NAM模型率定的研究現(xiàn)狀與展望

解恒燕 ，姚璇 ，鄭鑫 ，M.L.Chu

NAM模型率定的研究現(xiàn)狀與展望

解恒燕1，姚璇1，鄭鑫1，M.L.Chu2

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)，大慶 163319；2.伊利諾伊大學(xué)厄巴納-香檳分校農(nóng)業(yè)與環(huán)境工程系）

NAM模型是概念性的降雨-徑流模型，其主要參數(shù)的精度一直是制約其擴(kuò)展應(yīng)用范圍的重要因素。中間參數(shù)通常用率定的方法反算得到，其精度與反算方法直接相關(guān)。基于NAM模型基本原理與特點(diǎn)，對模型尤其是參數(shù)率定的發(fā)展與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)，指出采取多種反演方法組合，結(jié)合多目標(biāo)反演進(jìn)行參數(shù)率定將有效提高模型率定精度。

NAM模型；率定；精度；現(xiàn)狀；展望

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展使得以計(jì)算機(jī)和通信為核心的信息技術(shù)在水文水資源及水利工程科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，流域水文模型的研究發(fā)展迅速[1]。流域水文模型在解決水文實(shí)際問題以及進(jìn)行水文規(guī)律研究中均起著重要的作用[2]，如水資源優(yōu)化配置、規(guī)劃及管理，洪水預(yù)測、水環(huán)境可持續(xù)發(fā)展等。NAM（丹麥語“Nedb?r-Afstr?mnings-Model”的縮寫）模型是集總式概念性水文模型，它模擬的是流域范圍內(nèi)發(fā)生的降雨徑流過程。此模型由丹麥理工大學(xué)水力動力工程學(xué)院的Nielsen和 Hansen于1973年首次提出[3]，經(jīng)丹麥水與環(huán)境研究所（簡稱DHI）逐步完善，利用水文循環(huán)中各種陸相特征做簡單的定量數(shù)學(xué)公式表達(dá)。NAM模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少且物理意義明確易于率定，在以往研究中，世界各地氣候差異地區(qū)的流域均得以廣泛應(yīng)用。在NAM模型應(yīng)用的過程中，中間參數(shù)的率定問題一直是制約其廣泛使用的瓶頸，存在著率定精度低，反演隨意性大及反演方法可靠性差等問題?；贜AM模型的原理與特點(diǎn)對模型的研究現(xiàn)狀尤其是NAM模型參數(shù)率定的發(fā)展與研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而尋求解決前述問題的研究途徑。

1 NAM模型簡介

NAM模型實(shí)質(zhì)為流域尺度的降雨-徑流模型。NAM模型不考慮各部分流域特征參數(shù)在空間上的變化，將整個流域作為一個整體來分析，每個小流域看成一個單元，模型的參數(shù)和變量代表每個流域的平均值。模型輸入數(shù)據(jù)為降雨、蒸散發(fā)能力以及溫度（考慮融雪時需要），輸出結(jié)果主要為地表徑流量。除此之外，還包括地下水位以及陸地水文循環(huán)其他元素的信息，如土壤含水量，地下水補(bǔ)給量等。

1.1 模型結(jié)構(gòu)

NAM模型以水文循環(huán)的物理結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，同時結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，分別模擬了4種蓄水層中不同的土壤狀態(tài)以及水分遷移[4]的運(yùn)動途徑。其中4層蓄水層分別為融雪蓄水層（Snow Storage）、地表蓄水層（Surface Storage）、淺層蓄水層（Lower Zone Storage）、地下蓄水層（Ground Water Storage）[5]。 模型結(jié)構(gòu)如圖 l所示。

在進(jìn)行降雨徑流模擬時，某些地區(qū)存在接近零降雪或降雪融化的水量不可忽略的情況，因此將融雪蓄水層作為一個可選模塊，可根據(jù)具體情況選擇忽略或激活融雪模塊。當(dāng)降雪進(jìn)入融雪蓄水層，溫度超過基準(zhǔn)溫度時，即發(fā)生降雪融化現(xiàn)象，此時融雪徑流直接進(jìn)入地表蓄水層[6]。地表蓄水層的蓄水量由地表洼地截留，地表植物截留以及表層土壤儲存的總含水量組成。淺層蓄水層是作物根系所觸及的活動區(qū)域，主要受植物蒸騰作用影響。地下蓄水層為最底蓄水層，當(dāng)淺層蓄水層含水量超過地下水補(bǔ)給閾值時，剩余凈雨量將進(jìn)入地下蓄水層。文獻(xiàn)[5]系統(tǒng)闡述了各層的水量計(jì)算公式，并且指出模型部分參數(shù)可根據(jù)流域的自然特征進(jìn)行初定，但最終參數(shù)必須通過流域歷史水文資料中時間序列相同的輸入和輸出資料來進(jìn)行率定。

