基于改進(jìn)擬動(dòng)力法的主動(dòng)土壓力分析研究

張 磊 ，孫樹林 ,2，儲(chǔ) 浩 ，丁 偉

基于改進(jìn)擬動(dòng)力法的主動(dòng)土壓力分析研究

張 磊1，孫樹林1,2，儲(chǔ) 浩1，丁 偉1

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

地震條件下土壓力的獲取在目前的研究中通常采用擬動(dòng)力方法，此方法往往忽略了后填土介質(zhì)的粘彈特性及自由表面零應(yīng)力這個(gè)邊界條件。為了彌補(bǔ)現(xiàn)有擬動(dòng)力方法的不足，考慮地震波傳播介質(zhì)的粘彈特性，改進(jìn)原有的擬動(dòng)力法；進(jìn)而推求含有超載角的傾斜擋墻的主動(dòng)土壓力及其臨界破壞時(shí)的破裂角計(jì)算公式，分析了超載角、地震力系數(shù)等參數(shù)對(duì)臨界破裂角及主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響。結(jié)果表明：臨界破裂角隨豎直地震力系數(shù)的增大而增大；水平地震力系數(shù)、超載角、內(nèi)摩擦角以及擋土墻傾角對(duì)擋土墻設(shè)計(jì)影響大。

地震；擋土墻；主動(dòng)土壓力；臨界破裂角；改進(jìn)擬動(dòng)力法

擋土墻作為一種常見(jiàn)的支擋結(jié)構(gòu)，可以有效地防止墻后巖土體失穩(wěn)破壞，被廣泛地應(yīng)用于建筑、水利、交通等工程中[1]。因此，擋土墻土壓力的計(jì)算一直是工程界的一大課題，特別是地震條件下動(dòng)土壓力計(jì)算問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者專家均做過(guò)大量的研究[2-5]。目前，擋土墻地震土壓力的計(jì)算方法主要有Mononobe-Okabe，它屬于擬靜力方法的范疇。擬靜力方法是將地震荷載簡(jiǎn)化為恒定荷載，忽略了地震波傳播中的相位差以及時(shí)間對(duì)地震荷載的影響作用，這顯然與實(shí)際不相一致。為了彌補(bǔ)此方法的缺陷，文獻(xiàn)[6-7]等采用擬動(dòng)力法，引入地震力，考慮地震力隨時(shí)間的變化，形成了一種新的土壓力計(jì)算方法。之后，許多學(xué)者在此研究思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)和擴(kuò)展[8-9]。然而現(xiàn)有的擬動(dòng)力法在運(yùn)用到擋土墻后填土的分析之中時(shí)，具有一定的局限性[10-11],它違背了自由表面零應(yīng)力的這個(gè)邊界條件。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)擬動(dòng)力法的不足，考慮地震波傳播介質(zhì)的粘彈特性，改進(jìn)現(xiàn)有方法。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而推求傾斜擋土墻后填土在地震作用下主動(dòng)土壓力以及擋土墻后填土的臨界破裂角的計(jì)算公式，并研究了其隨著各類參數(shù)變化的變化情況，討論了影響主動(dòng)土壓力系數(shù)和臨界破裂角大小變化的主要參數(shù)。

1 改進(jìn)擬動(dòng)力法的基本方程

基于材料的性質(zhì)，Kelvin-Voigt粘彈性介質(zhì)中水平ah(z，t)和豎直的地震加速度av(z，t)為[12]：

其中：

其中：

式中：ω為運(yùn)動(dòng)角頻率；t為時(shí)間；Ds、Dv為填土的阻尼比；Vp、Vs分別為橫波以及剪切波波速；H為擋土墻高度；z為填土頂部往下的深度；g為重力加速度，ys1、ys2、yp1、yp2為無(wú)量綱常數(shù)。

2 計(jì)算模型建立

現(xiàn)存的改進(jìn)擬動(dòng)力法只考慮了填土面為水平時(shí)的地震力，具有局限性。本文建立了傾斜填土的地震力計(jì)算模型。為了粘彈性波的傳播，以及計(jì)算的需要做出以下假設(shè)[13]：填土體材料均被假設(shè)為干燥的Kelvin-Voigt材料；擋土墻為剛性的；填土的剪切模量保持不變。

