述

1.1 AUV模型的反饋線性化

AUV的動(dòng)態(tài)模型可以被描述為在大地坐標(biāo)系E-ξηζ和體坐標(biāo)系O-xyz下的6-DOF模型，如圖1所示。

圖1 大地坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系

由于橫搖對(duì)平移運(yùn)動(dòng)的影響很小，因此忽略橫搖運(yùn)動(dòng)。

(1)

其中:ηi=[xi,yi,zi,φi,θi,ψi]T，xi,yi,zi,φi,θi,ψi表示第i個(gè)AUV在x,y,z方向上的位置以及繞軸x,y,z轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角;vi=[ui,vi,wi,pi,qi,ri]表示線速度和角速度。Mi,Ci(v)和Di(v)分別表示慣性矩陣，科里奧利矩陣和阻尼矩陣，而gi(η)是廣義的重力和浮力的矩陣。J(ηi),Mi,Ci(vi),Di(vi)和gi(η)的詳細(xì)物理意義可以參考文獻(xiàn)[14]。在本文中，假設(shè)AUV在平面和垂直方向上是對(duì)稱的。因此，g(η)等于0，且Mi,Ci(vi)是對(duì)稱矩陣。

根據(jù)上述描述有：

(2)

根據(jù)式(1)和(2)，可以得到：

(3)

以單個(gè)AUV模型為例，標(biāo)準(zhǔn)的AUV非線性化函數(shù)可以描述為：

μ=h(ζ)

(4)

此外，對(duì)于h(ζ)的前5個(gè)元素，hi(ζ)的李導(dǎo)數(shù)可以定義為：

Lfhi(ζ)=fi(ζ),1≤i≤5

(5)

hi(ζ)的第二個(gè)李導(dǎo)數(shù)可以定義為：

(-usinψcosθ-vcosψ)f5(ζ)-

wsinψsinθf(wàn)5(ζ)+cosψcosθf(wàn)6(ζ)-

sinψf7(ζ)+cosψsinθf(wàn)8(ζ)

(ucosψcosθ-vcosψ)f5(ζ)+

wcosψsinθf(wàn)5(ζ)+sinψcosθf(wàn)6(ζ)-

cosψf7(ζ)+sinψsinθf(wàn)8(ζ)

sinθf(wàn)6(ζ)+cosθf(wàn)8(ζ)

(6)

定義兩個(gè)新的向量x∈R5和v∈R5為：

x=[hi(ζ)]T,v=[Lfhi(ζ)]T,i=1,2,...,5

(7)

(8)

其中:Гij(ζ)=LgjLfhi(ζ),1≤i≤p,1≤j≤p。

在線性化系統(tǒng)中使用的新的控制輸入可以被定義為：

(9)

因此，第i個(gè)AUV的數(shù)學(xué)模型可以通過(guò)如下反饋線性化被修改為標(biāo)準(zhǔn)雙積分器動(dòng)態(tài)模型：

(10)

其中:xi∈R5,vi∈R5,ui∈R5,i=1,2,...,n。

1.2 圖論知識(shí)

1.3 基本引理

以下是后續(xù)穩(wěn)定性分析的4個(gè)引理[10-13]。

引理1:L至少有一個(gè)零特征值，并且相關(guān)聯(lián)的特征向量是1。所有非零特征值都在開(kāi)放的左半平面中。此外，當(dāng)且僅當(dāng)與之相關(guān)聯(lián)的有向圖G具有生成樹(shù)時(shí)，L恰好只有一個(gè)零特征值。

(11)

并且存在一個(gè)連續(xù)非遞減函數(shù)ψ4(s)，s>0，滿足：

(12)

在V(t+θ,x(t+θ))<ψ4(V(t,x))，θ∈[-r,0]時(shí)，那么原點(diǎn)x=0是一致漸近穩(wěn)定的。

引理4:假設(shè)ξ1∈Rn1,ξ2∈Rn2和A∈Rn1×n2是在區(qū)間Ω上定義的。則對(duì)于任意矩陣，X∈Rn1×n2,Y∈Rn1×n2和Z∈Rn1×n2滿足：

(13)

2 基于獨(dú)立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)編隊(duì)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題中的通信拓?fù)洳煌?，本文將編?duì)成員之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為位置和速度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，考慮到實(shí)際海洋環(huán)境中，由于通信距離，密度等因素的不同，相同的時(shí)間延遲是難以實(shí)現(xiàn)的。因此，假設(shè)在位置和速度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的時(shí)間延遲是不同并且隨著時(shí)間不斷變化的。同時(shí)，假設(shè)位置和速度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都包含生成樹(shù)。在(10)中采用AUV的標(biāo)準(zhǔn)雙積分器動(dòng)態(tài)模型，基于分布式一致性算法可以設(shè)計(jì)多AUV的協(xié)調(diào)控制器：

(14)

其中:τ1,τ2分別代表位置和速度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的不同時(shí)變的時(shí)間遲延，αij(t)和bij(t)是鄰接矩陣Ap和Av的元素(i,j)。

