隨機(jī)中斷和隨機(jī)需求下閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)回收定價(jià)模型

權(quán)蓉　顏榮芳

摘要討論了由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈的差別定價(jià)問(wèn)題.基于博弈論的理論和方法在集中式和分散式?jīng)Q策情形下分別建立了第三方回收定價(jià)模型，并給出了隨機(jī)中斷和隨機(jī)需求下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)策略組合，最后通過(guò)數(shù)值例子分析了供應(yīng)中斷對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)和零售價(jià)的影響.

關(guān)鍵詞物流與供應(yīng)鏈管理；隨機(jī)中斷；博弈論；差別定價(jià)

中圖分類號(hào)F270.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

Optimal Collection Pricing Model for ClosedLoop Supply Chain under Stochastic Disruption and Stochastic Demand

Rong QUAN，Rongfang YAN

（College of Mathematics and Statistics，Northwest Normal University，Lanzhou，730070，China）

AbstractThis paper discussed the problem of the differential pricing of closedloop supply chain consist of one manufacturer，one retailer and a third party recycler.Based on the theory and method of game theory，we established the third party collection pricing model under the situation of centralized and decentralized decisionmaking，and provided the optimal pricing strategy combination of closedloop supply chain under stochastic disruption and stochastic demand.Finally，the numerical example illustrated how the supply disruption affected the optimal wholesale price and retail price.

Key wordslogistics and supply chain management；stochastic disruption；game theory；differential pricing

1引言

全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展導(dǎo)致自然資源的嚴(yán)重短缺，為了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展，研究如何對(duì)廢舊品回收再利用已經(jīng)成了近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外普遍關(guān)注的問(wèn)題.為了應(yīng)對(duì)廢舊品的回收再利用，各個(gè)國(guó)家制定了許多相應(yīng)的法律法規(guī).例如，美國(guó)在1984年頒布了《資源保護(hù)和回收法》（簡(jiǎn)稱RCRA）；日本在1991年實(shí)施了《資源有效利用促進(jìn)法》；中國(guó)在1998年生效的《廢家用電器再利用法》等等.為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，且廢舊品再加工的成本通常情況下都比較低，所以大多數(shù)企業(yè)都參與了供應(yīng)鏈的再制造過(guò)程，如施樂(lè)公司、惠普公司.因此對(duì)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究變得刻不容緩.

閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的目的是為了促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的綜合績(jī)效，從而使經(jīng)濟(jì)和環(huán)境達(dá)到雙贏.所謂的閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)窃趥鹘y(tǒng)生產(chǎn)消費(fèi)模式下增加了廢舊品回收再利用環(huán)節(jié).目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究主要集中在隨機(jī)需求、差別定價(jià)和協(xié)調(diào)問(wèn)題等領(lǐng)域.Jianmai Shi等（2010）[1]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)和定價(jià)策略問(wèn)題，其中假定新產(chǎn)品和再造品無(wú)差別定價(jià)，沒(méi)有考慮產(chǎn)品在差別定價(jià)下的隨機(jī)需求與回收對(duì)價(jià)格的影響.Geraldo Ferrer等（2010）[2]討論了具有差別定價(jià)的新產(chǎn)品和再造品的多周期生產(chǎn)和定價(jià)問(wèn)題.JenMing Chen，ChiaI Chang（2012）[3]在合作和競(jìng)爭(zhēng)情形下分析了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的策略問(wèn)題，分析結(jié)果表明策略決策取決于兩種情形下再制造成本和競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度.Jie Wei，Jing Zhao（2013）[4]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈不同渠道下不同選擇的問(wèn)題，應(yīng)用博弈論和模糊論獲得了公司的最優(yōu)策略.Min Huang等（2013）[5]建立了零售商和第三方同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)回收舊產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策博弈模型，得到最優(yōu)價(jià)格和回收策略，證明了回收渠道的最優(yōu)決策與制造商和零售商的回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度有關(guān).付小勇等（2014）[6]運(yùn)用博弈理論方法建立了市場(chǎng)機(jī)制下處理商回收渠道選擇博弈模型，并用數(shù)值仿真分析了博弈均衡結(jié)果.Xiang Li等（2015）[7]研究了在隨機(jī)需求和隨機(jī)產(chǎn)量下的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了先再制造后定價(jià)策略有較低的再制造成本、較高的缺貨罰金和挽救價(jià)值.T.Maiti，B.C.Giri（2016）[8]在零售價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量依賴于需求的情況下，探究了具有第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策問(wèn)題，但其中新產(chǎn)品和再造品具有相同的價(jià)格和需求.B.C.Giri ，S.Sharma（2016）[9]考慮了在供應(yīng)中斷下具有不確定需求和回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，通過(guò)一些特殊分布得到供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)策略.大多數(shù)文獻(xiàn)的研究都是假定新產(chǎn)品和再造品在市場(chǎng)上銷售完全沒(méi)有區(qū)別，即按照相同的市場(chǎng)價(jià)格和需求出售.現(xiàn)實(shí)中，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)再造品質(zhì)量、性能與新產(chǎn)品相同，但是消費(fèi)者往往對(duì)兩種產(chǎn)品是加以區(qū)分的.

