遠(yuǎn)洋干線班輪航速與航線配船優(yōu)化模型與算法

邢玉偉, 楊華龍, 張 燕

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

遠(yuǎn)洋干線班輪航速與航線配船優(yōu)化模型與算法

邢玉偉, 楊華龍, 張 燕

(大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026)

針對(duì)燃油價(jià)格劇烈波動(dòng)條件下的遠(yuǎn)洋干線集裝箱班輪航速和航線配船優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)分析遠(yuǎn)洋干線各航段貨運(yùn)量與港口對(duì)需求量、班輪航速與航線配船數(shù)量及燃油消耗量之間的關(guān)系，構(gòu)建班輪航速與航線配船優(yōu)化非線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)逐步逼近求解算法，通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證模型和算法的有效性及適用性。結(jié)果表明：基于航速優(yōu)化策略，通過(guò)在不同航線上合理地配置船舶類(lèi)型和數(shù)量，可明顯降低班輪運(yùn)輸成本；依據(jù)燃油價(jià)格變化，適時(shí)采取“加船減速”或“減船加速”策略，可有效提高船公司的經(jīng)濟(jì)效益。

水路運(yùn)輸；班輪航速；航線配船；非線性規(guī)劃；逐步逼近算法

在集裝箱班輪運(yùn)輸中，燃油成本在班輪運(yùn)營(yíng)總成本中占有很大的比重[1]，且班輪燃油消耗與航速的三次方成正比[2]。因此，在燃油價(jià)格劇烈波動(dòng)的條件下，調(diào)整班輪航速和優(yōu)化航線配船已成為船公司經(jīng)營(yíng)的重大決策。

PERAKIS等[3]和JARAMILLO等[4]提出航線配船問(wèn)題，并針對(duì)該問(wèn)題建立整數(shù)線性規(guī)劃模型；楊秋平等[5]在此基礎(chǔ)上將船隊(duì)短期調(diào)配使用和長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃結(jié)合起來(lái)進(jìn)行航線配船與船隊(duì)規(guī)劃；MENG等[6]考慮需求因素，假定航線貨運(yùn)需求服從正態(tài)分布，建立包含機(jī)會(huì)約束的短期航線配船整數(shù)線性規(guī)劃模型；NG[7]則進(jìn)一步放寬對(duì)航線貨運(yùn)需求概率分布的限制，探討需求均值和方差已知情況下的航線配船優(yōu)化模型。上述研究從不同的角度構(gòu)建航線配船線性規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，雖然具有一定的合理性，但都將航速設(shè)為定值；同時(shí)，班輪往返航次時(shí)間和航次成本也被當(dāng)作常數(shù)。這顯然與近期船公司在燃油價(jià)格波動(dòng)下采取航速調(diào)整策略的現(xiàn)實(shí)情況不相符。

航速變化對(duì)船隊(duì)規(guī)劃決策有很大的影響，航速與航次往返時(shí)間、航線配船數(shù)量及航次成本都有一定的關(guān)系[8]，已有學(xué)者將班輪航速作為決策變量引入到航線配船問(wèn)題的研究中。RONEN[9]結(jié)合班輪運(yùn)輸實(shí)際建立航速優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的逼近算法進(jìn)行求解(該研究?jī)H考慮單一航線、單一船型的情形，尚未對(duì)船公司多航線、多船型下的船隊(duì)航線配船問(wèn)題展開(kāi)研究)。WANG等[10]在班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中對(duì)航速進(jìn)行優(yōu)化，將船舶數(shù)量作為決策變量建立混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型(該研究假定各航線上所配船舶的類(lèi)型既定，沒(méi)有考慮航運(yùn)市場(chǎng)需求及燃油價(jià)格波動(dòng)因素對(duì)航線適配船型的影響，難以保證航線配置船型合理)。楊忠振等[11]針對(duì)不同市場(chǎng)環(huán)境，構(gòu)建假定船隊(duì)規(guī)模不變情況下的航線配船與航速優(yōu)化模型(由于航運(yùn)市場(chǎng)環(huán)境瞬息萬(wàn)變，班輪船隊(duì)規(guī)模調(diào)整也時(shí)有發(fā)生，因此該研究模型的適用性不強(qiáng))。此外，已有研究大多假定航線貨運(yùn)量已知或?qū)⒏劭趯?duì)需求量進(jìn)行簡(jiǎn)單加總作為航線貨運(yùn)量，沒(méi)有專(zhuān)門(mén)依據(jù)洲際間集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)對(duì)遠(yuǎn)洋干線各航段貨運(yùn)量與港口對(duì)需求量間的關(guān)系進(jìn)行分析，使得航線配置船舶的運(yùn)力資源與運(yùn)量要求的符合度不夠精細(xì)。