那么，在線性化模型(10)的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入(14)，可以得到由n個(gè)AUV成員所組成的編隊(duì)系統(tǒng)的模型，如下所示：

(15)

其中:?表示Kronecker乘積。Lp和Lv表示位置和速度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的拉普拉斯矩陣。同時(shí)，假設(shè)兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的拉普拉斯矩陣可以互相轉(zhuǎn)換，即滿足Lv=ULp，其中U表示變換矩陣。

根據(jù)位置拓?fù)銵p和速度拓?fù)銵v的假設(shè)以及引理1可知，Lp和Lv中都有且僅有一個(gè)零特征值，那么，一定分別存在兩個(gè)非奇異矩陣，使得：

(16)

其中:Hp,Vv∈R(n-1)×(n-1),a,b∈Rn-1。

ξ=A+Bξ(t-τ1)+Cξ(t-τ2)=

(17)

其中:ξ、ξτ1和ξτ2分別是ξ(t)、ξ(t-τ1)和ξ(t-τ2)的縮寫(xiě)。

根據(jù)Leibniz-Newton公式，時(shí)變延遲ξτ1和ξτ2可寫(xiě)為：

(18)

以及:

(19)

把式(18)和(19)代入式(17)，可以得到：

(20)

定理1:對(duì)于具有位置和速度雙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的多AUV系統(tǒng)(1)，在位置和速度通信拓?fù)洳幌嗤叶及蓸?shù)的假設(shè)下，其非線性模型可線性化，且多AUV系統(tǒng)可達(dá)到在不同時(shí)延下的全局穩(wěn)定狀態(tài)，其一致性條件滿足：

(21)

并且兩個(gè)延遲具有邊界值：

(22)

證明：為了分析多AUV編隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)收斂性。

首先從非零模塊角度分析，定義Lyapunov-Razumikhin函數(shù)為：

V(ξ)=ξTPξ

(23)

則對(duì)式(23)兩邊求導(dǎo)，并且引入式(20)可得：

(24)

根據(jù)各部分的不同，分為以下兩部分，第一部分為第一個(gè)子函數(shù)，即：

(25)

第二部分由其他子函數(shù)組成，那么，假設(shè)Xi=(1+k)I，Zi=P，(i=2,3,...,7)，Y2=PBA，Y3=PCA，Y4=PB2，Y5=PCB，Y6=PBC，Y7=PC2，則可以得到：

,...,7)

(26)

由引理4，可以得到第二部分各子函數(shù)滿足以下不等式：

(27)

取函數(shù)ψ4(s)=qs，其中常量q>1。根據(jù)引理2中的條件(12)，則：

V(ξ(t+θ))<ψ4(ξ(t))=qV(ξ(t)),-τ≤θ≤0

(28)

取qi>1，ri>1,(i=1,2,3),則(24)可以轉(zhuǎn)換為不等式(29)，可得:

3(1+k)τ1ξTξ+3(1+k)τ2ξTξ+

(29)

其中:m=n=3。

不等式(29)可寫(xiě)為：

(30)

其中：

(31)

如上所示，G=P(A+B+C)+(A+B+C)TP是對(duì)稱矩陣，則：

?Im

(32)

另一方面，與文獻(xiàn)[13]中相同時(shí)間延遲情況類似，狀態(tài)ε(t)在不同時(shí)間延遲情況下也是收斂的，由式子(15)和(16)可知，零模塊與非零模塊的收斂特性相關(guān)聯(lián)，并且根據(jù)上文非零模塊ξ(t)→0可知，該收斂過(guò)程以指數(shù)形式收斂，那么我們可以得知零模塊也一定可以收斂，并且滿足：

(33)

3 仿真結(jié)果

仿真中，多AUV編隊(duì)時(shí)的速度和位置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，且所有AUV的位置和速度是隨機(jī)設(shè)置(仿真所用模型參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7])。

圖2 多AUV編隊(duì)時(shí)的位置和速度通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)圖2中的Gp和Gv的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以獲得其對(duì)應(yīng)的拉普拉斯矩陣分別為：

在不同時(shí)變延遲下的編隊(duì)任務(wù)滿足定理1的條件，時(shí)間延遲設(shè)定為τ1和τ2，滿足0<τ1+τ2<0.29 s。根據(jù)式(22)，假定0<τ1<0.145 s，0<τ2<0.145 s，τ1≠τ2，且k=0.75。根據(jù)(14)，多AUV在τ1和τ2下執(zhí)行編隊(duì)任務(wù)，其仿真結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 具有不同延遲的所有AUV的三維軌跡曲線

由圖3可以看出，所有AUV的三維軌跡均以隨機(jī)的位置和速度出發(fā)且能達(dá)到一致?tīng)顟B(tài)。圖4為AUVs在接近穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的位置x，y，z和姿態(tài)角θ，ψ的變化情況。此外，所有AUV繼續(xù)以相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和與其相鄰AUV的相對(duì)位置前進(jìn)。