擋土墻后填土受力情況如圖1所示。圖中墻高H,墻背面與豎直方向的夾角為θ，墻背摩擦角為σ，墻后填土的內(nèi)摩擦角為φ，填土的超載角為β，重度為γ，填土的重力為W，地震力為Q，主動(dòng)土壓力為Ρae。

3 地震作用下主動(dòng)土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)

如圖1所示，對(duì)填土破壞體進(jìn)行條分，則傾斜薄層單元的質(zhì)量可以表示為

圖1 填土體的模型及受力情況Fig.1 The model of filling soil and its stress

則水平方向的地震力可表示為如下：

通過(guò)力的平衡關(guān)系可得：

（3）設(shè)計(jì)/開(kāi)發(fā)解決方案:能夠針對(duì)復(fù)雜的非數(shù)值處理問(wèn)題設(shè)計(jì)合理的解決方案，并能夠在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)，從而具備計(jì)算機(jī)軟件工作所需要的基本能力。

主動(dòng)土壓力系數(shù)可表示為

4 臨界破裂角的求解

由上述分析可知，填土的主動(dòng)土壓力為Ραe，由可計(jì)算出填土的臨界破裂角[14]。通過(guò)計(jì)算和化簡(jiǎn)可得臨界破裂角的公式如下：

式中：q1= Qhcos(θ+σ+φ) +(W - Qv)sin(θ+σ+φ)；

5 算例分析

為了進(jìn)行本文的參數(shù)研究，各參數(shù)取值如下：擋土墻后填土的重度γ=18 kN/m3；地震波的周期T=0.3 s；擋土墻高度H=10 m；在填土中剪切波以及主波的速度分別為Vs=100 m/s，Vp=1 500 m/s；剪切波和主波的阻尼比分別為Ds=10%，Dp=5%。利用MATLAB軟件，求解下列問(wèn)題。

5.1 臨界破裂角

求解t/T在0～1之間變化時(shí)，所求的α的最小值，即為臨界破裂角的值。

表1 地震力系數(shù)對(duì)臨界破裂角的影響Tab.1 Effect of seismic force coeff cient on critical rupture angle

5.1.1 地震力系數(shù)對(duì)臨界破裂角的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，擋土墻傾角θ=5°，填土超載角β=0°。當(dāng)kh=0.1、0.15、0.2，kv=-0.1、0、0.1時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，隨著kv的增大，α也隨著增大；隨著kh的增大，α在逐漸減小。其中，kv對(duì)破裂角的影響較小，而隨著kh的增大，kv對(duì)破裂角的影響逐漸增大。Kh對(duì)破裂角影響較大，最大的單位減小幅度為16.5%。

取地震力系數(shù)kh=0.1，kv/kh=0.5，超載角β=0，擋土墻傾角θ=5°時(shí)，擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=20°、30°、40°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=0°、φ/4、φ/2、3φ/4、φ，臨界破裂角隨填土內(nèi)摩擦角及擋土墻與填土間內(nèi)摩擦角的變化如表2所示。從表2中可以看出，隨著擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ的增大，α也隨著增大。隨著擋土墻與后填土之間的摩擦角δ的增大，α隨著減小。當(dāng)φ越小，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ對(duì)臨界破裂角α的影響越大。

5.1.3 擋土墻傾角對(duì)臨界破裂角的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，超載角β=0，擋土墻傾角從0°變化到15°，臨界破裂角隨擋土墻傾角變化線如圖2。從圖2中可以看出，隨著擋土墻傾角θ的增大，臨界破裂角α也隨之增大。

表2 臨界破裂角隨填土內(nèi)摩擦角以及擋土與填土之間摩擦角的變化Tab. 2 Critical fracture angle with the angle of internal friction of soil and the change of friction angle between retaining and backf ll

圖2 臨界破裂角隨擋土墻傾角的變化Fig.2 Variation of critical rupture angle with inclination of retaining wall

