改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)模型的分析

鄭參　劉寧

摘 要：隨著社會的全面發(fā)展，改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)模型中也逐漸廣泛的應(yīng)用。在海洋檢測系統(tǒng)中，系泊系統(tǒng)是非常重要的一個組成部分。本文主要針對改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管理力學(xué)模型中進(jìn)行對應(yīng)的分析，并建立一定的數(shù)學(xué)模型，來進(jìn)行相應(yīng)的求解，其采用模型計算的方法使得有限元體系得到相應(yīng)的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：懸鏈線方程 系泊系統(tǒng) 錨泊 靜力學(xué)分析 約束懸鏈

中圖分類號：U661.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（a）-0040-03

在對系泊系統(tǒng)進(jìn)行計算的時候，其中的錨鏈可以劃分為一個部分，而其中鋼體的浮標(biāo)、鋼桶和鋼管可以劃分為另外一個部分。前者可以通過懸鏈線的方程來進(jìn)行對應(yīng)的計算，而后者可以通過靜態(tài)力學(xué)的方法來進(jìn)行受力的分析，并進(jìn)行相應(yīng)的計算。但是其中的錨鏈所受到的水平力是有所不同的，其建立的力學(xué)性質(zhì)方程組未知量較多，無法通過直接解方程組的形式得到方程組的解析解，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，采用給定浮標(biāo)吃水深度初值的方法，使用計算機(jī)進(jìn)行迭代計算。

1 改進(jìn)和有限元求解的理論基礎(chǔ)

1.1 水平力的構(gòu)建

由于錨鏈所受水平力的不同，導(dǎo)致錨鏈曲線并非完整的懸鏈線，因此，將自由懸鏈線方程進(jìn)行改進(jìn)引入約束懸鏈線方程。以這兩種懸鏈線方程為基礎(chǔ)對不同受力情況下的錨鏈進(jìn)行分析，得到了系泊系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)方程組。

建立的力學(xué)性質(zhì)方程組未知量較多，無法通過直接解方程組的形式得到方程組的解析解，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程，采用給定浮標(biāo)吃水深度初值的方法，使用計算機(jī)進(jìn)行迭代計算，將計算所得的系統(tǒng)總高度與水深18m進(jìn)行比較，滿足水深條件的迭代結(jié)果即為方程組的解。

對于風(fēng)速為12m/s的條件下，最終迭代所計算出的浮標(biāo)吃水深度為0.7026m。

對于風(fēng)速為24m/s的條件下，最終迭代所計算出的浮標(biāo)吃水深度為0.7190m。

但是在不同的情況下，所受到的影響條件也是有所不同的，還需要對水流速度以及潮汐的變化進(jìn)行充分考慮，并通過極限值的方式，來對其進(jìn)行解答。

近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)組成（如圖1所示）。某型傳輸節(jié)點(diǎn)的浮標(biāo)系統(tǒng)可簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，浮標(biāo)的質(zhì)量為1000kg。系泊系統(tǒng)由鋼管、鋼桶、重物球、電焊錨鏈和特制的抗拖移錨組成。錨的質(zhì)量為600kg，錨鏈選用無檔普通鏈環(huán)，近淺海觀測網(wǎng)的常用型號及其參數(shù)在附表中列出。

1.2 近海風(fēng)的參數(shù)計算

近海風(fēng)荷載可通過近似公式F=0.625×Sv2（N）計算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積（m2）；v為風(fēng)速（m/s）。近海水流力可通過近似公式F=374×Sv2（N）計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積（m2），v為水流速度（m/s）。其參數(shù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

2 改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)的模型分析

2.1 問題重述

通常情況下，近海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)主要由3個系統(tǒng)組成，即系泊系統(tǒng)、浮標(biāo)系統(tǒng)和水聲通信系統(tǒng)。我們針對沿海地區(qū)的一個傳輸節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了一定的分析，該浮標(biāo)系統(tǒng)可以簡化為底面直徑2m、高2m的圓柱體，且浮標(biāo)的質(zhì)量為1200kg。而其中的系泊系統(tǒng)主要是由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個基本的部分構(gòu)成。其中錨的質(zhì)量為800kg，而且所選用的錨鏈?zhǔn)菬o檔普通鏈環(huán)，在近海觀測網(wǎng)中，對其中的每個結(jié)構(gòu)對應(yīng)構(gòu)件的型號都有著非常高的要求。再次傳輸節(jié)點(diǎn)系泊系統(tǒng)的錨鏈中，主要由4節(jié)組成，其中每節(jié)長度為1m，直徑為60mm，質(zhì)量為12kg。而且對錨鏈擺放的角度也有著非常高的要求，其中錨鏈末端與錨的鏈接處的切線方向與海床的夾角不能超過15°，否則錨就會被拖動，最終導(dǎo)致位移節(jié)點(diǎn)的不穩(wěn)定。其中的水聲通信系統(tǒng)安裝在一個密封的圓柱形缸筒內(nèi)部，而當(dāng)同保持在豎直的狀態(tài)時，其設(shè)備的工作效果是最好的。因此，為了能夠使工作的效果達(dá)到一個比較好的狀態(tài)，需要采取在缸筒與電焊錨鏈接處懸掛重物球的形式，來對鋼桶的傾斜度進(jìn)行有效的控制。