不同于以上文獻(xiàn)，這里主要研究了由制造商、零售商和第三方組成的第三方回收模型的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng).在新產(chǎn)品和再造品存在價(jià)格差異且兩者之間不是獨(dú)立的，各自的市場(chǎng)價(jià)格都會(huì)影響對(duì)方需求的情形下，討論了具有隨機(jī)中斷和隨機(jī)需求的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)策略問(wèn)題.并在數(shù)值算例中分析了最優(yōu)批發(fā)價(jià)、銷售價(jià)與中斷的關(guān)系.endprint

2模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

考慮由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方所組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中第三方回收問(wèn)題.制造商利用原材料和廢舊品生產(chǎn)新產(chǎn)品和再造品，制造商可以從兩個(gè)供應(yīng)商處獲得原材料，其中主要供應(yīng)商非完全可靠（供應(yīng)可能中斷），次要供應(yīng)商完全可靠，當(dāng)然主要供應(yīng)商的價(jià)格要低于次要供應(yīng)商的價(jià)格.由于消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再造品的認(rèn)知不同，因此制造商以不同的批發(fā)價(jià)批發(fā)給零售商，零售商再以不同的零售價(jià)賣給消費(fèi)者.當(dāng)這些產(chǎn)品壽命終結(jié)成為廢舊品時(shí)，第三方以一定的回收補(bǔ)貼價(jià)從消費(fèi)者處回收，最后由制造商利用廢舊品進(jìn)行再制造，將再造品與新產(chǎn)品以不同的價(jià)格進(jìn)行銷售，形成一個(gè)完整的閉環(huán)供應(yīng)鏈.

設(shè)新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價(jià)和零售價(jià)分別為cm、w3和p1，再制造品的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價(jià)和零售價(jià)分別為cr、w4和p2.第三方從消費(fèi)者處回收廢舊品，在交易過(guò)程中回收品的單位服務(wù)費(fèi)用為At.制造商從回收品中獲得的單位利潤(rùn)為ct.令=Fτ表示制造商與第三方的合同費(fèi)用，它是回收率τ的函數(shù)，其中F是制造商的決策變量.主要和次要供應(yīng)商的單位原材料批發(fā)價(jià)格為w1和w2，主要供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷的概率是p，零售商對(duì)新產(chǎn)品和再造品的訂購(gòu)量分別為Q1和Q2.新產(chǎn)品和再造品的庫(kù)存因子分別為z1和z2，且是外生變量.為了便于問(wèn)題的討論，進(jìn)一步假設(shè)：

（1）主要供應(yīng)商的單位批發(fā)價(jià)格低于次要供應(yīng)商的，即w1

（2）再造品的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價(jià)和零售價(jià)低于新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本、批發(fā)價(jià)和零售價(jià)，即cr

（3）廢舊品的回收率為τ（0<τ<1），即回收的廢舊品可全部用于再制造.回收廢舊品的固定投入成本是廢舊品回收率τ的函數(shù)，固定投入成本表示為Bτ2（B>0）；

（4）零售商對(duì)新產(chǎn)品和再造品的單位缺貨成本分別為s1，s2，單位產(chǎn)品的挽救價(jià)值分別為h1，h2；

（5）對(duì)消費(fèi)者而言，新產(chǎn)品與再造品互為完全替代品，新產(chǎn)品對(duì)再造品的價(jià)格具有需求彈性，再造品對(duì)新產(chǎn)品的價(jià)格也具有需求彈性.