綜上，在已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合集裝箱班輪航運(yùn)的實(shí)際，在船舶數(shù)量可變的情況下，基于航速調(diào)整策略，通過(guò)分析遠(yuǎn)洋干線各航段貨運(yùn)量與港口對(duì)需求量間的關(guān)系、航速與往返時(shí)間及配船數(shù)的關(guān)系、航速與船舶燃油消耗的關(guān)系等，構(gòu)建多航線、多船型條件下的以船隊(duì)每周總成本最小化為目標(biāo)的航線配船與航速優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法求解，為船公司班輪航線配船與航速優(yōu)化決策提供參考。

1 問(wèn)題描述及假設(shè)

遠(yuǎn)洋干線班輪航線通常是一個(gè)循環(huán)的洲際閉環(huán)航線，航線配船與航速優(yōu)化決策就是在技術(shù)可行的基礎(chǔ)上考慮到燃油價(jià)格等因素，設(shè)計(jì)出各條航線最優(yōu)的班輪航速和航線配置方案，使船公司班輪運(yùn)營(yíng)成本最低，以獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益。

問(wèn)題的基本假設(shè)為：

1) 船公司在某洲際海域內(nèi)經(jīng)營(yíng)多條遠(yuǎn)洋干線，各條遠(yuǎn)洋干線上掛靠的港口的順序已知，洲際兩端之間港口的集裝箱需求量已預(yù)測(cè)或確定。

2) 各航線上的發(fā)船頻率均為每周1班，班輪1個(gè)往返航次應(yīng)為周的整數(shù)倍。

3) 班輪公司既定類(lèi)型的船舶都需投入運(yùn)營(yíng)，同一航線只能配置同種類(lèi)型的船舶。[9]

4) 班輪航速是均勻的，不同航段上的燃油消耗與航行速度的函數(shù)存在差異[12]，這里假定同種船型的船舶在各航段上的燃油消耗函數(shù)是一致的。

2 模型與算法

2.1參數(shù)及變量

定義參數(shù)及變量之后，對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

2.1.1航段貨運(yùn)量與港口對(duì)間集裝箱需求量的關(guān)系

根據(jù)問(wèn)題描述，在航線r上，若班輪在所有港口均只掛靠1次，則其中一種航線結(jié)構(gòu)可由圖1表示。

圖1 一種航線結(jié)構(gòu)

圖1中，虛線圓圈內(nèi)的港口在洲際航線的一端，這些港口之間沒(méi)有貨物流動(dòng)，在航線r上，假設(shè)A端有n1r個(gè)港口，B端有n2r個(gè)港口，則航線共有n1r+n2r個(gè)航段，于是在航線r的各個(gè)航段上航段貨運(yùn)量與港口對(duì)間集裝箱需求量的關(guān)系可表示為

(1)

在航線r上，若班輪在某樞紐港掛靠2次，在其余港口均掛靠1次，則另一種航線結(jié)構(gòu)可由圖2表示。

圖2 另一種航線結(jié)構(gòu)

圖2中，虛線圓圈內(nèi)的港口在洲際航線的一端，這些港口之間沒(méi)有貨物流動(dòng)，在航線r上，假設(shè)A端有n1r個(gè)港口，B端有n2r個(gè)港口，且第n1r個(gè)港口被掛靠2次，第1次掛靠港口n1r時(shí)只有裝貨，第2次掛靠港口n1r時(shí)只有卸貨，則航線共有n1r+n2r+1個(gè)航段，于是在航線r上的各個(gè)航段內(nèi)，航段貨運(yùn)量與港口對(duì)間集裝箱需求量的關(guān)系可表示為

(2)