圖1 NAM模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of NAM model

1.2 模型參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[7]，將模型中各蓄水層的主要參數(shù)進(jìn)行了整理，并列在表1中，在闡述其物理意義的基礎(chǔ)上，總結(jié)了NAM模型各主要參數(shù)的取值范圍。

表1 NAM模型主要參數(shù)意義及取值范圍[7]Table 1 Main parameters of NAM model and value range[7]

1.3 模型的基本率定和驗(yàn)證方法

NAM模型的參數(shù)代表每個流域范圍內(nèi)的平均值，但大多數(shù)參數(shù)是一個經(jīng)驗(yàn)和概念性參數(shù)，無法通過流域信息直接獲取，因此模型的參數(shù)需要率定[7]。參數(shù)率定即為調(diào)整模型的參數(shù)使模型擬合輸出值與實(shí)際觀測值誤差達(dá)到最小[8]，模型參數(shù)的率定在一定程度上決定了模型的擬合精度。

為評價模型率定的效果，通常設(shè)定以下目標(biāo)為總體上水位曲線形狀整體一致，目標(biāo)值總體均方根誤差計(jì)算公式為[9]：

式中：Qsim，i為 i時刻的模擬徑流量，m3·s-1；

Qobs，i為相應(yīng)的實(shí)測徑流量（m3·s-1）；

N為率定期間的總步長數(shù)；

θ為對應(yīng)所定率的模型參數(shù)；

ωi為權(quán)重系數(shù)。

在率定期得到最優(yōu)各中間參數(shù)的基礎(chǔ)上，模型還要通過驗(yàn)證期的輸入與輸出數(shù)據(jù)驗(yàn)證這些模型參數(shù)的正確性。通常采用的定量指標(biāo)為確定性效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe系數(shù)）R2，其表達(dá)式為：

確定性效率系數(shù)的評價標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 確定性效率系數(shù)評價標(biāo)準(zhǔn)[10]Table 2 The evaluation criterion of certainty efficiency coefficient[10]

R2在0～1之間，其值越接近1，模型模擬效果越好。通常情況下，當(dāng)R2＞0.9時，認(rèn)為模型的精度能夠達(dá)到甲等使用要求。

2 NAM模型應(yīng)用進(jìn)展

在1973年丹麥理工大學(xué)最初提出NAM模型的基礎(chǔ)上，F(xiàn)leming[11]，Kjelstorm and Moffat和許多研究者建立了基于NAM模型的流域降雨-徑流模型，并進(jìn)行了率定與驗(yàn)證。自1995年NAM模型納入MIKE11中模擬子流域的降雨-徑流關(guān)系并商業(yè)化后，該模型在大量的、不同氣候地區(qū)的工程項(xiàng)目中得到了廣泛應(yīng)用[7]。 其中，R.V.Galkate，R.K.Jaiswal等[12]將NAM模型應(yīng)用于印度中央邦比納流域，用于研究NAM模型的性能、效率以及在該流域的適應(yīng)性。研究發(fā)現(xiàn)該模型較適合比納流域的模擬，且預(yù)測日徑流準(zhǔn)確度較高。模型率定和驗(yàn)證的系數(shù)R2分別為0.796和0.609，分別表示在定時，速度和體積以及水文的形狀方面所觀察到的和模擬的徑流之間具有良好的一致性。

2.1 NAM模型流域應(yīng)用進(jìn)展

1996年中國—丹麥的合作項(xiàng)目“長江中游暴雨洪水預(yù)報”中，我國首次引進(jìn)NAM模型，其作為MIKE 11模型軟件中水文模擬計(jì)算部分[13]。鑒于軟件的英文菜單以及非Windows平臺開發(fā)，模型的推廣使用中有一定的局限性，黃艷[5]等人結(jié)合我國實(shí)際情況對NAM模型進(jìn)行了重新研發(fā)。