基于以上假設(shè)，閉環(huán)供應(yīng)鏈新產(chǎn)品和再造品的市場(chǎng)需求可以表示為

其中δ是產(chǎn)品的市場(chǎng)容量，θ（0<θ<1）為新產(chǎn)品需求的市場(chǎng)份額，α1和α2分別是新產(chǎn)品和再造品需求的價(jià)格敏感系數(shù)，β1和β2分別是新產(chǎn)品和再造品的交叉價(jià)格敏感系數(shù).假設(shè)產(chǎn)品零售價(jià)對(duì)自身的影響大于交叉價(jià)格的影響，即0<βi

3分散式條件下閉環(huán)供應(yīng)鏈回收定價(jià)模型

所謂分散式?jīng)Q策，是指制造商、零售商和第三方分別以各自的利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)，確定新產(chǎn)品和再造品的批發(fā)價(jià)、零售價(jià)、回收率及合同變量的決策模式.在分散式條件下，假設(shè)制造商與零售商的關(guān)系為Stackelberg博弈關(guān)系，且制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者，制造商決定決策變量F和新產(chǎn)品、再造品的批發(fā)價(jià)w3、w4，零售商根據(jù)制造商決定的批發(fā)價(jià)來(lái)決定新產(chǎn)品和再造品的零售價(jià)p1，p2，由第三方?jīng)Q定產(chǎn)品的回收率τ，各自都以其利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)進(jìn)行定價(jià).因此可以將分散式?jīng)Q策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題歸結(jié)如下：

分散式?jīng)Q策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)差別定價(jià)問(wèn)題可以表示為如下的Stackelberg博弈模型.

下面的命題1和2給出了分散式條件下新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)零售價(jià)和批發(fā)價(jià)，以及廢舊品的最優(yōu)回收率和制造商的合同變量.

命題1在分散式?jīng)Q策條件下，把庫(kù)存因子z1，z2視為外生變量，對(duì)于固定的z1，z2，存在使零售商和第三方利潤(rùn)最大的最優(yōu)零售價(jià)格組合（p*1，p*2）和最優(yōu)回收率ψ*.

證明容易驗(yàn)證E[πr]關(guān)于p1，p2是嚴(yán)格聯(lián)合凹的，E[πr]關(guān)于τ是嚴(yán)格凹的，所以E[πr]關(guān)于p1，p2有最大值，E[πt]關(guān)于τ有最大值.由利潤(rùn)最大化的一階條件可得到最優(yōu)零售價(jià)p*1，p*2和最優(yōu)回收率τ*分別為

顯然由E[πr]是關(guān)于p1，p2的凹函數(shù)，E[πt]是關(guān)于τ的凹函數(shù)，所以在滿足一階條件的情況下，零售商和第三方公司都獲得了最大的利潤(rùn).

注1存在足夠大的正常數(shù)B，當(dāng)回收率0<τ<1時(shí)，有

B>ctAtG（α1+α2-β）（α1α2-β1β2）.

命題2在分散式?jīng)Q策下，對(duì)于固定的z1，z2，存在使制造商利潤(rùn)最大的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格組合（w*3，w*4），以及制造商的合同變量F*.

證明由注1可知，E[πm]關(guān)于w3，w4和F的Hessian矩陣的一階主子式對(duì)應(yīng)行列式的值

二階主子式對(duì)應(yīng)行列式的值

三階主子式對(duì)應(yīng)行列式的值

因此E[πm]關(guān)于w3，w4和F是嚴(yán)格聯(lián)合凹的，所以在滿足一階條件的情況下制造商獲得最大的利潤(rùn).

由于E[πm]關(guān)于wM3，w4和F是嚴(yán)格聯(lián)合凹的，所以E[πm]關(guān)于w3，w4和F有最大值，由利潤(rùn)最大化的一階條件立即得到最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w*3，w*4和合同變量F*分別為

4集中式條件下閉環(huán)供應(yīng)鏈回收定價(jià)模型

所謂集中式?jīng)Q策，是指為了使整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化，制造商、零售商和第三方通過(guò)協(xié)商共同決定批發(fā)價(jià)、零售價(jià)以及回收率的決策模式.因此，由式（1）、式（2）和式（3）得到集中式?jīng)Q策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)：

集中式系統(tǒng)的決策問(wèn)題可歸為如下的最優(yōu)化模型：

下面的命題3給出了集中式條件下新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)零售價(jià)和最優(yōu)回收率.

命題3在集中式?jīng)Q策下，存在使系統(tǒng)利潤(rùn)最大的最優(yōu)零售價(jià)格組合（p**1，p**2）和最優(yōu)回收率τ**.

命題3的證明類似于命題1和命題2的證明，這里不再贅述.