2.1.2航速與往返時(shí)間及配船數(shù)的關(guān)系

船舶在各航線上每航次的往返時(shí)間由海上航行時(shí)間及在港口的靠港停泊時(shí)間組成，即

(3)

遠(yuǎn)洋干線班輪航線通常都是以周班頻率發(fā)船的，因此配置到r航線上的v型船的數(shù)量可表示為

(4)

2.1.3航速與船舶燃油消耗的關(guān)系

燃油成本包括副機(jī)的柴油成本和主機(jī)的重油成本。同種類(lèi)型船舶的周副機(jī)耗油量為定值，主機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)功率與航速近似成三次方的關(guān)系[11]，即

PM=0.735 5D2/3s3/C

(5)

式(5)中：PM為發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率，kW；D為船舶的排水量，t;C為海軍常數(shù)。單船主機(jī)的日均重油消耗與主機(jī)功率成正比[12]，即

Ff=24×10-3PMg=17.652×10-3gD2/3s3/C

(6)

(7)

2.1.4船隊(duì)成本構(gòu)成

班輪公司的船隊(duì)成本分為固定成本和變動(dòng)成本，其中固定成本對(duì)航線配船決策沒(méi)有影響，因此只考慮變動(dòng)成本，即燃油成本和船舶的營(yíng)運(yùn)成本。

燃油成本包括副機(jī)的柴油成本和主機(jī)的重油成本。[11]若運(yùn)營(yíng)時(shí)每種類(lèi)型船舶的周副機(jī)油耗為Flv，則每艘v型船的燃油成本可表示為

PlFl,v+7PfFf,v

(8)

船舶的營(yíng)運(yùn)成本包括船員工資、日常船舶維修及保養(yǎng)費(fèi)、管理費(fèi)用等，航線所配船舶數(shù)量不同，其營(yíng)運(yùn)成本也必定不同。若每艘v型船的日營(yíng)運(yùn)成本表示為Cv，則在r航線上的船舶周總運(yùn)營(yíng)成本可表示為

(9)

2.2模型構(gòu)建

通過(guò)以上分析，可建立以下航速與航線配船優(yōu)化模型。

1) 目標(biāo)函數(shù)為

(10)

2) 約束條件為

?r∈{1,2，…,R}

(11)

r∈{1,2，…,R}

(12)

r∈{1,2，…,R}

(13)

Smin,v≤sv≤Smax,v,?v∈{1,2,…,V},

r∈{1,2，…,R}

(14)

(15)

xvr∈{0,1},?v∈{1,2,…,V},

r∈{1,2，…,R}

(16)

式(10)為船公司在各航線上的船舶周總運(yùn)營(yíng)成本最小化；式(11)為船舶運(yùn)載能力的約束，即配置在r航線上的船舶運(yùn)載能力不小于任意航段的貨運(yùn)量；式(12)為航速與船舶完成一個(gè)航次的時(shí)間關(guān)系，每個(gè)航次的時(shí)間包括船舶在港停泊時(shí)間及海上航行時(shí)間；式(13)為航線配船數(shù)量約束，即所配的船舶數(shù)量一定要滿足周班的發(fā)班頻率；式(14)為速度約束，班輪船舶在技術(shù)上都有最低航速和最高航速的限制；式(15)為每條航線上只能配置同種類(lèi)型的船舶；式(16)為是否將v型船配置到r航線上。

2.3算法設(shè)計(jì)

從目標(biāo)函數(shù)及約束條件中可看出，構(gòu)建的上述模型屬于非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，不僅包含整數(shù)型變量和連續(xù)型變量(航線配船數(shù)為整數(shù)型變量，航速為連續(xù)型變量)，而且式(10)和式(12)、式(13)均是非線性的，同時(shí)式(13)存在向上取整的特點(diǎn)。因此，需設(shè)計(jì)有效的算法加以求解。

考慮到現(xiàn)實(shí)中船公司在某特定洲際海運(yùn)區(qū)域內(nèi)運(yùn)營(yíng)的遠(yuǎn)洋干線班輪航線數(shù)量和配置的船型種類(lèi)等極其有限，且航速可進(jìn)行離散化處理[10]，因此設(shè)計(jì)一種結(jié)合枚舉的逐步逼近算法對(duì)模型進(jìn)行求解，具體步驟如下。