但在該系泊系統(tǒng)中，最為主要的設(shè)計問題就是需要對錨鏈的型號、長度以及系統(tǒng)中重物球的質(zhì)量進(jìn)行有效確定，使整個系統(tǒng)都能夠保持在一個穩(wěn)定工作的狀態(tài)。經(jīng)過一定的分析，我們可以看到，在該系統(tǒng)中，主要存在著以下3個方面的問題。

問題1：某型傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈22.05m，選用的重物球的質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域。

問題2：在問題1的假設(shè)下，計算海面風(fēng)速為36m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動區(qū)域。請調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5°，錨鏈在錨點(diǎn)與海床的夾角不超過16°。

問題3：由于潮汐等因素的影響，布放海域的實(shí)測水深介于16～20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域。

說明近海風(fēng)荷載可通過近似公式F=0.625×Sv2（N）計算，其中S為物體在風(fēng)向法平面的投影面積（m2），v為風(fēng)速（m/s）。近海水流力可通過近似公式F=374×Sv2（N）計算，其中S為物體在水流速度法平面的投影面積（m2），v為水流速度（m/s）。

2.2 問題分析

從以上的敘述中，我們可以非常清楚地看到，在該系泊系統(tǒng)中，主要由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個基本的部分構(gòu)成。而在進(jìn)行實(shí)際設(shè)計的過程中，最主要的問題就是需要對錨鏈的型號、長度以及系統(tǒng)中重物球的質(zhì)量進(jìn)行有效確定，使整個系統(tǒng)都能夠保持在一個穩(wěn)定工作的狀態(tài)。而在這一類問題中，我們可以通過對整個系泊系統(tǒng)進(jìn)行整體分析和局部分析，并建立一定的分析模型，來得出更加精確的答案，使問題能夠得到更加有效的解答。endprint

我們可以將整個系泊系統(tǒng)分為4個部分來進(jìn)行分析，其中主要分為無檔錨鏈、鋼桶、鋼管和浮標(biāo)這4個部分。其中錨鏈的類型為武當(dāng)普通錨鏈，而且其重力比水中的浮力要大得多，這個時候，可以通過使用懸鏈方程來進(jìn)行相應(yīng)的計算，并得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。但是在整個系統(tǒng)中，鋼桶、鋼管以及浮標(biāo)都是剛體，需要通過對應(yīng)的力學(xué)分析，來進(jìn)行相應(yīng)的計算。

當(dāng)海水處于一個靜止的狀態(tài)時，可以不考慮風(fēng)力的因素，直接通過浮力、重力等因素進(jìn)行分析，也不需要對角度進(jìn)行過多的考慮，但是如果海水受到風(fēng)力的影響，處于一個流動的狀態(tài)，所需要考慮到的因素就比較多，這個時候，所涉及的方程也比較復(fù)雜，可以通過設(shè)置參數(shù)的方式，列出相應(yīng)的方程，并進(jìn)行求解。

2.3 海風(fēng)水平流向分析

在進(jìn)行問題三分析的時候，如果按照最初的方法來進(jìn)行對應(yīng)求解，而且對其中水流的狀態(tài)可以不計，在這種情況下，只需要對水平方向上的水流力進(jìn)行充分考慮。但是在進(jìn)行實(shí)際計算的時候，所需要考慮到的位置變量比較多，這個時候，我們很難進(jìn)行相應(yīng)的求解，可以通過采用極限值的方法，來得出相對應(yīng)的邊界值，并對其中各項(xiàng)的參數(shù)的取值范圍進(jìn)行有效確定。

3 模型的建立與解答

3.1 模型整體體系的構(gòu)建

整個系泊系統(tǒng)中，主要由鋼管、缸筒、電焊錨鏈、特制的抗拖移錨和重物球這幾個基本的部分構(gòu)成。在對該問題進(jìn)行分析的時候，可以將系泊系統(tǒng)分為無檔錨鏈、鋼桶、鋼管和浮標(biāo)這4個部分，來進(jìn)行局部的分析。對于其中的錨鏈部分，我們可以通過假設(shè)的方式來進(jìn)行對應(yīng)分析，并建立自由懸鏈的模型，然后通過對應(yīng)的方程來進(jìn)行求解。但是鋼桶、鋼管和浮標(biāo)這幾個部分，所涉及到的變量較少，我們可以通過基本的力學(xué)分析來進(jìn)行計算求解。