直至2005年，佘有貴[14]將NAM模型進(jìn)行初步應(yīng)用實(shí)踐，模型模擬了珠江流域蒙江的10次洪水過程，并與新安江模型模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析。對比結(jié)果表明，兩模型均適用于珠江流域，但NAM模型結(jié)構(gòu)較新安江模型簡單，參數(shù)少，從確定性系數(shù)結(jié)果來看，NAM模型模擬精度也較高。2007年，王振亞[15]等人同樣針對NAM模型與新安江模型進(jìn)行對比研究，分別模擬資水流域新寧站的日徑流過程，并采用確定性系數(shù)和信息熵兩個目標(biāo)對模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析。通過分析找出適合資水流域的較優(yōu)模型，以期達(dá)到不同模型對同一流域進(jìn)行適應(yīng)性研究的目的，以改善模型的模擬效果，并提高預(yù)報精度。2012年，宋亞婭[16]應(yīng)用NAM降雨徑流模型模擬了沙子嶺流域并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用效果分析，采用卡爾曼濾波方法，對模型的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行了實(shí)時校正。分析結(jié)果表明，NAM模型預(yù)報效果較好，且經(jīng)卡爾曼濾波后預(yù)報效果有明顯提高。2014年，為探討海河流域產(chǎn)流機(jī)制，王偉[17]等人分別采用NAM模型、新安江模型和TOPMODEL模型對安陽河流域日徑流過程和次洪進(jìn)行了模擬計(jì)算，模擬效果均表現(xiàn)為良好。與其他兩種模型相比，NAM模型應(yīng)用效果最佳。

針對NAM模型主要參數(shù)的研究也有很多。王振亞[18]利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對NAM模型參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得到了不同參數(shù)變化對模型模擬徑流深、洪峰流量和峰現(xiàn)時間的影響。李磊[19]應(yīng)用NAM模型對松華壩水庫入庫徑流進(jìn)行了模擬，并對模擬結(jié)果進(jìn)行了比較分析。分析結(jié)果表明，地表蓄水層容水量、淺層蓄水層容水量及地表徑流系數(shù)對徑流總量影響較明顯，CK1、CK2對峰值的影響比較明顯。

2.2 水資源分析應(yīng)用進(jìn)展

更有其他更多學(xué)者將NAM模型應(yīng)用到水資源分析或與其他軟件耦合用于水資源優(yōu)化配置以及洪水預(yù)測等方面，2008年，郭清[20]等人采用大凌河流域歷史水文資料數(shù)據(jù)，建立了NAM模型，模擬并分析了該流域水資源狀況。通過模擬發(fā)現(xiàn)，模型在水資源評價工作上能夠指導(dǎo)水資源規(guī)劃工作，更加確立了模型的其他實(shí)用性。同年，張洪剛[21]等人采用MIKE BASIN流域水文分析軟件，構(gòu)建了漢江流域水資源配置模型，并與NAM降雨徑流模型進(jìn)行了耦合，分析了2006年漢江流域水資源狀況。肖志遠(yuǎn)[22]應(yīng)用同一軟件，將漢江流域進(jìn)行了子流域劃分，并應(yīng)用NAM降雨徑流模型模擬了各子流域的降雨徑流過程。分析結(jié)果表明，通過將模擬區(qū)域進(jìn)行細(xì)致劃分、提高NAM模型參數(shù)率定精度，可以明顯提高模型的模擬水平和預(yù)報精度。通過水資源優(yōu)化配置與模型的耦合，可以緩解水資源短缺的危機(jī)，解決許多生態(tài)環(huán)境問題，對維護(hù)流域可持續(xù)發(fā)展具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

在水資源管理實(shí)踐中，由于氣候原因以及其他農(nóng)業(yè)開發(fā)等活動對流域水資源造成的影響往往很難通過數(shù)據(jù)直接獲得，2014年林波[23]將MIKE11水動力模型和NAM模型進(jìn)行耦合，獲得提供水資源管理決策所必須的一些重要信息。將NAM模型應(yīng)用到三江平原撓力河流域，模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型可以對撓力河流域進(jìn)行較好的模擬，且模型在率定期的表現(xiàn)優(yōu)于驗(yàn)證期。