1) 按順序?qū)骄€和船型進(jìn)行編號(hào)；用枚舉法找出R條航線按編號(hào)組成的所有R！=R·(R-1)·…·1個(gè)排列;從排列1開(kāi)始，對(duì)每個(gè)排列j(j∈R！)，按航線編號(hào)在排列中的先后順序逐一對(duì)各條航線進(jìn)行配船，配船時(shí)按船型編號(hào)的先后順序進(jìn)行。

2) 依順序選定的排列a，將依順序選定的v型船配置在依順序選定的r航線上，從最大航速Smax,v開(kāi)始，即令sv=Smax,v，利用式(13)計(jì)算出需在該航線上配備的v型船數(shù)量nm,vr，通過(guò)式(11)判斷在該航線上配置v型船能否滿足每周的貨運(yùn)量需求。若不滿足，則轉(zhuǎn)入步驟5；若滿足，則利用式(8)計(jì)算出該航線的總成本cm,r，并記ca*,r=cm,r，sa*,v=sv，na*,vr=nm,vr。

3) 減小該型船航速0.1 kn，即令sv=sv-0.1，利用式(13)計(jì)算出在該航線上需配備的該型船數(shù)量ne,vr，利用式(9)計(jì)算出該航線的總成本ce,r。若ce,r

5) 將船型v+1,…,V重新編號(hào)為v,…,V-1，v重新編號(hào)為V，轉(zhuǎn)入步驟2)。

3 算例分析

3.1方案求解

某船公司經(jīng)營(yíng)3條亞歐遠(yuǎn)洋集裝箱班輪航線，每條航線的航距及港口掛靠順序見(jiàn)表1。

表1 航線的航距以及港口掛靠順序

各航線上洲際間港口對(duì)的集裝箱需求量可由貨源調(diào)查和預(yù)測(cè)得到，限于篇幅，這里從略。

3條航線各航段的貨運(yùn)需求量統(tǒng)計(jì)在表2中。該船公司有3種類(lèi)型的集裝箱班輪，每種船型其最大載箱量、營(yíng)運(yùn)成本、燃油消耗常數(shù)及最大航速和最小航速等數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表2 各航線的航段貨運(yùn)量 TEU

表3 船舶參數(shù)

船舶在各個(gè)掛靠港口的停泊時(shí)間均為2 d，重油價(jià)格為350美元/t，柴油的價(jià)格為650美元/t。利用上述模型和算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，若不考慮航段貨運(yùn)量的約束，則得到航線配船情況見(jiàn)表4。

表4 航線配船情況

由表4可知：雖然在排列4所對(duì)應(yīng)的方案下船舶周總運(yùn)營(yíng)成本最小，但由表2可知，載箱量為6 500 TEU的第3種船不能滿足航線2上最大貨運(yùn)量為7 957 TEU的運(yùn)輸需求，因此該方案不可行。同理，排列3對(duì)應(yīng)的方案也不可行。由此可得到，在余下的可行方案中，排列5對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)配船方案，即：在航線1上配置10艘7 000 TEU的船舶，最優(yōu)航速為18.3 kn；在航線2上配置10艘8 000 TEU的船舶，最優(yōu)航速為19.5 kn；在航線3上配置12艘6 500 TEU的船舶，最優(yōu)航速為18.3 kn。此時(shí)，船舶周總運(yùn)營(yíng)成本比排列1對(duì)應(yīng)的方案節(jié)省29 932.2美元，說(shuō)明航速和航線配船優(yōu)化效果明顯。

從上述算例結(jié)果中可看出，構(gòu)建的航速與航線配船模型可較全面地映射航速與燃油成本、航速與航線配船數(shù)之間的關(guān)系，反映班輪航速變化對(duì)航線配船結(jié)果產(chǎn)生的影響。設(shè)計(jì)的算法可方便快速地對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，能滿足船公司航速與航線配船決策的實(shí)際需要。

3.2燃油價(jià)格的敏感性分析

近年來(lái)燃油價(jià)格波動(dòng)劇烈，而燃油價(jià)格的變化勢(shì)必會(huì)對(duì)航線配船產(chǎn)生一定的影響。在上述航線配船結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行敏感性分析，航線1上配置的是第2種類(lèi)型的船舶，將該航線作為研究對(duì)象，分別以算例中柴油價(jià)格、重油價(jià)格10%的幅度變化，可得該航線該型船舶的燃油成本、船舶周總運(yùn)營(yíng)成本及航速的變化結(jié)果見(jiàn)圖3。