圖3 臨界破裂角隨超載角的變化Fig.3 Variation of critical rupture angle with overload angle

5.1.4 擋土墻后填土超載角對(duì)破裂角的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間摩擦角δ=15°，擋土墻后填土超載角β從0°變化到15°，臨界破裂角隨墻后超載角變化線如圖3。從圖3中可以看出，隨著超載角的增大，臨界破裂角隨之減?。划?dāng)水平地震力系數(shù)增大時(shí)，超載角對(duì)破裂角的影響變大。

5.2 主動(dòng)土壓力系數(shù)

5.2.1 地震力系數(shù)對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，擋土墻傾角θ=5°，超載角 β=0。 當(dāng) kh=0.1、0.15、0.2，kv/kh=-1、-0.5、0、0.5、1時(shí)，主動(dòng)土壓力系數(shù)隨地震力系數(shù)變化如圖4。從圖4中可以看出，隨著豎直地震力系數(shù)kv的增加，主動(dòng)土壓力系數(shù)也隨之增加，即豎直地震力向下時(shí)，能產(chǎn)生更大的主動(dòng)土壓力；隨著水平地震力系數(shù)kh的增加，主動(dòng)土壓力系數(shù)也隨之增加。

圖4 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨地震力系數(shù)的變化Fig.4 Variation coefficient of active earth pressure or force coefficient

表3 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦以及擋土與填土之間摩擦角的變化Tab. 3 The coeff cient of active earth pressure along with the internal friction of soil and the friction angle between retaining and earth f ll

5.2.2 填土內(nèi)摩擦角以及擋土墻與填土之間摩擦角對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

取地震力系數(shù)kh=0.1，kv/kh=0.5，擋土墻傾角θ=5°時(shí)，超載角β=0°，擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=20°、30°、40°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=0°、φ/4、φ/2、3φ/4、φ 時(shí)，主動(dòng)土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角及擋土墻與填土間內(nèi)摩擦角變化情況如表3所示。從表3中可以看出，隨著擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ的增大，主動(dòng)土壓力系數(shù)Kae在隨之減??；隨著擋土墻與填土之間的摩擦角δ的增大，主動(dòng)土壓力系數(shù)Kae為一個(gè)先減小然后增大的趨勢(shì)。

圖5 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨擋土墻傾角的變化Fig.5 Variation of active earth pressure coefficient with inclination of retaining wall

圖6 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨超載角的變化Fig.6 Variation of active earth pressure coefficient with overloading angle

5.2.3 擋土墻傾角對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ=15°，超載角β=0°。擋土墻傾角θ從0°變化到25°，主動(dòng)土壓力系數(shù)隨擋土墻傾角變化線如圖5。從圖5中可以看出，隨著擋土墻傾角的增大，主動(dòng)土壓力系數(shù)Kae也隨之增大。

5.2.4 擋土墻后填土超載角對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響

取擋土墻后填土內(nèi)摩擦角φ=30°，擋土墻與后填土之間的摩擦角δ =15°，擋土墻后填土超載角β從0°變化到15°，主動(dòng)土壓力系數(shù)隨墻后超載角變化線如圖6。從圖6中可以看出，主動(dòng)土壓力系數(shù)隨著超載角的增大而增大，且當(dāng)超載角β ＞10°時(shí)，增大幅度加劇，超載角對(duì)主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響增大。

6 結(jié)論

1）考慮后填土介質(zhì)的粘彈特性及自由表面零應(yīng)力這個(gè)邊界條件后，所計(jì)算出的臨界破裂角較現(xiàn)有擬動(dòng)力法所計(jì)算結(jié)果小，并發(fā)現(xiàn)豎直地震加速度對(duì)現(xiàn)有擬動(dòng)力法放大系數(shù)影響較大。

2）水平地震力對(duì)臨界破裂角以及主動(dòng)土壓力影響大，豎直地震力對(duì)臨界破裂角以及主動(dòng)土壓力影響小。

3）臨界破裂角隨著豎直地震力系數(shù)、后填土的內(nèi)摩擦角以及擋土墻傾角的增大而增大，隨水平加速度、擋土與填土之間摩擦角以及超載角的增大而減小。

4）主動(dòng)土壓力隨著地震力系數(shù)、擋土墻傾角以及超載角的增大而增大，隨著填土的內(nèi)摩擦角的增大而減小，隨著填土與擋土墻之間的摩擦角的增大先減小后增大。

[1]陳奕柏，謝洪波，柯才桐，等.地震條件下黏性土擋土墻土壓力分析[J].巖土力學(xué)，2014，35(12)：3396-3402.

