歐姆定律分析及其在電路中的應(yīng)用

萬銘成

1引言

歐姆定律是求解各種電學(xué)題目的基礎(chǔ)。通常情況下，在進(jìn)行解題時(shí)往往忽略電源內(nèi)部的電阻，那么如果電源內(nèi)阻不可忽略時(shí)，歐姆定律是否仍然可以使用？本文對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了探討，從電動(dòng)勢(shì)的角度，結(jié)合能量守恒定律，對(duì)歐姆定律進(jìn)行了詳盡的分析，拓展了歐姆定律的使用范圍。

2歐姆定律的詳盡分析

想要更深層次的理解歐姆定律，首先必須對(duì)電動(dòng)勢(shì)有深入的了解。電動(dòng)勢(shì)這個(gè)物理量是用來表示電源做功能力的，電源內(nèi)部存在非靜電力，這種力會(huì)使電荷產(chǎn)生移動(dòng)，此時(shí)非靜電力做的功為W，W與電荷的電量q之比就是電動(dòng)勢(shì)。用E表示電動(dòng)勢(shì)，E=W/q。如果非靜電力推動(dòng)的電荷帶正電，此時(shí)電荷的運(yùn)動(dòng)方向是從負(fù)極向正極，那么非靜電力做的功W相當(dāng)于將電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)較高的點(diǎn)，非靜電力克服電場(chǎng)做功，也就是說，此時(shí)可以理解為電源的電能實(shí)際上是由非靜電力做功轉(zhuǎn)化而來的。在閉合電路中，需要考慮電源的內(nèi)阻r，整個(gè)閉合電路可以看作外電阻R和電源內(nèi)電阻r的串聯(lián)，根據(jù)能量守恒定律，在一個(gè)閉合電路中存在如式（1）所示的關(guān)系：

[EIt=UIt+I2rt] （1）

式1中E為電源電動(dòng)勢(shì)，I為電路的總電流，U為路端電壓（外電路電壓），t為做功時(shí)間。將式1進(jìn)行簡(jiǎn)化后得到式（2）：

[E=U+Ir] （2）

根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，路端電壓（外電路電壓）U可以表示為IR，那么式（2）可以表示為E=IR+Ir，變形后可以得到閉合電路的歐姆定律，如式（3）所示：

[I=E/（R+r）] （3）

在閉合電路中，外電路中電流做的功相當(dāng)于電能和其他形式能量（如光能、熱能等）之間的轉(zhuǎn)化；電源內(nèi)部非靜電力通過做功，進(jìn)而產(chǎn)生電能。

式（1）和式（2）中涉及到了路端電壓，即外電路電壓U。U的大小和外電路的電阻大小直接相關(guān)。如果外電路中的電阻無窮大，此時(shí)相當(dāng)于電路處于斷開的狀態(tài)，此時(shí)外電路電壓就是電源的電動(dòng)勢(shì)E，而外電路電阻等于零時(shí)，相當(dāng)于短路，此時(shí)U為0。也就是說外電路的電壓只有在電路斷開或者不考慮電源內(nèi)阻的情況下才可以等于電源的電動(dòng)勢(shì)，如果電源的內(nèi)阻必須考慮的話，外電路電壓U實(shí)際上是小于電源電動(dòng)勢(shì)E的。

3歐姆定律在電路中的實(shí)際應(yīng)用

對(duì)歐姆定律進(jìn)行深入分析后，我們將其應(yīng)用于實(shí)際電路中。如圖1所示電路，電路中R1為滑動(dòng)變阻器，最大電阻為10Ω，其余電阻R2，R3和R4的阻值分別為5Ω，15Ω和5Ω；開關(guān)S斷開，電壓表V顯示為9V，當(dāng)合上開關(guān)S時(shí)，如果滑動(dòng)變阻器全部接入電路，此時(shí)電壓表顯示為8.5V，那么如果滑動(dòng)變阻器全部都不接入電路，此時(shí)電壓表的示數(shù)是多少？

圖1 歐姆定律實(shí)例電路圖

開關(guān)S閉合和斷開的時(shí)候，電壓表的示數(shù)不同，說明電源的內(nèi)阻r不可忽略。當(dāng)開關(guān)處于斷開狀態(tài)時(shí)，電壓表V示數(shù)實(shí)際上就是電源的電動(dòng)勢(shì)E，也就是說E=U=9V；當(dāng)開關(guān)閉合后，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R1完全接入電路，此時(shí)電壓表讀數(shù)為U=8.5V，此時(shí)電路相當(dāng)于R2和R4并聯(lián)，R1和R3并聯(lián)，兩組并聯(lián)電阻再串聯(lián)，電路相當(dāng)于是混聯(lián)電路。電路的總電阻為R如式（4）所示：

[R=R2R4R2+R4+R1R3R1+R3] （4）

將各個(gè)電阻的阻值帶入式中，可以得到電路的總電阻為R=8.5Ω，根據(jù)歐姆定律，電流為I=U/R=8.5V/8.5Ω=1A，電源內(nèi)阻分掉的電壓為E-U=9V-8.5V=0.5V，那么電源的內(nèi)阻為（E-U）/I=0.5V/1A=0.5Ω。如果滑動(dòng)變阻器R1全部不接入電路，那么R3短路，此時(shí)不包括電源的外電路相當(dāng)于R2和R4并聯(lián)的并聯(lián)電路，那么外電路的電阻R如式（5）所示：

[R'=R2R4R2+R4] （5）

帶入R2和R4的阻值后，得到R=2.5Ω。電路中的電流為I=E/（R+r）=9V/（2.5Ω+0.5Ω）=3A，整個(gè)電路相當(dāng)于R和r的串聯(lián)，此時(shí)電壓表讀數(shù)U相當(dāng)于R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理，U=IR=3×2.5=7.5V。

4結(jié)論

綜上所述，通過對(duì)歐姆定律的分析，在某些情況下電路中電源的內(nèi)阻r不可忽略，在電路中應(yīng)用歐姆定律需要考慮到內(nèi)阻r的分壓作用。通過上述分析，可以對(duì)電路中歐姆定律的使用有一個(gè)更為全面的認(rèn)知。