從圖3中可看出，整體上來(lái)說(shuō)：當(dāng)燃油價(jià)格提高時(shí)，班輪最優(yōu)航速在一定范圍內(nèi)保持不變，但總趨勢(shì)是最優(yōu)航速越來(lái)越慢；船舶周總運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)越來(lái)越高，燃油成本在最優(yōu)航速不變的情況下會(huì)隨著燃油價(jià)格的升高而增加，在最優(yōu)航速減慢的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，會(huì)出現(xiàn)燃油價(jià)格升高而燃油成本降低的情形。

圖3 燃油價(jià)格對(duì)成本及航速的敏感性分析

圖4 燃油價(jià)格對(duì)成本及船舶數(shù)量的敏感性分析

在不同的燃油價(jià)格下，航線燃油成本、船舶周總運(yùn)營(yíng)成本及航線配船數(shù)量的變化結(jié)果見(jiàn)圖4。

從圖4中可看出，整體上來(lái)說(shuō)：當(dāng)燃油價(jià)格提高時(shí)，最優(yōu)配船數(shù)量在一定范圍內(nèi)保持不變，但總趨勢(shì)是越來(lái)越多；航線總運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)越來(lái)越高，燃油成本在最優(yōu)航速不變的情況下會(huì)隨著燃油價(jià)格的升高而增加，在最優(yōu)配船數(shù)量增加的轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，會(huì)出現(xiàn)燃油價(jià)格升高而燃油成本降低的情形。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)遠(yuǎn)洋干線集裝箱班輪航速與航線配船優(yōu)化問(wèn)題，基于航速調(diào)整策略，以船公司班輪運(yùn)營(yíng)總成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建航速與航線配船優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)結(jié)合枚舉的逐步逼近算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并選取某船公司3條典型的遠(yuǎn)洋干線進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明：在滿足各航線貨運(yùn)需求的情況下，當(dāng)燃油價(jià)格較高時(shí)，若減速使船公司燃油成本的節(jié)約值大于加船使其班輪固定成本的增加值，則船公司應(yīng)采取“加船減速”策略；而當(dāng)燃油價(jià)格較低時(shí)，若加速使船公司燃油成本的增加值小于減船使其班輪固定成本的節(jié)約值，則船公司應(yīng)采取“減船加速”策略。

航速的變化可能會(huì)影響到需求的變化，該研究是在港口對(duì)需求量確定的情況下進(jìn)行的，需求不確定及各航段航速變化情況下的航線配船優(yōu)化問(wèn)題是下一步研究的方向。

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OptimizationModelandAlgorithmofContainershipSpeedandFleetPlanningonOceanRouteBasis

XINGYuwei，YANGHualong，ZHANGYan

(Transportation Management College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China)

Taken the sharp fluctuation of bunker fuel price into account,the relationship between container transportation volumes of each leg and OD flow between any two ports is analyzed.The relationships among the containership speed,the number of deployed containerships and fuel consumption are illustrated.A nonlinear programming model is established to optimize the containership speed and fleet planning.To solve the model,a successive approximation algorithm is devised.A case study verifies the effectiveness and applicability of the proposed model and algorithm.Experiment results show that the liner shipping costs can be reduced significantly by the speed optimization strategy,allocating reasonable types and number of containerships in different routes.In view of the changes of fuel price,liner companies should appropriately chose the strategy of "adding ship and slow down its speed" or "reducing ship and accelerate its speed",which will effectively improve their economic benefits.

waterway transportation；containership speed；fleet planning；non-linear programming；successive approximation algorithm

U692.3

A

2017-01-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(71372088；71202108)

邢玉偉(1990—)，女，遼寧朝陽(yáng)人，博士，主要從事交通運(yùn)輸現(xiàn)代化管理研究。E-mail:xingyuwei1990@163.com

楊華龍(1964—)，男，遼寧大連人，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail:hlyang@dlmu.edu.cn

1000-4653(2017)02-0119-06