[2]CHOUDHURY D，SINGH S.New approach for estimation of static and seismic active earth pressure[J]. Geotechnical and Geological Engineering，2006，24(1)：117-127.

[3]張國(guó)祥.地震條件下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力及其分布的新分析法[J].巖土力學(xué)，2014，32(2)：334-339.

[4]楊 劍，高玉峰，程永鋒，等.地震條件下傾斜擋土墻被動(dòng)土壓力研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2009，31(9)：1391-1397.

[5]夏唐代，孔祥冰，王志凱，等.擋土墻后黏性土的地震主動(dòng)土壓力分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2012，31(Z1)：3188-3195.

[6]STEEDMAN R S，ZENG X.The influence of phase on the calculation of pseudo-static earth pressure on a retaining wall[J]. Geotechnique，1990，40(1)：103-112.

[7]CHOUDHURY D，KATDARE A D. New approach to determine seismic passive resistance on retaining walls considering seismic waves[J]. Int. J. GeomechGeomech，2013：852-860.

[8]楊海清，楊秀明，周小平.地震作用下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力及轉(zhuǎn)動(dòng)位移分析[J].巖土力學(xué)，2012，33(2)：139-144.

[9]黃 睿，夏唐代，房 凱，等.豎向穩(wěn)定滲流條件下的地震主動(dòng)土壓力分析[J].巖土力學(xué)，2014，35(9)：2522-2528.

[10]BELLEZZA I. Seismic active earth pressure on walls using a newpseudo-dynamic approach[J]. Geotech.Geol.Eng，2015，33(4)：795–812.

[11]PAIN A，CHOUDHURY D，BHATTACHARYYA S K. Seismic stability of retaining wall–soil sliding interaction using modified pseudodynamic method[J]. Geotechnique Lett，2015，5(1)：56–61.

[12]BELLEZZA I. A new pseudo-dynamic approach for seismic active soil thrust [J]. Geotech. Geol. Eng，2014，32(2)：561–576.

[13]王 浩，董建華，王永勝，等.擋土墻地震土壓力的擬動(dòng)力法[J].振動(dòng)與沖擊，2016，33(18)：128-133.

[14]孫樹林，時(shí)冬冬，秦鮮瑋，等.庫(kù)岸加筋土擋墻在地震和涌浪作用下的穩(wěn)定性分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2015，15(12)：92-97.

Active earth pressure of retaining wall based on modified pseudo-dynamic method

ZHANG Lei1，SUN Shulin1,2，CHU Hao1，DING Wei1
(1.College of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098 China; 2. State Key Of Hydrology-Water resources And Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098 China)

The pseudo dynamic method is one of the most common methods to obtain the earth pressure under seismic conditions. However, this method often ignores the viscoelastic characteristics of the backfill medium and boundary condition with the zero stress on the free surface. In order to remedy the deficiency of the existing pseudo dynamic method, in this paper, the viscoelastic properties of seismic wave propagating medium are considered to improve original pseudo-dynamic methods；Then the calculation formula of the active earth pressure of the inclined retaining wall with overload angle and the fracture angle under the critical failure are derived, and the influences of overloading angle, seismic force coefficient and other parameters on the critical rupture angle and the coefficient of active earth pressure are analyzed. The results show that the critical rupture angle increases with the increase of vertical seismic force coefficient; the horizontal earthquake force coefficient, overloading angle, internal friction angle and retaining wall inclination have great influence on the design of retaining wall.

Earthquake; Retaining wall； Active earth pressure；Critical rupture angle； Modified pseudo dynamic method

TU4

A

1673-9469（2017）03-0032-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.03.007

2017-06-21

國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金資助項(xiàng)目（2005408911）；留學(xué)回國(guó)人員科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目（20071108）

張磊（1993-），男，重慶人，碩士，從事邊坡、擋土墻、地質(zhì)災(zāi)害防治方面的研究。