圖4 具有不同延遲的AUV的位置和姿態(tài)變化曲線

圖5 具有不同延遲的AUV的速度變化曲線

圖5為AUVs的速度狀態(tài)變化圖，其初始狀態(tài)全部為零。由圖5可以看出，所有的AUV在不同位置和速度的情況下也能達(dá)到一致?tīng)顟B(tài)。

4 結(jié)論

本文基于一致性理論解決了不同通信延遲下的具有兩種獨(dú)立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多AUV編隊(duì)控制問(wèn)題。利用Lyapunov-Razumikhin理論和狀態(tài)反饋線性化方法，提出了無(wú)領(lǐng)航者的多AUV穩(wěn)定條件，進(jìn)而將多AUV編隊(duì)控制問(wèn)題可以看作是一致性問(wèn)題，對(duì)于特定的多AUV一致性問(wèn)題，這些條件可以保證其編隊(duì)一致最終穩(wěn)定。本文設(shè)計(jì)了位置和速度雙獨(dú)立拓?fù)湟詼p少編隊(duì)成員之間發(fā)送每個(gè)數(shù)據(jù)包中的數(shù)據(jù)量，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性。

[1] Fiorelli E，Leonard N，Bhatta P，et al． Multi-AUV control and adaptive sampling in Monterey Bay[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering，2006，31(4) : 935-948.

[2] 邊信黔, 牟春暉, 張 勛,等.基于路徑跟蹤的欠驅(qū)動(dòng) UUV 編隊(duì)協(xié)調(diào)控制[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 40(4):37-42.

[3] 徐 博, 白金磊, 郝燕玲,等.多AUV協(xié)同導(dǎo)航問(wèn)題的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2015, 41(3):445-461.

[4] 徐 澎, 馮正平.受通信延遲影響的多UUV隊(duì)形控制[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2015, 37(2):67-72.

[5] Lin P, Jia Y. Consensus of a class of second-order multi-agent systems with time-delay and jointly-connected topologies[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2010,55(3) :778-784.

[6] 王 品,姚佩陽(yáng). 存在時(shí)延的分布式無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制方法[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2016(9):181-183，187.

[7] Li S H, Wang X Y. Finite-time consensus and collision avoidance control algorithms for multiple AUVs[J]. Automatica, 2013,49(11) :3359-3367.

[8] Olfati-saber R，Murray R. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2004，49(9) : 1520-1533.

[9] 袁 健, 唐功友. 采用一致性算法與虛擬結(jié)構(gòu)的多自主水下航行器編隊(duì)控制[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2011, 6(3):248-253.

[10] Bernardo M D, Salvi A, Santini S. Distributed consensus strategy for platooning of vehicles in the presence of time-varying heterogeneous communication delays[J]. IEEE Transaction on Intelligent Transport System, 2015, 16(1):102-112.

[11] Shojaei K, Arefi M M. On the neuro-adaptive feedback linearising control of underactuated autonomous underwater vehicles in three-dimensional space[J]. IET Control Theory and Application, 2015,9(8):1264-1273.

[12] Hu J P, Lin Y S. Consensus control for multi-agent systems with double-integrator dynamics and time delays[J]. IET Control Theory and Application, 2010, 4(1):109-118.

[13] Yan Z P, Liu Y B, Zhou J J, et al. Coordinate control of multi-AUVs under double independent topologies and time delay[A] .Oceans,2016.

[14] Fossen T I. Models for Ships, Offshore Structures and Underwater Vehicles[M].2011.

[15] Chen L, Qin K, Hu J. Adaptive tracking control of second-order multiagent systems with jointly connected topologies[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2016.

Formation Coordination Control for AUVs Under Different Time-varying Delays

Tang Huiling2, Zhou Jiajia2，He Dongxu2, Zhao Junpeng2

(1.Unit of 92213, Zhanjiang 524064, China;2.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Aiming at the coordination control problem of AUVs formation without a pilot, this paper proposes a consensus method for different time-varying communication delay. Firstly, considering the problem that the underwater communication between AUVs is interrupted due to time delay or data loss, the nonlinear coupling term in the AUV mathematical model is processed by the state feedback linearization theory to convert it into a dual integrator dynamic model. Secondly, the position and velocity dual-independent topology are designed to reduce the amount of data in each packet sent between the formation members for different delay communication situations. Finally, the multi-AUV stability condition is proposed; and then the multi-AUV formation control problem is regarded as the consistency problem.Based on the Laypunov-Razumikhin theorem, the formation coordination control system has been proved to be stable. The control method can not only overcome the influence of different time delay and data loss on the formation, so that all AUVs starting at random positions and speeds can reach the same state, but also suppress external interference. The simulation results are consistent with the theoretical results of the proposed control method.

AUVs; time-varying delays; formation coordination control; consensus theory

2017-04-10；

2017-04-28。

國(guó)家自然科學(xué)基金( 51609048)；哈爾濱市應(yīng)用技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(2016RAQXJ080)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2572014BB03)。

唐會(huì)林(1973-),男,江蘇泰州人,本科生,工程師,主要從事水下探測(cè)技術(shù)、水下作業(yè)工程方向的研究。

1671-4598(2017)08-0088-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.023

U664.73

A