針對防洪安全以及洪水預(yù)測方面的問題，2009年孫映宏[24]等人將MIKE11軟件中NAM降雨徑流模型和水動力模型HD模型耦合，對杭州上塘河流域臨時圍堰進(jìn)行了模擬，提出了合理的圍堰優(yōu)化方案。2015年陳智洋[25]針對洪水預(yù)報問題，用NAM模型模擬鰲江流域洪水過程，為洪水預(yù)報工作提供技術(shù)支持。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對NAM降雨徑流模型應(yīng)用的研究已經(jīng)取得了較多成果，這些成果或應(yīng)用于洪水預(yù)測、水資源分析，或與其他軟件耦合應(yīng)用于水資源優(yōu)化配置、水資源規(guī)劃及管理決策，這些研究從另一個側(cè)面證明了NAM模型的廣泛適用性。但從基礎(chǔ)研究發(fā)展的角度考慮，大多數(shù)學(xué)者僅僅將NAM模型適用于各種流域，對模型模擬的結(jié)果進(jìn)行分析，或與其他模型針對同一流域模擬的結(jié)果進(jìn)行對比分析。這顯然無助于模型的進(jìn)一步發(fā)展，而針對模型參數(shù)率定方法、不確定性系數(shù)或改進(jìn)模型、提高率定精度的研究則顯得尤為重要。

3 參數(shù)率定方法與實(shí)踐

3.1 水文模型參數(shù)率定方法

在水文模型參數(shù)率定的研究方面，一直廣受眾多研究者的關(guān)注。Dawdy和O'Donnell[26]早在1965年就研究了水文模型參數(shù)自動率定方法，為率定方法的研究提供了重要參考。隨后，眾多高性能的水文模型自動優(yōu)化率定方法相繼被提出。在單純形法及Davidson-Fletcher-Powell（DFP）法[27]基礎(chǔ)上，Johnston和Pilgrim分別采用了這兩種方法對水文模型參數(shù)進(jìn)行了率定，并對結(jié)果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，單純形法對于一些不規(guī)則的參數(shù)響應(yīng)曲面的優(yōu)化性能更好些。Gupta和Sorooshian[28]于1985年比較了單純形法和牛頓-拉夫遜方法在概念性水文模型參數(shù)優(yōu)化率定中的應(yīng)用效果，研究結(jié)果表明，雖然兩者計(jì)算性能相當(dāng)，但后者的計(jì)算效率要高于前者。

以上所述研究方法均為局部優(yōu)化算法，然而水文模型模擬過程十分復(fù)雜，局部最優(yōu)值常存在多個。Wang[29]首次在水文模型參數(shù)自動率定中引入了遺傳算法，可搜索得到全局最優(yōu)解。Wang采用概念性水文模型驗(yàn)證了遺傳算法的有效性，為水文模型參數(shù)率定開辟新途徑。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一種隨機(jī)化搜索方法，是屬于進(jìn)化算法的一種，可實(shí)現(xiàn)在全局范圍內(nèi)接近最優(yōu)解[30]，能有效地解決非線性復(fù)雜水文模型參數(shù)率定問題，可廣泛應(yīng)用在流域水文模型參數(shù)率定方法上。Franchini和Galeati[31]分析了不同遺傳算法結(jié)構(gòu)對概念性水文模型率定結(jié)果的影響，為水文模型自動率定中遺傳算法的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)；Wang對遺傳算法在水文模型率定中存在的問題進(jìn)行了進(jìn)一步研究，并提出了相應(yīng)的解決方法；譚炳卿[32]應(yīng)用14個流域的水文資料，對羅森布瑞克法、改進(jìn)單純形法和遺傳算法進(jìn)行了對比分析。利用新安江模型進(jìn)行模擬，并對模擬效果、收斂速度以及參數(shù)初始值對率定效果的影響進(jìn)行比較，研究結(jié)果表明，以遺傳算法率定結(jié)果作為參數(shù)初始值，再用其他率定方法進(jìn)行計(jì)算，能有效的識別出最優(yōu)模型參數(shù)；Fazal等[33]將遺傳算法用于地下水概念性水文模型SMAR優(yōu)化率定中，研究結(jié)論的一致性證明了遺傳算法廣泛的適用性。

