《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形一》教學(xué)設(shè)計(jì)

邱少蓮

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）38-0148-01

教學(xué)內(nèi)容： 新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊P107—P108

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。

2.數(shù)學(xué)思考與問題解決：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思考方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，大膽猜想驗(yàn)證，靈活運(yùn)用知識的能力。

3.情感與態(tài)度：通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確的運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、若干個(gè)小正方形

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、導(dǎo)入

1.分別出示算式和正方形：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+……99=

5×5=

2.揭示課題：今天我們要把數(shù)和形結(jié)合起來一起來研究問題

（板書：數(shù)與形）

學(xué)生選題計(jì)算：大家都選 5×5=

3.學(xué)生再次計(jì)算：

截取算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+……99=中的一部分——1+3+5+7+9+11=

4.質(zhì)疑：算式5×5和算式1+3+5+7+9+11都得25，引發(fā)學(xué)生思考：一個(gè)復(fù)雜，一個(gè)簡單，可結(jié)果都得25，這會是一種巧合嗎？

二、動手操作，觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.看數(shù)想形：由算式5×5你馬上想到什么圖形？（正方形）

2.擺形：擺出5×5的正方形

3.指一指、說一說算式中的兩個(gè)“5”分別在圖形的哪里？

4.動手操作、啟迪思維：用正方形表示1+3+5+7+9+11=

要求：擺出的正方形能讓人一看就明白算式中的1、3、5、7、9分別在圖形中的什么位置。（可以在四人小組內(nèi)先議一議）

5.展示交流：比比誰的表示方法最好，好在哪？

師：同一個(gè)圖形，當(dāng)我們橫著看：就有5×5=25個(gè)小正方形，當(dāng)我們拐著彎看：就有1+3+5+7+9=25個(gè)小正方形?？磥?，同樣的問題如果換個(gè)角度去觀察思考，就會有新的發(fā)現(xiàn)。

6.認(rèn)知拓展：在這個(gè)正方形中找出不同的正方形并寫出與它對應(yīng)的加法算式。（小組交流）

小組代表匯報(bào)，全班交流，師板書：

1=12

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9+11=52

7.數(shù)學(xué)建模，整理發(fā)現(xiàn)：

師：按這樣的規(guī)律往下擺，再增加一層，需增加幾個(gè)這樣的小正方形，（13個(gè)）算式中有幾個(gè)這樣的加數(shù)，和可以用幾的平方來算。

生觀察發(fā)現(xiàn)：1+3+5+7+9+11+（13）=62=36

（1）繼續(xù)操作演示：教師用課件演示，依次增加每一層的小正方形的個(gè)數(shù)以及算式的加數(shù)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾，和也就是幾的平方。

8.運(yùn)用規(guī)律，深化理解：

（1）計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+……99=

師：說說你為什么算得這么快，你是怎樣想的？

思考：為什么算得這么快？（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

交流：我們是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（借助圖形）

小結(jié)：是的，借助圖形可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加的清楚、明白，我們把這樣的過程叫做“化數(shù)為形”，然后以形來助數(shù)，幫助理解數(shù)量關(guān)系。

（2）運(yùn)用規(guī)律解決問題。（可借助學(xué)具擺一擺）

①1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

②1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）2

③____________________=92

④1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

三、通過形的變化規(guī)律，理解數(shù)的變化規(guī)律

師：那數(shù)的規(guī)律可以借助圖形來幫助思考，那形的變化是不是也隱藏著數(shù)的規(guī)律呢？

1.出示：下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少藍(lán)色小正方形？

紅色：

藍(lán)色：

2.質(zhì)疑，引發(fā)思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：第幾幅圖，就有幾個(gè)紅色小正方形；中間每增加1個(gè)紅色正方形，上、下都必須增加1個(gè)藍(lán)色正方形；后一個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形增加1個(gè)紅色小正方形和2個(gè)藍(lán)色小正方形。

3.推理：

師：照這樣接著畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？第10個(gè)圖形呢？第100幅圖呢？第n幅圖呢？

師：你能有什么好辦法很快算出藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)嗎？

藍(lán)色個(gè)數(shù)=紅色個(gè)數(shù)×2+6

4.課件演示，深化理解：藍(lán)色個(gè)數(shù)=紅色個(gè)數(shù)×2+6

四、回顧反思，總結(jié)提升

1.回顧小結(jié)：

師：同學(xué)們，回顧這兩個(gè)例子，在第一個(gè)例子當(dāng)中，數(shù)的問題可以借助圖形來思考，而第二個(gè)例子當(dāng)中，形的知識可以借助數(shù)來計(jì)算，數(shù)和形各有優(yōu)點(diǎn)，它們一一對應(yīng)而且可以互相轉(zhuǎn)化，互為補(bǔ)充，這就意味著要求我們在解決問題的時(shí)候要把數(shù)和形結(jié)合起來，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想，就叫“數(shù)形結(jié)合思想”。數(shù)形結(jié)合是一種特別重要的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

2.應(yīng)用華羅庚爺爺?shù)脑挘w會數(shù)形結(jié)合的重要性：

出示：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。（全班齊讀）

五、拓展延伸

介紹三角形數(shù)與正方形數(shù)。

六、列舉數(shù)形結(jié)合的實(shí)例（課件出示）

七、總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

你對數(shù)與形的認(rèn)識是否有了改變？endprint