3.2 基于懸鏈線方程的錨鏈方程

在對錨鏈進(jìn)行分析的時候，我們可以假定錨鏈處于一個比較理想的狀態(tài)和條件，這個時候，可以從最基本的方程，來進(jìn)行懸鏈線的力學(xué)等一些相關(guān)特征值。而且從受力的狀態(tài)上來看，錨鏈可以分為自由懸鏈和約束懸鏈這兩個部分。我們可以非常清楚地看到懸鏈的受力情況。

3.3 建模與解答

在對系泊系統(tǒng)模型進(jìn)行分析的過程中，所應(yīng)用到的方程是非常多樣化的，很難求出方程的解。針對這一問題，我們進(jìn)行了一定的分析，在以懸鏈線為基礎(chǔ)的水平作用力有著非常重要的作用，其中水平力的大小也會受到多種因素的影響，在進(jìn)行建模體系的表達(dá)過程中，其需要對整體的靜力變化趨勢進(jìn)行較為明確的分析。其解答公式如下所示。

因此，從主體方程的變化趨勢來看，其建模數(shù)據(jù)在進(jìn)行表達(dá)的過程中具有多種不同的變化趨勢，其靜力在變化的過程中同樣也會發(fā)生不同程度的改變。

3.4 模型的求解

我們假設(shè)條件與問題一中的條件是相同的。我們可以采用與問題一中的力學(xué)模型來進(jìn)行對應(yīng)的求解。但是當(dāng)分?jǐn)?shù)達(dá)到一定值時，問題一中的力學(xué)模型就不能滿足相應(yīng)的需求了，這個時候，可以采用約束懸鏈的方程來進(jìn)行相應(yīng)的求解。為了能夠使得模型的求解更加精準(zhǔn)，其有限元求解的方式也會發(fā)生不同程度的改變，其海洋鋪管力也會在整體的變化中發(fā)生一定程度的偏離。因此，在這個過程中，需要建立相應(yīng)的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的求解，最終使得模型的求解效率得到全面性的提高。

4 模型的評價與總結(jié)

4.1 模型的評價

針對之前的分析，我們針對不同的情況，采用了不同的分析模型。在所使用到的這些模型中，主要具備以下幾個方面的優(yōu)點(diǎn)。

（1）通過懸鏈線來對錨鏈的狀態(tài)進(jìn)行分析，而沒有通過拋物線的方程來進(jìn)行相應(yīng)的計算，這樣可以在很大程度上提高計算的精度。

（2）通過相應(yīng)的軟件來進(jìn)行相應(yīng)的分析，并使用定初值迭代的方法來對方程進(jìn)行求解，這樣所得出的計算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4.2 模型的缺點(diǎn)

在該模型中，具備很多優(yōu)勢。但同時，也有著一些缺點(diǎn)。其中方程組的穩(wěn)定性比較差，在進(jìn)行迭代的過程中，方程中的數(shù)據(jù)波動會比較大，導(dǎo)致求解的時間大大增加，而且求解的精確度還比較低。

4.3 模型的推廣

對于系泊系統(tǒng)的解答，我們主要采用了自由懸鏈線和約束懸鏈線的方程來進(jìn)行對應(yīng)的解答，而該模型不僅僅能夠?qū)ζ渲械南挡聪到y(tǒng)進(jìn)行解答，還可以對其他系統(tǒng)進(jìn)行分析，實(shí)用性非常強(qiáng)，而且應(yīng)用范圍也比較廣泛，在實(shí)際中有著非常好的應(yīng)用。海水水流對系泊系統(tǒng)作用，相對于系統(tǒng)其他部分來說，由于錨鏈、重物球和鋼管在水流方向的投影很小，因此，它們所受的水流力可以忽略不計，只需要在水平方向上疊加鋼桶和浮標(biāo)所受的水流力即可。由于位置變量過多將無法進(jìn)行求解，因此我們采用極限值水深16m和20m求出邊界值，即可確定各項(xiàng)參數(shù)的取值范圍。

5 結(jié)語

改進(jìn)和有限元求解在海洋鋪管力學(xué)模型中的分析十分重要，且能夠使得整體的求解效率得到顯著性的提升。在進(jìn)行求解的過程中，需要采用多種不同的方式使海洋鋪管力學(xué)的模型得到全面的構(gòu)建，最終使得有限元求解的效率得到全面性的提升。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉偉.深水軟管滾筒驅(qū)動裝置結(jié)構(gòu)及液壓系統(tǒng)的研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2015.endprint