3.2 NAM模型參數(shù)率定應(yīng)用

NAM模型參數(shù)率定對于發(fā)揮模型預(yù)報性能、提高水資源分析精度、認(rèn)識流域水文特性以及認(rèn)識模型優(yōu)缺點(diǎn)起至關(guān)重要的作用[34]。早期的手動率定模型依賴較高經(jīng)驗(yàn)的人工，且要求模型使用者對水文模型有較高的認(rèn)識。2000年，H.Madsen[7]對NAM模型的自動率定過程進(jìn)行初步研究，并提出了多目標(biāo)優(yōu)化的方法反演模型參數(shù)，取得了較好的效果。2002年，H.Madsen[35]又對不同率定方法進(jìn)行對比研究。在此基礎(chǔ)上，Khu[36]于2005年提出基于Pareto的MOGA（multi-objective genetic algorithm）方法，在NAM模型中能夠有效的應(yīng)用并取得較好的模擬效果。2010年，Nguyen Tien Giang和Tran Anh Phuong[37]提出一種容易并快速找到整體參數(shù)的自動率定和試錯的方法，并用于驗(yàn)證NAM模型與海河流域的研究中。其中，自動率定參數(shù)是通過使用復(fù)雜的進(jìn)化算法得到最適宜條件，試錯的方法將試圖找到最合適的參數(shù)范圍內(nèi)的所有事件的最優(yōu)參數(shù)。隨后，Md.Sharif Imam Ibne Amir[38]于2011年在澳大利亞昆士蘭使用MIKE11NAM模型評估菲茨羅伊流域的降雨徑流排放，并考慮到多目標(biāo)自動校準(zhǔn)分析。2013年，Hafezparast M[39]將NAM降雨徑流模型應(yīng)用于伊朗西北部的Sarisoo流域，通過三年的實(shí)測徑流量數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行校準(zhǔn)。研究發(fā)現(xiàn)MIKE11 NAM的可靠性基于Nash-Sutcliffe系數(shù)（R2），均方根誤差（RMSE），峰值流量（RMSE）和低流量（RMSE）來進(jìn)行評價。這些研究成果提出了不同的率定方法，為更好理解模型的內(nèi)涵也具有非常重要的意義。

從這些研究方法來看，眾多水文學(xué)者在水文模型率定方法方面不斷摸索，其中單純形法和遺傳算法一直是水文學(xué)者較偏愛的研究方法，且在各個流域水文模型中均有較好的應(yīng)用。但針對NAM降雨徑流模型確存在較局限的應(yīng)用，有必要研究更適合NAM模型的率定方法，以提高模型的模擬精度和預(yù)報水平。

4 結(jié)論與展望

目前，NAM模型以其模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、適應(yīng)性較好等特點(diǎn)已經(jīng)應(yīng)用到了洪水預(yù)測、水資源分析等許多領(lǐng)域。但大多針對NAM模型的研究偏向于流域內(nèi)實(shí)用性的研究，以建立特定流域降雨-徑流模型為主。少量針對模型的率定方法，雖取得了較好的研究成果，但存在優(yōu)化方法單一、參數(shù)反演結(jié)果的精度不夠等缺點(diǎn)?；诖?，尋找更適合NAM模型的率定方法，以提高模型的模擬精度，將R2穩(wěn)定在甲等水平是未來繼續(xù)研究的目標(biāo)，將多種反演方法組合，結(jié)合多目標(biāo)反演則是完成這一目標(biāo)的有效途徑。

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Current Situation and Prospect of the Calibration of NAM Model

Xie Hengyan1，Yao Xuan1，Zheng Xin1，M.L.CHU2
（1.Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319；2.Dept.of Agricultural and Biological Engineering，University of Illinois at Urbana-Champaign）

The NAM model was a conceptual rainfall runoff model，its accuracy of the main parameters restricted its application.Generally，the internal parameters were calculated by using the method of the calibration，and the accuracy of the method was directly related to the inverse calculation method.Based on the basic principles and characteristics of the NAM model，its current situation and the parameter calibration were summarized.Different inversion methods and combining multiple objective inversion were used to calibrate parameters，which would improve the calibration accuracy of the NAM model.

NAM model；calibration；accuracy；state of the art；prospect

TV11

A

1002-2090（2017）05-0089-06

10.3969/j.issn.1002-2090.2017.05.021

2016-07-16

黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（E201330）；黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)成、引進(jìn)人才科研啟動計(jì)劃項(xiàng)目（XDB2013-44）。

解恒燕（1973-），女，副教授，哈爾濱工業(yè)大學(xué)畢業(yè)，現(xiàn)主要從事農(nóng)業(yè)水土工程及農(nóng)業(yè)生物環(huán)境與能源工程方面的研究工作。