5數(shù)值算例

考慮由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈.設(shè)庫(kù)存因子z1=-2，z2=-1，市場(chǎng)容量δ=100，新產(chǎn)品需求的市場(chǎng)份額θ=0.6，新產(chǎn)品和再造品的價(jià)格敏感系數(shù)分別為α1=8，α2=14，新產(chǎn)品和再造品的交叉價(jià)格敏感系數(shù)分別為β1=5，β2=6，其參數(shù)cm=12，cr=8，At=2，ct=10，B=60.ε服從[-5，5]上的均勻分布，則在分散式?jīng)Q策下當(dāng)中斷概率p=0時(shí)，新產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)w*3=13.3294，最優(yōu)零售價(jià)p*1=13.4099.

在以上參數(shù)假設(shè)下，中斷概率對(duì)最優(yōu)的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)會(huì)產(chǎn)生一定的影響.在分散式?jīng)Q策下，新產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和零售價(jià)關(guān)于中斷概率求導(dǎo)，得到最優(yōu)批發(fā)價(jià)和零售價(jià)關(guān)于中斷概率是正相關(guān)的.對(duì)于給定的中斷概率p，得到最優(yōu)批發(fā)價(jià)w*3和零售價(jià)p*1關(guān)于中斷概率的表達(dá)式，具體情況如圖1、圖2.圖1給出了在分散式?jīng)Q策下新產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)隨著中斷概率的變化情況.圖2給出了在分散式?jīng)Q策下新產(chǎn)品最優(yōu)零售價(jià)隨著中斷概率的變化情況.

由圖1、圖2可以得到下面的注2.

注2在分散式?jīng)Q策下，新產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)隨著中斷概率的增大而增加.因此，主要供應(yīng)商發(fā)生中斷時(shí)，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格增加，零售商就會(huì)選擇完全可靠的次要供應(yīng)商.相應(yīng)的再造品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)與中斷概率的關(guān)系類似.

6結(jié)束語(yǔ)

研究了分散式和集中式情形下的第三方回收的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)差別定價(jià)模型，得到了新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)定價(jià)策略組合和最優(yōu)回收率及制造商的合同變量，并進(jìn)一步分析了最優(yōu)定價(jià)與中斷概率的關(guān)系.結(jié)果表明：新產(chǎn)品和再造品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)會(huì)隨著中斷概率的增大而增加.因此，在實(shí)際供應(yīng)鏈運(yùn)作中，若主要供應(yīng)商發(fā)生中斷則最優(yōu)批發(fā)價(jià)格增加，零售商就會(huì)選擇完全可靠的次要供應(yīng)商來(lái)完成供應(yīng)鏈的運(yùn)作.本文只研究了制造商、零售商與第三方的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，在實(shí)際生活中的真實(shí)情況遠(yuǎn)比此復(fù)雜，因此還有待于我們深入研究.

參考文獻(xiàn)

[1]Jianmai Shi，Guoqing Zhang，Jichang Sha.Optimal production and pricing policy for a closed loop system[J].Resources，Conservation and Recycling，2010，55（6）：639-647.

[2]Geraldo Ferrer，Jayashankar M，Swaminathan.Managing new and differentiated remanufactured products[J].European Journal of Operational Research，2010，203（2）：370-379.

[3]JenMing Chen，ChiaI Chang.The coopetitive strategy of a closedloop supply chain with remanufacturing[J].Transportation Research，2012，48（2）：387-400.

[4]Jie Wei，Jing Zhao.Reverse channel decisions for a fuzzy closedloop supply chain[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37（3）：1502-1513.

[5]Min Huang，Min Song，Loo Hay Lee，Wai Ki Ching.Analysis for strategy of closedloop supply chain with dual recycling channel[J].Internatioal Journal of Production Economics，2013，144（2）：510-520.

[6]付小勇，朱慶華，趙鐵林.基于逆向供應(yīng)鏈間回收價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的回收渠道選擇策略[J].中國(guó)管理科學(xué)，2014，22（10）：72-79.

[7]Xiang Li，Yongjian Li，Xiaoqiang Cai.Remanufacturing and pricing decisions with random yield and random demand[J].Computers Operations Research，2015，54：195-203.

[8]T.Maiti，B.C.Giri.A closed loop supply chain under retail price and product quality dependent demand[J].Journal of Manufacturing Systems，2015，37：624-637.

[9]B.C.Giri，S.Sharma.Optimal production policy for a closedloop hybrid system with uncertain demand and return under supply disruption[J].Journal of Cleaner Production，2016，112：2015-2028.endprint